精品解析：河北省张家口市张北县张北成龙学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024～2025学年第一学期学业水平测试（一） 九年级数学（人教版） 2024.10 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 解方程“最恰当的方法是（　　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程左边有公因式，右边为，可知用因式分解法解答最恰当，据此即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵方程左边有公因式，右边为， ∴用因式分解法解答最恰当， 故选：． 2. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ， ， 故选：A． 4. 二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 此方程无解 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，直接根据图象即可确定方程的根，从而得出答案． 【详解】 由图象可知，当时， 故选B． 5. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法步骤，是解出本题的关键． 用配方法把移项，配方，化为，即可． 【详解】解：∵， 移项得，， 配方得，， 即， ∴，， ∴． 故选：D． 6. 某县来自各方面投资项目的收益从2021年的1000万元，增加到2023年的1960万元，则该县平均每年投资收益的增长率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每年投资收益的增长率为x，根据2021年及2023年该投资项目的收益，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 【详解】解：设平均每年投资收益的增长率为x，根据题意列方程，得 ， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴该县平均每年投资收益的增长率为． 故选：D． 7. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，解方程即可． 【详解】设正方形ADOF的边长为x， 由题意得：，， ， 在Rt△中，， 即， 整理得，， 解得：x=2或x=-12(舍去)， ， 即正方形ADOF的边长是2， 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、一元二次方程的解法、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键． 8. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N，得四边形是矩形，利用抛物线的对称性计算即可． 本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 9. 已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线，有下列结论：①，②； ③下列判断正确的是（　　） A. 只有结论③正确 B. 只有结论②正确 C. 只有结论①不正确 D. 结论①②③都正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系由抛物线开口向下，可得；结合抛物线的对称轴为直线，可得，；由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得，可判断①不符合题意；可判断②③符合题意；由时，y有最大值，可得当时，，可判断③符合题意． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，； ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴， ∴，所以①不符合题意； ∴，所以②符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴时，y有最大值， ∴当时，， ∴，所以③符合题意． 故选：C． 10. 空地上有一段长为a米的旧墙，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　） A. 若，，则有一种围法 B. 若，，则有一种围法 C. 若，，则有两种围法 D. 若，，则有一种围法 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，设矩形的宽为米，则长为米，，，得到，再逐项计算分析即可得解． 【详解】解：如图，设矩形的宽为米，则长为米， 根据题意得，， ∴， A、当，时，，，即， 解得：，，均不符合题意，故A选项错误； B、当，时，，，即， 解得：（不符合题意，舍去），，故有一种围法，故B选项正确； C、当，时，，，即， 解得：，，均符合题意，故C选项正确； D、当，时，，，即， 解得：，则有一种围法，故D选项正确； 故选：A． 11. 定义为不大于实数x的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的解为（　　）． A. B. ， C. D. 无实数解 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了新定义问题，二次函数的性质，解一元二次方程因式分解法，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据图象确定出的可能值，进而求出x的值确定出方程的解即可． 【详解】解：当时，原方程可化为， 解得，，均不符合题意，舍去； 当时，原方程可化为， 解得，（舍去）； 综上所述，方程的解为， 故选：A． 12. 如图1，点E，F同时从矩形的顶点A出发，点E沿运动，到达点B 时暂停后继续运动，点F沿运动，E，F两点到达点C后均停止运动．已知，点E，F在矩形长边上运动时速度均为，在矩形短边上运动时速度均为，设运动时间为，的面积为，y与x 的函数关系如图2所示，则下列说法中错误的是（　　） A. n的值为16 B. 当时，x的值为3或 C. 段的函数解析式为 D. 段的函数解析式为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质、一次函数的性质、矩形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，根据E、F的运动路径及对应的函数图象逐个进行判断可以得解． 【详解】解：由题意，当点B将暂停时，的面积不变，， ， 故A正确； 由题意，当时，． ∴令，则或（舍去）． 由题意，当时，， ． 当时，F在的中点，又过2秒，F到C点，此时E在的中点， ， ∴当时， ∴此时令 或（舍去） 当继续运动时变小， ∴当时，或，故B正确； 又段的函数解析式为， ∴C说法错误． 由题意，当时，E继续运动2秒即停止， ，故D正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中15-16小题前一个空2分，后一个空1分） 13. 