精品解析：广东省湛江市第二十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

湛江市第二十一中学2024-2025学年第一学期10月高一月考 数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一．选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】求出，再利用结论即可得到其真子集个数. 【详解】， 则集合A的真子集个数为. 故选：C. 2. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算，即可求解. 【详解】解：，， 故选：C 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定即可解答. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：B. 4. 已知，则A，B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】 作差由结果的正负判断. 详解】， . 故选：B. 【点睛】本题考查作差法判断大小，属于基础题. 5. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围. 【详解】因为是的充分不必要条件， 所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”， 所以，可得. 故选：C. 6. 已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原问题转化为方程至多只有一个根，分，即可求解. 【详解】由题意，原问题转化方程至多只有一个根， 当时，方程为，解得，此时方程只有一个实数根，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，所以，解得． 综上，实数a的取值范围为． 故选：D 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【详解】因为，为正实数，且，所以, 当且仅当时取等号. 故选：C 8. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到的取值范围． 【详解】由可得， 当时，，即原不等式无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即； 综上：或，所以实数的取值范围为或． 故选：C． 二．选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可． 【详解】解：对于A：令a＝1，b＝−1，c＝−1，显然错误； 对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确； 对于C：令a＝1，b＝−1，c＝−1，显然错误； 对于D：a＞b，c＜0，则，故，故D正确； 故选：BD． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题． 10. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ） A. 已知，则 B. 已知或，则或 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】依题意根据的定义可知，可先求出，再求出其以为全集的补集，结合具体选项中集合的关系逐项判断，即可得出结论. 【详解】根据差集定义即为且， 由，可得，所以A错误； 由定义可得即为且， 由或，可知或，即B正确； 若，那么对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确； 易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确. 故选：BCD 11. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件． 【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误； 对于选项，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确； 对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确； 对于选项，因为，所以， 所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误． 故选：． 三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质可得. 【详解】解：∵，∴， ∵，∴. 故答案为：. 13. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 【答案】0或3 【解析】 【分析】 由并集结果推出，则或，求解出m代入集合中验证是否满足条件即可. 【详解】，，则或， 若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足； 若，解得或， 时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足； 时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，或3. 故答案：0或3 【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题. 14. 已知，且，若恒成立，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由，得，则，利用基本不等式可求出，从而可将转化为，进而可求得答案 【详解】∵，且， ∴， ∴， 当且仅当，即时取等号， 又∵，则等号取不到，∴， ∵恒成立， ∴只需，∴. 所以的取值范围是， 故答案为： 四．解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）分别求 （2）已知，若，求实数a的取值范围 【答案】（1）或，或；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果； （2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果. 【详解】解：（1）因为，所以或， 因为或，，所以或. （2）因为，所以，解之得，所以． 16. 解答下列各题. （1）解不等式； （2）若正数，满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助一元二次不等式解法解出即可得； （2）借助基本不等式中“1”的活用即可得. 【小问1详解】 因为，整理可得， 解得，所以不等式的解集为； 【小问2详解】 ，，则有， 所以， 即的最小值为， 当且仅当，即，时取等， 即的最小值为. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）分和进行讨论； （2）根据条件得到是A的真子集，求出，分和进行讨论，看是否满足是A的真子集，然后再根据子集的概念列出所有情况即可． 【小问1详解】 因为，所以方程无实数根， 当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意； 当时，一元二次方程无实数根， 则，解得，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 ，由题意可得，是A的真子集． 当时，得，此时，满足题意； 当时，得，此时不满足题意． 综上，的取值集合为，其所有子集为． 18. 已知关于的不等式． （1）若的解集为，求实数，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集． 【答案】（1），； （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由不等式解集得到1，是方程的解，利用韦达定理得到方程组，求出，； （2）因式分解得到，分，，三种情况，得到不等式的解集. 【小问1详解】 根据题意，的解集为， 则1，是方程的解，且， 由韦达定理得，故，， 解得：，； 【小问2详解】 根据题意，，则有， 又由，分3种情况讨论： 当时，，解得或， 当时，，解得， 当时，，解得或， 综上，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或． 19. 在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围; （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）由题意，求解，又，解出的取值范围. （2）由题意知网店销售的利润，养羊的利润，得到恒成立，化简利用基本不等式求得最值. 【小问1详解】 由题意，得， 整理得，解得，又， 所以，故x的取值范围为. 小问2详解】 由题意知网店销售的利润为万元， 技术指导后，养羊的利润为万元， 则恒成立. 又，则恒成立. 又，当且仅当时，等号成立， ，即的最大值为6.5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市第二十一中学2024-2025学年第一学期10月高一月考 数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一．选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则A，B的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判定 5. 已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 8. 关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ） A. 已知，则 B. 已知或，则或 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 11. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则最小值为 C. 若，则最大值是 D. 若，，，则的最小值是 三．填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12 已知，，则的取值范围是______. 13. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 14. 已知，且，若恒成立，则的取值范围是__________. 四．解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）分别求 （2）已知，若，求实数a取值范围 16. 解答下列各题. （1）解不等式； （2）若正数，满足，求最小值. 17. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集． 18. 已知关于的不等式． （1）若的解集为，求实数，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集． 19. 在乡村振兴的道路上，某地干部在帮扶走访中得知某农户的实际情况后，为他家量身定制了致富计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元.进行技术指导后，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍.现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中. （1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围; （2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$