第五单元 小数乘法和除法（知识清单）数学苏教版五年级上册

第五单元 小数乘法和除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数乘法 1、小数与整数相乘，按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘小数的计算方法。 小数与小数相乘,先按整数乘法的计算法则算出积,再看乘数里的小数位数一共有几位,就在乘得的积的右边起数出几位,点上小数点。 3、积的小数位数不够的小数乘法的计算方法。 在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。 知识点二：小数除法 1、除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。 2、被除数的小数位数多于除数的小数位数的计算。 除数是小数的除法,先要移动除数的小数点，把除数变成整数。再看除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要向右移动几位,这样就把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法了。 3、被除数的小数位数少于除数的小数位数的计算。 一个数除以小数,先去掉除数的小数点,除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位;当被除数的小数位数比除数少时,就在被除数后面用0补足,然后按照除数是整数的计算方法来计算。 知识点三：小数点移动引起小数大小变化的规律 1、小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 2、小数点向右移动引起小数大小变化的应用。 将高级单位改写成低级单位,用高级单位乘进率,进率是10的,小数点向右移动一位;进率是100的,小数点向右移动两位…… 3、小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……就相当于这个小数分别除以10,100,1000…… 4、将低级单位改写成高级单位的方法。 把低级单位改写成高级单位时,要除以进率。 知识点四：求积的近似值 1、求积的近似值一般用“四舍五入”法,按照题目的要求,看省略尾数的首位数字,决定是“舍”还是“入”,最后把取舍后的得数写在算式上,用“≈”连接。 知识点五：认识循环小数和求商的近似值 1、认识循环小数和求商的近似值。 （1）一个小数除法如果继续除下去,余数会重复出现一些数字,商也会重复出现一些数字。表示这样的商时,在这些数字的后面点上3个点,像这样的小数是循环小数，比如0.666… （2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值。 （3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。 2、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。 在解决实际问题时,计算的结果要根据实际情况,采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。 知识点六：小数的简便运算 1、用运算律解决小数的实际问题。 运用乘法运算律和运算性质可以使小数混合运算更简便。 2、简便计算。 整数加法﹑乘法的运算律,对小数加法、乘法同样适用。 题型1：小数乘法和除法的直接计算 【例1】直接写得数。                   【答案】4；0.9；0.3； 13；0.13；90 【练1】直接写得数。 7.2÷0.09＝               0.32÷4＝               1.5×6＝ 1.7＋2.9＝                7－3.6＝                0.51÷0.3＝ 【答案】80；0.08；9； 4.6；3.4；1.7 【练2】直接写出得数。 0.4×3.6＝    6.8÷4＝    7.5×0.4＝    2.1÷2＝ 0.8×25＝    0.6÷0.01＝    1.8÷3＝    5.02×0.1＝ 【答案】1.44；1.7；3；1.05 20；60；0.6；0.502 题型2：小数乘法和除法的竖式计算 【例2】列竖式计算。          【答案】1.02；4.4；0.48 【分析】计算小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除数是小数的，要根据商不变规律，将除数转化成整数再计算。 【解答】1.02                    4.4                                                        0.48 【练3】列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 【答案】3.95；2.04；12.0 【分析】小数乘小数的计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算； 保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【解答】1.58×2.5＝3.95 2.448÷1.2＝2.04   4.55÷0.38≈12.0              【练4】用竖式计算。 