精品解析：江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

长江中学2024-2025学年度第一学期 七年级数学错题再练（一） （时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（ ） A. 5 B. -2 C. 0 D. -4 3. 下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，，，，有理数的个数有（ ） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列说法正确是( ) A 非负数包括零和整数 B. 正整数包括自然数和零 C. 整数和分数统称为有理数 D. 零是最小的整数 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与a 6. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（ ）根细面条． A. 16 B. 32 C. 64 D. 7. 若，，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. a大于b 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 9. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：；；；中正确的有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 对实数a、b定义新运算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，计算：（﹣2*3）×（3*2）＝（　　） A. 36 B. 64 C. 72 D. 81 二．填空题（本大题共8小题，11，12每小题3分，13--18每小题4分．共30分） 11. 我市冬天某日的最高气温为，最低气温是，则这一天的温差是___________． 12. 一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行5个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是______． 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）． 14. 绝对值不大于2024的所有整数之和为______． 15. 设a>0，b<0，且|a|<|b|，用“<”号把a、－a、b、－b连接起来_____________________________． 16. 已知都是有理数，若，则的值是______． 17. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____． 18 阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，0，，，，，， （1）负数集合 （2）正有理数集合 （3）非负整数集合 ． 20. 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来 ，，，， 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 22. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确解答过程． 23. 阳光中学积极开展劳动教育活动，七（1）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，超过100个的部分记为“”，不足100个的部分记为“”．将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 与基准的差值 （1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个? （2）本次活动七（1）班共包多少个饺子? 24. （1）已知，，且，求的值． （2） 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是5，求的值． 25. 如图，点在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点6个单位长度，求点所对应的数； （2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求、两点间距离． （3）在（2）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距4个单位长度？ 26. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长江中学2024-2025学年度第一学期 七年级数学错题再练（一） （时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（ ） A. 5 B. -2 C. 0 D. -4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可． 【详解】显然，5＞0， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键． 3. 下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，，，，有理数的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义即可得. 【详解】根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，，20%这4个，需要注意的是，小数点后142857是循环的，所以它是有理数. 故答案为：B. 【点睛】本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的. 4. 下列说法正确的是( ) A. 非负数包括零和整数 B. 正整数包括自然数和零 C. 整数和分数统称为有理数 D. 零是最小的整数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，有理数包括整数和分数，整数分为正数、0、负数，分数分为正分数和负分数，一一判断即可. 【详解】A．非负数包括0和正数，所以A错误； B．自然数包括0和正整数数，所以B错误； C．整数和分数统称为有理数，所以C正确； D．没有最小的整数，所以D错误； 故答案选C. 【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键. 5. 下列各组数相等有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，分别计算出各个选项中的两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不相等，故此选项不符合题意； B、与相等，故此选项符合题意； C、与不相等，故此选项不符合题意； D、与a不一定相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（ ）根细面条． A. 16 B. 32 C. 64 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案． 【详解】解：第一次捏合后面条根，即根， 第二次捏合后面条根，即根， 第三次捏合后面条根，即根， 故第8次捏合后面条为根， 故选D． 7. 若，，则a与b的关系是（ ） A. 相等 B. 互倒数 C. 互为相反数 D. a大于b 【答案】B 【解析】 【分析】根据互为倒数的定义判定即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b互为倒数． 故选B． 【点睛】本题考查了互为倒数的定义，理解两个非零数相乘积为1，则说这两个数互为倒数的意义是解答本题的关键． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7和 B. 7 C. D. 以上答案都不对 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 9. 如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：；；；中正确的有　　 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知a＜-1，0＜b＜1，从而可以判断题目中结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题． 【详解】解：∵由数轴可知，a＜-1，0＜b＜1， ∴ab＜0，a-b＜0，a+b＜0，|a|-|b|＞0， 故①②③错误，④正确． 故选A． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是根据数轴可以明确a、b的符号和与原点的距离． 10. 对实数a、b定义新运算：a*b＝例如：2*3＝（﹣2）3＝﹣8，计算：（﹣2*3）×（3*2）＝（　　） A. 36 B. 64 C. 72 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义运算的法则，先分别算出和的结果，因为，可得： ，因为，所以，再将两个结果相乘即可得出答案. 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴； 故答案选:C. 【点睛】本题考查乘方相关的新定义运算，注意理解新定义运算的分类情况，然后把相应位置的数字代入结果的相应位置即可得到. 二．填空题（本大题共8小题，11，12每小题3分，13--18每小题4分．共30分） 11. 我市冬天某日的最高气温为，最低气温是，则这一天的温差是___________． 【答案】 【解析】 【分析】可得温差是，即可求解． 【详解】解：由题意得 ()， 故答案：． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解减法的意义是解题的关键． 12. 一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行5个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数是______． 【答案】或5 【解析】 【分析】分左右两个方向进行分析解答即可． 【详解】解：从原点出发，向右爬行5个单位长度，得+5， 从原点出发，向左爬行5个单位长度，得-5， 故答案为：或5． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义，理解符号、绝对值是确定有理数的两个必要条件． 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先将异分母分数转化为同分母分数，再比较即可． 【详解】，， ∵， ∴， 即>， 故答案为>． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 14. 绝对值不大于2024的所有整数之和为______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的意义，即在数轴上表示此点到原点的距离．由题意绝对值不大于，即绝对值小于等于的所有整数，根据绝对值的意义可知满足题意的整数共有对和，根据互为相反数的两数和为，求出整数之和即可． 【详解】解：符合题意的数分别为，，，，…，都是成对出现， 所以和为． 故答案为：． 15. 设a>0，b<0，且|a|<|b|，用“<”号把a、－a、b、－b连接起来_____________________________． 【答案】b＜-a＜a＜-b 【解析】 【分析】首先判断数的正负性，再在数轴上表示出来，最后比较． 【详解】解：∵a＞0，b＜0， ∴-a＜0，-b＞0． 又|a|＜|b|， ∴b＜-a，a＜-b， ∴b＜-a＜a＜-b． 故答案为b＜-a＜a＜-b． 【点睛】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，要首先判断数的正负，再结合数轴进行比较． 16. 已知都是有理数，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性．熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 17. 若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=_____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再代入a+b+c+d+e求值即可. 【详解】∵a是最小正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数， ∴a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1， ∴a+b+c+d+e=1+0+0﹣2﹣1=﹣2． 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a=1，b=0，c=0，d=﹣2，e=﹣1，再利用有理数的加法法则计算. 18. 阅读理解：，，……阅读以上材料后计算： =__． 【答案】 【解析】 【分析】先将整数和分数分开，再根据材料进行拆项并抵消，依此计算即可． 【详解】解： =81+ =． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，需要有一定的运算求解能力，关键是熟悉材料所给的式子． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，0，，，，，， （1）负数集合 （2）正有理数集合 （3）非负整数集合 ． 【答案】（1），， （2），， ， （3）0， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类． （1）根据负数的意义进行解答即可； （2）根据正有理数的意义进行解答即可； （3）非负整数包括正整数和0，据此进行解答即可． 【小问1详解】 解：，， 负数集合，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 正有理数集合，， ， 故答案为：，， ， 【小问3详解】 非负整数集合0， 故答案为：0， 20. 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“”号连接起来 ，，，， 【答案】在数轴上表示见解析，． 【解析】 【分析】先分别计算乘方，化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示，再把数从左到右按“<”表示即可． 本题考查乘方、绝对值、相反数、在数轴上表示有理数、比较有理数的大小．数轴上的点，左边的比右边的小． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示如下： 按从小到大顺序进行排列为：． 21. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2）6 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误 （2）①；解答过程见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【小问1详解】 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； 【小问2详解】 解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 23. 阳光中学积极开展劳动教育活动，七（1）班利用劳动课举行包饺子比赛，以小组为单位（共分7个小组），以包100个饺子为基准，超过100个的部分记为“”，不足100个的部分记为“”．将这7个小组所包饺子的数量（单位：个）记录如下： 小组 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 与基准的差值 （1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差多少个? （2）本次活动七（1）班共包多少个饺子? 【答案】（1）包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个 （2）本次活动七（1）班共包704个饺子 【解析】 【分析】（1）用最多的减去最少的即可得出包饺子数量最多的小组与数量最少的小组之差即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，包的最多的小组比基准多7个，包的最少的小组比基准少8个， （个）， 答：包饺子数量最多的小组与数量最少的小组相差15个； 【小问2详解】 解：（个）， 答：本次活动七（1）班共包704个饺子． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 24. （1）已知，，且，求的值． （2） 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是5，求的值． 【答案】（1）或；（2）25 【解析】 【分析】本题考查绝对值，相反数，倒数，有理数的混合运算． （1）由，，得到，，由，得到，从而，或，，分别代入中即可解答； （2）由题意可得，，，代入式子即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值是或； （2）∵、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是5， ∴，， ∴， ∴ ． 25. 如图，点在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点6个单位长度，求点所对应的数； （2）在（1）的条件下，点以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求、两点间距离． （3）在（2）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距4个单位长度？ 【答案】（1）4 （2）21个单位长度 （3）经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数； （2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求出点B运动后表示的数，进而求解即可； （3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 故点B所对应的数为4； 【小问2详解】 解：点A运动的时间为（秒）， 点B运动3秒后表示的数为， ∴、两点间距离为个单位长度； 【小问3详解】 解：设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度， 当运动后的B点在A点右边4个单位长度， 依题意有， 解得； 当运动后的B点在A点左边4个单位长度， 依题意有， 解得． 故经过秒或秒，A，B两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程中行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键． 26. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求 ； （2）当时，求 ； （3）已知，是有理数，当时， ； （4）已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，； 故答案为：． 【小问3详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． 【小问4详解】 解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$