11.2.1 第1课时 三角形的内角和 课件 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

知识回顾 一、度量法 二、折叠法 三、剪拼法 1 三角形内角和定理 2 探究新知 验证:三角形三个内角的和等于180°. A B C 3 探究新知 验证:三角形三个内角的和等于180°. 已知：如图，△ABC． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. C B A 4 探究新知 验证:三角形三个内角的和等于180°. 已知：如图，△ABC． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. C B A E D 1 2 证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， 这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线. 方法一： ∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 5 探究新知 验证:三角形三个内角的和等于180°. 已知：如图，△ABC． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. C B A E D 1 2 1 2 6 探究新知 方法二： 1 2 ∴∠B=∠1，∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) L 证明：过点A作L∥BC ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，(平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换) 7 证明：过点C作CE∥AB， ∴∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠B＋∠BCE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠B＋∠BCA＋∠1＝180°(等量代换)， ∴∠B＋∠BCA＋∠A＝180°(等量代换)． 探究新知 方法三： 8 探究新知 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心思想是什么？ 添加辅助线 三角形内角和 转化 平角/同旁内角 9 探究新知 (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 思维拓展 10 探究新知 三角形内角和定理： 三角形的内角和等于180° 11 巩固应用 如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 例 12 巩固应用 如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 例 解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）. ∵∠B=38°，∠C=62°（已知）， ∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）. ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC = 在△ ADB中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）. ∵∠B=38°（已知）,∠BAD=40°（已证）, ∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）. ×80°=40° （角平分线的定义） 13 当堂练习 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°． 4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数. 解：∵∠B=42°，∠C=78°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD= ∠BAC=30°， ∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°. 课堂小结 本节课你有什么收获? 一起分享一下吧！ 18 $$