12.6÷8.4        15.48÷3.6       0.012÷0.75     1.33÷3.8 【答案】1.5；4.3；0.016；0.35 【分析】第一小题中先将除数化为整数，8.4化为84，将被除数化为126，运用整数除法从个位向右开始作商，除不尽的在数字末尾添加0作商得出答案； 第二小题中将除数化为整数，3.6化为36，将被除数化为154.8，运用除法从个位向右开始作商，被除数小数点对应商的小数点，除不尽的在数字末尾添加0作商得出答案； 第三小题中将除数0.75化为整数75，被除数化为1.2，由于整数部分不够除，在商的个位上写0，点上小数点再向右作商得出答案； 第四小题中先将除数3.8化为整数38，被除数化为13.3，再作商得出答案。 【解答】12.6÷8.4＝1.5                               15.48÷3.6＝4.3                     0.012÷0.75＝0.016                           1.33÷3.8＝0.35                  题型3：小数四则混合运算 【例3】脱式计算，能简算的要简算。          【答案】5.6；0.175；65 【分析】第一小题是小数的混合运算，先计算小数除法，再进行计算小数加法得出答案；第二小题是小数的连除运算，可将两个除数相乘，即0.25×4，再计算小数除法得出答案；第三小题中可根据小数乘法的分配律的逆运算，提取公因数0.65，先计算提取公因数后剩下的，再计算小数乘法得出答案。 【解答】 0.65×102−0.65×2 ＝0.65×（102−2） ＝0.65×100 ＝65 【练5】计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×7.8×40－78           0.45÷0.6÷0.5        100.1×99＋100.1 【答案】0；1.5；10010 【分析】（1）先利用乘法交换律交换7.8和40的位置并计算0.25×40，再和7.8相乘，最后减去78即可； （2）可以先用0.45除以0.5再除以0.6即可； （3）先把算式写成100.1×99＋100.1×1，再根据乘法分配律进一步简算即可。 【解答】0.25×7.8×40－78   ＝0.25×40×7.8－78 ＝10×7.8－78 ＝78－78 ＝0         0.45÷0.6÷0.5 ＝0.45÷0.5÷0.6 ＝0.9÷0.6 ＝1.5       100.1×99＋100.1 ＝100.1×99＋100.1×1 ＝100.1×（99＋1） ＝100.1×100 ＝10010 【练6】计算下面各题。 9.5－3.8×0.4÷7.6    2.8÷（0.5＋0.3×3）    15.4÷[8×（6.34－4.59）] 【答案】9；2；1.1 【分析】第一个：根据运算顺序，有乘除法和加减法，先算乘除法，再算加减法，则右边乘除法，按照从左到右的顺序计算，最后算减法； 第二个：有括号的先算括号里的，由于括号里有乘法和加法，那么先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法； 第三个：有中括号和小括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】9.5－3.8×0.4÷7.6 ＝9.5－1.52÷7.6 ＝9.2－0.2 ＝9 2.8÷（0.5＋0.3×3） ＝2.8÷（0.5＋0.9） ＝2.8÷1.4 ＝2 15.4÷[8×（6.34－4.59）] ＝15.4÷[8×1.75] ＝15.4÷14 ＝1.1 题型4：因数和积的大小关系（小数乘法） 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1（ ）3.27        6.5×0.99（ ）6.5        5.03（ ）5.03×1 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】当一个小数乘一个大于1的数，乘积大于原小数；当一个小数乘一个小于1的数，乘积小于原小数；当一个小数乘1，乘积就等于原小数。 【解答】中，所以； 中，所以； 。 【练7】不计算，在括号里填“＞”或“＜”。 0.73×0.99（ ）0.73      32.5×1.01（ ）32.5      0.86×1.1（ ）1.1      2.8×1.4（ ）2.8 【答案】＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此选择。 【解答】因为0.99＜1，所以0.73×0.99＜0.73 因为1.01＞1，所以32.5×1.01＞32.5 因为0.86＜1，所以0.86×1.1＜1.1 因为1.4＞1，所以2.8×1.4＞2.8 【练8】你能直接在括号里填“＞”或“＜”吗？ 5.8×1.01（ ）5.8         0.97×8.8（ ）8.8        7.6×1（ ）7.6      2.17（ ）2.17×0.7 【答案】＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘1，积等于这个数；乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。 