第五单元分数四则混合运算·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 37 篇首寄语 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024年 10 月 14 日 2 / 37 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元分数四则混合运算·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算。 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点二：已知总量求部分量的实际问题。 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。 可以先求出几分之几对应的量，再求部分量； 也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点三：求比一个数多几分之几的实际问题。 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另 一个量时，可以列成形如 或 的算式解题。 3 / 37 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】分数混合基础运算（口算）。 1．直接写得数。 37 14   3 6 7   4 5 5 4   3 116 4 3    31.6 5   11 3 3    5 5 14 14   5 764 12 2    【答案】 3 2 ； 1 14； 16 25；4 8 3； 1 9 ；1； 280 3 【详解】略 2．直接写得数。 43 5   3 6 4 7   2 12 9   3 1 1 5 4 20        3 12 7 3   4 7 21   2 3 5 7   4 3 3 4 5 7 7 5     【答案】 12 5； 7 8 ； 8 3；7 9 49 ； 4 3 ； 29 35； 16 25 【解析】略 【高频考题 02】分数混合运算与简便计算（脱式）。 1．计算下列各题，能简算的一定要简算。 1 1 24 8 3       8 1 16 9 9 6    2 2 1 15 5 3 5          5 1 1 5 9 2 3 6        【答案】11； 1 6 ； 2 65； 7 15 【分析】 1 1 24 8 3       ，根据乘法分配律，将算式变为 1 124 24 8 3    进行简算即可； 4 / 37 8 1 16 9 9 6    ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为 8 1 1 9 9 6       进 行简算即可； 2 2 1 15 5 3 5          ，根据乘法分配律，将算式变为 2 2 115 15 5 3 5        ，然后计算中括 号里面的乘法，再计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法； 5 1 1 5 9 2 3 6        ，先计算小括号里面的乘法，再计算小括号里面的减法，最后计算 小括号外面的除法。 【详解】 1 1 24 8 3       ＝ 1 124 24 8 3    ＝3 8 ＝11 8 1 16 9 9 6    ＝ 8 1 1 1 9 6 9 6    ＝ 8 1 1 9 9 6       ＝ 11 6  ＝ 1 6 2 2 1 15 5 3 5          ＝ 2 2 115 15 5 3 5        ＝  2 10 35   ＝ 2 13 5  ＝ 2 1 5 13  ＝ 2 65 5 1 1 5 9 2 3 6        5 / 37 ＝ 5 1 5 9 6 6       ＝ 7 5 18 6  ＝ 7 18 5 6  ＝ 7 15 2．脱式计算，能简算的要简算。 7 450 5 3       21 13 193 19 7 21    1 2 11 4 3 24       2 3 17 8 3 4 18 9          【答案】 10 3 ； 24 19 2；16 【分析】50×（ 75 － 4 3 ），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法； 3× 2119 － 13 7 ÷ 19 21，把除法换算成乘法，原式化为：3× 21 19－ 13 7 × 21 19，再根据乘法分 配律的逆运算，原式化为：（3－ 13 7 ）× 21 19 ，再进行计算； （ 1 4＋ 2 3 ）÷ 1124 ，把除法换算成乘法，原式化为：（ 1 4＋ 2 3 ）× 2411，再根据乘法 分配律，原式化为： 1 4 × 24 11＋ 2 3 × 2411，再进行计算； 2 3 ÷[ 3 4 ×（1718－ 8 9 ）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，再计算 括号外的除法。 【详解】50×（ 75 － 4 3 ） ＝50×（ 2115 － 20 15 ） ＝50× 1 15 ＝ 10 3 3× 2119 － 13 7 ÷ 19 21 ＝3× 2119 － 13 7 × 21 19 6 / 37 ＝（3－ 13 7 ）× 21 19 ＝ 8 7 × 21 19 ＝ 24 19 （ 1 4＋ 2 3 ）÷ 1124 ＝（ 1 4＋ 2 3 ）× 2411 ＝ 1 4 × 24 11＋ 2 3 × 2411 ＝ 6 11 ＋ 16 11 ＝2 2 3 ÷[ 3 4 ×（1718－ 8 9 ）] ＝ 2 3 ÷[ 3 4 ×（1718－ 16 18）] ＝ 2 3 ÷[ 3 4 × 1 18 ] ＝ 2 3 ÷ 124 ＝ 2 3 ×24 ＝16 【高频考题 03】分数混合运算与解方程。 1．解方程。 5 74 8 8 x  4 4 3 7 7 7 x   31 20 4 x      3 96 8 10 x  【答案】 1 16 x  ； 7 4 x  80x  ； 2 5 x  【分析】“ 5 748 8 x  ”先将等式两边同时减去 5 8 ，再同时除以 4，解出 x； “ 4 4 3 7 7 7 x   ”先将等式两边同时加上 47 ，再同时除以 4 7 ，解出 x； “ 31 20 4 x      ”先计算减法，再将等式两边同时除以 14，解出 x； 7 / 37 “ 3 96 8 10 x  ”先计算乘法，再将等式两边同时除以 94，解出 x。 【详解】 5 74 8 8 x  解： 5 5 7 54 8 8 8 8 x    14 4 x  14 4 4 4 x    1 1 4 4 x   1 16 x  4 4 3 7 7 7 x   解： 4 4 4 3 4 7 7 7 7 7    x 4 1 7 x  4 4 41 7 7 7   x 71 4  x 7 4 x  31 20 4 x      解： 1 20 4 x  1 1 120 4 4 4 x    20 4x   80x  3 96 8 10 x  解： 9 9 4 10 x  9 9 9 9 4 4 10 4 x    9 4 10 9 x   8 / 37 2 5 x  2．解方程。   19 8 12 x    3 52 4 8 x  4 1 7 5 4 20 x x  2 9 1 3 20 2 x   【答案】 105x  ； 1 16 x  7 11 x  ； 3 40 x  【分析】  19 812x    ，根据等式的性质 1和 2，两边同时÷ 1 12，再同时＋9即可； 3 52 4 8 x  ，根据等式的性质 1和 2，两边同时＋ 2x，再同时－ 5 8 ，最后同时÷2即 可； 4 1 7 5 4 20 x x  ，先将左边合并成 11 20 x，根据等式的性质 2，两边同时÷ 1120 即可； 2 9 1 3 20 2 x   ，根据等式的性质 1和 2，两边同时－ 920，再同时÷ 2 3 即可。 【详解】   19 812x    解：   1 1 19 8 12 12 12 x      9 8 12x    9 9 96 9x     105x  3 52 4 8 x  解： 3 52 2 2 4 8 x x x    5 32 8 4 x  5 5 3 52 8 8 4 8 x    2 8 1 x 12 2 2 8 x    1 1 8 2 x   9 / 37 1 16 x  4 1 7 5 4 20 x x  解： 11 7 20 20 x  11 11 7 11 20 20 20 20 x    7 20 20 11 x   7 11 x  2 9 1 3 20 2 x   解： 2 9 9 1 9 3 20 20 2 20 x     2 1 3 20 x  2 2 1 2 3 3 20 3 x    3 2 1 20 x   3 40 x  【高频考题 04】分数混合运算与列式计算。 1．看图列式计算。 【答案】120吨 【分析】图中将200吨看作单位“1”，用去了 25 ，还剩 2 31 5 5   ，求一个数的几分 之几是多少，用乘法，因此剩下的为 2 3200 1 200 120 5 5          （吨）。 【详解】 2200 1 5       3200 5   120 (吨) 还剩120吨。 10 / 37 【点睛】本题考查了求一个数的几分之几用乘法，分数乘法的应用，审清题意找 准数量关系是解题的关键。 2．看图列式计算。 【答案】30kg 【分析】从题意可知：先以妈妈的体重为单位“1”，弟弟的体重是妈妈的 45 ，根 据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用 50× 45 即可求出弟弟的体重；再 以弟弟的体重为单位“1”，小丽的体重是弟弟的 3 4 ，用弟弟的体重× 3 4 ，即可求出 小丽的体重。据此解答。 【详解】 4 350 5 4   ＝ 340 4  ＝30（kg） 小丽的体重是 30kg。 3．看图列式计算。 【答案】36个 【分析】由图可知：把小刘的数量看作单位“1”，小新的数量比它少 13，也就是 小新的数量是小刘的数量的（1－ 13）对应的是 24个，已知一个数的几分之几是 多少，求这个数用除法计算，求单位“1”，列式为： 124 1 3       【详解】 124 1 3       11 / 37 ＝ 224 3  ＝ 324 2  ＝36（个） 所以，小刘有 36个。 4．先写出等量关系，再列方程解答。 一个数的 4 5 是 36的 2 3 ，这个数是多少？ 【答案】这个数× 45 ＝36× 2 3 ； 30 【分析】设这个数为 x，根据分数乘法的意义可知，求一个数的 45 、求 36的 2 3 是 多少，用乘法，根据等量关系：这个数× 45 ＝36× 2 3 ，列方程解答即可。 【详解】等量关系：这个数× 45 ＝36× 2 3 设这个数为 x。 4 5 x＝36× 2 3 4 5 x＝24 4 5 x× 5 4＝24× 5 4 x＝30 所以这个数是 30。 5．列式计算。 5 6 的 2 3 除以 3个 5 6 的和，商是多少？ 【答案】 2 9 【分析】 5 6 的 2 3 就是 5 6 × 2 3 的积，3个 5 6 的和就是 5 6 ×3的积，用（ 5 6 × 2 3 ）的积除 以（ 5 6 ×3）积，即可解答。 【详解】（ 5 6 × 2 3 ）÷（ 5 6 ×3） ＝ 5 9 ÷ 5 2 12 / 37 ＝ 5 9 × 2 5 ＝ 2 9 6．用综合算式或方程解答。 3 5除 21的商加上 24与 1 4 的积，结果是多少？ 【答案】41 【分析】 3 5除 21，就是用 21÷ 3 5，求出它的商；24与 1 4 的积，就是 24× 1 4的积， 再把求出的商与积相加，即可解答。 【详解】21÷ 35＋24× 1 4 ＝21× 53＋6 ＝35＋6 ＝41 13 / 37 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】分数混合运算应用题基本问题。 1．实验小学六年级有 120人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人 数 3 10，而获奖人数中 1 3是女生，这次知识竞赛获奖女生有多少人？ 【答案】12人 【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×获奖人数对应分率＝获奖人数；再将获 奖人数看作单位“1”，获奖人数×获奖女生对应分率＝获奖女生人数，据此列式解 答。 【详解】120× 310 × 1 3 ＝36× 13 ＝12（人） 答：这次知识竞赛获奖女生有 12人。 2．噪声对人体健康有害，建造绿化带可以降低噪声。汽车的噪声有 80分贝，绿 化带能将噪声降低 1 8，经过绿化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分 贝？ 【答案】70分贝 【分析】把汽车噪声看作单位“1”，绿化带能将噪声降低1 8 ，则经过绿化带减少噪 声后汽车噪声占原来汽车噪声的 11 8      ，用原来汽车噪声乘 11 8      ，求出经过绿 化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分贝即可。 【详解】人们听到的汽车噪声： 180 1 8       780 8   70 （分贝） 答：人们听到的汽车噪声是 70分贝。 3．某县前年绿色蔬菜总产量是 720万千克，比去年少 15。去年该县绿色蔬菜总 产量是多少万千克？ 【答案】900万千克 14 / 37 【分析】已知前年绿色蔬菜总产量是 720万千克，比去年少 15，把去年绿色蔬菜 总产量看作单位“1”，则前年绿色蔬菜总产量是去年的（1－ 15），单位“1”未知用 除法计算，用前年绿色蔬菜总产量除以（1－ 15），即可求出去年绿色蔬菜总产 量。 【详解】720÷（1－ 15） ＝720÷ 45 ＝720× 54 ＝900（万千克） 答：去年该县绿色蔬菜总产量是 900万千克。 4．一种商品原价 100元，先提价 1 10 后，又降价 1 10 ，现在的价格同原价相比，有 没有变化？ 【答案】有变化，价格变低了 【分析】将原价看作单位“1”，先提价 1 10 后，是原价的（1＋ 1 10 ），再将提价后 的价格看作单位“1”，降价后的对应分率是提价后价格的（1－ 1 10 ），原价×提价 后对应分率×降价后对应分率＝现在的价格，与原价比较即可。 【详解】100×（1＋ 1 10 ）×（1－ 1 10 ） ＝100× 11 10 × 9 10 ＝99（元） 99＜100 答：现在的价格同原价相比，有变化，价格变低了。 【高频考题 02】分数混合运算应用题进阶问题。 1．王阿姨打一份稿件，已经完成了 5 8 ，还剩 900字，这份稿件共有多少字？ 【答案】2400字 【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，已经完成了 5 8 ，那么还剩的 900字 15 / 37 占总字数的（1－ 5 8 ），单位“1”未知，用还剩的字数除以（1－ 5 8 ），求出总字数。 【详解】900÷（1－ 5 8 ） ＝900÷ 38 ＝900× 83 ＝2400（字） 答：这份稿件共有 2400字。 2．学校图书室新到图书 800本，科技书占新到图书的 7 16，故事书占新到图书的 3 20，其他类图书共有多少本？ 【答案】330本 【分析】将所有新到图书看作单位“1”，用单位“1”减去科技书和故事书的分率， 求出其他类图书的分率。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将新到 图书总数乘其他类图书的分率，求出其他类图书共有多少本。 【详解】800×（1－ 7 16－ 3 20） ＝800× 33 80 ＝330（本） 答：其他类图书共有 330本。 3．有一条丝带，第一次剪去全长的 25 ，第二次剪去 6米，这时丝带还剩一半， 这条丝带原来长多少米？ 想一想，前两次剪去的长度是全长的多少呢？ 【答案】60米 【分析】根据题意可知，把丝带的全长看作单位“1”，第一次和第二次一共剪去 的长度和占全长的一半，也就是全长的 1 2，用 1 2减去第一次剪去占全长的分率， 求出第二次剪去占全长分率，对应的是 6米，求单位“1”，用 6除以第二次剪去 占全长的分率，即可解答。 16 / 37 【详解】6÷（ 1 2－ 2 5） ＝6÷（ 5 10－ 4 10） ＝6÷ 1 10 ＝6×10 ＝60（米） 答：这条丝带原来长 60米。 4．冠辉体育商店，一个篮球和一个足球共 240元，其中篮球的单价是足球的 35。 每个篮球和足球各多少元？ 【答案】篮球 90元；足球 150元 【分析】根据“篮球的单价是足球的 35 ”，可以设每个足球 x元，则每个篮球 3 5 x元； 根据“一个篮球和一个足球共 240元”，可得出等量关系：一个足球的价钱＋一个 篮球的价钱＝一个篮球和一个足球的总价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每个足球 x元，则每个篮球 3 5 x元。 x＋ 3 5 x＝240 8 5 x＝240 x＝240÷ 85 x＝240× 5 8 x＝150 篮球：150× 35＝90（元） 答：每个篮球 90元，每个足球 150元。 【高频考题 03】分数混合运算应用题拓展问题。 1．张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的 38，装了 3箱后还余 12件；下午把 剩下的全部分拣完，正好装了 6箱。这批零件共有多少件？ 【答案】288件 【分析】设这批货物共有 x件，则其 3 8有 3 8 x 件，上午将全部的 3 8装了 3筐还余下 17 / 37 12件，则每筐有 3( 12) 38 x   件，下午装了 3[(1 ) 12] 8 x  件共6筐，则每筐有 3[(1 ) 12] 68 x   件，根据每筐的件数相等可知： 3( 12) 3 8 x   与 3[(1 ) 12] 6 8 x   相等，根据这个等量关 系列方程解答。 【详解】解：设这批货物共有 x件。 3 3( 12) 3 [(1 ) 12] 6 8 8 x x      3 1 3( 12) [(1 ) 12] 6 8 3 8 x x      1 5 14 [ 12] 8 8 6 x x    1 54 2 8 48 x x   1 54 4 2 4 8 48 x x     1 5 6 8 48 x x  1 5 5 56 8 48 48 48 x x x x    1 6 48 x  1 1 16 48 48 48 x    6 48x   288x  答：这批货物一共有 288件。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．学校食堂运来一批大米，第一个月吃了总量的 25 ，第二个月吃的比剩余的 2 3 少 9袋，还剩 54袋，学校食堂运来大米多少袋？ 【答案】225袋 【分析】把学校食堂运来的大米看作单位“1”，第一个月吃了总量的 25 ，还剩下 1 － 2 5 ，第二个月吃的比剩余的 2 3少 9袋，还剩 54袋，则（54－9）袋占总袋数的 [1－ 25 －（1－ 2 5 ）× 2 3 ]，根据分数除法的意义，用具体数值除以它对应的分率， 即可求出单位“1”。 18 / 37 【详解】   2 2 254 9 1 1 5 5 3             ＝45÷[1－ 25 － 3 5 × 2 3 ] ＝45÷[1－ 25 － 2 5 ] ＝45÷[ 35－ 2 5 ] ＝45÷ 15 ＝225（袋） 答：学校食堂运来大米 225袋。 【点睛】本题考查了分数应用题，看准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法。 3．食堂购进一批大米，第一天用去总数的 27，第二天用去剩下的 2 5 ，这时用去 的大米比剩下的大米多 12袋，食堂共购进大米多少袋？ 【答案】84袋 【分析】先计算出两天共用去占总数的分率，再求出剩下部分占总数的分率，这 个分率对应的是 12袋，要求总数，12除以对应的分率即可。 【详解】 2 7＋（1－ 2 7 ）× 2 5 ＝ 2 7＋ 2 7 ＝ 4 7 12÷（ 47 － 3 7） ＝12÷ 17 ＝84（袋） 答：食堂共购进大米 84袋。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 4．实验小学派出 100名选手参加“幼苗杯”数学竞赛，其中女选手占 15，正式比 赛时，有几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的 3 19，正式 19 / 37 参赛的女选手有多少名？ 【答案】15名 【分析】由“女选手占 15 ”，可以先求出男选手占 4 5 ，再求出男选手的人数。在正 式比赛时，男选手占选手总数的（1－ 3 19），反过来求出此时参赛的总人数，最 后求出正式参赛的女选手人数。 【详解】100×（1－ 15）÷（1－ 3 19）× 3 19 ＝100× 45 ÷ 16 19 × 3 19 ＝80× 19 16 × 3 19 ＝95× 3 19 ＝15（名） 答：正式参赛的女选手有 15名。 【点睛】解答此题的关键是，男选手的人数不变，注意前后单位“1”的变化。 【高频考题 04】工程问题。 1．城建公司铺设一条自来水管道，甲队铺设完这条自来水管道需要 20天，乙队 每天铺设这条自来水管道的 1 30 。如果两队合铺，几天能铺完？ 【答案】12天 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率，两队合 铺需要的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为 1。 1÷20＝ 1 20 1÷（ 1 20 ＋ 1 30 ） ＝1÷ 112 ＝1×12 ＝12（天） 答：如果两队合铺，12天能铺完。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作总量之 20 / 37 间的关系是解答题目的关键。 2．修路队要修一条 800米的公路，如果甲队单独修需要 12天，乙队单独修需要 15天。现在两个队合修，7天能修完吗？ 