2.2.4直线的方向向量与法向量 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题名称：数学选择性必修第1册 第2章2.2.4直线的方向向量与法向量 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.了解直线的方向向量与法向量； 2.会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程； 3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想. 教学重点、难点： 教学重点： 直线的方向向量与法向量； 教学难点：会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程. 教学过程 【教学过程与设计】 整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节： 创设问题启迪思维 深入探究获得新知 课堂实练巩固提高 变式训练提炼方法 小结反思 【教学程序与设计意图】 （一）知识回顾——启迪思维 问题一：我们知道：直线的斜率（倾斜程度）可以表示直线的方向. 那么,什么叫作直线的方向？ 直线上两个不同点𝑃𝑄之间的有向线段的方向就是直线的方向.可以用非零向量 来表示.不过,我们没有把直线规定成有向直线,直线与是同一条直线,两个相反向量 的方向都代表直线的方向,此时这两个方向平行. 【设计意图】复习引入，既回顾所学的知识，又为新的知识埋下伏笔。 抓住了学生的注意力，把学生的思维引到向量上来，进入第二环节. （二）深入探究——获得新知 新知讲解：我们知道：直线的斜率（倾斜程度）可以表示直线的方向. 因此,我们把与直线平行的非零向量都称为的方向向量,用它们来表示直线的方向.的所有的非零实数倍都是方向向量;反过来,所有的方向向量都与平行. 问题1：求直线的全体方向向量. 斜率为的直线的方向向量为的非零实数倍. 问题2：对于一般直线方程𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0(A,B不能同时为0）.的法向量？ 直线的一般式方程𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0的一次项系数组成的向量是直线的法向量. 反之，已知直线的法向量，就知道了一般式方程𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0的一 次项系数. 【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。 （三）课堂实练——巩固提高 I．直接应用内化新知 例2：求直线的全体方向向量. 【设计意图】在这里，这题比较简单，目的是先让学生熟练方向向量的理解. II．灵活应用提升能力 例3：写出满足下列条件的直线的方程: (1)垂直于向量并且经过点; (2)经过点和. 【设计意图】在这个环节，进一步加强法向量的理解，用一题多解的方式使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。 （四）小结反思——拓展引申 1．课堂小结 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 学科网（北京）股份有限公司 $$