5.8  认识循环小数和求商的近似值 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（苏教版）

5.8  认识循环小数和求商的近似值 1．4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是（    ）。 A．1 B．12 C．123 D．1234 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 【解答】4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是1234。 故答案为：D 2．把2.36、、2.367、2.6666…按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（    ）。 A．2.36 B． C．2.367 D．2.6666… 【分析】小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；据此解答。 【解答】2.36＜＜2.367＜2.6666… 把2.36、、2.367、2.6666…按从小到大的顺序排列，排在第二位的是。 故答案为：B 【点评】本题主要考查了循环小数的认识以及小数比较大小的方法。 3．妈妈买了20个砂糖桔共重0.9千克，如果买12千克这样的砂糖桔，大约有（    ）。 A．250个以上 B．不到100个 C．180多个 D．不到150个 【分析】买了20个砂糖桔共重0.9千克，先用砂糖桔的总质量除以总个数，求出每个砂糖桔的平均质量；买12千克这样的砂糖桔，再用总质量除以每个砂糖桔的平均质量，求出12千克这样的砂糖桔大约的个数，个数必须是整数，因此结果用四舍五入法保留整数，据此解答。 【解答】0.9÷20＝0.045（千克） 12÷0.045≈267（个） 267＞250 因此买12千克这样的砂糖桔，大约有250个以上。 故答案为：A 4．每个瓶子可以装3.5千克的香油，李阿姨要把35.5千克的香油装在这样的瓶子里，至少需要（    ）个这样的瓶子。 A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】用35.5除以3.5计算，所得商即为装满这样的瓶子需要的瓶子数量，余数为剩余未装瓶的香油，剩余的香油也需要一个瓶子装，据此解答。 【解答】35.5÷3.5＝10（个）……0.5（千克） 10＋1＝11（个） 因此至少需要11个这样的瓶子。 故答案为：B 5．足球每个45元，400元最多可以买（    ）个足球。 A．9 B．8.9 C．8.8 D．8 【分析】用总钱数除以每个足球的价格＝可以买的个数，结果要用去尾法保留近似数。 【解答】400÷45≈8（个） 400元最多可以买8个足球。 故答案为：D 6．每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做( )套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运( )次。 【分析】依据除法的意义，用布的总长度除以每套儿童服装用布的长度，用去尾法求出儿童服装的总数量；求要装130吨黄沙需要运几次载重7.5吨的汽车，就看130里面有几个7.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 【解答】100÷1.8≈55（套） 130÷7.5≈18（次） 每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做55套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运18次。 7．一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁( )吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少( )次才能运完。 【分析】根据题意，每10吨铁矿石可以炼铁5.06吨，用5.06÷10，求出1吨铁矿石可以炼铁的吨数，再乘100，即可求出100吨这种矿石炼铁的吨数； 最后无论剩下多少吨铁，只要不够装一车，也要准备一辆卡车，用铁的总吨数÷每辆卡车载重量，结果用“进一法”解答。 【解答】5.06÷10×100 ＝0.506×100 ＝50.6（吨） 50.6÷5≈11（次） 一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁50.6吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少11次才能运完。 8．78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 【分析】先根据除数是小数的小数除法算出78.6÷2.2的商，商的小数部分以7272…依次不断重复出现，所以商是循环小数，先用循环小数表示商，再保留三位小数，看小数点后面第4位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 商是循环小数，循环节是72，每2个数字一循环，求小数点后面第15位的数字就是求15里面有几个2，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数点后面第15位的数字。 【解答】78.6÷2.2＝35.7272…＝ 78.6÷2.2≈35.727 15÷2＝7……1 余数是1表示是一个循环里的第一个数，即7。 78.6÷2.2的商用循环小数表示是，保留三位小数是35.727，小数点后面第15位的数字是7。 9．小强列竖式计算23÷33（如图），小强判断商是循环小数。你认为小强的判断是( )的（填“正确”或“错误”），这道除法算式的商应该是( )；这个商若保留三位小数是( )。 【分析】根据小数除法的计算方法求出23÷33的商，再根据从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；根据循环小数的表示方法，在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；保留三位小数，看万分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【解答】23÷33＝≈0.697 则小强的判断是正确的，这道除法算式的商应该是；这个商若保留三位小数是0.697。 【点评】本题考查小数除法，明确循环小数的表示方法是解题的关键。 10．在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是( )。 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是。 【点评】关键是掌握循环小数的记数方法，会比较小数的大小。 11．列竖式计算。（第3题得数用循环小数表示）（第4题得数保留三位小数） 0.765÷0.75＝       0.39×2.78＝           1.6÷0.15＝        7.5÷7.4≈ 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐； 小数乘法的计算方法：按照整数乘法的计算方法计算，最后看因数总共有几个小数位，因数有几个小数位，积就保留几位小数； 保留三位小数，看小数点后的第四位，如果第四位大于等于5，则进一，小于5，则舍去。 【解答】0.765÷0.75＝1.02     0.39×2.78＝1.0842 1.6÷0.15＝ 7.5÷7.4≈1.014 12．某市12路公交车票价现金是2元，改为乘车码后，票价是1.6元/人，使用现金乘坐50次的车费，如果改为乘车码支付可以乘坐几次？ 【分析】现金票价×乘坐次数＝总钱数，最后无论剩下多少钱，只要不够票价就无法乘坐公交车，总钱数÷乘车码乘车票价，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】2×50÷1.6 ＝100÷1.6 ≈62（次） 答：如果改为乘车码支付可以乘坐62次。 13．幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 【分析】要求至少要运几次，也就是求55吨里面有几个4.5吨，用除法计算。要注意：根据实际情况具体分析，采用“进一法”求近似值。 【解答】55÷4.5＝12（辆）……1（吨） 12＋1＝13（辆） 答：至少需要13辆车可以一次运完。 14．在数学节期间，徐老师给获奖学生买奖品。俗话说“货比三家”，徐老师连跑了三家商店，发现同一种铅笔：甲商店6元买9支；乙商店3元买5支；丙商店4元买7支。请你帮徐老师算一算，在哪一家买最便宜？ 【分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出三个商店铅笔的单价，然后进行比较即可。 【解答】6÷9≈0.67（元） 3÷5＝0.6（元） 4÷7≈0.57（元） 0.57＜0.6＜0.67 答：丙商店买最便宜。 15．小雨在分水果时遇到这样的问题，让我们一起来探讨： 一共有50个樱桃，小雨准备自己留下10个，剩下的平均分给三个小朋友，每个小朋友可以分到几个？ 小雨解答如下：50－10＝40（个），40÷3≈13.3（个） 小雨思考：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的樱桃怎样调整才能使每个小朋友分到的樱桃变成整数，又与原来的数量最接近呢？请你帮小雨解决这个问题并写出计算过程。 【分析】原来每个小朋友分得大约是13.3个，只要找出与13.3最接近的数的3倍，就能够得到3个小朋友一共分得的个数，再求小雨怎样调整就不难了。 【解答】因为在数字13与14中，最接近13.3的数是13，所以： 13×3＝39（个） 50－39＝11（个） 11－10＝1（个） 答：①每个小朋友分得13个；小雨从剩下的水果中再拿一个，留给自己11个，然后再分。 【点评】本题实质是平均分，只是先要考虑最接近原来每份数的数是多少这样一个问题，再进行平均分配。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.8  认识循环小数和求商的近似值 1．4.123412341234…是循环小数，这个小数的循环节是（    ）。 A．1 B．12 C．123 D．1234 2．把2.36、、2.367、2.6666…按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（    ）。 A．2.36 B． C．2.367 D．2.6666… 3．妈妈买了20个砂糖桔共重0.9千克，如果买12千克这样的砂糖桔，大约有（    ）。 A．250个以上 B．不到100个 C．180多个 D．不到150个 4．每个瓶子可以装3.5千克的香油，李阿姨要把35.5千克的香油装在这样的瓶子里，至少需要（    ）个这样的瓶子。 A．10 B．11 C．12 D．13 5．足球每个45元，400元最多可以买（    ）个足球。 A．9 B．8.9 C．8.8 D．8 6．每套儿童服装用布1.8米，100米布最多可做( )套儿童服装；有130吨黄沙，用载重7.5吨的汽车运走，要运( )次。 7．一种铁矿石，每10吨可以炼铁5.06吨。照这样计算，100吨这种矿石可以炼铁( )吨。用一辆载重5吨的卡车来运铁，至少( )次才能运完。 8．78.6÷2.2的商用循环小数表示是( )，保留三位小数是( )，小数点后面第15位的数字是( )。 9．小强列竖式计算23÷33（如图），小强判断商是循环小数。你认为小强的判断是( )的（填“正确”或“错误”），这道除法算式的商应该是( )；这个商若保留三位小数是( )。 10．在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是( )。 11．列竖式计算。（第3题得数用循环小数表示）（第4题得数保留三位小数） 0.765÷0.75＝       0.39×2.78＝           1.6÷0.15＝        7.5÷7.4≈ 12．某市12路公交车票价现金是2元，改为乘车码后，票价是1.6元/人，使用现金乘坐50次的车费，如果改为乘车码支付可以乘坐几次？ 13．幸福沙场工人师傅要把55吨沙子运走，已知每辆卡车的载重量是4.5吨，请问至少需要多少辆车可以一次运完？ 14．在数学节期间，徐老师给获奖学生买奖品。俗话说“货比三家”，徐老师连跑了三家商店，发现同一种铅笔：甲商店6元买9支；乙商店3元买5支；丙商店4元买7支。请你帮徐老师算一算，在哪一家买最便宜？ 15．小雨在分水果时遇到这样的问题，让我们一起来探讨： 一共有50个樱桃，小雨准备自己留下10个，剩下的平均分给三个小朋友，每个小朋友可以分到几个？ 小雨解答如下：50－10＝40（个），40÷3≈13.3（个） 小雨思考：按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，要把自己留下的樱桃怎样调整才能使每个小朋友分到的樱桃变成整数，又与原来的数量最接近呢？请你帮小雨解决这个问题并写出计算过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$