第五单元专练篇·11：分数混合运算应用题“拓展版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 4 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·11：分数混合运算应用题“拓展版” 1．六年级男生人数是六年级总人数的 7 12 ，又转来 6名女生后，这时男生人数是 六年级总人数的 5 9。现在六年级有多少人？ 2．小芳和小云都有一些故事书，小芳把自己故事书的 1 6 送给小云后，两人故事 书的本数同样多。已知小芳的故事书比小云多 12本，则小芳和小云原来各有故 事书多少本？ 3．奇思买了 50张面值 3元和 5元的邮票。面值 3元的邮票占总张数 35，奇思一 共花了多少元？ 4．放暑假了，小华为扩大自己的知识面，从书店借了一本《十万个为什么》来 读，第一天读了全书的 2 9 ，第二天出去打了一会儿篮球，只读了余下的 1 7 ，还剩 1800页未读，则这本《十万个为什么》一共有多少页？ 2 / 4 5．学校购进 8100本课外图书分给三、四、五、六年级，三年级分得的本数占其 他年级分得的总本数的 4 11，四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的 1 5，五 年级分得的本数占其他年级分得的总本数的 2 7，六年级分得多少本课外图书？ 6．把一盘水果糖分给甲、乙、丙、丁四个小朋友。其中 15分给甲， 1 3分给乙，丙 分到的糖果数量正好是甲、乙两人分到糖果数量差的 3倍，丁分到 10颗糖。这 盘水果糖共有多少颗？ 7．一筐苹果取出 15后，又取出 3千克，这时取出的质量正好是剩下质量的 1 2 ， 这筐苹果原来有多少千克？ 8．六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的 7 24 ，如果从丙组调 4人到甲 组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学多少人？ 9．已知 A、B、C三个工厂在一条直线上，且 B工厂在 A工厂与 C工厂之间， A工厂到 B工厂的距离是 A工厂到 C工厂距离的 14。如果货车以 64千米/小时的 速度从 A工厂行驶到 C工厂，需要耗时 5小时。若客车从 B工厂到 C工厂的行 驶速度为 80千米/小时，那么客车从 B工厂行驶到 C工厂需要花多少时间？ 3 / 4 10．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 13多 2公顷，第二天耕的比余下的 1 2 多 3公顷，还剩下 35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 11．丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享 年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他 也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的寿命吗？ 12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高 13， 只需用规定时间的 5 6 即可完成；如果乙效率降低 1 4 ，就要推迟 75分钟才能完成。 规定时间是多少小时？ 13．甲、乙两人骑车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多 行 3千米。已知甲骑车从 A到 B需 2小时，乙骑车从 B到 A需 3小时，A、B 两地相距多少千米？ 14．学校图书室的故事书的本数比童话书少 40本，故事书本数的 13恰好与童话 书的 2 7相等。故事书和童话书各有多少本？ 4 / 4 15．3只猴子摘桃，第 1只猴子摘的个数是其余两只猴子的 1 2 ，第 2只猴子摘的 个数是其余两只猴子的 2 7，第 3只猴子摘了 24个桃。它们一共摘了多少个桃？ 16．一根长 20米的绳子，第一次剪去全长的 1 2 ，第二次剪去余下的 1 3，第三次 剪去余下的 1 4，依此类推，第九次剪去最后余下的 1 10 。这九次一共剪去多少米？ 17．一盒彩纸，淘淘折三角插用去了 2 5，折金鱼用了剩下彩纸的 1 6 ，折螃蟹用了 最后剩下的彩纸的 1 5，淘淘折螃蟹用了 5张。这盒彩纸原来有多少张？ 18．一袋大米第一周吃了全部的 13还多 6千克，后又加入 8千克，第二周又吃了 剩下的 1 3，这时袋里的大米恰好是 24千克。这袋大米原来有多少千克？ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·11：分数混合运算应用题“拓展版” 1．六年级男生人数是六年级总人数的，又转来6名女生后，这时男生人数是六年级总人数的。现在六年级有多少人？ 2．小芳和小云都有一些故事书，小芳把自己故事书的送给小云后，两人故事书的本数同样多。已知小芳的故事书比小云多12本，则小芳和小云原来各有故事书多少本？ 3．奇思买了50张面值3元和5元的邮票。面值3元的邮票占总张数，奇思一共花了多少元？ 4．放暑假了，小华为扩大自己的知识面，从书店借了一本《十万个为什么》来读，第一天读了全书的，第二天出去打了一会儿篮球，只读了余下的，还剩1800页未读，则这本《十万个为什么》一共有多少页？ 5．学校购进8100本课外图书分给三、四、五、六年级，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，六年级分得多少本课外图书？ 