11.2.2 三角形的外角课件2024-2025学年人教版 数学八年级上册

11.2.2 三角形的外角 A B C D 三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 情景引入： 兄弟之争 在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”. “为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 情景导入 观察 B C A 1 D A C B 1 D A C B 1 D 外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角. 三个特征:1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边; 3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 · · · www.czsx.com.cn 2 P A B C D 1 2、观察下图， 比一比，看谁说的好 图(1) （1）∠1是哪个三角形的外角？ （2）∠2是哪个三角形的外角？ ∠1是△ABD的外角 ∠2是△PDC的外角 画一个三角形将它的所有外角画出来。 1、每一个三角形都有( )个外角． 2、每一个顶点相对应的外角都有（ ）个． 归纳： 6 2 1 2 4 三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系? 外角 A 3 B C D 相邻内角 不相邻 内 角 思考1 相邻的内角： 不相邻的两内角： 探究新知： 三角形的外角与内角的关系： 如图△ABC中，则 ∠ACB+∠ACD＝180° A B C D ？ ？ 结论： 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角 即三角形的外角与它 相邻内角的和为180° 已知：∠ACD是△ABC的一个外角 求证：∠ACD=∠A+∠B 证一证 结论：三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和 A B C D 证明： △ABC中， ∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理） ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义） ∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换） ∠ACD= ∠ A+ ∠ B 结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 A C B D 你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗? ∵ ∠ACD= ∠B+ ∠A ∴∠ACD＞∠A, ∠ACD ＞∠B 结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补； 三角形的外角与内角的关系： 例1 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC 的度数。 C A B D 解:∵∠BAC＝40°，AD 是∠ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝20° ∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC＝∠B+∠BAD ＝75°+20°= 95° 所以∠ADB 的度数的度数为95°. 1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ） （2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ） （3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ） （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ） （5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ） （6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ） 当堂练习： 2 .如图，D是△ABC 的BC 边点,∠B=∠BAD, ∠ADC =80°，∠BAC =70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数. 课堂小结 这节课你有哪些收获？ １、三角形的外角性质． ２、三角形的外角和． $$