精品解析： 浙江省杭州市萧山区湘湖未来学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）第一学期月考湘湖未来学校 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 120 分，考试时间 110分钟． 2．答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定位置，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．公众号学数有邻 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 某公司抽检盒装牛奶容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（　　） A B. C. D. 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 4. 表示的意义是（ ） A. 2个6相乘的相反数 B. 6个2相乘 C. 6个2相乘的相反数 D. 6个相乘 5. 在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 是负数 D. 绝对值等于它本身的数是正数和0 7. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值可能是（　　） A. B. C. 1或5 D. 或 10. 计算机中常用16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表． 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A. 156 B. 19 C. D. 二．填空题（共6小题，每小题 3 分，共18分） 11. 2024的倒数是______． 12. 把写成省略括号与加号的形式________． 13. 若，则_______，若，则_______． 14. 在数轴上，与表示点的距离是2的数为_____________． 15. 已知，且，则________． 16. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的是____________．（填序号） ①，，， ② ③． 三、解答题（本大题有 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 以下是数学乐园中的“有理数家族”，请给该“有理数家族”分家吧． 18. 计算 （1） （2） （3） 19. 回答下列问题： （1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将2，，，这四个数用“＜”连接起来． ＜ ＜ ＜ ． 20. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 21. 现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有． （1）求的值 （2）求． 22. 随着移动互联网时代到来以及智能手机的普及和发展，直播成为一种常见现象．某购物直播间某天19点30分时，已有300人在线观看．若此后进入直播间的人数记为“+”，退出直播间的人数记为“-”．据统计，到当天晚上20点30分观看直播人数变化记录如下：+50，，+100，，+110，，+40．请问： （1）截止到当天20点30分时，直播间在线观看有多少人？ （2）当天这个时段该直播间在线观看人数最多时有多少人？ （3）如果当天这个时段该直播间进入人员平均消费50元，则该直播间在这个时段进入人员共消费多少元？ 23. 观察算式：①；②；③；④；， 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第个算式：______； （2）写出第个算式：______； （3）计算：． 24. 在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且． （1）　 　，　 　，　 　； （2）①如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为 　 　； ②如果数轴上点E到点A的距离是5，则点E表示的数为 　 　； （3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由； （4）甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动，甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（上）第一学期月考湘湖未来学校 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 120 分，考试时间 110分钟． 2．答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号． 3．答题时，所有答案必须做在答题卡标定位置，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．公众号学数有邻 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数． 【详解】解：A．+0.8的绝对值是0.8； B．-1.2的绝对值是1.2； C．-0.5绝对值是0.5； D．+1的绝对值是1． ∵0.5＜0.8＜1＜1.2， ∴C选项的绝对值最小． 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数大小比较．解决本题的关键是求出各项的绝对值． 2. 在，，0，这四个数中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴最小的数是， 故选：A． 3. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 表示的意义是（ ） A. 2个6相乘的相反数 B. 6个2相乘 C. 6个2相乘的相反数 D. 6个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的定义． 根据有理数乘方的定义解答可得． 【详解】解：表示的意义是6个2相乘的积的相反数， 故选：C． 5. 在算式的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以分别计算出□中填上+、−、×、÷后的结果，从而可以解答本题． 【详解】， ， ， ， 由上可得，在算式的□中填上“”时，使结果最小， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的四则运算，掌握运算法则是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 任何数的绝对值都是正数 C. 是负数 D. 绝对值等于它本身的数是正数和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，根据负数小于0即可判断A；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断B、D；根据时，是正数即可判断B． 【详解】解：A、0不是最小的整数，例如，负数比0小，原说法错误，不符合题意； B、任何数（0除外）的绝对值都是正数，因为0的绝对值是0，原说法错误，不符合题意； C、不一定是负数，错误，例如时，是正数，原说法错误，不符合题意； D、绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法正确，符合题意； 故选D． 7. 若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴可得，再根据有理数运算法则易得出结果 【详解】∵， ∴，，， 故选项A、B、D正确 选项C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则来判断正误． 8. 数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去． 【详解】近似数a精确到十分位是3.1，则a的值范围是3.05≤a＜3.15． 故选：Ｄ． 【点睛】：本题考查了近似数，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 9. 若，则的值可能是（　　） A. B. C. 1或5 D. 或 【答案】B 【解析】 分析】本题考查了有理数乘除法法则及绝对值化简，根据，得到或，分情况代入化简计算即可． 【详解】解：， 或， 当时，则， 或，则， 综上，的值为， 故选：B． 10. 计算机中常用的16进制是逢16进1的计算制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表． 16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：，则（　　） A. 156 B. 19 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法与加法的应用，理解十六进制与十进制之间的对应关系是解题关键．先根据有理数的乘法法则求出的值，再利用十六进制将结果表示出来即可得． 【详解】解：， ，十六进制中的C与十进制中的12对应， 数156用十六进制可表示为，即， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题 3 分，共18分） 11. 