6．把一盘水果糖分给甲、乙、丙、丁四个小朋友。其中分给甲，分给乙，丙分到的糖果数量正好是甲、乙两人分到糖果数量差的3倍，丁分到10颗糖。这盘水果糖共有多少颗？ 7．一筐苹果取出后，又取出3千克，这时取出的质量正好是剩下质量的，这筐苹果原来有多少千克？ 8．六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学多少人？ 9．已知A、B、C三个工厂在一条直线上，且B工厂在A工厂与C工厂之间，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的。如果货车以64千米/小时的速度从A工厂行驶到C工厂，需要耗时5小时。若客车从B工厂到C工厂的行驶速度为80千米/小时，那么客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间？ 10．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的多2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 11．丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的寿命吗？ 12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？ 13．甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行3千米。已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小时，A、B两地相距多少千米？ 14．学校图书室的故事书的本数比童话书少40本，故事书本数的恰好与童话书的相等。故事书和童话书各有多少本？ 15．3只猴子摘桃，第1只猴子摘的个数是其余两只猴子的，第2只猴子摘的个数是其余两只猴子的，第3只猴子摘了24个桃。它们一共摘了多少个桃？ 16．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 17．一盒彩纸，淘淘折三角插用去了，折金鱼用了剩下彩纸的，折螃蟹用了最后剩下的彩纸的，淘淘折螃蟹用了5张。这盒彩纸原来有多少张？ 18．一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第五单元专练篇·11：分数混合运算应用题“拓展版” 1．六年级男生人数是六年级总人数的，又转来6名女生后，这时男生人数是六年级总人数的。现在六年级有多少人？ 【答案】126人 【分析】由题可知，男生的人数不变，设原来全班有x人，则现在全班有（x＋6）人，根据原来全班人数×＝现在全班人数×；据此列方程解答即可。 【详解】设原来全班有x人。 x＝（x＋6）× 21x＝（x＋6）×20 21x＝20x＋120 21x－20x＝20x＋120－20x x＝120 120＋6＝126（人） 答：现在六年级有126人。 2．小芳和小云都有一些故事书，小芳把自己故事书的送给小云后，两人故事书的本数同样多。已知小芳的故事书比小云多12本，则小芳和小云原来各有故事书多少本？ 【答案】36本；24本 【分析】将小芳故事书本数看作单位“1”，小芳把自己故事书的送给小云后，两人故事书的本数同样多，说明小芳比小云多了小芳故事书本数的（×2），小云本数是小芳的（1－×2），小芳比小云多的本数÷对应分率＝小芳故事书本数；小芳故事书本数－12＝小云故事书本数。 【详解】12÷（×2） ＝12÷ ＝12×3 ＝36（本） 36－12＝24（本） 答：小芳和小云原来各有故事书36本、24本。 3．奇思买了50张面值3元和5元的邮票。面值3元的邮票占总张数，奇思一共花了多少元？ 【答案】190元 【分析】奇思一共买了50张邮票，面值3元的邮票占总张数，运用分数乘法计算得出面值3元邮票数量；进而得出5元邮票的张数，乘面额可得出答案。 【详解】奇思一共花了： 50××3＋50×（1－）×5 ＝50××3＋50××5 ＝90＋100 ＝190（元） 答：奇思一共花了190元。 4．放暑假了，小华为扩大自己的知识面，从书店借了一本《十万个为什么》来读，第一天读了全书的，第二天出去打了一会儿篮球，只读了余下的，还剩1800页未读，则这本《十万个为什么》一共有多少页？ 【答案】2700页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去第一天读了全书的分率，求出第一天读完后剩下没读的页数占总页数的分率；再把第一天读完后剩下没读的页数看作单位“1”，第二天只读了余下的，用第一天读完后剩下的页数占总页数的分率×，求出第二天读的页数占总页数的分率；再用1减去第一天读的页数占总页数的分率，减去第二天读的页数占总页数的分率，求出读了两天后剩下的页数占总页数的分率，对应的是1800页，求单位“1”，用1800÷读了两天后剩下的页数占总页数的分率，即可解答。 【详解】1800÷[1－－（1－）×] ＝1800÷[－×] ＝1800÷[－] ＝1800÷ ＝1800× ＝2700（页） 答：这本《十万个为什么》一共有2700页。 5．学校购进8100本课外图书分给三、四、五、六年级，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，六年级分得多少本课外图书？ 【答案】2790本 【分析】把学校购进的课外书的总本数看作单位“1”，根据题意可知，三年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则三年级分得的本数占总本书的4÷（4＋11）；四年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则四年级分得本身占总本书的1÷（1＋5）；五年级分得的本数占其他年级分得的总本数的，则五年级分得的本数占总本数的2÷（2＋7）；用1减去三年级分得本数占总本数的分率，减去四年级分得本数占总本数的分率，减去五年级分得本数占总本数的分率，求出六年级分得本数占总本数的分率，再用学校购进课外书的总本数×六年级分得本数占总本数的分率，即可解答。 【详解】4÷（4＋11） ＝4÷15 ＝ 1÷（1＋5） ＝1÷6 ＝ 2÷（2＋7） ＝2÷9 ＝ 8100×（1－－－） ＝8100×（－－） ＝8100×（－－） ＝8100×（－） ＝8100× ＝2790（本） 答：六年级分得2790本课外书。 6．把一盘水果糖分给甲、乙、丙、丁四个小朋友。其中分给甲，分给乙，丙分到的糖果数量正好是甲、乙两人分到糖果数量差的3倍，丁分到10颗糖。这盘水果糖共有多少颗？ 【答案】150颗 【分析】把这盘水果糖的总数看作单位“1”，甲分到，乙分到，丙分到的是甲、乙两人分到糖果数量差的3倍，即丙分到的水果糖占总数的（－）×3； 根据减法的意义，用“1”分别减去甲、乙、丙分到的水果糖占总数的分率，即是丁分到的10颗糖占总数的几分之几，单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出这盘水果糖的总数。 【详解】丙分到总数的： （－）×3 ＝（－）×3 ＝×3 ＝ 水果糖的总数： 10÷（1－－－） ＝10÷（1－－－） ＝10÷ ＝10×15 ＝150（颗） 答：这盘水果糖共有150颗。 7．一筐苹果取出后，又取出3千克，这时取出的质量正好是剩下质量的，这筐苹果原来有多少千克？ 【答案】22.5千克 【分析】把这筐苹果的总质量看作单位“1”，取出后，又取出3千克，这时取出的质量正好是剩下质量的，即这时取出的质量是总质量的；那么取出的3千克占总质量的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，求出这筐苹果的总质量。 【详解】3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷（－） ＝3÷ ＝3× ＝22.5（千克） 答：这筐苹果原来有22.5千克。 8．六年级同学分三个组植树。甲组人数占总人数的，如果从丙组调4人到甲组，三个组的人数恰好相等。六年级共有同学多少人？ 【答案】96人 【分析】把六年级的总人数看作单位“1”，调整后三组人数相等，每组占总人数的。丙组调到甲组的4人，占总人数的（），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以，求六年级总人数列式为：。 【详解】 ＝4÷ ＝4×24 ＝96（人） 答：六年级共有同学96人。 【点睛】本题关键是明确从丙组调的4人占总人数的（）。 9．已知A、B、C三个工厂在一条直线上，且B工厂在A工厂与C工厂之间，A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的。如果货车以64千米/小时的速度从A工厂行驶到C工厂，需要耗时5小时。若客车从B工厂到C工厂的行驶速度为80千米/小时，那么客车从B工厂行驶到C工厂需要花多少时间？ 【答案】3小时 【分析】据题意可知，把A工厂到C工厂的路程看作单位“1”，已知货车以64千米/小时的速度从A工厂行驶到C工厂，需要耗时5小时，根据，可计算出A工厂到C工厂的路程，又知A工厂到B工厂的距离是A工厂到C工厂距离的，则B工厂到C工厂距离则占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可算出B工厂到C工厂的路程，此时的行驶速度为80千米/小时，根据，即可解答。 【详解】 （千米） （小时） 答：客车从B工厂行驶到C工厂需要花3小时。 10．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的多2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 【答案】117公顷 【分析】从“还剩35公顷”入手倒着往前推，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕，也就是说公顷刚好是第二天耕地面积的，这里是把第二天耕地面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，算出第一天耕地后余下的面积，接着找出对应的具体数量，就是2加第一天耕地后余下的面积。是把这块地的面积看作单位“1”，所以根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出答案。 【详解】 （公顷） （公顷） 答：这块地共有117公顷。 11．丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你能计算出丢番图的寿命吗？ 【答案】84岁 【分析】根据题意，把丢番图的寿命看作单位“1”，题中的数量关系可用下图表示： 从图中可以找到已知具体数对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用已知具体数除以其对应的分率。据此解答。 【详解】 （岁） 答：我能计算出丢番图的寿命，是84岁。 12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？ 【答案】小时 【分析】甲效率提高后，而两人工作时间变成原来，那么两人工作效率之和是原来的。把两人原来工作效率看作单位“1”，假设两人原来工作效率之和是5份，那么工作效率和增加了1份，则甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是（份），乙原来的工作效率是（份）。乙的效率降低变为（份），这时两人工作效率之和是原来的，所用时间是规定时间的，两人要推迟75分钟完成任务，即比规定时间多75分钟，其对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用75除以其对应分率，再把得数单位转化为小时即可。 【详解】 假设两人原来工作效率之和是5份，则甲效率提高后，两人工作效率为6份。 （分） （小时） 答：规定时间是小时。 【点睛】此题三个分数的单位“1”都不相同，关键是把三个分数转换为以规定时间为单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，找出唯一一个具体数75分钟对应的分率，即可得解。 13．甲、乙两人骑车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时，甲比乙多行3千米。已知甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小时，A、B两地相距多少千米？ 【答案】15千米 【分析】把A到B的路程看作单位“1”，甲骑车从A到B需2小时，乙骑车从B到A需3小时，由此可知，甲的速度是，乙的速度是，根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据求出甲、乙两人的相遇时间，再根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙两人的相遇时各自行驶的路程，再用甲行驶的路程减去乙行驶的路程，求出甲比乙多行的路程，对应的是3千米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ 3÷（×－×） ＝3÷（） ＝3÷ ＝3×5 ＝15（千米） 答：A、B两地相距15千米。 14．学校图书室的故事书的本数比童话书少40本，故事书本数的恰好与童话书的相等。故事书和童话书各有多少本？ 【答案】故事书：240本；童话书：280本 【分析】根据条件，已知故事书的本数童话书的本数，这里有两个单位“1”，必须转化成统一的单位“1”。把故事书的本数看作单位“1”，童话书的本教相当于故事书的（），则童话书的本数比故事书多（）；用40除以（）计算出故事书的本数，用故事书的本数加上40即为童话书的本数。 【详解】 （本） 童话书：240＋40＝280（本） 答：故事书有240本，童话书有280本。 15．3只猴子摘桃，第1只猴子摘的个数是其余两只猴子的，第2只猴子摘的个数是其余两只猴子的，第3只猴子摘了24个桃。它们一共摘了多少个桃？ 【答案】54个 【分析】第1只猴子摘的个数是其余两只猴子的，说明第2只猴子和第3只猴子摘的桃子个数占总个数的，同理，第1只猴子和第3只猴子摘的桃子个数占总个数的，所以第三只猴子摘的桃子个数占总个数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用第三只猴子的桃子个数除以它对应的分率。据此解答。 【详解】 （个） 答：它们一共摘了54个桃。 16．一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 【答案】18米 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。 【详解】 （米） （米） 答：这九次一共剪去18米。 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。 17．一盒彩纸，淘淘折三角插用去了，折金鱼用了剩下彩纸的，折螃蟹用了最后剩下的彩纸的，淘淘折螃蟹用了5张。这盒彩纸原来有多少张？ 【答案】50张 【分析】根据题意，把一盒彩纸的总张数看作单位“1”，折三角插用去了，那么还剩下这些彩纸的； 折金鱼用了剩下彩纸的，把此时剩下的彩纸张数看作单位“1”，那么折金鱼用的彩纸占总张数的； 用“1”减去折三角插、折金鱼用去总张数的分率，即是最后剩下的彩纸张数占总张数的； 折螃蟹用了最后剩下的彩纸的，把最后剩下的彩纸张数看作单位“1”，那么折螃蟹用的5张彩纸占总张数的，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出总张数。 【详解】 （张） 答：这盒彩纸原来有50张。 18．一袋大米第一周吃了全部的还多6千克，后又加入8千克，第二周又吃了剩下的，这时袋里的大米恰好是24千克。这袋大米原来有多少千克？ 【答案】51千克 【分析】本题从后往前推导，因此先把第二周吃前的大米数量看作单位“1”，吃掉了其中的，那么24千克对应剩下的1－＝，用24除以可以求出第二周吃前大米有36千克。 再把原来的大米看作单位“1”，吃掉了多6千克，又加入8千克，说明剩余部分比多2千克。用36千克减去2千克剩下34千克，刚好对应原来的，用分数除法即可求出大米原有多少千克。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（千克） （36－8＋6）÷（1－） ＝34÷ ＝34× ＝51（千克） 答：这袋大米原有51千克。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$