精品解析：安徽省滁州市定远县2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

安徽省滁州市定远县2024－2025学年七年级上学期10月月考数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 6. 用四舍五入法，把精确到百分位近似数是（　　） A. B. C. D. 7. 为求的结果，下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（ ） A. 小千和小凯 B. 小千和小北 C. 小凯和小北 D. 都不合理 8. 经测量，陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，其海拔高度为，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，其湖面的海拔高度为，则两处高度相差（ ） A. B. C. D. 9. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 10. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”）． 12. 已知点在数轴（向右为正方向）上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，则点表示的数是_________． 13. 在有理数，2，3，中，任意取两个数相乘，最大的积为a，最小的积为b，则_______ 14. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1）_________； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为_________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 16. 如图，两个圈分别表示负数和整数，请把这些数填在适当的位置． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，且，求的值． 18. （1）把下列各数在数轴上表示出来：，，，，； （2）用“”号将上面的数连接起来． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 计算： (1)－32－|(－5)3|×－18÷|－(－3)2|； (2). 20 规定一种新运算“*”，两数a，b通过“*”运算得，即，例如：，根据上面规定解下题： （1）求的值； （2）与值相等吗？ 六、（本题满分12分） 21. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第_____________次记录时距地最远； （3）若每千米耗油0.08升，问共耗油多少升？ 七、（本题满分12分） 22. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2． （1）第______次按键后，点 M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？ （3）第n次按键后，点M，N到达的点表示的数互为相反数，求n的值． 八、（本题满分14分） 23. 【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌． 游戏规则： ①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果． ②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利； ③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜． （相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为） 【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下： （1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续； （2）若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果； （3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省滁州市定远县2024－2025学年七年级上学期10月月考数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列有理数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键． 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 详解】解：； 故选C 4. 已知算式“”的值为，“”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，能根据商为确定运算符号是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0是最小的有理数 D. 零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是掌握有理数的分类 【详解】解：A．所有的整数不一定都是正数，还有负整数和 0，故A不符合题意； B．整数和分数统称有理数，故B符合题意； C．0 是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D．零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 6. 用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到）． 故选：B． 7. 为求的结果，下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的是（ ） A. 小千和小凯 B. 小千和小北 C. 小凯和小北 D. 都不合理 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，根据有理数的除法计算法则可判断小千和小凯，根据分数的意义可判断小北． 【详解】解：， ， ∴小千的想法不合理，小凯的想法合理， 根据图示可知小北把2米平均分成6份，每份是米，两份是米，那么6份里面有3个米，所以想法合理． 故选：C． 8. 经测量，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，其海拔高度为，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，其湖面的海拔高度为，则两处高度相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用珠穆朗玛峰的海拔高度减去死海的湖面的海拔高度，进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 9. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③⑤ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则即可判断求解，掌握有理数运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，， ∴①②③⑤正确 故选：． 10. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先表示，结合绝对值的定义，如表示数轴上点a到2的距离；表示a到原点的距离； 【详解】解：∵比a小2的数用b表示， ∴， ∴， ∴的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， 当a在区间0与2之间时，为最小值， ∴的最小值为2， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的定义，列代数式，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”）． 【答案】 【解析】 分析】先通分，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 已知点在数轴（向右为正方向）上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，有理数的减法运算，根据数轴上的数左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 在有理数，2，3，中，任意取两个数相乘，最大的积为a，最小的积为b，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴， 故答案为： 14. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1）_________； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为_________． 【答案】 ①. 3 ②. 610 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到求出即可； （2）先求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】（1）∵任意相邻三个台阶上数的和都相等， ； （2） 每三个数一循环，且和等于 ， ． 故答案为：3，610． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 结合有理数的加减法以及运算律变形进行计算即可． 【详解】解：原式 16. 如图，两个圈分别表示负数和整数，请把这些数填在适当的位置． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数分为正整数，负整数和零，负数包括负整数和负分数，进行作答即可. 【详解】解： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据绝对值的意义，推出同号，得到或，进行计算即可． 【详解】解： 同号， ， 当时，； 当时，． 18. （1）把下列各数在数轴上表示出来：，，，，； （2）用“”号将上面的数连接起来． 【答案】（1）作图见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，有理数的比较大小， （1）先将各数化简，然后在数轴上表示出每一个数所在位置； （2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“”号连接即可； 解题的关键是正确在数轴上表示出各数所在位置． 【详解】解：（1）∵，，， ∴将各数在数轴上表示如图所示： （2）用“”号将上面的数连接，表示为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 计算： (1)－32－|(－5)3|×－18÷|－(－3)2|； (2). 【答案】(1) －31;(2)－26 【解析】 【分析】(1)根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题; (2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题. 【详解】(1)－32－｜（－5）3｜×－18÷｜－（－3）2｜＝－9－125×－18÷9＝－9－20－2＝－31，故答案为－31; (2)＝（）×36＝×36×36×36＝－27－20＋21＝－26，故答案为－26. 【点睛】本题主要考查了的乘方、有理数的乘除法和减法的基本性质. 20. 规定一种新运算“*”，两数a，b通过“*”运算得，即，例如：，根据上面规定解下题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？ 【答案】（1）21 （2）不相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义、运算顺序． （1）把所给定义式中的a换成7、b换成代入计算即可． （2）根据（1）中所给的定义先分别计算出与的值，然后比较计算结果即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：不相等，理由是： ，， 即： 与的值不相等． 六、（本题满分12分） 21. 某检修小组从地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求收工时距地多远？ （2）在第_____________次记录时距地最远； （3）若每千米耗油0.08升，问共耗油多少升？ 【答案】（1） （2）五 （3）升 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键： （1）将所有数据相加，求和后根据和的情况进行判断即可； （2）分别求出每次记录与地的距离，判断即可； （3）将所有数据的绝对值相加求出总路程，再乘以每千米的油耗，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 即收工时距地； 【小问2详解】 解：由题意得，第一次距地4千米； 第二次距地千米； 第三次距地千米； 第四次距地千米； 第五次距地千米； 而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米， 所以在第五次纪录时距地最远； 【小问3详解】 解：（升）． 答：共耗油升． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M向右平移2个单位长度，点N向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图2． （1）第______次按键后，点 M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少？ （3）第n次按键后，点M，N到达的点表示的数互为相反数，求n的值． 【答案】（1）3 （2）18 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，相反数，解一元一次方程，根据题意列出点M、N表示的数是本题的关键． （1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少； （3）由题意得，M点表示数是，N点表示的数是，因为点M，N到达的点表示的数互为相反数，所以，可解得n的值． 【小问1详解】 解：设进行a次按键， 由题意得，M点表示的数是， 点M正好到达原点， ， 解得：， 第3次按键后，点M正好到达原点， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为， ， 第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大18； 【小问3详解】 解：由题意得，第n次按键后，M点表示数是，N点表示的数是， 点M，N到达的点表示的数互为相反数， ， 解得：． 八、（本题满分14分） 23. 【问题情境】在数学活动课上，同学们玩“计算竟大”游戏：每场游戏开始时、乙两人手上各执四张数字牌和四张运算符号牌，四张数字牌上分别标有一个数字，四张运算符号牌分别标有“+”“-”“×”“÷”四个运算符号，双方都能看到对方牌面的信息．游戏开始，两人依次轮流出牌，每次只有一人出牌． 游戏规则： ①第一次，由先出牌者出一张数字牌，直接做为第一次结果． ②从第二次开始，每次由出牌者出一张符号牌和一张数字牌，与上一次结果进行相应运算，运算结果记为本次结果．若本次结果的绝对值比上一次结果的绝对值大，则游戏继续；否则游戏结束，本次出牌者失利，对方获得本场游戏胜利； ③若游戏继续，则按上述规则玩到两人手上都没有数字牌为止．若最后一次结果们绝对值大于上一次结果的绝对值，则最后一次出牌者获得本场游戏胜利，否则对方获胜． （相应的运算示例：若上一次的结果为，本次出牌的符号为“÷”，数字为“2”，则相应的运算为） 【问题解决】在某一场游戏前，甲、乙两人拿到的数字牌和符号牌如下： （1）若第一次甲出“2”，第二次乙出“-”和“3”，直接写出第二次的结果，并判断游戏是否继续； （2）若第一次甲出“”，第二次乙出“-”和“1”，第三次甲出“÷和“”，第四次乙出“×”和“3”，第五次甲出“×”和“2”，请列出综合算式求第五次的结果； （3）在（2）的基础上，第六次乙应如何出牌才能保证最后结果总是自己胜出？请写出保证乙能最终获胜的第六次出牌方案，并说明该方案乙必胜的理由． 【答案】（1），否 （2）72 （3）第六次乙出“＋”和“4”，方案和理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数四则运算，绝对值定义． （1）根据题意列式，再利用绝对值定义即可； （2）根据题意列式即可； （3）根据题意考虑所有可能性并列出即可． 【小问1详解】 解：根据题意列式为：， ∵， ∴游戏不再继续， 即：第二次结果为：； 【小问2详解】 解：根据题意列式为：， ， ； 【小问3详解】 解：乙必胜的方案是：第六次乙出“＋”和“4”， 理由一：此时，第六次结果为76，第七次若甲出“-”和“5”，则结果为71，游戏结束，乙获胜；第七次若甲出“+”和“5”，则结果为81，游戏继续；第八次乙出“÷”和“”，结果为，游戏结束，乙获胜； 理由二：所有的出牌可能有： ①，甲负乙胜； ②，乙负； ③，乙负； ④，乙负； ⑤，乙胜； ⑥，甲负乙胜， ∴乙必胜的是第六次乙出“＋”和“4”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$