精品解析：安徽省铜陵市铜官区部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

八年级数学（沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标的特点即可求解． 【详解】在平面直角坐标系中，点位于第二象限 故选B． 【点睛】此题主要考查坐标的象限，解题的关键是熟知各象限坐标的特点． 2. 在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点A（-1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标． 【详解】解：由点A（-1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律是：横坐标+3，纵坐标+1， ∴点B的对应点B1的坐标（4，1）． 故选：B． 【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键是由点A（-1，2）平移后A1（2，3）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标． 3. 若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的增减性，根据正比例函数的增减性判断k的符号：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【详解】解：∵当时，， ∴随的增大而增大， ∴， 解得：， 故选：C． 4. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 5. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案． 【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限， 一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限， 当一次函数的图象经过第二、四象限时，则有， 解得：， 当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，则有， 解得：， 综上所述，的取值范围是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数（为常数，），当，时，图象经过一、二、三象限，当，时，图象经过一、三、四象限，当，时，图象经过一、二、四象限，当，时，图象经过二、三、四象限． 6. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不在发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象． ∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间， ∴休息时油量不在发生变化， 又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升， ∴只有C符合要求． 故选 C 7. 已知，均为关于x的函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意，根据二次函数、反比例函数图像的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵， ∴ 当时，，且 ∴，即选项A不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项B不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项C不符合题意； ∵， ∴， 当时，，即选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式、二次函数、反比例函数知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、反比例函数图像的性质，从而完成求解． 8. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知点，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而得解． 【详解】解：∵“帅”的坐标是，“卒”的坐标是， 建立如图所示的坐标系： ∴“马”的坐标是； 故选C． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 9. 一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数图象的性质逐项分析即可． 【详解】A、一次函数：k＞0，b＜0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误； B、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误； C、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故正确； D、一次函数：k＞0，b＞0，则kb＞0，正比例函数应经过一、三象限，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟记函数图象的基本性质是解题关键． 10. 如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正六边形的边长为1，当在上时，过作于 而 求解此时的函数解析式，当在上时，延长交于点 过作于 并求解此时的函数解析式，当在上时，连接 并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的，在上的图象与在上的图象是对称的，从而可得答案. 【详解】解：设正六边形的边长为1，当在上时， 过作于 而 当在上时，延长交于点 过作于 同理： 则为等边三角形， 当在上时，连接 由正六边形的性质可得： 由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：在上的图象与在上的图象是对称的， 在上的图象与在上的图象是对称的， 所以符合题意的是A， 故选A 【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y＝中自变量x的取值范围是_____． 【答案】x＞3 【解析】 【详解】试题分析：二次根式的被开方数为非负数且分式的分母不为零，则根据题意可得：x－3＞0，解得：x＞3． 考点：函数自变量的取值范围 12. 已知直线与直线平行，且经过点，则b值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两条平行线的性质、直线解析式的求法，由平行线的性质得出，再把点代入，求出b，即可得出结果． 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴， 把代入得：， 解得：， 故答案为：． 13. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： … 30 40 50 … （元） … 4 6 8 … 则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg． 【答案】10 【解析】 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式，令y=0时求出x的值即可． 【详解】解：∵y是x的一次函数， ∴设y=kx+b（k≠0） 将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得 ， 解得：， ∴函数表达式为y=0.2x-2， 当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10， ∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量． 14. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环， 由于， 所以经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知A、、的坐标分别为、、，试判断A、、三点是否在同一直线上，并说明理由． 