【答案】能 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工 作时间”，分别求出甲、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工 效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修这条公路需要的天数， 再与 7天比较，得出结论。 【详解】1÷12＝ 112 1÷15＝ 1 15 1÷（ 112＋ 1 15 ） ＝1÷（ 560＋ 4 60） ＝1÷ 320 ＝1× 20 3 ＝ 26 3 （天） 7＞ 26 3 答：7天能修完。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是 解题的关键。 3．一项工程，如果甲队单独做 5天可以完成全工程的 13；如果乙、丙两队合做 12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？ 【答案】 20 3 天 【分析】我们把一项工程看作单位“1”，运用单位“1”除以甲乙丙的工作效率的和， 得出的就是三队合作，可以完成这项工程的天数。 【详解】乙、丙两队的效率和：1÷12＝ 112 21 / 37 1÷（ 13 ÷5＋ 1 12） ＝1÷（ 1 15 ＋ 1 12） ＝1÷ 320 ＝1× 20 3 ＝ 20 3 （天） 答：三队合做 20 3 天可以完成全工程。 【点睛】本题是一道简单的工程问题，运用工作总量÷工作效率＝工作时间，来 进行解答。 4．甲、乙两队共同修一条公路需 10天完成，在共同工作 4天后，甲队因故调走， 由乙队单独修了 18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？ 【答案】15天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率和， 求出甲队和乙队的工作效率和，利用工作总量＝工作时间×工作效率和，求出甲 乙两队 4天的工作量，用 1减去甲乙两队 4天的工作量，求出剩余的工作量，再 除以乙的工作时间，即可求出乙的工作效率，用甲队和乙队的工作效率之和减去 乙的工作效率，即是甲的工作效率，再用工作总量 1除以甲的工作效率，即可求 出甲队单独修需要多少天。 【详解】1÷10＝ 1 10 （1－ 1 10 ×4）÷18 ＝（1－ 25 ）÷18 ＝ 3 5 × 1 18 ＝ 1 30 1÷（ 1 10 － 1 30 ） ＝1÷（ 330－ 1 30 ） ＝1÷ 1 15 22 / 37 ＝1×15 ＝15（天） 答：需要 15天可以完成。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系 解决问题。 23 / 37 一、填空题。 1．（2023·辽宁辽阳·期末）6000克大米吃了2 3 ，还剩( )千克，如果是吃 了 2 3 千克，还剩( )千克。 【答案】 2 15 3 / 16 3 【分析】6000克＝6千克。把 6千克大米看作单位“1”，吃了2 3 ，还剩下它的（1 － 2 3 ），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用 6乘（1－ 2 3 ）即 可求出还剩多少千克； 如果是吃了 2 3 千克，用 6减去 2 3 即可求出还剩多少千克。 【详解】6000克＝6千克 6×（1－ 2 3 ） ＝6× 13 ＝2（千克） 6－ 2 3 ＝ 15 3（千克） 则 6000克大米吃了2 3 ，还剩 2千克，如果是吃了2 3 千克，还剩 15 3千克。 2．（2023·四川成都·期末）比 4千克多 5 8 是( )千克，比 6千克少 14 千克 是( )千克。 【答案】 13 2 35 4 【分析】把 4千克看作单位“1”，求比 4千克多 5 8 是多少千克，就是求 4千克的 （1＋ 5 8 ）是多少千克，根据分数乘法的意义，用 4×（1＋ 5 8 ）即可求出结果；用 6－ 14即可求出比 6千克少 1 4 千克是多少千克。 【详解】4×（1＋ 5 8 ） 24 / 37 ＝4× 13 8 ＝ 13 2 （千克） 6－ 14＝ 35 4 （千克） 比 4千克多 5 8 是 13 2 千克，比 6千克少 14千克是 35 4 千克。 3．（2023·辽宁大连·期末）一根彩带长 24米，第一次用去 14 ，第二次用去剩下 的 2 3 ，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。 【答案】 1 2 6 【分析】把一根彩带的全长看作单位“1”， 第一次用去 14，那么剩下的长度是全 长的（1－ 14 ），第二次用去剩下的 2 3 ，那么第二次用去了全长的（1－ 14）的 2 3 ， 即可求出第二次用去了全长的几分之几；再用 1减去第一、二次用去的长度占全 长的分率，即可求出最后剩下的长度占全长的分率，再根据求一个数的几分之几 是多少，用乘法计算，求出剩下的长度。 【详解】（1－ 14）× 2 3 = 3 4 × 2 3 = 1 2 1 11 4 2   = 3 14 2  = 3 24 4 = 14 24× 14 ＝6（米） 一根彩带长 24米，第一次用去 14，第二次用去剩下的 2 3 ，第二次用去全长的 1 2， 还剩下 6米彩带。 4．（2023·陕西西安·期末）一种篮球反弹高度是下落高度的 2 3 ，这个篮球第一次 25 / 37 从 1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。 【答案】0.8 【分析】第一次的反弹高度是第一次下落高度 1.8米的2 3 即 1.2米，第二次的反弹 高度是第二次下落高度 1.2米的2 3 ，连续求一个数的几分之几是多少，用分数乘 法计算。 【详解】 2 21.8 3 3   21.2 3   0.8 （米） 故第二次的反弹高度是 0.8米。 5．（2023·陕西宝鸡·期末）甲数的 13与乙数的 1 4相等。如果甲数是 180，则乙数 是( )。 【答案】240 【分析】把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用 180× 13即可求出甲数的 1 3 是多少，然后把乙数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用 180× 13 ÷ 1 4 即可求出 乙数。 【详解】180× 13 ÷ 1 4 ＝60÷ 14 ＝60×4 ＝240 乙数是 240。 二、判断题。 6．（2023·陕西西安·期末） 3 1 3 1 14 7 4 7     。( ) 【答案】× 【分析】先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律 a×b＝b×a，乘法结合律（a×b） ×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】 3 1 3 1 4 7 4 7    26 / 37 3 1 4 1= 4 7 3 7    3 4 1 1= 4 3 7 7              1=1 49  1= 49 所以， 3 1 3 1 1 4 7 4 7 49     。 原题计算错误。 故答案为：× 7．（2023·陕西西安·期末）甲数比乙数多 13，乙数就比甲数少 1 3。( ) 【答案】× 【分析】先把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋ 13），再用甲数和乙数的 差除以甲数，求出乙数就比甲数少几分之几，再和 1 3比较即可。 【详解】1×（1＋ 13） ＝1× 4 3 ＝ 4 3 （ 4 3 －1）÷ 4 3 ＝ 1 3 ÷ 4 3 ＝ 1 3 × 3 4 ＝ 1 4 则乙数比甲数少 1 4。 故答案为：× 8．（2023·陕西西安·期末）奇思上山的速度为 4千米/时，下山的速度为 6千米/ 时，那么他上下山的平均速度就是 5千米/时。( ) 【答案】× 【分析】把奇思走的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用 1除以上山的 27 / 37 速度，求出上山的时间；用 1÷下山的速度，求出下山用的时间，再用上山的路 程＋下山的路程，再除以上山时间与下山时间，求出奇思的平均速度，再进行比 较，即可解答。 【详解】1÷4＝ 14（时）；1÷6＝ 1 6 （时） （1＋1）÷（ 14＋ 1 6 ） ＝2÷（ 3 12＋ 2 12） ＝2÷ 5 12 ＝2× 12 5 ＝ 24 5 （千米/时） 奇思上山的速度为 4千米/时，下山的速度为 6千米/时，那么他上下山的平均速 度就是 24 5 千米/时。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．（2023·陕西西安·期末）张叔叔的工资增加 1 10 后又减少了 1 10 ，他现在的工资 比原来少了。( ) 【答案】√ 【分析】设张叔叔原来的工资为 1，先把张叔叔原来的工资看作单位“1”，先增 加 1 10 ，则增加后的工资是原来的（1＋ 1 10 ）；单位“1”已知，用原来的工资乘（1 ＋ 1 10 ）求出增加后的工资； 又减少 1 10 ，是把增加后的工资看作单位“1”，减少后的工资是增加后工资的（1 － 1 10 ）；单位“1”已知，用增加后的工资乘（1－ 1 10 ），求出他现在的工资； 最后把他现在的工资与原来的工资进行比较，得出结论。 【详解】设张叔叔原来的工资为 1。 1×（1＋ 1 10 ）×（1－ 1 10 ） ＝1× 11 10 × 9 10 28 / 37 ＝ 99 100 99 100＜1 他现在的工资比原来少了。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 10．（2023·四川成都·期末）下面各题，运用了乘法分配律的有( )个。 A．25 16 15 25 4 4 15    ＝（ ）（ ） B．9.9 3.4 10 3.4 0.1 3.4   ＝ C． 36 2 4 2 36 4 35 3 5 3 5 5 2   ＋ ＝（ ＋ ） D．用竖式计算 24 28 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数 相乘，再相加，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．把 16写成（4×4）形式，原式化为 25×4×4×15，根据乘法结合律， 原式化为（25×4）×（4×15），不符合题意； B．把 9.9写成（10－0.1）形式，原式化为（10－0.1）×3.4，根据乘法分配律， 原式化为 10×3.4－0.1×3.4，符合题意； C．把除法改写成乘法形式，即 36 3 4 35 2 5 2    ，再根据乘法分配律的逆运算，原式 化为 36 4 3 5 5 2       ，符合题意； D．用竖式计算（24×28）时，把 28写成（20＋8）形式，原式化为 24×（20＋8）， 根据乘法分配律化为 24×20＋24×8，符合题意。 因此运用了乘法分配律的有 B、C、D，一共有 3个。 故答案为：C 29 / 37 11．（2023·辽宁·期末）要解决“小红原来体重 45kg，现在比原来减少了 1 20 ，小 红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是( )。 A． 145 1 20       B． 145 1 20       C． 145 1 20       D． 145 1 20       【答案】C 【分析】把小红原来的体重看作单位“1”，现在比原来减少了 1 20 ，则现在的体重 是原来的 1－ 1 20 ＝ 19 20，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即 可。 【详解】 145 1 20       ＝ 1945 20  ＝ 171 4 （千克） 则小红现在体重是 171 4 千克。 故答案为：C 12．（2023·广东湛江·期末）学校图书馆有故事书 420本，______，科技书有多 少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有 x本，列出的方程 是“ 11 420 8 x      ”，乐乐补充的信息是( )。 A．故事书比科技书少 18 B．故事书比科技书多 1 8 C．科技书比故事书少 18 D．科技书比故事书多 1 8 【答案】A 【分析】A．如果补充“故事书比科技书少 18 ”，科技书本数是单位“1”，故事书是 科技书的（1－ 18），设科技书有 x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事 书本数，列方程； B．如果补充“故事书比科技书多 18 ”， 科技书本数是单位“1”，故事书是科技书 的（1＋ 18），设科技书有 x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数， 列方程； 30 / 37 C．如果补充“科技书比故事书少 18 ”，故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的 （1－ 18），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数； D．如果补充“科技书比故事书多 18 ”， 故事书本数是单位“1”，科技书是故事书 的（1＋ 18），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数。 【详解】A．补充“故事书比科技书少 18 ”，设科技书有 x本，可以列出方程： 11 420 8 x      ； B．补充“故事书比科技书多 18 ”，设科技书有 x本，可以列出方程： 11 420 8 x      ； C．补充“科技书比故事书少 18 ”，可以直接列式：420×（1－ 1 8）； D．补充“科技书比故事书多 18 ”，可以直接列式：420×（1＋ 1 8）。 乐乐补充的信息是故事书比科技书少 1 8。 故答案为：A 13．（2023·陕西西安·期末）某工厂计划加工一批零件，已经加工的个数是总个 数的 3 5，如果再加工 220个，就会超出计划的 3 20，该工厂一共需要加工( ) 个零件。 A．360 B．400 C．500 D．600 【答案】B 【分析】把计划加工这批零件的总个数看作单位“1”，已经加工的个数是总个数 的 3 5，如果再加工 220个，就会超出计划的 3 20，那么 220个零件占计划加工总 个数的（1＋ 320－ 3 5），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出计划加工的总个 数。 【详解】220÷（1＋ 320－ 3 5） ＝220÷（1＋ 320－ 12 20 ） ＝220÷ 1120 ＝220× 2011 篇首寄语 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月14日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元分数四则混合运算·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算。 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点二：已知总量求部分量的实际问题。 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。 可以先求出几分之几对应的量，再求部分量； 也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点三：求比一个数多几分之几的实际问题。 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】分数混合基础运算（口算）。 1．直接写得数。                                                 2．直接写得数。                                                               【高频考题02】分数混合运算与简便计算（脱式）。 1．计算下列各题，能简算的一定要简算。                    2．脱式计算，能简算的要简算。                   【高频考题03】分数混合运算与解方程。 1．解方程。                    2．解方程。                     【高频考题04】分数混合运算与列式计算。 1．看图列式计算。 2．看图列式计算。 3．看图列式计算。 4．先写出等量关系，再列方程解答。 一个数的是36的，这个数是多少？ 5．列式计算。 的除以3个的和，商是多少？ 6．用综合算式或方程解答。 除21的商加上24与的积，结果是多少？ 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】分数混合运算应用题基本问题。 1．实验小学六年级有120人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数，而获奖人数中是女生，这次知识竞赛获奖女生有多少人？ 2．噪声对人体健康有害，建造绿化带可以降低噪声。汽车的噪声有80分贝，绿化带能将噪声降低，经过绿化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分贝？ 3．某县前年绿色蔬菜总产量是720万千克，比去年少。去年该县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 4．一种商品原价100元，先提价后，又降价，现在的价格同原价相比，有没有变化？ 【高频考题02】分数混合运算应用题进阶问题。 1．王阿姨打一份稿件，已经完成了，还剩900字，这份稿件共有多少字？ 2．学校图书室新到图书800本，科技书占新到图书的，故事书占新到图书的，其他类图书共有多少本？ 3．有一条丝带，第一次剪去全长的，第二次剪去6米，这时丝带还剩一半，这条丝带原来长多少米？ 想一想，前两次剪去的长度是全长的多少呢？ 4．冠辉体育商店，一个篮球和一个足球共240元，其中篮球的单价是足球的。每个篮球和足球各多少元？ 【高频考题03】分数混合运算应用题拓展问题。 1．张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余12件；下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ 2．学校食堂运来一批大米，第一个月吃了总量的，第二个月吃的比剩余的少9袋，还剩54袋，学校食堂运来大米多少袋？ 3．食堂购进一批大米，第一天用去总数的，第二天用去剩下的，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，食堂共购进大米多少袋？ 4．实验小学派出100名选手参加“幼苗杯”数学竞赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的，正式参赛的女选手有多少名？ 【高频考题04】工程问题。 1．城建公司铺设一条自来水管道，甲队铺设完这条自来水管道需要20天，乙队每天铺设这条自来水管道的。如果两队合铺，几天能铺完？ 2．修路队要修一条800米的公路，如果甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天。现在两个队合修，7天能修完吗？ 3．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？ 4．甲、乙两队共同修一条公路需10天完成，在共同工作4天后，甲队因故调走，由乙队单独修了18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？ 一、填空题。 1．（2023·辽宁辽阳·期末）6000克大米吃了，还剩( )千克，如果是吃了千克，还剩( )千克。 2．（2023·四川成都·期末）比4千克多是( )千克，比6千克少千克是( )千克。 3．（2023·辽宁大连·期末）一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。 4．（2023·陕西西安·期末）一种篮球反弹高度是下落高度的，这个篮球第一次从1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。 5．（2023·陕西宝鸡·期末）甲数的与乙数的相等。如果甲数是180，则乙数是( )。 二、判断题。 6．（2023·陕西西安·期末）。( ) 7．（2023·陕西西安·期末）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 8．（2023·陕西西安·期末）奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是5千米/时。( ) 9．（2023·陕西西安·期末）张叔叔的工资增加后又减少了，他现在的工资比原来少了。( ) 三、选择题。 10．（2023·四川成都·期末）下面各题，运用了乘法分配律的有( )个。 A．               B． C．                     D．用竖式计算 A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023·辽宁·期末）要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是( )。 A． B． C． D． 12．（2023·广东湛江·期末）学校图书馆有故事书420本，______，科技书有多少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”，乐乐补充的信息是( )。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 13．（2023·陕西西安·期末）某工厂计划加工一批零件，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，该工厂一共需要加工( )个零件。 A．360 B．400 C．500 D．600 四、计算题。 14．（2023·河南商丘·期末）直接写出得数。                                                                            15．（2023·辽宁·期末）计算。                   16．（2023·辽宁葫芦岛·期末）解方程。                      17．（2023·甘肃白银·期末）看图列式计算。 18．（2021·河南新乡·期末）列算式计算。 五、解答题。 19．（2022·陕西咸阳·期末）某工厂六月份用水120吨，比五月份少用，求该工厂五月份用水多少吨？ 20．（2023·福建泉州·期末）南安武荣大桥，起点接南安市滨江大道，终点接泉州市东西大道，南安到泉州市区将从原来的时缩短，通车后，南安到泉州市区需要多长时间？ 21．（2023·广东惠州·期末）学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？（用方程解决问题） 22．（2022·安徽阜阳·期末）甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天比甲队多修30米，这条水渠全长多少米？ 23．（2023·陕西西安·期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？ 24．（2023·广东茂名·期末）小芳参加学校的冬季长跑活动，已经跑了，还剩300米，小芳一共要跑多少米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 12 篇首寄语 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024年 10 月 14 日 2 / 12 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元分数四则混合运算·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算。 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点二：已知总量求部分量的实际问题。 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。 可以先求出几分之几对应的量，再求部分量； 也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点三：求比一个数多几分之几的实际问题。 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另 一个量时，可以列成形如 或 的算式解题。 3 / 12 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】分数混合基础运算（口算）。 1．直接写得数。 37 14   3 6 7   4 5 5 4   3 116 4 3    31.6 5   11 3 3    5 5 14 14   5 764 12 2    2．直接写得数。 43 5   3 6 4 7   2 12 9   3 1 1 5 4 20        3 12 7 3   4 7 21   2 3 5 7   4 3 3 4 5 7 7 5     【高频考题 02】分数混合运算与简便计算（脱式）。 1．计算下列各题，能简算的一定要简算。 1 1 24 8 3       8 1 16 9 9 6    2 2 1 15 5 3 5          5 1 1 5 9 2 3 6        2．脱式计算，能简算的要简算。 7 450 5 3       21 13 193 19 7 21    1 2 11 4 3 24       2 3 17 8 3 4 18 9          4 / 12 【高频考题 03】分数混合运算与解方程。 1．解方程。 5 74 8 8 x  4 4 3 7 7 7 x   31 20 4 x      3 96 8 10 x  2．解方程。   19 8 12 x    3 52 4 8 x  4 1 7 5 4 20 x x  2 9 1 3 20 2 x   【高频考题 04】分数混合运算与列式计算。 1．看图列式计算。 2．看图列式计算。 5 / 12 3．看图列式计算。 4．先写出等量关系，再列方程解答。 一个数的 4 5 是 36的 2 3 ，这个数是多少？ 5．列式计算。 5 6 的 2 3 除以 3个 5 6 的和，商是多少？ 6．用综合算式或方程解答。 3 5除 21的商加上 24与 1 4 的积，结果是多少？ 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】分数混合运算应用题基本问题。 1．实验小学六年级有 120人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人 数 3 10，而获奖人数中 1 3是女生，这次知识竞赛获奖女生有多少人？ 6 / 12 2．噪声对人体健康有害，建造绿化带可以降低噪声。汽车的噪声有 80分贝，绿 化带能将噪声降低 1 8，经过绿化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分 贝？ 3．某县前年绿色蔬菜总产量是 720万千克，比去年少 15。去年该县绿色蔬菜总 产量是多少万千克？ 4．一种商品原价 100元，先提价 1 10 后，又降价 1 10 ，现在的价格同原价相比，有 没有变化？ 【高频考题 02】分数混合运算应用题进阶问题。 1．王阿姨打一份稿件，已经完成了 5 8 ，还剩 900字，这份稿件共有多少字？ 2．学校图书室新到图书 800本，科技书占新到图书的 7 16，故事书占新到图书的 3 20，其他类图书共有多少本？ 7 / 12 3．有一条丝带，第一次剪去全长的 25 ，第二次剪去 6米，这时丝带还剩一半， 这条丝带原来长多少米？ 想一想，前两次剪去的长度是全长的多少呢？ 4．冠辉体育商店，一个篮球和一个足球共 240元，其中篮球的单价是足球的 35。 每个篮球和足球各多少元？ 【高频考题 03】分数混合运算应用题拓展问题。 1．张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的 38，装了 3箱后还余 12件；下午把 剩下的全部分拣完，正好装了 6箱。这批零件共有多少件？ 2．学校食堂运来一批大米，第一个月吃了总量的 25 ，第二个月吃的比剩余的 2 3 少 9袋，还剩 54袋，学校食堂运来大米多少袋？ 3．食堂购进一批大米，第一天用去总数的 27，第二天用去剩下的 2 5 ，这时用去 的大米比剩下的大米多 12袋，食堂共购进大米多少袋？ 8 / 12 4．实验小学派出 100名选手参加“幼苗杯”数学竞赛，其中女选手占 15，正式比 赛时，有几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的 3 19，正式 参赛的女选手有多少名？ 【高频考题 04】工程问题。 1．城建公司铺设一条自来水管道，甲队铺设完这条自来水管道需要 20天，乙队 每天铺设这条自来水管道的 1 30 。如果两队合铺，几天能铺完？ 2．修路队要修一条 800米的公路，如果甲队单独修需要 12天，乙队单独修需要 15天。现在两个队合修，7天能修完吗？ 3．一项工程，如果甲队单独做 5天可以完成全工程的 13；如果乙、丙两队合做 12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？ 4．甲、乙两队共同修一条公路需 10天完成，在共同工作 4天后，甲队因故调走， 由乙队单独修了 18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？ 9 / 12 一、填空题。 1．（2023·辽宁辽阳·期末）6000克大米吃了2 3 ，还剩( )千克，如果是吃 了 2 3 千克，还剩( )千克。 2．（2023·四川成都·期末）比 4千克多 5 8 是( )千克，比 6千克少 14 千克 是( )千克。 3．（2023·辽宁大连·期末）一根彩带长 24米，第一次用去 14 ，第二次用去剩下 的 2 3 ，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。 4．（2023·陕西西安·期末）一种篮球反弹高度是下落高度的 2 3 ，这个篮球第一次 从 1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。 5．（2023·陕西宝鸡·期末）甲数的 13与乙数的 1 4相等。如果甲数是 180，则乙数 是( )。 二、判断题。 6．（2023·陕西西安·期末） 3 1 3 1 14 7 4 7     。( ) 7．（2023·陕西西安·期末）甲数比乙数多 13，乙数就比甲数少 1 3。( ) 8．（2023·陕西西安·期末）奇思上山的速度为 4千米/时，下山的速度为 6千米/ 时，那么他上下山的平均速度就是 5千米/时。( ) 9．（2023·陕西西安·期末）张叔叔的工资增加 1 10 后又减少了 1 10 ，他现在的工资 比原来少了。( ) 三、选择题。 10．（2023·四川成都·期末）下面各题，运用了乘法分配律的有( )个。 A．25 16 15 25 4 4 15    ＝（ ）（ ） B．9.9 3.4 10 3.4 0.1 3.4   ＝ C． 36 2 4 2 36 4 35 3 5 3 5 5 2   ＋ ＝（ ＋ ） 10 / 12 D．用竖式计算 24 28 A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2023·辽宁·期末）要解决“小红原来体重 45kg，现在比原来减少了 1 20 ，小 红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是( )。 A． 145 1 20       B． 145 1 20       C． 145 1 20       D． 145 1 20       12．（2023·广东湛江·期末）学校图书馆有故事书 420本，______，科技书有多 少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有 x本，列出的方程 是“ 11 420 8 x      ”，乐乐补充的信息是( )。 A．故事书比科技书少 18 B．故事书比科技书多 1 8 C．科技书比故事书少 18 D．科技书比故事书多 1 8 13．（2023·陕西西安·期末）某工厂计划加工一批零件，已经加工的个数是总个 数的 3 5，如果再加工 220个，就会超出计划的 3 20，该工厂一共需要加工( ) 个零件。 A．360 B．400 C．500 D．600 四、计算题。 14．（2023·河南商丘·期末）直接写出得数。 1 2 3 5   5.7 4.6  3 3 4 5   2.08 0.4  42 9   2.5 5  30 0.5  15 6   3.5 0.1  1 11 1 3 3     15．（2023·辽宁·期末）计算。 