2024的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：， 2024的倒数是， 故答案为：． 12. 把写成省略括号与加号的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减法中多重符号化简的方法即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数加减法的多重符号化简，掌握其多重符号化简的方法是解题的关键． 13. 若，则_______，若，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方根解方程立方根解方程．由，即可解答． 【详解】解：，， ； ， ； 故答案为：，． 14. 在数轴上，与表示的点的距离是2的数为_____________． 【答案】1或 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离解答． 【详解】解：与表示的点的距离是2的数为或， 故答案为：1或． 【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离公式，正确理解公式是解题的关键． 15. 已知，且，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值．根据绝对值的定义结合，求出a，b的值，代入计算即可． 详解】解：∵， ∴，， ∵，即 ∴， ． 故答案为：0． 16. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的是____________．（填序号） ①，，， ② ③． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解． 【详解】解：由题意得：，，，， ，，，，故①正确； ∵， ∴是由经过503次操作所得， ∵，，，， ∴、、、……，三个一组成一个循环， ∵， ∴，故②正确； 依次计算：，，，， ，，，， ， 则每3次操作，相应的数会重复出现， ， ， ．故③错误； 故答案为：①②． 三、解答题（本大题有 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 以下是数学乐园中的“有理数家族”，请给该“有理数家族”分家吧． 【答案】分数： ；正整数：；负整数： 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，利用绝对值，相反数的定义化简，再根据分数，正整数，负整数的定义分类，进行作答即可． 【详解】解：， 分数： ；正整数：；负整数：． 18. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）12 （2）13 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先求绝对值，然后从左到右计算即可． （2）先算乘除法，再计算加减法即可． （3）先计算乘方，然后计算括号里面的，然后计算乘除法，最后再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 19. 回答下列问题： （1）过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示． （2）在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将2，，，这四个数用“＜”连接起来． ＜ ＜ ＜ ． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较-数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键. （1）根据网格图和条件画图即可. （2）先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可. 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：， 在数轴上表示各数如下， 这四个数用“＜”连接如下， 20. 计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是，请计算． （2）如果计算结果等于6，求被污染的数字． 【答案】（1）-9 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可； （2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设被污染的数字为x， 由题意，得，解得， 所以被污染的数字是3． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键． 21. 现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有． （1）求的值 （2）求． 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，解题的关键是读懂题意，列出算式． （1）根据题目给出的定义，列式计算即可； （2）根据题目给出的定义，列式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 随着移动互联网时代的到来以及智能手机的普及和发展，直播成为一种常见现象．某购物直播间某天19点30分时，已有300人在线观看．若此后进入直播间的人数记为“+”，退出直播间的人数记为“-”．据统计，到当天晚上20点30分观看直播人数变化记录如下：+50，，+100，，+110，，+40．请问： （1）截止到当天20点30分时，直播间在线观看有多少人？ （2）当天这个时段该直播间在线观看人数最多时有多少人？ （3）如果当天这个时段该直播间进入人员平均消费50元，则该直播间在这个时段进入人员共消费多少元？ 【答案】（1）直播间在线观看有360人 （2）观看人数最多时有420人 （3）该直播间在这个时段进入人员共消费15000元 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用 （1）根据正负数的意义，利用有理数的加减计算即可． （2） 根据正负数的意义，利用有理数的加减计算即可． （3）利用有理数的乘法计算即可． 【小问1详解】 解：（人）． 答：直播间在线观看有360人； 【小问2详解】 解：（人）； 答：观看人数最多时有420人． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该直播间在这个时段进入人员共消费15000元． 23. 观察算式：①；②；③；④；， 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第个算式：______； （2）写出第个算式：______； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可； （3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：． ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用． 24. 在数轴上有三个点A，B，C它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且． （1）　 　，　 　，　 　； （2）①如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为 　 　； ②如果数轴上点E到点A的距离是5，则点E表示的数为 　 　； （3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点C的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由； （4）甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动，甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距3个单位长度？ 【答案】（1），，2 （2）①；②4或 （3）或 （4）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据有理数的概念求出a的值，再根据非负数的性质列式求出b、c的值； （2）①设点D表示的数为x，然后表示出点D到点A、B的距离并列出方程求解即可；②设点E表示的数为y，然后列出绝对值方程求解即可； （3）设点F表示的数为z，然后列出绝对值方程，再求解即可； （4）先求出甲到达点B的时间，再利用相距3个单位长度，列绝对值方程求解，最后加上甲到达点B的时间即可． 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ①设点D表示的数为x， ∴， 解得：， 即点D表示的数为； ②设点E表示的数为y， ∴， 解得：或， 即点E表示的数为4或； 小问3详解】 设点F表示的数为z， ∴， 解得：或， 即点F表示的数为或； 【小问4详解】 ∵甲的速度比乙快， ∴当两者距离3个单位长度时，甲正从B返回， 设时间为t，当甲到达点B时，时间为秒， 此时乙表示的数为， 则或， 解得：或， ，， ∴秒或秒后甲、乙两点相距3个单位长度． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及非负数的性质，数轴上两点间的距离的表示，准确列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$