【答案】A、、三点在同一直线上；理由见解析 【解析】 【分析】设直线的解析式为，把、代入得出，求出，得出直线的解析式为，把代入得：，得出点在直线上即可证明结论． 【详解】解：A、、三点在同一直线上；理由如下： 设直线的解析式为，把、代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：， ∴点在直线上， ∴A、、三点在同一直线上． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出一次函数解析式． 16. 如图，在平面直角坐标系中．已知，，，把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）的面积为7 【解析】 【分析】（1）根据平移求出，，三点的坐标即可； （2）先作出点A、B、C平移后的对应点，，，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形， 又∵，，， ∴，，三点的坐标分别为：，，． 【小问2详解】 解：如图，为所求作的三角形； 【小问3详解】 解：． 即的面积为7． 【点睛】本题主要考查了平移作图，求三角形的面积，解题的关键是作出平移后对应点的位置． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：y-2与x−3成正比例，且x=4时y=8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当y=-6时，求x的值. 【答案】（1）y=6x-16；（2）x=. 【解析】 【分析】（1）根据y-2与x−3成正比例设y与x之间的函数关系式为y-2=k(x-3)，把x=4时y=8代入可求出k的值，整理即可得答案；（2）把y=-6代入（1）中所求得关系式，求出x的值即可. 【详解】（1）∵y-2与x−3成正比例， ∴设y-2=k(x−3)成正比例， ∵x=4时y=8， ∴k(4-3)=8-2， 解得：k=6， ∴y-2=6(x-3)， 整理得：y=6x-16， ∴y与x之间的函数关系式为y=6x-16. （2）由（1）知y与x之间的函数关系式为y=6x-16. ∴当y=-6时，6x-16=-6， 解得：x=. 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 18. 已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围； （3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限 （3） 【解析】 【分析】（1）把代入可得，再解方程并检验即可； （2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，建立不等式组求解即可； （3）由一次函数的图象不经过第三象限，再建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象过原点， ∴， 解得：， 即时，一次函数的图象过原点； 【小问2详解】 解：∵由一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得：， ∴当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限； 【小问3详解】 解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象所经过的象限是解本题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)： x(人) … 200 250 300 350 400 … y(元) … 0 100 200 … （1）观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？ （2）请你估计一天乘客人数为500人时，利润是多少？ （3）写出y与x的关系表达式． 【答案】（1）300人 （2）400元 （3） 【解析】 【分析】（1）由表格的数据即可求解； （2）由表格可得，每增加50人，利润增加100元，即可求解； （3）利用待定系数法求表达式即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，要保证不亏本，即， ∴该公交车每天乘客应达300人； 【小问2详解】 解：由表格可得，每增加50人，利润增加100元， ∴乘客人数为500人时，利润是400元； 【小问3详解】 解：设y与x的关系表达式为， ∴， 解得， ∴y与x的关系表达式为． 【点睛】本题考查一次函数应用，熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 20. 已知一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)． （1）求k、b的值； （2）画出这个函数的图像； （3）当x＞1时，y的取值范围是 ． 【答案】（1）；（2）见详解；（3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案； （2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像； （3）结合一次函数的性质，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1) ∴， ∴； （2）由（1）可知，一次函数为经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图： （3）当时，则， 由图像可知，y随x增大而增大， ∴当x＞1时，y取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式． 21. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/min计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长（分）之间的关系式： A类：________；B类：______． （2）若每月平均通话时长为分钟，选择类收费方式较少． （3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 【答案】（1）； （2）选择A收费方式较少 （3）分钟 【解析】 【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式； （2）根据两种收费方式，计算结果比较得出答案即可； （3）设每月通话时间分钟，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 类：， 类：； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：类收费：元； 类收费：元； ， 所以选择类收费方式； 【小问3详解】 解：设每月通话时间分钟，根据题意，得 ， 解得：． 答：每月通话时间30分钟，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键． 22. 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共50个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如下表： 篮球 足球 进价（元/个） 105 90 售价（元/个） 135 125 （1）学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个； （2）设该电商所获利润为（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出与之间的函数表达式（不要求写出的取值范围）； （3）因资金紧张，学校进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值． 【答案】（1）购进篮球和足球分别为个和个 （2） （3）购进篮球个，足球个，电商利润的最小值为1670元 【解析】 【分析】（1）设购进篮球和足球分别为个和个，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）根据总利润等于篮球的利润加上足球的利润，列出函数关系式即可； （3）根据学校的进货成本只能在4745元的限额内，列出不等式，求出的取值范围，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购进篮球和足球分别为个和个，由题意，得： ，解得：； 答：购进篮球和足球分别为个和个； 【小问2详解】 购进篮球的个数为个，则购进足球的个数为个，由题意，得： ； ∴与之间的函数关系式为：； 【小问3详解】 由题意，得：， 解得：， ∵利润为：，， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值，为1670元， ∴应该购进篮球个，足球个，电商利润的最小值为1670元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的实际应用，读懂题意，找准等量关系，正确的列出二元一次方程组和一次函数的解析式，是解题的关键． 23. 甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处，图①、②分别表示甲跑步的路程（单位：），甲乙两人之间的距离（单位：）与甲出发的时间（单位：）的函数关系，若乙先出发． （1）甲的跑步速度是______，乙的跑步速度是______； （2）求甲到达B处所用的时间； （3）直接写出甲、乙两人之间的距离不超过的总时间． 【答案】（1）150，100 （2）甲从A处到达B处用了 （3）． 【解析】 【分析】（1）根据图①甲的跑步速度是，设乙的跑步速度是，根据图②得4秒时，两人间距离是0即甲追上了乙，由此得方程，解方程即可； （2）根据图②从第一次追上到目的地，乙行驶了，乙独立行驶全程共用时，计算全程长再除以甲的速度即可得解． （3）分乙出发甲没出发，都出发追上前与追上后，以及甲到乙没到这几种情况结合图形分别求解即可． 本题考查了函数图象信息题，待定系数法，熟练掌握图象信息的搜集与处理是解题的关键． 【小问1详解】 根据图①甲的跑步速度是， 设乙的跑步速度是，根据图②得4秒时，两人间距离是0即甲追上了乙， 由此得， 解得， 故乙的跑步速度是， 故答案为：150，100． 【小问2详解】 根据图②从第一次追上到目的地，乙行驶了，乙独立行驶全程共用时， 故全程长， 甲行驶全程用时间为：． 【小问3详解】 乙先行，乙在甲前面， 根据图②得到，乙行驶了， 设解析式为，确定解析式为，得到，解得； 根据甲走完全程，得甲追上乙以后，再行驶两人距离最大，最大为， 设此段的解析式为，结合题意，得， 得， 故， 当， 解得； 此时，持续时间为 乙最后行驶，乙在甲后面， 故总时间为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（沪科版） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段，使点落在点处，则点对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若正比例函数的图像经过点和点，当时，，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是( ) A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 5. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，均为关于x函数，当时，函数值分别为，，若对于实数a，当时，都有，则称，为亲函数，则以下函数和是亲函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 象棋在中国有着三千多年的历史，如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是，“卒”的坐标是，那么“马”的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( ) A. B. C. D. 10. 如图，为正六边形边上一动点，点从点出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点停止．设点的运动时间为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y＝中自变量x取值范围是_____． 12. 已知直线与直线平行，且经过点，则b的值是______． 13. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： … 30 40 50 … （元） … 4 6 8 … 则旅客最多可免费携带行李的质量是______kg． 14. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知A、、的坐标分别为、、，试判断A、、三点是否在同一直线上，并说明理由． 16. 如图，在平面直角坐标系中．已知，，，把三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． （1）写出，，三点的坐标； （2）画出三角形； （3）求三角形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：y-2与x−3成正比例，且x=4时y=8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当y=-6时，求x的值. 18. 已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围； （3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x(人)与每天利润(利润=票款收入-支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的乘车票价固定不变)： x(人) … 200 250 300 350 400 … y(元) … 0 100 200 … （1）观察表中数据可知，若要保证不亏本，该公交车每天乘客应达到多少人？ （2）请你估计一天乘客人数为500人时，利润是多少？ （3）写出y与x的关系表达式． 20. 已知一次函数图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)． （1）求k、b的值； （2）画出这个函数的图像； （3）当x＞1时，y的取值范围是 ． 21. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通话费按元/min计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/min计．按照此类收费标准完成下列各题： （1）直接写出每月应缴费用（元）与通话时长（分）之间的关系式： A类：________；B类：______． （2）若每月平均通话时长为分钟，选择类收费方式较少． （3）求每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 22. 某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共50个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如下表： 篮球 足球 进价（元/个） 105 90 售价（元/个） 135 125 （1）学校用4920元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个； （2）设该电商所获利润为（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出与之间的函数表达式（不要求写出的取值范围）； （3）因资金紧张，学校的进货成本只能在4745元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值． 23. 甲、乙两人沿同一直道从A处跑步到B处，图①、②分别表示甲跑步的路程（单位：），甲乙两人之间的距离（单位：）与甲出发的时间（单位：）的函数关系，若乙先出发． （1）甲的跑步速度是______，乙的跑步速度是______； （2）求甲到达B处所用的时间； （3）直接写出甲、乙两人之间距离不超过的总时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$