【解答】1.01＞1，所以5.8×1.01＞5.8； 0.97＜1，所以0.97×8.8＜8.8； 7.6×1，积不变，所以7.6×1＝7.6； 0.7＜1，所以2.17＞2.17×0.7。 题型5：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例5】在（    ）里填上“＞”或“＜”或“＝”。 4.8÷0.9（ ）4.8       5.7÷1.1（ ）5.7       4.5÷1（ ）4.5 【答案】＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1且不为0的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以1，商等于这个数。据此来比较大小。 【解答】0.9＜1，所以4.8÷0.9＞4.8； 1.1＞1，所以5.7÷1.1＜5.7； 一个数（0除外）除以1，商等于这个数，所以4.5÷1＝4.5。 【练9】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94（ ）1.6       0.91÷1.3（ ）0.91 0.222（ ）2÷9         9.6×100（ ）9.6÷0.01 【答案】＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）先算出2÷9的商，再与0.222进行比较； （4）一个数（0除外）除以0.01等于这个数乘100。 【解答】（1）0.94＜1，所以1.6÷0.94＞1.6； （2）1.3＞1，所以0.91÷1.3＜0.91； （3）2÷9＝0.222…，0.222＜0.222…，所以0.222＜2÷9； （4）9.6×100＝960，9.6÷0.01＝960，所以9.6×100＝9.6÷0.01。 【练10】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.95÷0.99（ ）1.95×0.99    1.03×0.76（ ）0.76 3.37÷1.01（ ）3.37        4.89×0.5（ ）4.89÷2 【答案】＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；根据小数乘法、小数除法的计算方法分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小。 【解答】因为0.99＜1，所以1.95÷0.99＞1.95，1.95×0.99＜1.95，所以1.95÷0.99＞1.95×0.99 因为1.03＞1，所以1.03×0.76＞0.76 因为1.01＞1，所以3.37÷1.01＜3.37 4.89×0.5＝2.445，4.89÷2＝2.445，所以4.89×0.5＝4.89÷2 题型6：积的变化规律（小数乘法） 【例6】根据64×45＝2880，填写下面各题。 6.4×45＝（ ）        0.64×4.5＝（ ）         288÷64＝（ ） 【答案】288 2.88 4.5 【分析】根据积的变化规律和商不变规律，通过原式64×45＝2880，分析每个算式中因数的变化或除法中被除数与除数的关系，推导出结果。 【解答】（1）6.4是64缩小到原来的，另一个因数45不变，积缩小到原来的，即2880÷10＝288。 因此，6.4×45＝288 （2）0.64是64缩小到原来的，4.5是45缩小到原来的，积缩小到原来的，即2880÷1000＝2.88。 因此，0.64×4.5＝2.88 （3）被除数288是2880缩小到原来的，除数64不变。商缩小到原来的，即45÷10＝4.5。 因此，288÷64＝4.5 【练11】根据算式63×18＝21×54＝1134，直接填写下面的算式。 6.3×18＝21×（ ）    0.54×21＝（ ）    （ ）×18＝1.134 【答案】5.4 11.34 0.063 【分析】两个数相乘，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原数的n分之一，那么它们的积不变。两个数相乘，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的n分之一），另一个因数不变，那么它们的积也扩大到原来的n倍（或缩小到原来的n分之一）（n为非0自然数）；根据以上积的变化规律写出算式即可解答。 【解答】6.3×18＝21×5.4    0.54×21＝11.34    0.063×18＝1.134 【练12】根据13×28＝364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8＝（ ）        0.13×0.28＝（ ）        130×0.28＝（ ） 【答案】3.64 0.0364 36.4 【分析】在乘法算式中，一个因数乘（或除以）几，另一个因数不变，则积也乘（或除以）几；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，积就先乘这个数再除以这个数。据此解答。 【解答】1.3×2.8＝（13÷10）×（28÷10）＝364÷10÷10＝3.64； 0.13×0.28＝（13÷100）×（28÷100）＝364÷100÷100＝0.0364； 130×0.28＝（13×10）×（28÷100）＝364×10÷100＝36.4。 题型7：还原小数近似数的问题 【例7】将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】5.724 5.715 【分析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。要考虑5.72是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.72最大是5.724，“五入”得到的5.72最小是5.715，由此解答问题即可。 【解答】根据分析可知，将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是5.724，最小是5.715。 【练13】一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，原来的两位小数最大可能是 。 【答案】6.44 【分析】一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，如果是四舍法求得的近似数，原来的两位小数最大可能6.44，如果是五入法求得的近似数，原来的两位小数最小可能是6.35，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，原来的两位小数最大可能是6.44。 【练14】佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】3.94 3.85 【分析】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94； “五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。 【解答】3.94≈3.9 3.85≈3.9 两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。 题型8：与小数点移动相关的和差倍问题 【例8】把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是（ ）。 【答案】0.11 【分析】根据小数点向右移动两位，可知原来的小数就扩大了100倍，再根据比原来的小数大了10.89，可知小数10.89是原来的小数增加了100－1＝99倍，所以原来的小数是10.89÷（100－1），列式计算即可。 【解答】10.89÷（100－1） ＝10.89÷99 ＝0.11 把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是0.11。 【练15】一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是（ ）。 【答案】0.36 【分析】把一个小数的小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍，则新数是原数的100倍，它们的差是原数的99倍，据此用差除以99，求出原数即可。 【解答】 一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是0.36。 【练16】甲乙两数的差是21.6，乙数的小数点向右移动一位正好和甲数相等。甲数是（ ），乙数是（ ）。 【答案】24 2.4 【分析】乙数的小数点向右移动一位就是将乙数扩大10倍为甲数，也就是甲数是乙数的10倍。将乙数看成一份，则甲数就是这样的10份，两个数之间相差9份，为21.6，除法得出每一份是2.4，即乙数是2.4，乘10即可得出甲数。 【解答】21.6÷（10－1） ＝21.6÷9 ＝2.4 2.4×10＝24 则甲数是24，乙数是2.4。 题型9：判定被除数的最大值和最小值 【例9】一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是（ ）。 【答案】16.988 【分析】由“四舍五入法”可知，近似数2.7的原数最大是“四舍”得到的，先求出最大的两位小数，再根据“商×除数＝被除数”，代入数据即可解答。 【解答】根据“四舍五入法”可知，这个两位小数四舍五入后是2.7，那么这个两位小数最大是省略百分位上的数得到的，百分位上的数字可能是0、1、2、3、4，最大数字是4，即这个两位小数最大是2.74。 2.74×6.2＝16.988 所以这个数最大是16.988。 【练17】A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】1.224 1.17 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑2.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.0最大是2.04，“五入”得到的2.0最小是1.95，再根据商×除数＝被除数，由此解答问题即可。 【解答】由分析可知： B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，则B最大是2.04，最小是1.95； 2.04×0.6＝1.224 1.95×0.6＝1.17 则A最大是1.224，最小是1.17。 【点评】熟悉求小数的近似数的方法，能够结合具体题意，合理推测，是解题关键。 【练18】一个数除以4.5的商是一个两位小数，把商四舍五入保留一位小数后是2.8，这个数最大是（ ）。 【答案】12.78 【分析】要考虑2.8是一个一位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的2.8最大是2.84，“五入”得到的2.8最小是2.75，然后根据被除数＝商×除数解答问题即可。 【解答】商四舍五入保留一位小数后是2.8，商最大是2.84，则： 2.84×4.5＝12.78 则这个数最大是：12.78。 【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 题型10：循环小数的认识与简写 【例10】0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 【答案】725 【分析】循环小数指的是从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，重复出现的数字就是这个小数的循环节；把循环小数写成简便形式：写出这个小数，循环节只写一遍，并在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上一个点，据此确定给出的小数的循环节并把它写成简便形式。 【解答】0.3725725…的循环节是725，可以简写成。 【练19】86.7979…的循环节是（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】79 86.80 【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；保留两位小数，要看小数点后面第三位是几，根据“四舍五入”的方法取近似值即可。 【解答】86.7979…的循环节是79； 86.7979…≈86.80 所以86.7979…的循环节是79，保留两位小数是86.80。 【练20】20.6÷0.8的商的最高位是（ ）位；1÷99的商用简便方法表示为（ ），保留三位小数是（ ）。 【答案】十 0.010 【分析】先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算；据此计算出商即可判断；先计算出1÷99的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数，要看小数点后面第四位是几，根据四舍五入的方法取近似值即可。 【解答】20.6÷0.8＝25.75，所以20.6÷0.8的商的最高位是十位； 1÷99＝ ≈0.010 所以20.6÷0.8的商的最高位是十位，1÷99的商用简便方法表示为，保留三位小数是0.010。 题型11：有限小数和无限小数的认识 【例11】在4.，0.66，0.，2.66060…，5.78650…中，有限小数是（ ），无限不循环小数是（ ），循环小数是（ ）。 【答案】0.66 5.78650… 4.、0.、2.66060… 【分析】根据小数的分类，小数可分为有限小数和无限小数；有限小数的小数部分的位数是有限的，无限的小数的小数部分的位数是无限的，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数也是无限小数；无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数；从小数点后面的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现就是循环小数，据此可分类题干中的小数，进而得出答案。 【解答】在4.，0.66，0.，2.66060…，5.78650…中，有限小数是0.66，无限不循环小数是5.78650…，循环小数是4.，0.、2.66060…。 【练21】在7.55、6.14545…、12.3、4.1515、18.21、3.1415926…这6个数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），无限循环小数有（ ），无限不循环小数有（ ）。 【答案】7.55、12.3、4.1515、18.21 6.14545…、3.1415926… 6.14545… 3.1415926… 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”。 无限不循环小数：若一个小数的数位无限多，而且小数位上的数字是不循环的，叫做“无限不循环小数”。 【解答】在7.55、6.14545…、12.3、4.1515、18.21、3.1415926…这6个数中，有限小数有7.55、12.3、4.1515、18.21，无限小数有6.14545…、3.1415926…，无限循环小数有6.14545…，无限不循环小数有3.1415926…。 【练22】在23.799999、6.61313…、0.5666…和74.741223…中，有限小数有（ ）个，循环小数有（ ）个，把6.61313…保留整数约是（ ）。 【答案】1 2 7 【分析】小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。循环小数是无限小数。 