2.2.1直线的点斜式方程 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题名称：数学选择性必修第1册 第2章2.2.1直线的点斜式方程 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.了解“直线的点斜式方程”的推导过程； 2.会根据题目所给条件求直线的点斜式方程； 3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想. 教学重点、难点： 教学重点： 1.直线的直线的点斜式方程； 教学难点：会根据题目所给条件求直线的点斜式方程. 教学过程 【教学过程与设计】 整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境启迪思维 深入探究获得新知 课堂实练巩固提高 变式训练提炼方法 小结反思 【教学程序与设计意图】 （一）创设情境——启迪思维 问题一：飞逝的流星形成一道美丽的弧线，这条弧线可以看作满足某种条件所有点的集合。那么在平面直角坐标系中，直线也可以看作是满足某一条件点的集合 我们知道，直线可由两点唯一确定，也可以由一个点和倾斜方向来确定，那么如何建立直线上所有点满足的的关系呢？ 【设计意图】情境引入，从生活到数学，深刻感受到数学存在于生活中，从而引导学生用数学的眼光去观察世界。 通过对问题一，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到直线的方程上来，进入第二环节. （二）深入探究——获得新知 新知讲解：问题2：在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点P ，斜率为k的直线l上？ 直线的点斜式方程:我们称方程（1）：y-y0=k(x-x0) 为过点p，斜率为k的直线的方程.这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 直线的点斜式方程不能表示与y轴平行或重合的直线.即：斜率不存在的直线不能用点斜式方程表示. 【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，得出直线的点斜式方程．学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。 （三）课堂实练——巩固提高 I．直接应用内化新知 例1：已知直线𝑙 经过点𝑃(2,3)，斜率为2，求直线𝑙 的方程，并画出该直线. 例2：已知直线𝑙 的斜率为𝑘,与𝑦轴的交点是𝑃(0,𝑏)，求直线𝑙 的方程. 【设计意图】在这里，我设计了两个小问题，第一题是直接求直线的方程和画直线，第二题是含有参数的直线方程，这两题比较简单，目的是先让学生熟练掌握点斜式方程的理解，为斜截式方程问题作准备. .（2）直线与轴的交点的纵坐标称为直线在轴上的截距. 方程（2）由直线的斜率和它在轴上的截距确定，因此把方程（2）称为直线的斜截式方程，简称斜截式.z 1.其中就叫做直线在轴上的截距，即：纵截距; 2.截距不是距离,而是直线与轴交点的纵坐标. 一次函数的图象是一条直线，其中参数是直线的斜率，常数是直线在轴上的截距. 注意：图象是一条直线的未必是一次函数，例如：直线的斜率为时，如图：则是一个常数函数. II．灵活应用提升能力 【设计意图】在这个环节，进一步加强对截距的理解，用一题多解的方式使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。 （四）小结反思——拓展引申 1．课堂小结 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 学科网（北京）股份有限公司 $$