精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市第二中学2024-2025学年八年级上学期阶段验收测试数学试卷

2024—2025学年度（上）八年级阶段测试数学试题 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A. 2，5，1 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】A. 1+2<5，不能组成三角形； B. 4+6>9，能组成三角形； C. 15+8>20，能够组成三角形； D. 8+9>15，能组成三角形. 故选A. 【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握运算法则. 2. 如图，在中，的对边是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边． 【详解】解：在中，的对边是． 故选C． 3. 如果等腰三角形的两边长分别是3和6，那么它的周长为（ ） A. 9 B. 9或12 C. 15 D. 12或15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识点，根据三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键． 分腰为3和腰为6两种情况求解，再根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，最后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：当腰为3时，， ∴3、3、6不能组成三角形； 当腰为6时，， ∴3、6、6能组成三角形， 该三角形的周长为=3+6+6=15． 故选：C． 4. 要使一个八边形木架不变形，至少再钉上多少根木条（ ） A. 4根 B. 5根 C. 6根 D. 7根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，多边形的对角线．掌握三角形具有稳定性，一个n边形从一个顶点出发有条对角线是解题关键．根据三角形的稳定性和多边形的对角线的定义解题即可． 【详解】解：八边形只要作出通过一个顶点的5条对角线，即可把八边形分成6个三角形，则要使八边形不变形，至少要钉上5根木条， 如图， 故选B． 5. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和问题，根据正多边形内角公式建立方程，解方程即可求得边数，熟练掌握多边形的内角和公式是解此题的关键． 【详解】解：设该正多边形为边形，则每个内角为， 由题意得方程： 解得：， 因此，这个正多边形的边数为9， 故选：D． 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一起,则∠1的度数是(　　) A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到∠1=∠A+∠ABC，据此求解即可． 【详解】解：由题意得∠A=30°，∠ABC=45°， ∴∠1=∠A+∠ABC=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角板中角度的计算，熟知三角形外角的性质是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数． 【详解】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠E=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBA=70°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠CBA=70°， ∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°． 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°． 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 故选：B． 9. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解题关键．由角平分线的性质定理可得，结合题意可证，即得出，最后由三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵平分，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共27分） 10. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等积法的应用．熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据等积法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 11. 一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为_________ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线， ∴， ∴， ∴这个多边形的内角和为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的对角线的条数公式、多边形的内角和公式，根据多边形的对角线的条数公式，求出多边形的边数是解题的关键． 12. 如图，一束平行光线照射到正六边形上，则___________度． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，多边形的内角和，正多边形的性质．掌握平行线的性质和多边形的内角和公式是解题关键．根据平行线的性质可求出．根据多边形的内角和公式和正多边形的内角都相等可求出，最后利用求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知， ∴． ∵该六边形为正六边形， ∴， ∴． 故答案为：8． 13. 如图，，是的两条高，，___________度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查直角三角形两锐角互余，三角形外角与内角的关系，解题关键在于掌握各性质定义．根据的高可得，由可求得，然后利用三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵，是的两条高， ∴， ∵， ∴． ∴． 故答案为． 14. 如图，中，，，，，，是两内角平分线，于，则的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线是解题关键．过点O作于点E，于点F，连接．根据角平分线的性质定理可得出，再根据，结合三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点O作于点E，于点F，连接． ∵，是两内角平分线，， ∴． ∵ ， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是________  【答案】AE=AC 【解析】 【分析】添加条件：AE=AC，再加上公共角∠A，可利用SAS定理进行判定． 【详解】添加条件：AE=AC， ∵在△ABC和△ADE中， ∴△ADE≌△ABC（SAS）， 故答案为AE=AC． 【点睛】题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16. 如图，是两个全等三角形，则的度数是___________度． 【答案】51 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据图形可知是边长为3的边的对角，则对应角也为边长为3的边的对角，据此即可解答． 【详解】解：∵是边长为3的边的对角，边长为3的边的对角为， ∵两个三角形全等， ∴． 故答案为51． 17. 在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，若与全等（与不重合），则点的坐标是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键． 先根据题意画出符合条件的，然后直接写出坐标即可． 【详解】解：如图：根据题意可画出与全等的三角形, 根据图形可得：． 故答案为：或或． 18. 已知：如图，在，中，，，，，，三点在同一直线上，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论是___________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，根据题意证明是解题关键．根据题意易证，即得出，可判断①；由全等三角形的性质可得出，结合等腰直角三角形的性质可求出，可判断②；易求出，即得出，即，可判断③；由可直接得出，可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即． 又∵，， ∴，， ∴，，故①正确； ∴；故②错误； ∵， ∴，即， ∴，即．故③正确； ∵， ∴．故④正确； 综上可知①③④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，平分，交于，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． 