小数的近似数：根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】在23.799999、6.61313…、0.5666…和74.741223…中， 有限小数是：23.799999，有1个； 循环小数是：6.61313…、0.5666…，有2个； 6.61313…≈7 有限小数有（1）个，循环小数有（2）个，把6.61313…保留整数约是（7）。 题型12：用计算器探究规律 【例12】先用计算器计算前两题，找出规律后直接写出最后三题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） （1）1÷9＝ ≈ （2）2÷9＝ ≈ （3）3÷9＝ ≈ （4）6÷9＝ ≈ （5）8÷9＝ ≈ 【答案】（1）0.111… 0.11 （2）0.222… 0.22 （3）0.333… 0.33 （4）0.666… 0.67 （5）0.888… 0.89 【分析】分析题目，先算出前两个算式的结果，并根据“四舍五入”法给结果保留两位小数；再通过观察前两题的结果找出规律：算式的商是一个整数部分是0，被除数是几小数部分就是几的循环小数，据此写出剩余算式的商，再把得数保留两位小数即可。 【解答】（1）1÷9＝0.111…≈0.11 （2）2÷9＝0.222…≈0.22 （3）3÷9＝0.333…≈0.33 （4）6÷9＝0.666…≈0.67 （5）8÷9＝0.888…≈0.89 【练23】小红用计算器计算下面的题目时，发现计算器只能算出前4道题的答案，后面的题目，你能根据前4题的答案，帮她写出后面题目的答案吗？ 81÷9＝9   88.2÷9＝9.8   88.83÷9＝9.87   88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝（ ）   88.88886÷9＝（ ）   88.888887÷9＝（ ） 【答案】9.8765 9.87654 9.876543 【分析】观察算式中被除数、除数和商总结规律：从第二个算式起，被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884…，小数部分依次增加一个位数，并且数字为8，末尾数字依次增加1；每个算式的除数都是9；商的整数部分都是9，小数部分为从8开始依次递减的自然数，小数部分的位数与被除数的小数位数相同；根据规律写出算式即可解答。 【解答】由分析可知： 88.8885÷9＝9.8765 88.88886÷9＝9.87654 88.888887÷9＝9.87653 【练24】用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后五题的得数。 1.08÷0.9＝（ ） 11.07÷0.9＝（ ） 111.06÷0.9＝（ ） 1111.05÷0.9＝（ ） 11111.04÷0.9＝（ ） （ ）÷0.9＝123456.7 1111111.02÷0.9＝（ ） （ ）÷0.9＝（ ） ①商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数（ ）被除数整数部分的位数。 ②商都是（ ）位小数。 ③被除数都是（ ）位小数。 ④被除数的整数部分各位上都是1，除数都是（ ）。 【答案】1.2 12.3 123.4 1234.5 12345.6 111111.03 1234567.8 1111111.01 12345678.9 等于 一 两 0.9 【分析】根据题意，先用计算器计算前三题：1.08÷0.9＝1.2，11.07÷0.9＝12.3，111.06÷0.9＝123.4，然后找规律发现：被除数都是两位小数，并且被除数的整数部分各位上都是1，十分位上都是0，百分位上从8开始依次递减，除数都是0.9，商都是一位小数，并且商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数等于被除数整数部分的位数，据此即可填出所有的空。 【解答】由分析可知： 1.08÷0.9＝1.2 11.07÷0.9＝12.3 111.06÷0.9＝123.4 1111.05÷0.9＝1234.5 11111.04÷0.9＝12345.6 111111.03÷0.9＝123456.7 1111111.02÷0.9＝1234567.8 11111111.01÷0.9＝12345678.9 ①商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数等于被除数整数部分的位数。 ②商都是一位小数。 ③被除数都是两位小数。 ④被除数的整数部分各位上都是1，除数都是0.9。 【点评】本题考查用计算器计算除数是小数的除法和找规律，注意观察除法算式中被除数和商变化的规律。 题型13：小数乘法的实际问题 【例13】《江山如此多娇》是关山月和傅抱石两位中国著名绘画大师为北京人民大会堂所绘的巨幅山水画，它的长是9米，宽是6.5米，这幅山水画的面积是多少平方米？ 【答案】58.5平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数据，即可求出这幅山水画的面积。 【解答】9×6.5＝58.5（平方米） 答：这幅山水画的面积是58.5平方米。 【练25】一块三角形广告牌，底是12.5米，高是6.4米。如果把这块广告牌的两面都刷油漆，每平方米用油漆0.3千克，需要多少千克油漆？ 