2.2.2直线的两点式方程 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题名称：数学选择性必修第1册 第2章2.2.2直线的两点式方程 教学方法： “一体二化三导四学”教学模式和自主学习模式. （一体二化三导四学：以学生为主体，教学内容问题化，教学活动探究化，引导，指导，督导，自主学习，探究学习，合作学习，体验学习） 教学目标： 1.了解“直线的两点式方程”的推导过程；； 2.会根据题目所给条件求直线的两点式方程； 3.体会数形结合，分类讨论, 特殊到一般等数学思想. 教学重点、难点： 教学重点： 1.直线的两点式方程； 教学难点：会根据题目所给条件求直线的两点式方程. 教学过程 【教学过程与设计】 整个教学过程是由问题链驱动的，共分为五个环节： 创设情境启迪思维 深入探究获得新知 课堂实练巩固提高 变式训练提炼方法 小结反思 【教学程序与设计意图】 （一）知识回顾——启迪思维 问题一：我们知道：已知一点和倾斜程度（斜率）可以确定唯一一条直线. 已知两点也可确定唯一一条直线.例如已知直线上的两点求直线的方程. 已知直线上不同两点，如何确定这条直线方程呢？ 【设计意图】复习引入，既回顾所学的知识，又为新的知识埋下伏笔。 抓住了学生的注意力，把学生的思维引到直线的方程上来，进入第二环节. （二）深入探究——获得新知 新知讲解：问题2：已知直线上的两点求直线的方程. 本题的实质是求过平面直角坐标系中横坐标不相同的两点的直线方程.那么这种方法可以推广到任意两点吗？ 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，直线l的方程如何表示？ 此式适用条件：直线与两坐标轴不平行且不重合. 即当直线没有斜率或斜率为0时,不能用上式求它们的方程. （三）课堂实练——巩固提高 I．直接应用内化新知 例1：已知两点A(a，0)，B(0，b)，其中ab≠0，求直线 的方程. 直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标称为直线l在x轴上的截距，此时直线在y轴上的截距为b.方程称为直线的截距式方程. 【设计意图】这一环节首先让学生自主思考，然后小组合作交流探究，学生根据已有的知识探究新的知识获得成功的体验感的同时，又培养学生严谨的求学态度。 例2：如图，已知三角形的三个顶点为 (1)求边所在直线的方程; (2)求边的中线所在直线的方程. 【设计意图】在这里，这题比较简单，目的是先让学生熟练掌握两点式方程的理解. II．灵活应用提升能力 例3.过(1,2)且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条？并求出其方程. 变式: 过(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？并求出其方程. 【设计意图】在这个环节，进一步加强对截距的理解，用一题多变的方式使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。 （四）小结反思——拓展引申 1．课堂小结 （1）我们学到了哪些新的数学知识？ （2）我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 学科网（北京）股份有限公司 $$