19.1矩形的判定教案2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

19．1 矩形的判定 始建初中：汪竹君 核心素养： 1 、理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 2、 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理、动手实践等能力。 3、通过本节学习，培养学生的推理能力，会根据需要选择有关的结论进行证明。体会数学研究和发现的过程，增强对数学学习的好奇心和求知欲。 重点与难点 1 、重点:矩形的判定。 2 、难点:矩形的判定及性质的综合应用。 教学方法:探究发现、合作学习的方法 教具准备:教学用三角板、圆规、两条绳子和量角器 教学过程 一、复习引入 1、四边形的内角和是多少, 2、平行四边形的几种判定方法, 3、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 根据定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 二、探究新知 1 (一)判定定理的探究与证明 探究一: 有一个角是直角的四边形是矩形吗? 有两个角是直角 的四边形是矩形吗? 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 于是得出矩形判定定理1:有三个角是直角的四边形是矩形。 定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。 问：矩形判定定理1是矩形性质定理1的逆定理吗？（不是） 判定定理的对象是四边形还是平行四边形？（四边形） ( A D C B ) 谁能口述证明？ 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠D=90° ∴AB∥CD，AD∥BC 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 2 (二)判定定理的探究与证明 探究二:(课本第103页) 试一试:让学生动手实践。 矩形判定定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 教师讲解该题的证明过程并板书。 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。 ( A D C B ) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC。 又∵AC=DB，BC=CB， ∴△ABC≌△DCB。 ∴∠ABC=∠DCB。 又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=90°。 ∴四边形ABCD是矩形。例题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算） 矩形判定定理1。除用定义判定矩形外，还有什么方法判定一个四边形或平行四边形是矩形呢？（引导学生从平行四边形性质定理与判定定理的关系考虑） 生：讨论：问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？ 师生：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。 生：课堂练习： 师：讲列一 例1：已知M为 ABCD的AD边的中点，且MB＝MC。 ( A B C D M ) 求证： ABCD是矩形。 教师分析后，然后讲解并板书此题的证明。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠D=180° ( M )AB=DC ∵M是AD的中点 ∴AM=Dm ∵MB=MC ∴△BAM≌△CDM。 ∴∠A=∠D ∴∠A=90° ∴平行四边形ABCD是矩形。 生：课堂练习 ( 1 O C A D B 2 )如图，在四边形ABCD中 ∴∠1=∠2 四边形ABCD是矩形吗？ 师生：给学生5到10分钟解答此题，然后教师再板书 讲解此题。 解：四边形ABCD是矩形。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO BO=DO ∵∠A=∠2 ( M )∴AO=BO ∴AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形。（对角线相等的平行四边形是矩形） 课堂练习 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形． 师生：给学生5到10分钟解答此题，然后教师再板书讲解此题。 解．∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO=OC，OD=OB， ∵AN=CM ON=OB， ∴ON=OM=OD=OB， ∴四边形NDMB为平行四边形， ∵MN=BD， ∴平行四边形NDMB为矩形 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，连接AC、DE相交于点O． （1）试说明：△AOD≌△COE； （2）若∠B=∠AOE，试说明四边形AECD是矩形的理由． 　 师生：给学生5到10分钟解答此题，然后教师再板书讲解此题。 证明： （1）∵BC=2AD，点E是BC的中点， ∴EC=AD． ∵AD∥BC， ∴∠ADO=∠CEO，∠DAO=∠ECO． 在△AOD和△COE中， ∴△AOD≌△COE（ASA）； （2）∵AD=BE，AD∥BE， ∴四边形ABED是平行四边形； 同理可得：四边形AECD是平行四边形． ∴∠ADO=∠B． ∵∠B=∠AOE， ∴∠AOE=2∠B． ∴∠AOE=2∠ADO． ∵∠AOE=∠ADO+∠DAO， ∴∠OAD=∠ODA． ∴OA=OD． ∴AC=DE． ∴四边形AECD是矩形． 　 三．小结： 1．具有平行四边形的所有性质．2． 判定定理 八、布置作业：课本练习1 ，2 ，3 四、教学反思 在教学过程中，要注重培养学生的观察、思考、交流能力，提高学生的空间想象力。鼓励学生积极参与课堂活动，通过动手实践、合作探索等方式，加深对矩形判定方法的理解。加强对定理证明方法及运用的讲解和练习，帮助学生掌握矩形的判定方法，并能熟练运用解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$