【答案】24千克 【分析】刷油漆的面积＝三角形的面积×2，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出两个三角形的面积，再乘0.3即可求出需要的油漆的质量。 【解答】12.5×6.4÷2＝40（平方米） 40×2×0.3＝24（千克） 答：需要24千克油漆。 【练26】1973年，袁隆平培育出了世界上第一株籼型杂交水稻。为纪念培育成功五十周年，中国邮政发行了《世界上第一株杂交水稻培育成功五十周年》纪念邮票。邮票规格为：宽33毫米，长比宽多11毫米。12枚这样的邮票的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】174.24平方厘米 【分析】由题意可知，用宽加11即可得长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可得1枚邮票的面积，再用1枚邮票的面积乘12，即可得解。还要把单位毫米转化为厘米。 【解答】长：33＋11＝44（毫米）＝4.4（厘米） 宽：33毫米＝3.3（厘米） 3. 3×4.4×12 ＝14.52×12 ＝174.24（平方厘米） 答：12枚这样的邮票的面积一共是174.24平方厘米。 题型14：小数除法的实际问题 【例14】在“天籁之音”儿童歌手决赛中，5位评委老师给1号选手打出的分数如下：92分、88分、94分、90分、89分。1号选手的平均得分是多少分？ 【答案】90.6分 【分析】根据平均数的求法，将5位评委老师打出的分数相加，再除以评委的人数，即可求出1号选手的平均得分。 【解答】 （分） 答：1号选手的平均得分是90.6分。 【练27】跑步不仅是锻炼身体的方式，更能愉悦身心。三位小朋友一起锻炼身体，小明3分钟跑700米，小刚5分钟跑1100米，小红3.5分钟跑了900米，谁的速度快？ 【答案】小红 【分析】根据速度＝路程÷时间，计算出这三个人的速度，再比较这三个人的速度，即可解答。 【解答】小明：（米/分钟） 小刚：（米/分钟） 小红：（米/分钟） 257.14＞233.33＞220 答：小红的速度最快。 【练28】一块平行四边形菜地的底是32米，高是24米。如果每0.4平方米栽一颗白菜，这块菜地一共能栽多少颗白菜？ 【答案】1920棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积÷一颗白菜的占地面积＝白菜总颗数，据此列式解答。 【解答】32×24÷0.4 ＝768÷0.4 ＝1920（颗） 答：这块菜地一共能栽1920颗白菜。 题型15：小数的连续乘法的实际问题 【例15】一块街头广告牌是长方形的，它的长是12.6米、宽是6.3米。如果要油漆这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少要准备多少千克油漆？ 【答案】47.628千克 【分析】长方形的面积＝长×宽，先用12.6乘6.3计算出长方形广告牌的面积，再乘0.6计算出需要准备的油漆克数；据此解答。 【解答】12.6×6.3×0.6 ＝79.38×0.6 ＝47.628（千克） 答：至少要准备47.628千克油漆。 【练29】非洲象每小时可以奔跑约40千米，长颈鹿奔跑的速度是非洲象的1.4倍。长颈鹿2.5小时可以奔跑多少千米？ 【答案】140千米 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用40乘1.4可以求出长颈鹿奔跑的速度，再根据速度×时间＝路程，用长颈鹿奔跑的速度乘2.5即可求出长颈鹿2.5小时可以奔跑多少千米。 【解答】40×1.4×2.5 ＝56×2.5 ＝140（千米） 答：长颈鹿2.5小时可以奔跑140千米。 【练30】农场种植了200棵向日葵，估计每棵大约可收葵花籽0.25千克，如果每千克葵花籽可以榨油0.65千克，收的葵花籽大约可以榨油多少千克？ 【答案】32.5千克 【分析】根据乘法的意义，用每棵大约可收葵花籽的质量乘200棵求出200棵可收葵花籽的质量，又每千克葵花籽可以榨油0.65千克，则用每千克葵花籽可榨油千克数乘葵花籽的质量，即得收的葵花籽大约可以榨油多少千克。 【解答】200×0.25×0.65 ＝50×0.65 ＝32.5（千克） 答：收的葵花籽大约可以榨油32.5千克。 题型16：小数的连续除法的实际问题 【例16】一只燕子1.5小时飞行136.5千米，一只大雁每小时飞行65千米，燕子每小时飞行的路程是大雁的多少倍？ 【答案】1.4倍 【分析】根据速度＝路程÷时间，用136.5÷1.5，求出一只燕子每小时飞行的路程，再除以一只大雁每小时飞行的路程，即可解答。 【解答】136.5÷1.5÷65 ＝91÷65 ＝1.4 答：燕子每小时飞行的路程是大雁的1.4倍。 【练31】大丰港动物园里的“云儿”和“震生”两只大熊猫一周吃掉竹叶42.28千克。平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？ 【答案】3.02千克 【分析】一周有7天，据此先求出2只大熊猫1天吃掉竹叶为42.28÷7 ＝ 6.04千克，再除以2，即可求出平均一只大熊猫1天吃掉竹叶的千克数。 【解答】42.28÷7÷2 ＝6.04÷2 ＝3.02（千克） 答：平均每只大熊猫每天吃3.02千克竹叶。 【点评】完成本题要注意先求出1周共有多少天，然后再根据除法的意义求得。 【练32】磨出1千克面粉需要小麦1.2千克。小明家一次用57.6千克小麦磨出的面粉，按每天吃掉1.6千克，多少天吃完？ 