19.1.2 矩形的判定 练习题 2024-2025学年华东师大版八年级数学下册

19.1.2 矩形的判定 一、单项选择题。 1. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是(　　) A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 2.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,OA=2,若要使▱ABCD为矩形,则OB的长应该为( C ) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 3.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所组成的四边形是(　　) A. 四边形　　B. 一般平行四边形 C. 矩形 D. 梯形 4.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是( ) A. AC=BD B. AC=BC C. AD=BC D. AB=AD 5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　 　) A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B＝∠D＝90° C．AB＝BC，AD＝CD，且∠C＝90° D．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90° 6. 下列命题中正确的是(　　 ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 7. 顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足(　　 ) A. 对角线相等 B. 邻边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行 8. 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB、EC、DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　 ) A. AB＝BE　　　　B. BE⊥DC C. ∠ADB＝90° D. CE⊥DE 二、填空题。 9.如图,AB∥CD,PM、PN、QM、QN分别为角平分线,则四边形PMQN是　矩形　. 10．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝2，若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为(　　) 11. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下.请你添加一个条件　∠ABC=90°(答案不唯一)　使平行四边形ABCD是矩形. 12. 如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC＝BD；②AB＝AD；③∠1＝∠2；④AB⊥BC中．能说明▱ABCD是矩形的有 (填写序号)． 14. 延长等腰三角形ABC的腰BA到D,CA到E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是　矩形　,其判定根据是　对角线互相平分且相等的四边形是矩形　. 15. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连结MN,则线段MN的最小值为　　. 三、解答题。 15. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形． 16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC、DE，AC＝AB，DE∥AB，求证：四边形AECD是矩形． 17. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形． 18. 如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E. (1)求证:△DCA≌△EAC; (2)只需添加一个条件,即　AD=BC(答案不唯一)　,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明. 19．如图，DB∥AC，且DB＝AC，E是AC的中点． (1)求证：BC＝DE； (2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？ 20. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF； (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由． 答案： 一、 1-8 CBCAC CCB 二、 9. 矩形 10. 2 11. ∠ABC=90°(答案不唯一) 12. ①④ 13. 矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 14. 三、 15. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，OD＝OB. ∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB， ∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形． 16. 证明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，AB＝DE. ∵点E是BC的中点，∴EC＝BE＝AD，∴四边形AECD是平行四边形． ∵AB＝AC，∴DE＝AC，∴四边形AECD是矩形． 17. 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC. ∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE＝∠EAC. ∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC， ∴AE∥CD. 又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且相等BD. 18. ∴△DCA≌△EAC(SSS); (2) (2) AD=BC(答案不唯一) 解: 添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形.理由如下: ∵ AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形, ∵CE⊥AE,∴∠E=90°,由(1)得:△DCA≌△EAC,∴∠D=∠E=90°, ∴四边形ABCD为矩形. 19. (1)证明：∵E是AC的中点，∴EC＝AC.∵DB＝AC，∴DB＝EC.又∵DB∥EC， ∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC＝DE； (2)解：添加AB＝BC.理由：∵DB∥AE，DB＝AE，∴四边形DBEA是平行四边形． ∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE，∴▱ADBE是矩形． 20. (1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；　 (2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°. 又∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5； (3)解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $$