5.9  小数简便运算 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级上册（苏教版）

5.9  小数简便运算 1．如果200g核桃仁8.5元。那么1kg这样的核桃仁多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．8.5÷（200÷1000） B．1000÷200×8.5 C．8.5×（200÷1000） D．8.5÷200×1000 2．一瓶牛奶连瓶的质量是0.96千克，喝掉一半后，连瓶的质量是0.52千克，原来有牛奶（    ）。 A．0.08千克 B．0.52千克 C．0.88千克 D．1.04千克 3．有以下四个知识点：①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律；④乘法分配律。在笔算3.5×2.6的过程中（如图），运用到的知识点是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 4．一辆汽车从甲地开往乙地，前2.5小时所行的路程正好超过中点20千米，这时离终点还有80千米，求汽车的平均速度。正确的算式是（    ）。 A．（80＋20）÷2.5 B．（80＋20×2）÷2.5 C．（80－20×2）÷2.5 D．（80－20）÷2.5 5．小明在计算时，错算成了，结果比正确的（    ）。 A．大10 B．小10 C．大7.5 D．小7.5 6．甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲每小时行11.6千米，乙每小时行13.6千米，经过4.5小时两人相遇。A，B两地相距( )千米。 7．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数×0.1＝10，凡凡今年10岁，她每天的睡眠时间至少是( )小时；凡凡的妈妈每天睡5小时就满足睡眠要求，妈妈今年( )岁。 8．第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾( )元，每把牙刷( )元。 9．填一填。（在横线上填上合适的数，在○里填上合适的运算符号） （1）（____________）。 （2）（_____＋_____）1.4。 （3）（__________）。 10．一块长方形的街头广告牌，长12.5米，宽6.5米。要给这块广告牌的两面刷油漆，如果每平方米用0.8千克油漆，一共需要( )千克油漆。 11．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 100.5＋476÷7      4×7.8×2.5      1.1×37＋8.9×37 12．王阿姨去敬老院看望老人，买了4.8千克苹果和6.4千克桔子，每千克苹果3.6元，每千克桔子4.8元。买苹果和桔子一共花了多少元？ 13．妈妈去购物中心，如果往返都坐地铁，只要0.6小时。如果去时步行，回来时坐地铁，需要1.2小时。如果往返都步行，需要多少小时？ 14．为促进学生养成良好的体育锻炼习惯，梧桐小学每学期都开展体育节系列活动。 梅老师准备为体育节添置一些篮球和足球，他知道如下几个信息： ①足球的单价比篮球少9.3元。 ②每个乒乓球售价5元。 ③每个篮球售价48.6元。 ④梅老师一共带了200元钱。 ⑤学校需要添置3个足球和1个篮球。 （1）梅老师想知道一共需要多少钱，他需要用到上述信息中的（    ）。（填序号） （2）根据你选出的信息，计算出一共需要多少钱？ 15．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水17吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.9  小数简便运算 1．如果200g核桃仁8.5元。那么1kg这样的核桃仁多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．8.5÷（200÷1000） B．1000÷200×8.5 C．8.5×（200÷1000） D．8.5÷200×1000 【分析】逐项分析各算式每一步的意义，找出不符合题意的算式，即是列式不正确的。 【解答】A．先算200÷1000是把200g换算成0.2kg，再根据“总价÷数量＝单价”，求出1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5÷（200÷1000）列式正确； B．因为1kg＝1000g，先算1000÷200是求1000g里面有几个200g，再乘8.5元，即是1kg这样的核桃仁的价钱，所以1000÷200×8.5列式正确； C．先算200÷1000是把200g换算成0.2kg，再用总价乘数量，无法求出1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5×（200÷1000）列式不正确； D．先算8.5÷200是求1g这样的核桃仁的价钱，再乘1000，即是1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5÷200×1000列式正确。 故答案为：C 2．一瓶牛奶连瓶的质量是0.96千克，喝掉一半后，连瓶的质量是0.52千克，原来有牛奶（    ）。 A．0.08千克 B．0.52千克 C．0.88千克 D．1.04千克 【分析】一瓶牛奶原来连瓶的质量是0.96千克，喝掉一半后，连瓶的质量是0.52千克，则喝掉的一半牛奶是（0.96－0.52）千克，再乘2即可求出原来一瓶牛奶的重量。 【解答】（0.96－0.52）×2 ＝0.44×2 ＝0.88（千克） 则原来有牛奶0.88千克。 故答案为：C 3．有以下四个知识点：①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律；④乘法分配律。在笔算3.5×2.6的过程中（如图），运用到的知识点是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【分析】小数的性质：小数的末尾添上或去掉0，小数大小不变，在笔算3.5×2.6的过程中，可以把积9.10末尾的0去掉，运用了小数的性质； 在笔算3.5×2.6的过程中，通过移动两个乘数的小数点，把小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了转化的策略； 根据积的变化规律，把两个乘数都乘10，积就会乘100，则把910除以100即可求出3.5×2.6的积，所以这个过程运用了积的变化规律； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这个笔算过程没有运用到这一知识点。 【解答】通过分析可得：在笔算3.5×2.6的过程中，运用到的知识点是①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律。 故答案为：C 4．一辆汽车从甲地开往乙地，前2.5小时所行的路程正好超过中点20千米，这时离终点还有80千米，求汽车的平均速度。正确的算式是（    ）。 A．（80＋20）÷2.5 B．（80＋20×2）÷2.5 C．（80－20×2）÷2.5 D．（80－20）÷2.5 【分析】根据题意，前2.5小时所行的路程正好超过中点20千米，即行驶甲地到乙地路程的一半，再加上20千米；这时离终点还有80千米，由此可知，80千米＋20千米等于甲地到乙地路程的一半；再加上20千米，即80＋20×2，就是汽车所行驶的路程，根据速度＝路程÷速度，用汽车行驶的路程÷2.5，即（80＋20×2）÷2.5，据此解答。 【解答】根据分析可知，一辆汽车从甲地开往乙地，前2.5小时所行的路程正好超过中点20千米，这时离终点还有80千米，求汽车的平均速度。正确的算式是（80＋20×2）÷2.5。 故答案为：B 5．小明在计算时，错算成了，结果比正确的（    ）。 A．大10 B．小10 C．大7.5 D．小7.5 【分析】根据乘法分配律：4×（9.3＋2.5）＝4×9.3＋4×2.5＝4×9.3＋10，与4×9.3＋2.5进行作差比较即可解答。 【解答】由分析得： 4×（9.3＋2.5）＝4×9.3＋4×2.5＝4×9.3＋10 4×9.3＋10－（4×9.3＋2.5） ＝4×9.3＋10－4×9.3－2.5 ＝10－2.5 ＝7.5 结果比正确的小7.5。 故答案为：D 【点评】本题主要考查小数的计算，灵活运用乘法分配律是解题的关键。 6．甲、乙两人同时从A，B两地相向而行，甲每小时行11.6千米，乙每小时行13.6千米，经过4.5小时两人相遇。A，B两地相距( )千米。 【分析】先用加法求出两人速度和，再根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据，所得路程即A，B两地相距。 【解答】 （千米） A，B两地相距113.4千米。 7．一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数×0.1＝10，凡凡今年10岁，她每天的睡眠时间至少是( )小时；凡凡的妈妈每天睡5小时就满足睡眠要求，妈妈今年( )岁。 【分析】根据题意，睡眠时间＋岁数×0.1＝10，那么睡眠时间＝10－岁数×0.1，岁数＝（10－睡眠时间）÷0.1，代入数据计算即可。 【解答】 （小时） （岁） 所以凡凡每天的睡眠时间至少是9小时，妈妈今年50岁。 8．第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾( )元，每把牙刷( )元。 【分析】用第二次购买的钱数减去第一次购买的钱数，求出（9－6＝3）把牙刷的价钱，用3把牙刷的价钱除以3求出1把牙刷的价钱，进而求出6把牙刷的价钱；用第一次购买的钱数减去6把牙刷的价钱求出3条毛巾的价钱，再用3条毛巾的价钱除以3，即可求出一条毛巾的价钱。 【解答】（14.7－12.3）÷（9－6） ＝2.4÷3 ＝0.8（元） （12.3－0.8×6）÷3 ＝（12.3－4.8）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（元） 每条毛巾2.5元，每把牙刷0.8元。 9．填一填。（在横线上填上合适的数，在○里填上合适的运算符号） （1）（____________）。 （2）（_____＋_____）1.4。 （3）（__________）。 【分析】（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和，如：a－b－c＝a－（b＋c）。 （2）乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，如：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 （3）加法交换律的特点是几个数相加，交换加数的位置，和不变，如：a＋b＋c＝a＋c＋b； 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，如：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；依此解答。 【解答】根据分析，填空如下： （1）（2.5＋7.5）。 （2）（6.4＋3.6）×1.4。 （3）（5.62＋4.38）。 10．一块长方形的街头广告牌，长12.5米，宽6.5米。要给这块广告牌的两面刷油漆，如果每平方米用0.8千克油漆，一共需要( )千克油漆。 【分析】长方形面积＝长×宽，先用12.5×6.5求出广告牌的面积，再乘0.8即可求出刷一面需要多少千克油漆，最后乘2即可求出一共需要多少千克油漆，可以根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法交换律简便计算。 【解答】12.5×6.5×0.8×2 ＝12.5×0.8×6.5×2 ＝10×6.5×2 ＝65×2 ＝130（千克） 一共需要130千克油漆。 11．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 100.5＋476÷7      4×7.8×2.5      1.1×37＋8.9×37 【分析】100.5＋476÷7，先算除法，再算加法； 4×7.8×2.5，利用乘法交换律进行简算； 1.1×37＋8.9×37，利用乘法分配律进行简算。 【解答】100.5＋476÷7 ＝100.5＋68 ＝168.5 4×7.8×2.5 ＝4×2.5×7.8 ＝10×7.8 ＝78 1.1×37＋8.9×37 ＝（1.1＋8.9）×37 ＝10×37 ＝370 12．王阿姨去敬老院看望老人，买了4.8千克苹果和6.4千克桔子，每千克苹果3.6元，每千克桔子4.8元。买苹果和桔子一共花了多少元？ 【分析】根据单价×数量＝总价，先分别计算出苹果和桔子的总价，再相加；即求到买苹果和桔子一共花的钱；再按照小数四则混合运算顺序进行计算，能简算的可以简算。据此解答。 【解答】4.8×3.6＋6.4×4.8 ＝4.8×（3.6＋6.4） ＝4.8×10 ＝48（元） 答：买苹果和桔子一共花了48元。 13．妈妈去购物中心，如果往返都坐地铁，只要0.6小时。如果去时步行，回来时坐地铁，需要1.2小时。如果往返都步行，需要多少小时？ 【分析】往返都坐地铁的用时÷2＝坐地铁单程用时，去时步行回来时坐地铁的用时－坐地铁单程用时＝步行单程用时，步行单程用时×2＝往返都步行用时，据此列式解答。 【解答】（1.2—0.6÷2）×2 ＝（1.2—0.3）×2 ＝0.9×2 ＝1.8（小时） 答：如果往返都步行，需要1.8小时。 14．为促进学生养成良好的体育锻炼习惯，梧桐小学每学期都开展体育节系列活动。 梅老师准备为体育节添置一些篮球和足球，他知道如下几个信息： ①足球的单价比篮球少9.3元。 ②每个乒乓球售价5元。 ③每个篮球售价48.6元。 ④梅老师一共带了200元钱。 ⑤学校需要添置3个足球和1个篮球。 （1）梅老师想知道一共需要多少钱，他需要用到上述信息中的（    ）。（填序号） （2）根据你选出的信息，计算出一共需要多少钱？ 【分析】（1）梅老师想知道一共需要多少钱，就要知道买了什么体育用品，买了多少个，买了的体育用品的单价是多少。由⑤知，此学校需要添置3个足球和1个篮球，所以还需要知道足球、篮球的单价，因此可得他需要用到上述信息中的①③⑤。 （2）根据公式：总价＝单价×数量，算出篮球、足球的总价，再加起来即可。 【解答】（1）梅老师需要用到上述信息中的①③⑤ （2）3×（48.6－9.3）＋48.6 ＝3×39.3＋48.6 ＝117.9＋48.6 ＝166.5（元） 答：一共需要166.5元。 15．水是生命之源，尤其淡水资源十分可贵。为鼓励节约用水，某市自来水公司规定，每月按分段计费的方法收取水费。15吨以内（含15吨）的，每吨2.8元；超过15吨的部分，每吨3.6元。 （1）小明家12月份用水17吨，应缴水费多少元？ （2）小乐家12月份缴纳水费60元，请你算一算他家12月份实际用水多少吨？ 【分析】（1）先用17－15，求出超出部分的水的重量，根据总价＝单价×数量；用超出部分水的总量×3.6，求出超出部分应缴水费，再用15×2.8，求出15吨水应缴水费，再把它们相加，即可求出小明家12月份应缴水费。 （2）先用15×2.8，求出15吨水应缴水费，再用小乐家12月份缴纳水费减去15吨应缴水费，求出超出15吨部分缴纳的水费，再除以3.6，求出超出部分水的重量，再加上15吨，即可求出小乐家12月份实际用水的重量。 【解答】（1）15×2.8＋（17－15）×3.6 ＝42＋2×3.6 ＝42＋7.2 ＝49.2（元） 答：应缴水费49.2元。 （2）（60－15×2.8）÷3.6＋15 ＝（60－42）÷3.6＋15 ＝18÷3.6＋15 ＝5＋15 ＝20（吨） 答：他家12月份实际用水20吨。 学科网（北京）股份有限公司 $$