利用三角形的外角性质先求，再根据角平分线的定义可得，运用平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 20. （1）一个多边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与一个外角的度数比是1：1，求这个多边形的边数； （2）小明将上面的多边形截掉一个角后得到新的多边形，直接写出新的多边形的内角和是多少度． 【答案】（1）4；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，多边形的内角和．掌握多边形的外角和为，多边形的内角和公式为是解题关键． （1）根据题意可知这个多边形的内角=外角，再由多边形的外角和为，即得出这个多边形的边数为4； （2）四边形截掉一个角后得到新的多边形可能为五边形或三角形，再结合多边形的内角和公式为求解即可． 【详解】解：（1）∵这个多边形的每个外角都相等，且一个内角与一个外角的度数比是1：1， ∴这个多边形的内角=外角． ， ∴这个多边形的边数为4； （2）四边形截掉一个角后得到新的多边形可能为五边形或三角形， 当为五边形时，内角和是； 当为三边形时，内角和是． 综上可知新的多边形的内角和是或． 21. 如图，在中，，分别是，的内角平分线，交于点，，分别是，的外角平分线，交于点．若． （1）求； （2）如果，直接用表示出的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由三角形内角和定理可求出，结合角平分线的定义可得出，最后再次利用三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形内角和定理可求出，从而可求出，再结合角平分线的定义可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，分别是，的内角平分线， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴． ∵，分别是，的外角平分线， ∴，， ∴， ∴． 22. 如图，按括号内全等的判定依据，在每条横线上只添加一个适当条件，使； （1）_____________，_____________（）； （2），_____________（）； （3）_____________，_____________（）； （4）_____________，（）． 【答案】（1）， （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题关键． （1）由“”证明，即添加条件为，； （2）由“”证明，即添加条件为； （3）由“”证明，即添加条件为，； （4）由“”证明，即添加条件为； 【小问1详解】 解：添加，，结合，即可证． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：添加，结合，，即可证． 故答案为：； 【小问3详解】 解：添加，，结合，即可证． 故答案为：，； 【小问4详解】 解：添加，结合，，即可证． 故答案为：． 23. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 先根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据“边角边”可得，然后根据全等三角形的性质得出答案. 【详解】略 24. 如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用全等三角形的判定定理成为解题的关键。 先证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论。 【详解】证明：∵， ∴，即, ∵，， ∴, 在和中， , ∴, ∴． 25. 如图，已知于点，于点，，． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并予以说明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识点，灵活运用全等三角形的判定定理成为解题的关键． （1）先说明，再运用即可证得结论； （2）根据证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵于点，于点， ∴， 在和， ， ∴． 【小问2详解】 证明：， ， ， 在与中， ， ， ， ． 26. 在中，，，直线过点，于，于． （1）当直线在外时，如图1，求证：； （2）当直线过内部时如图2、图3，线段，，又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明． 【答案】（1）见解析 （2）如图2，则，如图3，则． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，能熟练运用直角三角形的性质，全等三角形的判定是解决本题的关键． （1）根据题目条件可以证明，然后根据全等的性质就可以证得结论； （2）证明，再根据全等对应边相等即可得出结论； （3）证明，再根据全等对应边相等即可得出结论； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵于，于． ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图2，则 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． 如图3，则． 证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上）八年级阶段测试数学试题 一、单项选择题（每小题3分，共27分） 1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( ) A. 2，5，1 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 2. 如图，在中，的对边是（ ） A. B. C. D. 3. 如果等腰三角形的两边长分别是3和6，那么它的周长为（ ） A. 9 B. 9或12 C. 15 D. 12或15 4. 要使一个八边形木架不变形，至少再钉上多少根木条（ ） A. 4根 B. 5根 C. 6根 D. 7根 5. 已知一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一起,则∠1的度数是(　　) A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 7. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 60° D. 70° 8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带④去 9. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共27分） 10. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 11. 一个多边形从它的一个顶点出发可以画条对角线，则这个多边形的内角和为_________ 12. 如图，一束平行光线照射到正六边形上，则___________度． 13. 如图，，是的两条高，，___________度． 14. 如图，中，，，，，，是两内角平分线，于，则的长为___________． 15. 如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．你添加的条件是________  16. 如图，是两个全等三角形，则的度数是___________度． 17. 在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为，若与全等（与不重合），则点的坐标是___________． 18. 已知：如图，在，中，，，，，，三点在同一直线上，连接，以下结论：①；②；③；④，其中正确结论是___________．（填序号） 三、解答题（共66分） 19. 如图，在中，平分，交于，，，求的度数． 20. （1）一个多边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与一个外角的度数比是1：1，求这个多边形的边数； （2）小明将上面的多边形截掉一个角后得到新的多边形，直接写出新的多边形的内角和是多少度． 21. 如图，在中，，分别是，的内角平分线，交于点，，分别是，的外角平分线，交于点．若． （1）求； （2）如果，直接用表示出的度数． 22. 如图，按括号内全等的判定依据，在每条横线上只添加一个适当条件，使； （1）_____________，_____________（）； （2），_____________（）； （3）_____________，_____________（）； （4）_____________，（）． 23. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，．求证：． 24. 如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：． 25. 如图，已知于点，于点，，． （1）求证：； （2）猜想与的位置关系，并予以说明． 26. 在中，，，直线过点，于，于． （1）当直线在外时，如图1，求证：； （2）当直线过内部时如图2、图3，线段，，又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不必证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $