精品解析：江苏省宿迁市泗阳县北片7校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024-2025学年度初二年级九月份质量检测试卷 （数 学） 考试时长：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 3. 如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知方格纸中是4个相同正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则下列不能判定的条件是（    ） A. B. C. D. 6. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ） A 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角 7. 若，且，则取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知垂直于河岸，现在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使点A、C、E在一条直线上，若米，则的长是（ ） A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 9. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 二、填空题（每题4分，共40分） 11. 如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是______． 12. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第③块去配，其全等的依据是__________．（可以用字母简写） 13. 如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 ______ （只填一个即可）． 14. 如图，，其中，则的大小为__________度． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、的位置处，若，则的度数是_________． 16. 在中，，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点，若，，则的长 ______________． 17 如图，，，，，则__． 18. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个． 19. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 20. 如图，是内一点，且平分，，连接，若的面积为，那么的面积是______. 三、解答题（共80分） 21. 如图，线段相交于点E，．求证：． 22. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，于点，于点，，．求证：． 24. （1）在网格中作关于直线l对称的． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使的值最小． （3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出的面积：_________． 25. 如图，已知点、在线段上，，，． （1）求证：； （2）设与交于点，当，时，求的度数． 26. 如图，于E，于F，若，求证：平分． 27. 已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 28. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度初二年级九月份质量检测试卷 （数 学） 考试时长：120分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 2. 已知，且，，，则长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3. 如图，点在的外部，点在边上，交于点．若，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．根据证明，可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 故选；D． 4. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，再根据余角的定义可得，再根据等量代换可得与的和为． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， 故选：B 5. 如图，已知，则下列不能判定的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定定理的内容是关键；由题意知，已经具备一边（公共边）与一角对应相等，若用判定，则要有，才能判定全等；若用或，则需要或，才能判定全等，由此即可判断． 【详解】解：∵，， 若，则由可判定； 若，则由可判定； 若，则由可判定； 若，则无法判定； 故选：D． 6. 用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的三角形的是（ ） A. 已知三边 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及夹角 D. 已知两边及其中一边的对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可判断求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：分别符合全等三角形的判定，故能作出唯一三角形； 、可能作出两个不同的三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形； 故选：． 7. 若，且，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的三边关系，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，已知垂直于河岸，现在上取两点C、D，使，过点D作的垂线，使点A、C、E在一条直线上，若米，则的长是（ ） A. 6 B. 6 C. 6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由均垂直于，即可得出，结合、即可证出，由此即可得出，此题得解． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴（米）． 故选：D． 9. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ，，， 故①③正确； ∴ ∴ 故④正确， 无法证明，故②错误， 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 10. 如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有与全等，则此时的长度为（　　） A. 1cm B. 2cm或 C. 2cm D. 1cm或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有关动点问题的全等三角形应用，掌握和两种全等情况是解本题的关键． 根据题意分两种全等情况：①，②，然后利用全等的性质求解即可． 【详解】解：①若，则，，可得：，， 解得：，； ②若，则，，可得：，， 解得：， 的长度为1cm或． 故选：D． 二、填空题（每题4分，共40分） 11. 如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，属于左右对称，数字的镜面对称数字是，据此即可求解． 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 12. 如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第③块去配，其全等的依据是__________．（可以用字母简写） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据第③块玻璃的特点可知：有2个角以及两角的夹边是确定，利用即可判定三角形全等． 【详解】解：由图可知：第③块玻璃有2个角以及两角的夹边确定，只能得到唯一确定的三角形，即利用可判定三角形全等． 故答案为： 13. 如图，线段与相交于点O，连接，且，要使，应添加一个条件是 ______ （只填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：添加条件， 在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，，其中，则的大小为__________度． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键．先根据全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：25． 15. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、的位置处，若，则的度数是_________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键．根据的度数求出的度数，然后由折叠性质得出，最后由平行线的性质即可以求出的度数． 【详解】解：由折叠知：， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 在中，，是边的中点，是边上一点，过点作，交的延长线于点，若，，则的长 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．根据可证明，得出，则可求出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，，，，，则__． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，有全等三角形的性质可得出，再利用三角形内角和定理可得出，最后再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有__________个． 【答案】5 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有5种画法． 【详解】解：依题意，如图： 有5个位置使之成为轴对称图形， 故答案为：5． 19. 如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 20. 如图，是内一点，且平分，，连接，若的面积为，那么的面积是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的面积，解题的关键是掌握相关的知识．延长交于点，证明，得到，和是等底等高的三角形，进而得到，即可求解． 【详解】解：延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， 和是等底等高的三角形， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共80分） 21. 如图，线段相交于点E，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知条件证明即可得出结论，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴． 22. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质即可得证；掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， （）， ． 23. 如图，点、、、在同一条直线上，于点，于点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 由题意易得，，，进而问题可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵，， ∴． 24. （1）在网格中作关于直线l对称的． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使的值最小． （3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出的面积：_________． 【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）5 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质，求解网格三角形的面积； （1）分别确定，，关于直线的对称点，，，再顺次连接即可； （2）如图，连接交直线于点，由轴对称的性质可得此时的值最小， （3）利用割补法求解三角形的面积即可； 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，连接交直线于点，则此时的值最小， （3） 的面积为5． 25. 如图，已知点、在线段上，，，． （1）求证：； （2）设与交于点，当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质和判定、三角形的内角和定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件． （1）由平行线的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴． 26. 如图，于E，于F，若，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．先证明，可得，可证明，可得，即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 27. 已知：如图，角平分线与的垂直平分线交于点D，，，垂足分别为E、F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，先由垂直平分线的性质得出，再由角平分线的性质得出，然后由证得，即可得出结论； （2）由证得，得出，则，推出，即可得出结果． 本题考查了垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 小问1详解】 证明：连接， ∵D在的垂直平分线上， ∴， ∵，，平分， ∴， ， 在和中， ， ∴， ∴； 小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 28. 【问题背景】 如图1：在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且，试探究图中线段、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ___________． 【探索延伸】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【学以致用】 如图3，四边形是边长为5的正方形，，直接写出的周长 【答案】【问题背景】；【探索延伸】成立；见解析；【学以致用】10 【解析】 【分析】（1）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （2）延长到点G．使．连接，即可证明，可得，再证明，可得，即可解题； （3）延长，截取，连接，根据定理可得出，故可得出，，再由，可得出，故，由定理可得，故，故的周长，由此可得出结论． 【详解】（1）解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中， ∵， ， ，， ∵，， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； 故答案为：． （2）解：结论仍然成立； 理由：如图2，延长到点G．使．连接， ，， 在和中， ∵， ， ，， ， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ； （3）解：如图3，延长到点G，截取，连接， 在与中， ， ， ，． ，， ， ． 在与中， ， ， ， 的周长． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$