若与互为相反数，则x的值为___________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，解一元二次方程．根据互为相反数的两个数的和为0可得，解该方程即可解答． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 即， 解得：，， 即x的值为或． 故答案为：或 14. 已知是抛物线上的点，用“”将连接起来：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．求出抛物线的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，时，函数有最大值， ∵关于对称点为，， ∴． 故答案为：． 15. 在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值． （1）方程的中点值是______； （2）已知的中点值是，其中一个根恰好等于，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（）利用方程的中点值求解； （）先根据方程的中点值的定义可得，求出，然后代入得，根据一个根恰好等于得，最后解方程即可； 本题考查了新定义，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，解一元二次方程，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）∵， ∴方程的中点值是， 故答案为：； （）由题意得：， ∴， ∴方程可化为得， ∵一个根恰好等于， ∴，即， 解得：或， 故答案为：或． 16. 如图，已知矩形，，，、分别是边、上的动点，且，将沿着方向向右平移到，连接、，当时，长是______；运动过程中，的面积的最小值是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，矩形的性质，平移的性质，三角形全等的判定和性质．结合图形，由已知先证明为正方形，设，则，求出的长，进而求出；由得到，利用二次函数的性质即可求得的面积的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ， ，，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形为正方形， ， 设，则， ， ， ，解得， ， ， ； ， ， 的面积的最小值是， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图： 其中方程的一次项系数被遮挡． （1）若这个方程的一个根为，请求出一次项系数． （2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明：设一次项系数为b，则方程为， ∵， ∴不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式是解答的关键． （1）设一次项系数为b，将解代入求解即可； （2）利用根据判别式得到，根据时方程有两个不相等的实数根可证得结论． 【小问1详解】 解：设一次项系数为b，则方程为， 把代入方程，得， 解得， 故一次项系数为； 【小问2详解】 略 18. 阅读与理解：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2）或 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，理解新定义，是解题的关键： （1）因式分解法求出方程的两个根，进行判断即可； （2）因式分解求出方程的两个根，根据新定义求出的值即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：， ∵， 故方程是“邻根方程”； 【小问2详解】 解： ， 解得：， ∵方程（是常数）是“邻根方程”， ∴，或． 19. 已知二次函数，函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x 0 1 2 3 y m 2 n 2 p （1）若，求二次函数的表达式；___________； （2）当时y有最大值7，求n的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质． （）利用表格数据以及待定系数法求解即可； （）由表可知，抛物线经过两点，进而得到抛物线的对称轴为直线,则，即，再分和两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：把，代入得， ，解得， ∴二次函数的表达式为； 故答案为： 【小问2详解】 解：由表可知，抛物线经过两点， ∴当或时，, ∴抛物线的对称轴为直线, ∴，即， ∴ 当时，y有最大值为7， ∴①当，时，函数有最大值为7， ∴，解得：， ∴， 当时，，即； ②当，抛物线开口向上， ∵， ∴时，函数y取最大值为7， ∴， ； ∴， 当时，，即； 综上，的值为或． 20. 已知：平行四边形的两边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ （3）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 【答案】（1），四边形是菱形，边长 （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可知方程有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根； （2）由的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，进而求出方程的根，即可求出平行四边形的周长； （3）利用一元二次方根与系数的关系得到，，将变形为，再将，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意：四边形是菱形时，则， 方程有两个相等的实数根， ，即， 解得：， ， 解得：， ，四边形是菱形，边长； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：，则， 解得：， 的长为2， ， 平行四边形的周长是； 【小问3详解】 解：方程的两个实数根分别为， ，， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键． 21. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点B，A，抛物线经过点A，B，其顶点为C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求的面积； （3）点P为直线上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）3 （3）2.25， 【解析】 【分析】（1）先求出，，再利用待定系数法求解即可； （2）由（1）可得：，求出直线的解析式为，得出与轴的交点的横坐标，再由三角形面积公式计算即可得解； （3）设，则，，表示出，结合二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即， 由题意得：， 解得：， ∴抛物线的函数解析式； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 设直线的解析式为， 将，代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，，解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵点P为直线上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点D， ∴设，则，， ∴， ∴当时，有最大值，为，此时，即． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的图象与性质、二次函数综合—线段问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 22. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，喷水口点H是下边缘抛物线 的最高点，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带底部边缘的距离为d米． （1）求上边缘喷出水的最大射程． （2）当时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由 （3）为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围． 【答案】（1）8米 （2）不能，理由： 当时，根据题意得，， ∴当时，， ∵， ∴当时，灌溉车在行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带． （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识是解题的关键． （1）求得顶点，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题； （2）当时，根据题意得，，再算出当时，的值即可判定． （3）根据，求出点的坐标，利用题意可得的最大值为最小值，从而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得点A横坐标为2，纵坐标为， 所以上边缘抛物线的顶点为， 设：， 又∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得(舍去)， ∴喷出水的最大射程为米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得(舍去)， ∴的最大值为， 当时，， 解得(舍去)， 当下边缘抛物线经过点时，的最小值为2， 综上所述，的取值范围是． 23. 某食品店销售一款特色馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表．已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价x（元／盒） 15 13 日销售量y（盒） 500 700 （1）求馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式． （2）在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒售价为多少元时，该食品店日销售纯利润为1480元？ （3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大？并求此日销售最大纯利润． 【答案】（1） （2）15元 （3）当时，w有最大值1580元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程与函数解析式是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）设当日销售单价为元时，销售利润为元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解； （3）设日销售纯利润为元，根据题意求出关于的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：设， 由题意得：， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：设当日销售单价为元时，销售利润为元， 由题意得：， 解得：，， ∴在顾客获得最大实惠的前提下，销售单价应该定为元， ∴当馒头每盒售价为元时，该食品店日销售纯利润为1480元； 【小问3详解】 解：设日销售纯利润为元， 由题意得：， ∵，， ∴当时，w有最大值1580元． 24. 已知抛物线经过点，且与轴的另一个交点为点C． （1）当时，解决下列问题． ①求抛物线的解析式、顶点坐标以及点C的坐标； ②坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及的一段，分别记为．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程； （2）已知直线．定义：横纵坐标均为整数的点称为“美点” ①判断直线是否过点； ②当时，直接写出直线与抛物线围成的封闭图形边界上“美点”的个数； ③当时，记抛物线在的部分为．光点从点弹出，沿直线发射，若击中抛物线上的“美点”，就算发射成功，直接写出此时整数的个数． 【答案】（1）①，顶点坐标为，；② （2）①过点，②个点；③个 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质、一次函数的图象性质，新定义的应用，勾股定理，平移的性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①把代入，得出，结合，得，则，所以顶点坐标为，则；②由①知的顶点坐标为；结合函数的顶点坐标为；根据勾股定理求出这两点间的距离，则点移动的最短路程为． （2）①把代入得等号左右相等，即直线过点； ②当时，，解得；顶点坐标为，作图运用数形结合思想，即可作答． ③因为，则，则，结合光点从点弹出，沿直线发射，若击中抛物线上的“美点”，就算发射成功，建立，整理得因为均为整数，当为偶数时，为的整数倍，不是整数，不符合题意；当为奇数时，为的整数倍，是整数，符合题意；则，此时整数的个数为个． 【小问1详解】 解：①∵抛物线经过点， ∴把代入 得 ∵ ∴ 解得 ∴把，代入 得出； ∴ 则顶点坐标为； ∵与轴的另一个交点为点C． ∴ 则 ∴； ②由①知的顶点坐标为； 依题意，∵坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及的一段，分别记为．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为 ∴函数的顶点坐标为； 即点移动的最短路程为与之间的距离（两点之间线段最短） ∴ ∴点移动的最短路程为． 【小问2详解】 解：①依题意，把代入 得 ∴直线过点； ②∵抛物线经过点， ∴把代入 得 ①当时， ∴， 解得； ∴，顶点坐标为 ∴； 则直线与抛物线围成的封闭图形如图所示： ∴边界上“美点”的个数有个点； ③∵抛物线经过点， ∴把代入 得 ∵ ∴ ∴ ∵光点从点弹出，沿直线发射，若击中抛物线上的“美点”，就算发射成功， ∴ ∴ ∴ ∵均为整数，抛物线在的部分为． ∴当时，则（不符合题意，舍去） 当时，则（符合题意） 当时，则（不符合题意，舍去） 当时，则（符合题意） 当时，则（不符合题意，舍去） 当时，则（符合题意） 以此类推，当为偶数时，为的整数倍，不是整数，不符合题意； 以此类推，当为奇数时，为的整数倍，是整数，符合题意； ∴含有（个） ∴此时整数的个数为个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第一学期学业水平测试（一） 九年级数学（人教版） 2024.10 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 解方程“最恰当的方法是（　　） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 2. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 此方程无解 5. 用配方法解一元二次方程时，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 6. 某县来自各方面投资项目的收益从2021年的1000万元，增加到2023年的1960万元，则该县平均每年投资收益的增长率为（　　） A. B. C. D. 7. 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形ADOF的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线，有下列结论：①，②； ③下列判断正确的是（　　） A. 只有结论③正确 B. 只有结论②正确 C. 只有结论①不正确 D. 结论①②③都正确 10. 空地上有一段长为a米的旧墙，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（　　） A. 若，，则有一种围法 B. 若，，则有一种围法 C. 若，，则有两种围法 D. 若，，则有一种围法 11. 定义为不大于实数x的最大整数，如，，．函数的图象如图所示，则方程的解为（　　）． A. B. ， C. D. 无实数解 12. 如图1，点E，F同时从矩形的顶点A出发，点E沿运动，到达点B 时暂停后继续运动，点F沿运动，E，F两点到达点C后均停止运动．已知，点E，F在矩形长边上运动时速度均为，在矩形短边上运动时速度均为，设运动时间为，的面积为，y与x 的函数关系如图2所示，则下列说法中错误的是（　　） A. n的值为16 B. 当时，x的值为3或 C. 段的函数解析式为 D. 段的函数解析式为 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中15-16小题前一个空2分，后一个空1分） 13. 若与互为相反数，则x的值为___________ 14. 已知是抛物线上的点，用“”将连接起来：___________ 15. 在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值． （1）方程的中点值是______； （2）已知的中点值是，其中一个根恰好等于，则的值为______． 16. 如图，已知矩形，，，、分别是边、上的动点，且，将沿着方向向右平移到，连接、，当时，长是______；运动过程中，的面积的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图： 其中方程的一次项系数被遮挡． （1）若这个方程的一个根为，请求出一次项系数． （2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根． 18. 阅读与理解：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． 19. 已知二次函数，函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x 0 1 2 3 y m 2 n 2 p （1）若，求二次函数的表达式；___________； （2）当时y有最大值7，求n的值． 20. 已知：平行四边形的两边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？ （3）如果这个方程的两个实数根分别为，且，求m的值． 21. 如图，直线与x轴、y 轴分别交于点B，A，抛物线经过点A，B，其顶点为C． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求的面积； （3）点P为直线上方抛物线上的任意一点，过点P作轴交直线于点D，求线段的最大值及此时点P的坐标． 22. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边缘的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口离地面的高度为米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上下边缘抽象为平面直角坐标系中的两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，喷水口点H是下边缘抛物线 的最高点，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到绿化带底部边缘的距离为d米． （1）求上边缘喷出水的最大射程． （2）当时，灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请你通过计算说明理由 （3）为保证灌溉车在行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出d的取值范围． 23. 某食品店销售一款特色馒头，通过分析销售情况发现，馒头的日销售量y（盒）是销售单价x（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表．已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价x（元／盒） 15 13 日销售量y（盒） 500 700 （1）求馒头的日销售量y（盒）与销售单价x（元/盒）的函数解析式． （2）在顾客获得最大实惠的前提下，当馒头每盒售价为多少元时，该食品店日销售纯利润为1480元？ （3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大？并求此日销售最大纯利润． 24. 已知抛物线经过点，且与轴的另一个交点为点C． （1）当时，解决下列问题． ①求抛物线的解析式、顶点坐标以及点C的坐标； ②坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点C及的一段，分别记为．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程； （2）已知直线．定义：横纵坐标均为整数的点称为“美点” ①判断直线是否过点； ②当时，直接写出直线与抛物线围成的封闭图形边界上“美点”的个数； ③当时，记抛物线在的部分为．光点从点弹出，沿直线发射，若击中抛物线上的“美点”，就算发射成功，直接写出此时整数的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $