19.1.2 矩形的判定-【勤径千里马】2024-2025学年八年级下册数学随堂小练10分钟（华东师大版）

8-- 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 2.矩形的判定 训1分钟知识速记 1.有一个角是 的平行四边形是矩形 2.对角线 的平行四边形是矩形 3.有 的四边形是矩形 川9分钟目标检测 >目标矩形的判定 1.能判断一个四边形是矩形的条件是 A.对角线相等 B.对角线互相平分且相等 C.对角线垂直 D.对角线互相垂直且相等 2.如图，能够判定四边形ABCD是矩形的条件是 A.AB=BC.CD=AD B.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB C.OA =OC.OB =OD D.∠ABC=∠CDA=90 2题图 5题图 3.下列判断正确的是 ( A.对角线相等的四边形是矩形 B.一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形 C.有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是矩形 4.已知在△ABC中，AD⊥BC于点D,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC 于点F,当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形 5.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P是边BC上一动点，PE⊥AB 于点E,PF⊥AC于点F,M是EF中点，则AM的最小值是 &)67(g 8-- 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 6.如图，直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点P、Q,PM平分∠APF, PV平分∠BPF,QM平分∠CQE,QN平分∠DQE.求证：四边形PMQN是 矩形. 6题图 7.如图，将□ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连结DE,交边BC于 点F (1)求证：△BEF≌△CDF; (2)连结BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证：四边形BECD是矩形 B 7题图 &)68(g8 随堂小练0分钟 数学·华师版·八年级下册 8.(1)证明：由折叠可知AM=AB,CV=CD, 7.证明：(1).：四边形ABCD是平行四边形. ∠FNC=∠D=90° ∴.AB=CD,AB∥CD. ∠AME=∠B=90°. ∴.∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF ∴.∠ANF=90°，∠CME=90. .BE=AB,∴.BE=CD. :四边形ABCD是矩形， 在△BEF和△CDF中， ∴.AB=CD,AD∥BC, r∠BEF=∠CDF, .AM=CN,∠FAN=∠ECM, BE =CD. ∴.AM-MN=CN-MW, I∠EBF=∠DCF, ∴.△BEF≌△CDF(A.S.A.). 即AN=CM. (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.△ANF≌△CME(A.S.A.), ∴.AB∥CD,AB=CD, .AF =CE. ∠A=∠DCB. 又.AF∥CE, AB BE,..CD BE. .四边形AECF是平行四边形 ,四边形BECD是平行四边形， (2)解：AB=6,AC=10, ∴BF=CF,EF=DF ∴.BC=8. .∠BFD=2∠A, 设CE=x,则EM=8-x, ∴∠BFD=2∠DCF, CM=10-6=4. ∴∠DCF=∠FDC, 在R△CEM中，(8-x)2+4=x2, ∴DF=CF,∴.DE=BC 解得x=5, ∴.四边形BECD是矩形 S形r=CE·AB=5×6=30. 19.2菱形 2.矩形的判定 1.菱形的性质 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] 1.邻2.相等3.互相垂直 1.直角2.相等3.三个角是直角 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.C2.C3.D 1.B2.B3.C4.∠BAC=90°5. 6 4.19.2cm25.10cm6.100° 7.解：，菱形的边长是48÷4=12(cm), 6.证明：.·AB∥CD, 对角线是12cm, .∠BPF+∠DQE=180° ∴.此对角线与菱形两边形成的三角 :PN平分∠BPF,QN平分∠DQE, 形是等边三角形， ∠1+L4=3∠B0D+ 24BPF ∴.菱形的内角分别是60°，120°， 60°，120 8证明：四边形ABCD是菱形， ×180。=90。, ∴.AB=BC,∠A=∠C. .∠3=180°-90°=90. 在△ABF和△CBE中， 同理可得∠PMQ=90°. [AF CE. :QM平分∠EQC, ∠A=∠C, s∠2=3B0c. AB CB, .△ABF≌△CBE(S.A.S.), ∴.∠ABF=∠CBE. ∠1+2=2LB0D+3∠B0c 9.证明：连结AC ,四边形ABCD是菱形， 1 =2×180°=90°， ∴.∠ECA=∠FCA. .CE =CF,CA =CA, 同理可得∠MPN=90°， ∴.△ECA≌△FCA, 即四边形PMQN是矩形. ∴.AE=AF &)104(3