2.2.3直线的一般式方程 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题名称：数学选择性必修第1册 第2章2.2.3直线的一般式方程 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.进一步巩固直线方程的几种表示形式； 2.了解直线的一般方程及其应用； 3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想. 教学重点、难点： 教学重点： 1.直线的一般方程； 教学难点：会根据题目所给条件求直线的两点式方程. 教学过程 【教学过程与设计】 整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境启迪思维 深入探究获得新知 课堂实练巩固提高 变式训练提炼方法 小结反思 【教学程序与设计意图】 （一）知识回顾——启迪思维 问题一：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式共同点? 【设计意图】复习引入，既回顾所学的知识，又为新的知识埋下伏笔。 抓住了学生的注意力，把学生的思维引到直线的方程上来，进入第二环节. （二）深入探究——获得新知 新知讲解：问题2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x, y的二元一次方程表示吗？ 关于x，y的二元一次方程𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0（其中𝐴,𝐵不能同时为0）一定能表示一条直线吗？ 关于x, y的二元一次方程都表示一条直线，平面内所有的直线都可以用二元一次方程来表示，我们也把形如𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0（A,B不能同时为0）的方程叫做直线的一般式方程，简称一般式. 【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。 （三）课堂实练——巩固提高 I．直接应用内化新知 1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ） A. A·B>0,A·C>0 B. A·B>0,A·C<0 C. A·B<0,A·C>0 D. A·B<0,A·C<0 2.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 【设计意图】在这里，这题比较简单，目的是先让学生熟练掌握一般式方程的理解. II．灵活应用提升能力 例1：已知直线𝑙的方程为3𝑥+4𝑦−12=0. (1)求直线𝑙的斜率; (2)求直线𝑙与两条坐标轴所围成的三角形的面积. (3)求过点（3,2）且倾斜角为直线l的倾斜角的一半的直线l’的一般式方程. 【设计意图】在这个环节，进一步加强对一般式的理解，用一题多解的方式使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。 （四）小结反思——拓展引申 1．课堂小结 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 学科网（北京）股份有限公司 $$