2.2.4直线的方向向量与法向量教学设计-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

第二单元第5课时教学设计 组长签字： 审核人： 教学课题 2.2.4直线的方向向量与法向量 教案总序号 教学课型 新授课 设计者 曹鹏程 备课日期 2022.8.28 授课日期 课时教学 侧重目标 1.了解直线的方向向量与法向量； 2.会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程. 主要任务 会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程. 评价任务 1.完成“思考1、思考2”评估目标1； 3.完成“例题”评估目标2. 学习方法 自主+探究性学习、反馈练习法 教学用具 教材、课时教案、导学案、ppt课件 教 学 过 程 教学步骤 师 生 活 动 设计意图 展示目标 1.了解直线的方向向量与法向量； 2.会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程. 使学生明确本节是单元学习中的一部分，有助于加深各节内容间的联系，将知识系统化. 情景展现 复习．给定平面直角坐标系中的一条直线l. （1）哪些量可以表示直线l的倾斜程度？ （2）在l上任意取两个不同的点、，则 . 问题．向量能表示直线l的倾斜程度吗？ 复习前面所学直线l倾斜程度的表示方法，探讨向量能否表示倾斜程度. 发现问题 问题一：我们知道：直线的斜率（倾斜程度）可以表示直线的方向. 那么,什么叫作直线的方向？ 直线上两个不同点𝑃𝑄之间的有向线段的方向就是直线的方向.可以用非零向量 来表示.不过,我们没有把直线规定成有向直线,直线与是同一条直线,两个相反向量 的方向都代表直线的方向,此时这两个方向平行. 抓住了学生的注意力，把学生的思维引到向量上来，进入第二环节 提炼问题 新知讲解：我们知道：直线的斜率（倾斜程度）可以表示直线的方向. 因此,我们把与直线平行的非零向量都称为的方向向量,用它们来表示直线的方 向.的所有的非零实数倍都是方向向量;反过来,所有的方向向量都与平行. 问题1：求直线的全体方向向量. 斜率为的直线的方向向量为的非零实数倍. 问题2：对于一般直线方程𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0(A,B不能同时为0）.的法向量？ 直线的一般式方程𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0