青岛版九年级数学第3章对圆的进一步认识教案

俎店镇中心初级中学数学组 第 九 周 课 时 教 案 2015 年 11 月 4 日 第 3 节 总第 37 课时 课 题 3.4切线长定理 备课人 课型 新授课 课时 3 教 学 目 标 知识与能力 1、了解切线长的概念． 2、理解切线长定理，熟练掌握它的应用． 过程与方法 应用它们解决一些实际问题． 情感态度价值观 培养学生分析、解决问题的能力。 课标要求 重点 切线长定理及其运用 难点 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题 教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规 教学程序 教师活动 学生活动 激 情 导 入 认 定 目 标 自 主 探 究 激 情 互 动 拓 展 应 用 1、问题1、经过⊙O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？ 2、问题2、经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？ 出示学习目标 自学导航 从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，�并且只有一条。那么经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？（学生讨论，教师点拔） 连结OP，以OP为直径作⊙′交⊙O于A、B两点，作射线PA、PB，则PA、PB为⊙O的切线，切点为A、B，为什么？（学生回答） 1、我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，�叫做这点到圆的切线长． 2、切线与切线长的区别 3、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． 符号语言：PA、PB切⊙O于点A、B，则PA=PB，OP平分 APB 下面，请学生给予逻辑证明． 如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线． ∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB 指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题 点评：1、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 1、PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 （1）写出图中所有的垂直关系： （2）写出图中与∠OAC、∠PAC相等的角： （3）写出图中所有的全等三角形： （4）写出图中所有的等腰三角形： （5）写出与∠AOB互补的角： （6）写出与弧AD、AE相等的弧： （5）若PA=4、PD=2，求半径OA 小结：指导生小结 2、如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D， （1）由切线长相等可得到相等的线段有： （2）连结OB、OC、OD、OE、OA，可得到∠COE= ∠BOE，∠DCOE= ∠AOE，所以∠COD= ∠AOB（为什么？） (3) PA=7cm求△PCD的周长． (4) 如果∠P=46°,求∠COD= ，∠AOB= ；如果∠COD= ，则∠P= ，∠AOB= （5）若M是⊙O上的一点，且不与A、B两点重合，则∠AMB= 3、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4， (1) 求OE的长. (2) OD与OC的关系为： (3) 梯形ABCD的面积： ，三角形COD的面积： (4) 若AB=20，梯形ABCD的面积为200，则CD= 学生思考、 试作图 组内对照 回答 一生口述目标，其余生静听、领会 师生一起分析 师提出切线长的概念 生理解切线与切线长 的区别和联系 师生共同证明定理 组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。 有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。 师生互动 练习1题5号板书 3号板书 其余下面完成 1、2号批改、点评 生回顾浅谈收获 学生当堂完成 板书设计 课题 自学导航 板演