3 188 88 4 4    3 1 31 4 12 2          6 335 5 7       11 / 12 16．（2023·辽宁葫芦岛·期末）解方程。 5 4 12 5 x   2 2 3 9 x x  3 7 5 10 x  17．（2023·甘肃白银·期末）看图列式计算。 18．（2021·河南新乡·期末）列算式计算。 五、解答题。 19．（2022·陕西咸阳·期末）某工厂六月份用水 120吨，比五月份少用 15，求该 工厂五月份用水多少吨？ 12 / 12 20．（2023·福建泉州·期末）南安武荣大桥，起点接南安市滨江大道，终点接泉 州市东西大道，南安到泉州市区将从原来的 5 6时缩短 1 3，通车后，南安到泉州市 区需要多长时间？ 21．（2023·广东惠州·期末）学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有 98 名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的 3 4 ，参加 舞蹈兴趣小组的有多少名学生？（用方程解决问题） 22．（2022·安徽阜阳·期末）甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修 10天完成，乙队单独修 8天完成，已知乙队每天比甲队多修 30米，这条水渠全 长多少米？ 23．（2023·陕西西安·期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条 1200米长的下 水道，第一周挖了总长的 3 20，比第二周挖的长度短 1 7，第二周挖了多少米？ 24．（2023·广东茂名·期末）小芳参加学校的冬季长跑活动，已经跑了 5 8 ，还剩 300米，小芳一共要跑多少米？ 篇首寄语 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年10月14日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元分数四则混合运算·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：分数四则混合运算的运算顺序及简便运算。 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 整数的运算律和运算性质对于分数同样适用。 知识点二：已知总量求部分量的实际问题。 用分数乘法和减法解决已知总量求部分量的实际问题时，要借助线段图认真思考。 可以先求出几分之几对应的量，再求部分量； 也可以先求部分量所对应的分率，再用“单位‘1’的量×分率”求出部分量。 知识点三：求比一个数多几分之几的实际问题。 求比一个数多几分之几的问题：已知一个量以及另一个量比它多几分之几，求另一个量时，可以列成形如或的算式解题。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】分数混合基础运算（口算）。 1．直接写得数。                                            【答案】；；；4 ；；1； 【详解】略 2．直接写得数。                                                             【答案】；；；7 ；；； 【解析】略 【高频考题02】分数混合运算与简便计算（脱式）。 1．计算下列各题，能简算的一定要简算。                   【答案】11；； ； 【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，根据乘法分配律，将算式变为，然后计算中括号里面的乘法，再计算中括号里面的加法，最后计算中括号外面的除法； ，先计算小括号里面的乘法，再计算小括号里面的减法，最后计算小括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2．脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】；     2；16 【分析】50×（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法； 3×－÷，把除法换算成乘法，原式化为：3×－×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3－）×，再进行计算； （＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：×＋×，再进行计算； ÷[×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，再计算括号外的除法。 【详解】50×（－） ＝50×（－） ＝50× ＝ 3×－÷ ＝3×－× ＝（3－）× ＝× ＝ （＋）÷ ＝（＋）× ＝×＋× ＝＋ ＝2 ÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×24 ＝16 【高频考题03】分数混合运算与解方程。 1．解方程。                   【答案】；     ； 【分析】“”先将等式两边同时减去，再同时除以4，解出； “”先将等式两边同时加上，再同时除以，解出； “”先计算减法，再将等式两边同时除以，解出； “”先计算乘法，再将等式两边同时除以，解出。 【详解】 解： 解： 解： 解： 2．解方程。                   【答案】； ； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时÷，再同时＋9即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时＋，再同时－，最后同时÷2即可； ，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时－，再同时÷即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 【高频考题04】分数混合运算与列式计算。 1．看图列式计算。 【答案】吨 【分析】图中将吨看作单位“”，用去了，还剩，求一个数的几分之几是多少，用乘法，因此剩下的为 （吨）。 【详解】 (吨) 还剩吨。 【点睛】本题考查了求一个数的几分之几用乘法，分数乘法的应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。 2．看图列式计算。 【答案】30kg 【分析】从题意可知：先以妈妈的体重为单位“1”，弟弟的体重是妈妈的 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用50×即可求出弟弟的体重；再以弟弟的体重为单位“1”，小丽的体重是弟弟的，用弟弟的体重×，即可求出小丽的体重。据此解答。 【详解】 ＝ ＝30（kg） 小丽的体重是30kg。 3．看图列式计算。 【答案】36个 【分析】由图可知：把小刘的数量看作单位“1”，小新的数量比它少，也就是小新的数量是小刘的数量的（1－）对应的是24个，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求单位“1”，列式为： 【详解】 ＝ ＝ ＝36（个） 所以，小刘有36个。 4．先写出等量关系，再列方程解答。 一个数的是36的，这个数是多少？ 【答案】这个数×＝36×； 30 【分析】设这个数为x，根据分数乘法的意义可知，求一个数的、求36的是多少，用乘法，根据等量关系：这个数×＝36×，列方程解答即可。 【详解】等量关系：这个数×＝36× 设这个数为x。 x＝36× x＝24 x×＝24× x＝30 所以这个数是30。 5．列式计算。 的除以3个的和，商是多少？ 【答案】 【分析】的就是×的积，3个的和就是×3的积，用（×）的积除以（×3）积，即可解答。 【详解】（×）÷（×3） ＝÷ ＝× ＝ 6．用综合算式或方程解答。 除21的商加上24与的积，结果是多少？ 【答案】41 【分析】除21，就是用21÷，求出它的商；24与的积，就是24×的积，再把求出的商与积相加，即可解答。 【详解】21÷＋24× ＝21×＋6 ＝35＋6 ＝41 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】分数混合运算应用题基本问题。 1．实验小学六年级有120人参加了中国航天发展史知识竞赛，获奖人数占总人数，而获奖人数中是女生，这次知识竞赛获奖女生有多少人？ 【答案】12人 【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×获奖人数对应分率＝获奖人数；再将获奖人数看作单位“1”，获奖人数×获奖女生对应分率＝获奖女生人数，据此列式解答。 【详解】120×× ＝36× ＝12（人） 答：这次知识竞赛获奖女生有12人。 2．噪声对人体健康有害，建造绿化带可以降低噪声。汽车的噪声有80分贝，绿化带能将噪声降低，经过绿化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分贝？ 【答案】70分贝 【分析】把汽车噪声看作单位“1”，绿化带能将噪声降低，则经过绿化带减少噪声后汽车噪声占原来汽车噪声的，用原来汽车噪声乘，求出经过绿化带减少噪声后，人们听到的汽车噪声是多少分贝即可。 【详解】人们听到的汽车噪声： （分贝） 答：人们听到的汽车噪声是70分贝。 3．某县前年绿色蔬菜总产量是720万千克，比去年少。去年该县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 【答案】900万千克 【分析】已知前年绿色蔬菜总产量是720万千克，比去年少，把去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，则前年绿色蔬菜总产量是去年的（1－），单位“1”未知用除法计算，用前年绿色蔬菜总产量除以（1－），即可求出去年绿色蔬菜总产量。 【详解】720÷（1－） ＝720÷ ＝720× ＝900（万千克） 答：去年该县绿色蔬菜总产量是900万千克。 4．一种商品原价100元，先提价后，又降价，现在的价格同原价相比，有没有变化？ 【答案】有变化，价格变低了 【分析】将原价看作单位“1”，先提价后，是原价的（1＋），再将提价后的价格看作单位“1”，降价后的对应分率是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现在的价格，与原价比较即可。 【详解】100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝99（元） 99＜100 答：现在的价格同原价相比，有变化，价格变低了。 【高频考题02】分数混合运算应用题进阶问题。 1．王阿姨打一份稿件，已经完成了，还剩900字，这份稿件共有多少字？ 【答案】2400字 【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，已经完成了，那么还剩的900字占总字数的（1－），单位“1”未知，用还剩的字数除以（1－），求出总字数。 【详解】900÷（1－） ＝900÷ ＝900× ＝2400（字） 答：这份稿件共有2400字。 2．学校图书室新到图书800本，科技书占新到图书的，故事书占新到图书的，其他类图书共有多少本？ 【答案】330本 【分析】将所有新到图书看作单位“1”，用单位“1”减去科技书和故事书的分率，求出其他类图书的分率。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将新到图书总数乘其他类图书的分率，求出其他类图书共有多少本。 【详解】800×（1－－） ＝800× ＝330（本） 答：其他类图书共有330本。 3．有一条丝带，第一次剪去全长的，第二次剪去6米，这时丝带还剩一半，这条丝带原来长多少米？ 想一想，前两次剪去的长度是全长的多少呢？ 【答案】60米 【分析】根据题意可知，把丝带的全长看作单位“1”，第一次和第二次一共剪去的长度和占全长的一半，也就是全长的，用减去第一次剪去占全长的分率，求出第二次剪去占全长分率，对应的是6米，求单位“1”，用6除以第二次剪去占全长的分率，即可解答。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×10 ＝60（米） 答：这条丝带原来长60米。 4．冠辉体育商店，一个篮球和一个足球共240元，其中篮球的单价是足球的。每个篮球和足球各多少元？ 【答案】篮球90元；足球150元 【分析】根据“篮球的单价是足球的”，可以设每个足球元，则每个篮球元； 根据“一个篮球和一个足球共240元”，可得出等量关系：一个足球的价钱＋一个篮球的价钱＝一个篮球和一个足球的总价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每个足球元，则每个篮球元。 ＋＝240 ＝240 ＝240÷ ＝240× ＝150 篮球：150×＝90（元） 答：每个篮球90元，每个足球150元。 【高频考题03】分数混合运算应用题拓展问题。 1．张叔叔分拣一批零件，上午分拣了全部的，装了3箱后还余12件；下午把剩下的全部分拣完，正好装了6箱。这批零件共有多少件？ 【答案】288件 【分析】设这批货物共有件，则其有件，上午将全部的装了3筐还余下12件，则每筐有件，下午装了件共6筐，则每筐有件，根据每筐的件数相等可知：与相等，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设这批货物共有件。 答：这批货物一共有288件。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．学校食堂运来一批大米，第一个月吃了总量的，第二个月吃的比剩余的少9袋，还剩54袋，学校食堂运来大米多少袋？ 【答案】225袋 【分析】把学校食堂运来的大米看作单位“1”，第一个月吃了总量的，还剩下1－，第二个月吃的比剩余的少9袋，还剩54袋，则（54－9）袋占总袋数的[1－－（1－）×]，根据分数除法的意义，用具体数值除以它对应的分率，即可求出单位“1”。 【详解】 ＝45÷[1－－×] ＝45÷[1－－] ＝45÷[－] ＝45÷ ＝225（袋） 答：学校食堂运来大米225袋。 【点睛】本题考查了分数应用题，看准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 3．食堂购进一批大米，第一天用去总数的，第二天用去剩下的，这时用去的大米比剩下的大米多12袋，食堂共购进大米多少袋？ 【答案】84袋 【分析】先计算出两天共用去占总数的分率，再求出剩下部分占总数的分率，这个分率对应的是12袋，要求总数，12除以对应的分率即可。 【详解】＋（1－）× ＝＋ ＝ 12÷（－） ＝12÷ ＝84（袋） 答：食堂共购进大米84袋。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 4．实验小学派出100名选手参加“幼苗杯”数学竞赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故弃权，这样参赛的女选手只占参赛总人数的，正式参赛的女选手有多少名？ 【答案】15名 【分析】由“女选手占”，可以先求出男选手占，再求出男选手的人数。在正式比赛时，男选手占选手总数的（1－），反过来求出此时参赛的总人数，最后求出正式参赛的女选手人数。 【详解】100×（1－）÷（1－）× ＝100×÷× ＝80×× ＝95× ＝15（名） 答：正式参赛的女选手有15名。 【点睛】解答此题的关键是，男选手的人数不变，注意前后单位“1”的变化。 【高频考题04】工程问题。 1．城建公司铺设一条自来水管道，甲队铺设完这条自来水管道需要20天，乙队每天铺设这条自来水管道的。如果两队合铺，几天能铺完？ 【答案】12天 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲队的工作效率，两队合铺需要的天数＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：如果两队合铺，12天能铺完。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答题目的关键。 2．修路队要修一条800米的公路，如果甲队单独修需要12天，乙队单独修需要15天。现在两个队合修，7天能修完吗？ 【答案】能 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修这条公路需要的天数，再与7天比较，得出结论。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 7＞ 答：7天能修完。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 3．一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程。三队合做多少天可以完成全工程？ 【答案】天 【分析】我们把一项工程看作单位“1”，运用单位“1”除以甲乙丙的工作效率的和，得出的就是三队合作，可以完成这项工程的天数。 【详解】乙、丙两队的效率和：1÷12＝ 1÷（÷5＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：三队合做天可以完成全工程。 【点睛】本题是一道简单的工程问题，运用工作总量÷工作效率＝工作时间，来进行解答。 4．甲、乙两队共同修一条公路需10天完成，在共同工作4天后，甲队因故调走，由乙队单独修了18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？ 【答案】15天 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率和，求出甲队和乙队的工作效率和，利用工作总量＝工作时间×工作效率和，求出甲乙两队4天的工作量，用1减去甲乙两队4天的工作量，求出剩余的工作量，再除以乙的工作时间，即可求出乙的工作效率，用甲队和乙队的工作效率之和减去乙的工作效率，即是甲的工作效率，再用工作总量1除以甲的工作效率，即可求出甲队单独修需要多少天。 【详解】1÷10＝ （1－×4）÷18 ＝（1－）÷18 ＝× ＝ 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×15 ＝15（天） 答：需要15天可以完成。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 一、填空题。 1．（2023·辽宁辽阳·期末）6000克大米吃了，还剩( )千克，如果是吃了千克，还剩( )千克。 【答案】 2 / 【分析】6000克＝6千克。把6千克大米看作单位“1”，吃了，还剩下它的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用6乘（1－）即可求出还剩多少千克； 如果是吃了千克，用6减去即可求出还剩多少千克。 【详解】6000克＝6千克 6×（1－） ＝6× ＝2（千克） 6－＝（千克） 则6000克大米吃了，还剩2千克，如果是吃了千克，还剩千克。 2．（2023·四川成都·期末）比4千克多是( )千克，比6千克少千克是( )千克。 【答案】 【分析】把4千克看作单位“1”，求比4千克多是多少千克，就是求4千克的（1＋）是多少千克，根据分数乘法的意义，用4×（1＋）即可求出结果；用6－即可求出比6千克少千克是多少千克。 【详解】4×（1＋） ＝4× ＝（千克） 6－＝（千克） 比4千克多是千克，比6千克少千克是千克。 3．（2023·辽宁大连·期末）一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的( )，还剩下( )米彩带。 【答案】 6 【分析】把一根彩带的全长看作单位“1”， 第一次用去，那么剩下的长度是全长的（1－），第二次用去剩下的，那么第二次用去了全长的（1－）的，即可求出第二次用去了全长的几分之几；再用1减去第一、二次用去的长度占全长的分率，即可求出最后剩下的长度占全长的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的长度。 【详解】（1－）× =× = = = = 24×＝6（米） 一根彩带长24米，第一次用去，第二次用去剩下的，第二次用去全长的，还剩下6米彩带。 4．（2023·陕西西安·期末）一种篮球反弹高度是下落高度的，这个篮球第一次从1.8米高的地方自由落下，第二次的反弹高度是( )米。 【答案】0.8 【分析】第一次的反弹高度是第一次下落高度1.8米的即1.2米，第二次的反弹高度是第二次下落高度1.2米的，连续求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。 【详解】 （米） 故第二次的反弹高度是0.8米。 5．（2023·陕西宝鸡·期末）甲数的与乙数的相等。如果甲数是180，则乙数是( )。 【答案】240 【分析】把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用180×即可求出甲数的是多少，然后把乙数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用180×÷即可求出乙数。 【详解】180×÷ ＝60÷ ＝60×4 ＝240 乙数是240。 二、判断题。 6．（2023·陕西西安·期末）。( ) 【答案】× 【分析】先把除法转化成乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】 所以，。 原题计算错误。 故答案为：× 7．（2023·陕西西安·期末）甲数比乙数多，乙数就比甲数少。( ) 【答案】× 【分析】先把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），再用甲数和乙数的差除以甲数，求出乙数就比甲数少几分之几，再和比较即可。 【详解】1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则乙数比甲数少。 故答案为：× 8．（2023·陕西西安·期末）奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是5千米/时。( ) 【答案】× 【分析】把奇思走的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，用1除以上山的速度，求出上山的时间；用1÷下山的速度，求出下山用的时间，再用上山的路程＋下山的路程，再除以上山时间与下山时间，求出奇思的平均速度，再进行比较，即可解答。 【详解】1÷4＝（时）；1÷6＝（时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝（千米/时） 奇思上山的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，那么他上下山的平均速度就是千米/时。 原题干说法错误。 故答案为：× 9．（2023·陕西西安·期末）张叔叔的工资增加后又减少了，他现在的工资比原来少了。( ) 【答案】√ 【分析】设张叔叔原来的工资为1，先把张叔叔原来的工资看作单位“1”，先增加，则增加后的工资是原来的（1＋）；单位“1”已知，用原来的工资乘（1＋）求出增加后的工资； 又减少，是把增加后的工资看作单位“1”，减少后的工资是增加后工资的（1－）；单位“1”已知，用增加后的工资乘（1－），求出他现在的工资； 最后把他现在的工资与原来的工资进行比较，得出结论。 【详解】设张叔叔原来的工资为1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 他现在的工资比原来少了。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 10．（2023·四川成都·期末）下面各题，运用了乘法分配律的有( )个。 A．               B． C．                     D．用竖式计算 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．把16写成（4×4）形式，原式化为25×4×4×15，根据乘法结合律，原式化为（25×4）×（4×15），不符合题意； B．把9.9写成（10－0.1）形式，原式化为（10－0.1）×3.4，根据乘法分配律，原式化为10×3.4－0.1×3.4，符合题意； C．把除法改写成乘法形式，即，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为，符合题意； D．用竖式计算（24×28）时，把28写成（20＋8）形式，原式化为24×（20＋8），根据乘法分配律化为24×20＋24×8，符合题意。 因此运用了乘法分配律的有B、C、D，一共有3个。 故答案为：C 11．（2023·辽宁·期末）要解决“小红原来体重45kg，现在比原来减少了，小红现在体重是多少千克”这个问题，正确的算式是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把小红原来的体重看作单位“1”，现在比原来减少了，则现在的体重是原来的1－＝，然后再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】 ＝ ＝（千克） 则小红现在体重是千克。 故答案为：C 12．（2023·广东湛江·期末）学校图书馆有故事书420本，______，科技书有多少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”，乐乐补充的信息是( )。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 【答案】A 【分析】A．如果补充“故事书比科技书少”，科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1－），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程； B．如果补充“故事书比科技书多”， 科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1＋），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程； C．如果补充“科技书比故事书少”，故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1－），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数； D．如果补充“科技书比故事书多”， 故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1＋），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数。 【详解】A．补充“故事书比科技书少”，设科技书有x本，可以列出方程：； B．补充“故事书比科技书多”，设科技书有x本，可以列出方程：； C．补充“科技书比故事书少”，可以直接列式：420×（1－）； D．补充“科技书比故事书多”，可以直接列式：420×（1＋）。 乐乐补充的信息是故事书比科技书少。 故答案为：A 13．（2023·陕西西安·期末）某工厂计划加工一批零件，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，该工厂一共需要加工( )个零件。 A．360 B．400 C．500 D．600 【答案】B 【分析】把计划加工这批零件的总个数看作单位“1”，已经加工的个数是总个数的，如果再加工220个，就会超出计划的，那么220个零件占计划加工总个数的（1＋－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出计划加工的总个数。 【详解】220÷（1＋－） ＝220÷（1＋－） ＝220÷ ＝220× ＝400（个） 该工厂一共需要加工400个零件。 故答案为：B 四、计算题。 14．（2023·河南商丘·期末）直接写出得数。                                                                            【答案】；10.3；；5.2；； 12.5；60；30；0.35； 【详解】略 15．（2023·辽宁·期末）计算。                   【答案】88；； 【分析】（1）运用乘法分配律：进行简便计算即可； （2）先算小括号里的加法，再中括号里的减法，最后算括号外的乘法即可； （3）先算括号里的除法，再算括号外的除法即可。 【详解】（1） （2） （3） 16．（2023·辽宁葫芦岛·期末）解方程。                      【答案】；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时乘，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 17．（2023·甘肃白银·期末）看图列式计算。 【答案】96户 【分析】看图可知，去年户数是单位“1”，今年户数是去年的（1＋），今年户数÷对应分率＝去年户数，据此列式计算。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（户） 18．（2021·河南新乡·期末）列算式计算。 【答案】208.8吨 【分析】由图可知，白菜有162.4吨，土豆的质量比白菜多，把白菜的质量看作单位“1”，则土豆的质量相当于白菜的（1＋），根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】162.4×（1＋） ＝162.4× ＝208.8（吨） 所以，土豆有208.8吨。 五、解答题。 19．（2022·陕西咸阳·期末）某工厂六月份用水120吨，比五月份少用，求该工厂五月份用水多少吨？ 【答案】150吨 【分析】已知六月份用水120吨，比五月份少用，把五月份的用水量看作单位“1”，则六月份的用水量是五月份的（1－），单位“1”未知，用六月份的用水量除以（1－），即可求出五月份的用水量。 【详解】120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝150（吨） 答：该工厂五月份用水150吨。 20．（2023·福建泉州·期末）南安武荣大桥，起点接南安市滨江大道，终点接泉州市东西大道，南安到泉州市区将从原来的时缩短，通车后，南安到泉州市区需要多长时间？ 【答案】时 【分析】将原来时间看作单位“1”，现在时间是原来的（1－），原来时间×现在对应分率＝现在需要的时间，据此列式解答。 【详解】×（1－） ＝× ＝（时） 答：南安到泉州市区需要时。 21．（2023·广东惠州·期末）学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？（用方程解决问题） 【答案】56名 【分析】设参加舞蹈兴趣小组的有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，即参加合唱兴趣小组的学生人数是x名，参加舞蹈兴趣小组学生人数＋参加合唱兴趣小组学生人数＝98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。 【详解】解：设参加舞蹈兴趣小组的有x名学生，则参加合唱兴趣小组的学生人数有x名。 x＋x＝98 x＝98 x÷＝98÷ x＝98× x＝56 答：参加舞蹈兴趣小组的有56名学生。 22．（2022·安徽阜阳·期末）甲、乙两个工程队合修一条水渠，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，已知乙队每天比甲队多修30米，这条水渠全长多少米？ 【答案】1200米 【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用乙队每天比甲队多修的长度除以甲乙两队的工作效率差，就可以计算出这条水渠全长多少米。 【详解】1÷10＝ 1÷8＝ 30÷（－） ＝30÷ ＝30×40 ＝1200（米） 答：这条水渠全长1200米。 23．（2023·陕西西安·期末）某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？ 【答案】210米 【分析】把下水道的总长度看作单位“1”，第一周挖了总长的，用下水道的总长度×，求出第一周挖的长度，再把第二周挖的长度看作单位“1”，第一周挖的长度是第二周长度的（1－），求单位“1”，用第一周挖的长度÷（1－），即可求出第二周挖的长度，据此解答。 【详解】1200×÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝210（米） 答：第二周挖了210米。 24．（2023·广东茂名·期末）小芳参加学校的冬季长跑活动，已经跑了，还剩300米，小芳一共要跑多少米？ 【答案】800米 【分析】可将长跑的路程看作单位“1”，小芳已经跑了，则剩下；已知还剩300米，运用分数除法计算可得出全程的路程，据此可得出答案。 【详解】 （米） 答：小芳一共要跑800米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$