精品解析：山西省吕梁市孝义市2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

2024年秋季第一学期阶段性检测一 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上， 3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共20分） 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题2分．共20分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于，且小于， ∵，， ∴只有选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 3. 正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，掌握正数、负数以及绝对值的定义是正确解答的关键． 【详解】解：∵， ∴第1个球符合要求， ∵， ∴第2个球符合要求， ∵， ∴第3个球符合要求， ∵， ∴第4个球不符合要求， ∵， ∴第5个球符合要求， 综上所述，符合要求的球共4个， 故选：D． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的判断，根据只有符号不同两个数互为相反数直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：2与互为倒数，不符合题意， ∵，，是同一个数，故不符合题意， ∵与互为相反数，故符合题意， ∵与，是同一个数，故不符合题意， 故选：C． 5. 两数相加，其和小于每一个加数，那么（　　） A. 这两个加数必有一个是0 B. 这两个加数必是两个负数 C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D. 这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【解析】 【详解】一个数加上另一个数如果其值变小则它所加的那个数为负数 故选B． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的偶次方以及正负数的加减法和乘除法运算，根据的偶次方等于1及有理数四则运算法则求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A．，故A选项错误，不符合题意， B．，故B选项正确，符合题意， C．，故C选项错误，不符合题意， D．，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 7. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质得出，，求得，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图，其记录主要体现的数学思想是（ ） A. 方程思想 B. 类比思想 C. 从特殊到一般思想 D. 数形结合思想 【答案】D 【解析】 【分析】可以看出，题目中用图形表示数，即可解答．本题涉及正数和负数的意义，主要考查了数形结合思想，正确理解题意是关键． 【详解】解：根据题意，其记录主要体现的数学思想是数形结合思想． 故选：D． 9. 如图是李叔叔10月12日至10月14日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额为（ ） A. 119.18元 B. 99.18元 C. 124.18元 D. 144.18元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，正负数的意义，根据题意列式计算即可得解，理解题意，正确列式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额为（元）， 故选：C． 10. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A. 17 B. 3 C. 13 D. －17 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算的定义即可得到答案． 【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17． 故选D． 【点睛】本题考查了基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式即可，要灵活运用所学知识，要认真掌握． 第Ⅱ卷非选择题（共80分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_________ 【答案】−. 【解析】 【详解】×(−)=1，因此的倒数是−. 故答案为−. 【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义. 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 13. 若点A表示的数是，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，分两种情况：当这个点在点的左边时；当这个点在点的右边时，分别计算即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在点的左边时，所表示的数是， 当这个点在点的右边时，所表示的数是， 故若点A表示的数是，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是或1， 故答案为：或1． 14. 如图，这是一个计算程序，若输入m的值为，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，根据程序流程图列出算式，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 15. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为_______． 【答案】73 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示数及有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键．根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：由二进制和十进制的互换规则得： ． 故答案为：73． 三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数填入表示它所在的数集的集合里： 2，，，，，0，， 正有理数：{ …} 负有理数：{ …} 整数：{ …} 【答案】 由题意可得， 正有理数：{2，，，，…} 负有理数：{，，…} 整数：{2，，0…}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，逐一判断即可得到答案； 【详解】略 17. 在数轴上表示数：，0，，，，．然后按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】 ，，， 表示在数轴上如图所示： ∴． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先化简多重符号和绝对值，再将各数表示在数轴上，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】略 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）11 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 19. 数学老师布置了一道思考题，计算：下面是两位同学的解法． 小华的解法： 小明的解法：原式的倒数为…………………………第一步 …………………………第二步 ……………………………………第三步 ……………………………………………第四步 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，__________同学的解答正确； （2）小明的解法中，第二步到第三步的运算依据是__________． （3）将运用上述两位同学中的正确数计算：． 【答案】（1）小明 （2）乘法分配律 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律和运算顺序是解此题的关键． （1）根据题目中的解答过程判断即可得解； （2）根据小明的解答过程即可得解； （3）根据小明的解法，先求所求式子的倒数，然后即可得解． 【小问1详解】 解：由题目中的解答过程可得：两位同学的解法中，小明同学的解答正确； 【小问2详解】 解：小明的解法中，第二步到第三步的运算依据是乘法分配律； 【小问3详解】 解：原式的倒数为： ， 故． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，且．求的值； 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，先根据相反数、倒数的定义得出，，由绝对值的意义得出，代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∵，且， ∴， ∴ ． 21. 某飞行队在广场进行特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，某架飞机的五次特技飞行高度（单位：千米）记录如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）求该飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若该飞机的表演从距地面1千米的高度开始，则本次表演在进行哪次特技后距离地面最近？ （3）如果飞机平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，则该飞机这五次特技飞行一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了千米 （2）第二次特技时距离地面最近 （3）该飞机这五次特技飞行一共消耗了升燃油 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，根据正负数的意义进行求解是解题的关键． （1）把所给的飞行记录相加，如果结果为正，则最后的位置比起始位置高，若结果为负，则最后的位置比起始位置低； （2）分别求出每次飞行后的高度即可得到答案； （3）分别求出上升和下降所需要的燃油，然后求和即可． 【小问1详解】 解： ， ∴该飞机最后所在的位置比开始位置高，高了； 【小问2详解】 解：第一次飞行后的高度为， 第二次飞行后的高度为， 第三次飞行后的高度为， 第四次飞行后的高度为， 第五次飞行后的高度为， ∴在第二次特技后距离地面最近； 【小问3详解】 解： 升， ∴该飞机这五次特技飞行一共消耗了升燃油． 22. 某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 2000 1880 4580 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少； （2）该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？ 【答案】（1）星期五是盈利，盈利1381元 （2）该蛋糕店去年总共盈利15万元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据合计的总数减去其余六天的盈亏数得出星期五的盈亏数，结果为正就是盈，结果为负就是亏，即可得解； （2）记盈利为正，亏损为负，求出各月盈亏之和，即可得解． 【小问1详解】 解：根据表格可得，（元）． 因为1381是正数， 所以星期五是盈利，盈利1381元； 【小问2详解】 解：记盈利为正，亏损为负，则（万元）． 因为15是正数， 所以该蛋糕店去年总共盈利15万元． 23. 综合与探究 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘法，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，l的圈n次方等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂的形式） （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ________ ________ （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________． （5）算一算：． 【答案】（1）；；（2）C；（3）， ；（4）；（5）； 【解析】 【分析】（1）分别按除方公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案 （5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案； 本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． 【详解】解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1；   所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季第一学期阶段性检测一 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上， 3．答卷全部在答题卡上完成，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共20分） 一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一个最符合题意．本大题共有10小题，每小题2分．共20分） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 正规排球比赛对所使用的排球质量有严格规定，为270克克，因此在出厂前要严格检测．某排球生产厂以270克为标准，将超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．如图是其中5个排球的检测结果，则符合比赛规定的排球有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 两数相加，其和小于每一个加数，那么（　　） A. 这两个加数必有一个是0 B. 这两个加数必是两个负数 C. 这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大 D. 这两个加数的符号不能确定 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图，其记录主要体现的数学思想是（ ） A. 方程思想 B. 类比思想 C. 从特殊到一般思想 D. 数形结合思想 9. 如图是李叔叔10月12日至10月14日的微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款，10月14日19:05扫二维码付款给便利店后余额为（ ） A. 119.18元 B. 99.18元 C. 124.18元 D. 144.18元 10. 现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A. 17 B. 3 C. 13 D. －17 第Ⅱ卷非选择题（共80分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_________ 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 13. 若点A表示的数是，则数轴上与点A的距离是2的点所表示的数是________． 14. 如图，这是一个计算程序，若输入m的值为，按如图所示的程序运算，则输出的结果应为________． 15. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“01001001”换成十进制数表示的数为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共65分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数填入表示它所在的数集的集合里： 2，，，，，0，， 正有理数：{ …} 负有理数：{ …} 整数：{ …} 17. 在数轴上表示数：，0，，，，．然后按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 数学老师布置了一道思考题，计算：下面是两位同学的解法． 小华的解法： 小明的解法：原式的倒数为…………………………第一步 …………………………第二步 ……………………………………第三步 ……………………………………………第四步 所以 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： （1）两位同学的解法中，__________同学的解答正确； （2）小明的解法中，第二步到第三步的运算依据是__________． （3）将运用上述两位同学中的正确数计算：． 20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，且．求的值； 21. 某飞行队在广场进行特技飞行表演，若表演从空中某一高度开始，将上升的高度记为正数，下降的高度记为负数，某架飞机的五次特技飞行高度（单位：千米）记录如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）求该飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若该飞机的表演从距地面1千米的高度开始，则本次表演在进行哪次特技后距离地面最近？ （3）如果飞机平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，则该飞机这五次特技飞行一共消耗了多少升燃油？ 22. 某蛋糕店在一星期的销售中，盈亏情况如表（记盈利为正，亏损为负，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 2000 1880 4580 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你通过计算说明星期五是盈利还是亏损，盈亏多少； （2）该蛋糕店去年1月—3月平均每月盈利2万元，4月—6月平均每月亏损1万元，7月—8月平均每月亏损2万元，9月—12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？ 23. 综合与探究 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘法，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，________． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，l的圈n次方等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂的形式） （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ________ ________ （4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________． （5）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $