精品解析：湖南省长沙市浏阳市2024-2025学年 九年级上学期期末综合练习

期末综合练习 （建议用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直 线l和⊙O相离⇔d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此， ∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3， ∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选B 2. 二次函数的一次项系数为（　　） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的一般形式，把二次函数化为一般形式，即可求出一次项系数． 【详解】解：， 所以，一次项系数是， 故选：D． 3. 下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键． 轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 4. 下列一元二次方程，有两个不等的实数根的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：A.，方程有两个不等的实数根，故选项A符合题意； B. ，方程没有实数根，故选项B不符合题意； C. ，方程有两个相等的实数根，故选项C不符合题意； D. ，方程有两个相等的实数根，故选项D不符合题意； 故选：A 5. 如图, 在等腰直角三角形中，，分别以点B，点 C为圆心，线段长一半为半径作圆弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算及根据题意应用面积差求阴影部分的方法进行求解是解决本题的关键． 先根据等腰直角三角形的性质计算出的长，再计算出的面积，根据，两个扇形的半径相等，即可算出扇形的面积之和，再根据阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积，计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴两个扇形面积之和， ∴． 故选：D． 6. 将抛物线向下平移个单位，得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据由“上加下减”的原则，即可求解． 【详解】将抛物线向下平移单位，得到的抛物线的解析式是． 故选：D． 7. 某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，增长率问题，一般用增长后的量增长前的量+增长率，参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据去年投入2500万元，预计明年投入3600万元即可得出方程． 【详解】解：设这两年投入教育经费的年平均增长率为x， 今年投入教育经费万元， 明年投入教育经费 那么可得方程， 故选：C． 8. 如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ） A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B+∠C 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵∠AOB和∠C是弧所对的圆心角和圆周角， ∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOB=2∠C. 故选A． 考点：圆周角定理． 9. 如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查旋转中心的确定，掌握两组对应点连成的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．分别找到两组对应点A与，C与，然后作线段的垂直平分线，它们的交点即为所求． 【详解】解：如图， 由图可知，点； 故选B． 10. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100° 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得：∠AOC=2∠ABC， 当三角形为锐角三角形时，∠ABC=80°， 当三角形为钝角三角形时，∠ABC=100°． 故选：D 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题的关键． 12. 小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次抛时反面向上，他第二次抛这枚硬币时，反面向上的概率是_____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查了古典概型中的等可能事件的概率的求解，抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，反面向上的概率是：， 故答案为： 13. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答． 【详解】连接OA，OB， 则∠BAO=∠BAC==60°， 又∵OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OA=1， ∵∠BAC=120°， ∴的长为：， 设圆锥底面圆的半径为r 故答案为． 【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径． 14. 如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：，，当x的取值范围是_______时，y随x的增大而减小. 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据函数图象得到抛物线与x轴的交点，确定图象的对称轴，再根据二次函数的增减性得到答案 【详解】解：∵二次函数的图象经过x轴上的， ∴二次函数的对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小， 故答案为 15. 如图, 在正方形中，，将绕点B顺时针旋转得到，此时与交于点E，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理等知识，利用正方形和旋转的性质得出，进而利用勾股定理得出的长，进而得出的长即可． 【详解】解：由题意可得出：， ∴， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴， ∴在中， 故答案为： 三、解答题（共75 分） 16. 已知抛物线 ，其中a为常数． （1）求抛物线的顶点坐标．（用含a的式子表示） （2）将抛物线 向上平移2个单位长度，求平移后所得抛物线的顶点的纵坐标n的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象的平移以及配方的应用，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质． （1）运用配方法将抛物线解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标； （2）求出平移后的抛物线的顶点的纵坐标，再配方，求出最大值即可 【小问1详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：将抛物线 向上平移2个单位长度后，所得抛物线解析式为 ∴抛物线的顶点坐标为； ∴， ∵， ∴， 即：平移后所得抛物线的顶点的纵坐标n的最大值为． 17. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率． 【小问1详解】 解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为； 【小问2详解】 如图，画树状图如下： 所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个， ∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：． 【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 18. 已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由. 【答案】（1）直线x=1;（2）点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点 【解析】 【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线； （2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线的顶点． 【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． 解得：，， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下： 如图，作A′B⊥x轴于点B， ∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′， ∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°， 在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°， ∴OB=OA′=1， ∴A′B=OB=， ∴A′点的坐标为（1，）， ∴点A′为抛物线的顶点， ∴点A′在抛物线上． 考点：1．二次函数的性质；2．坐标与图形变化-旋转． 19. 某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素） （1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？ （2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？ 【答案】（1）旅社将每间客房的住宿费提高到100元时，客房日总住宿费收入不变；（2）客房日总住宿费收入不能达到7710元，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）设旅社将每间客房的住宿费提高元/日时，则每天的客房会空出间，依题意列方程得：，进行计算即可得； （2）设旅社将每间客房的住宿费提高元/日时，则每天的客房会空出间，依题意列方程得：，进行计算即可得． 【详解】解：（1）设旅社将每间客房的住宿费提高元/日时，则每天的客房会空出间， 依题意列方程得： 解得：（舍去），， （元）， ∴旅社将每间客房的住宿费提高到100元/日时，客房日总住宿费收入不变． （2）客房日总住宿费收入不能达到7710元，理由如下： 设旅社将每间客房的住宿费提高元/日时，则每天的客房会空出间， 依题意列方程得： ， ，方程无实数根， ∴客房日总住宿费收入不能达到7710元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程． 20. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长． 【答案】（1）35°；（2）2﹣． 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得. （2）易证OE是△ABC中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得． 【详解】解：（1）∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°， 又∵OD∥BC， ∴∠AEO=90°，即OE⊥AC. ∵∠B=70°， ∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°． ∵OA=OD， ∴∠DAO=∠ADO=55°， ∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°； （2）在Rt△ABC中，BC=． ∵OE⊥AC， ∴AE=EC， 又∵OA=OB， ∴OE=BC=． 又∵OD=AB=2， ∴DE=OD﹣OE=2﹣． 【点睛】题目主要考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，勾股定理，垂径定理，三角形中位线定理等知识点，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 21. 已知：关于x的方程； （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 【答案】（1）证明过程见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）表示出方程根的判别式，判断其值大于等于0即可得证； （2）分两种情况考虑：当时，求出方程的解，进而得到三角形周长；当或时，把代入方程求出的值，进而求出周长即可． 【小问1详解】 证明：关于的方程， ， 则无论取何实数值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：当时，则，解得， ∴方程为， 解得：， 此时三边长为1，2，2，周长为； 当或时，把代入方程得：， 解得：，此时方程为：， 解得：，， 此时三边长为1，1，2，不能组成三角形， 综上所述，的周长为5． 【点睛】此题考查了根与系数的关系，根的判别式，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 22. 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）6π． 【解析】 【分析】（1）连接OC，OC交BD于E，由∠CDB=∠OBD可知，CD∥AB，又AC∥BD，四边形ABDC为平行四边形，则∠A=∠D=30°，由圆周角定理可知∠COB=2∠D=60°，由内角和定理可求∠OCA=90°，证明切线.. （2）由（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求BD的长度. （3）证明△OEB≌△CED，将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积求解． 【详解】解：（1）证明：如答图，连接OC，OC交BD于E， ∵∠CDB=30°， ∴∠COB=2∠CDB=60°. ∵∠CDB=∠OBD， ∴CD∥AB. 又∵AC∥BD， ∴四边形ABDC为平行四边形. ∴∠A=∠D=30°. ∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC. 又∵OC是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线. （2）由（1）知，OC⊥AC． ∵AC∥BD， ∴OC⊥BD. ∴BE=DE. ∵在Rt△BEO中，∠OBD=30°，OB=6， ∴BE=OBcos30°=3. ∴BD=2BE=6. （3）∵在△OEB和△CED中，∠OBE=∠CDE，∠OEB=∠CED，BE=DE， ∴△OEB≌△CED（AAS）. ∴S阴影=S扇形BOC. ∴S阴影=． 答：阴影部分的面积是6π． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，平行四边形的判定和性质，切线的判定和性质，垂径定理，特殊角的三角函数值，扇形面积，掌握转换思想和数形结合思想是关键． 23. 如图, 一条抛物线经过点和原点O，连接，线段交y轴于点C．已知实数m，分别是方程的两个根． （1）求m，n的值； （2）求这条抛物线对应的函数解析式； （3）若P为线段上的一个动点（不与点O，B重合），当为等腰三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用、待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的性质等知识，同时考查了分类思想的应用． （1）运用因式分解法解方程即可得出m，n的值； （2）将A，B两点的坐标代入，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （3）首先求出的直线解析式以及解析式，再利用等腰三角形的性质得出当时，当时，点P在线段的中垂线上，当时分别求出x的值即可 【小问1详解】 解：， ， 解得，，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵抛物线经过原点， ∴设抛物线的解析式为， 把代入解析式得， ， 解得，， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， 把代入解析式得， ， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点的坐标为； ∵直线过点， ∴直线的解析式为， ∵为等腰直角三角形， ∴或或， 设， ①当时，， 解得，，（舍去）， ∴； ②当时，点在线段的垂直平分线上， ∴； ③当时，可得， 解得，（舍去）， ∴； 综上，点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合练习 （建议用时：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】 A. B. C. D. 2. 二次函数的一次项系数为（　　） A. 2 B. C. 6 D. 3. 下列图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程，有两个不等的实数根的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图, 在等腰直角三角形中，，分别以点B，点 C为圆心，线段长一半为半径作圆弧，交于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向下平移个单位，得到新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 某地区去年投入教育经费2500万元，计划明年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A B. C D. 8. 如图，已知点A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（ ） A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B+∠C 9. 如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ） A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100° 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次抛时反面向上，他第二次抛这枚硬币时，反面向上的概率是_____． 13. 如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________． 14. 如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：，，当x的取值范围是_______时，y随x的增大而减小. 15. 如图, 在正方形中，，将绕点B顺时针旋转得到，此时与交于点E，则的长为_____． 三、解答题（共75 分） 16. 已知抛物线 ，其中a为常数． （1）求抛物线的顶点坐标．（用含a的式子表示） （2）将抛物线 向上平移2个单位长度，求平移后所得抛物线的顶点的纵坐标n的最大值． 17. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 18. 已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由. 19. 某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素） （1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？ （2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？ 20. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长． 21. 已知：关于x方程； （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 22. 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）求弦BD的长； （3）求图中阴影部分的面积． 23. 如图, 一条抛物线经过点和原点O，连接，线段交y轴于点C．已知实数m，分别是方程的两个根． （1）求m，n值； （2）求这条抛物线对应的函数解析式； （3）若P为线段上的一个动点（不与点O，B重合），当为等腰三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$