【答案】30天 【分析】根据小麦总量除以1千克面粉需要小麦的质量即可求出可以磨出面粉的质量，由于1天吃1.6千克，根据公式：总量÷每天吃的量＝天数，把数代入公式即可求解。 【解答】57.6÷1.2÷1.6 ＝48÷1.6 ＝30（天） 答：30天吃完。 【点评】本题主要考查小数除法的应用题，熟练掌握小数除法的计算方法并灵活运用。 题型17：运用小数点移动解决实际问题 【例17】杭州亚运会火炬名为“薪火”，设计思想源自实证中华五千年文明史的良渚文化。火炬整体高0.73米，净重1200克，高度比北京冬奥会火炬“飞扬”少了8厘米，“飞扬”高多少米？ 【答案】0.81米 【分析】火炬“薪火”比火炬“飞扬”少了8厘米，则火炬“飞扬”比火炬“薪火”多8厘米，又因8厘米＝0.08米，所以火炬“飞扬”高＝火炬“薪火”高＋0.08米。 【解答】8厘米＝0.08米 0.73＋0.08＝0.81（米） 答：“飞扬”高0.81米。 【练33】100千克菜籽可以榨油30千克，照这样计算，1吨菜籽可以榨油多少千克？ 【答案】300千克 【分析】100千克菜籽可以榨油30千克，根据除法的意义，1千克菜籽可以榨油（30÷100）千克，再乘菜籽的质量，即可解答。 【解答】1吨＝1000千克 30÷100×1000 ＝0.3×1000 ＝300（千克） 答：1吨菜籽可以榨油300千克。 【练34】1000张纸摞起来厚92mm，平均每张纸有多厚？工人师傅用这些纸做成了作业本，每本作业本有50张，每本作业本有多厚？ 【答案】0.092mm；4.6mm 【分析】用1000张纸的总厚度除以1000，就是每张纸的厚度；用每张纸的厚度乘每本作业本用纸的数量，即可求出每本作业本有多厚。 【解答】92÷1000＝0.092（mm） 0.092×50＝4.6（mm） 答：平均每张纸厚0.092mm，每本作业本厚4.6mm。 【点评】一个数除以10、100、1000……，只需把这个数的小数点向左移动1位、2位、3位…… 题型18：用“四舍五入”法求积的近似数的实际问题 【例18】一幢大楼有28层，一楼高3.15m，其他每层高2.84m。这幢大楼大约高多少米？（得数保留整数） 【答案】3.15＋（28－1）×2.84≈80（m） 【分析】由题意，楼层总高度=每层楼高度×层数，要注意一楼高度不一样，需要单独加上，最后利用“四舍五入”法保留整数。 【解答】 3.15+（28-1）×2.84 =3.15+27×2.84 =3.15+76.68 =79.83（m） ≈80（m） 答：这幢楼大约高80m。 【练35】下边这首诗讲的是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 【答案】2米 【分析】六尺巷的宽度＝每尺的长度×尺数。得出最后保留整数，只需要看小数点后面的第一位，根据四舍五入得出结果。 【解答】0.33×6＝1.98≈2（米） 答：则“六尺巷”的宽约为2米。 【练36】上海的磁悬浮列车是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车，它平均每分钟行驶4.11千米，西起上海地铁2号线龙阳路站，东到上海浦东国际机场，全程运行7.3分钟。全程约有多少千米？（得数保留整数） 【答案】30千米 【分析】根据速度×时间＝路程，列式解答。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】4.11×7.3≈30（千米） 答：全程约有30千米。 题型19：用“进一法”解决问题 【例19】小区内新建一家便民店，长24.6米，宽9.5米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】650块 【分析】利用长方形的面积公式：S＝ab，代入数据求出便民店的面积，利用正方形的面积公式＝a2，求出一块方砖的面积，把便民店的面积进行单位换算，再除以一块方砖的面积，即可求出需要的方砖的数量，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数。 【解答】24.6×9.5＝233.7（平方米） 233.7平方米＝23370平方分米 23370÷（6×6） ＝23370÷36 ≈650（块） 答：至少需要650块。 【练37】刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【答案】6张 【分析】最后无论剩下多少资料，都得需要1张光盘进行记录，资料占磁盘空间÷每张光盘的容量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】7.8÷1.5≈6（张） 答：至少需要6张光盘。 【练38】怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 在非洲大陆上有一棵猴面包树，树干一周的长度达54.9米。至少多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 【答案】33人 【分析】分析题目，身高为1.7米的成年人的臂展约等于1.7米，再用树干一周的长度除以一个成年人的臂展，最后根据“进一法”对商进行向上取整即可。 【解答】54.9÷1.7≈33（人） 答：至少33个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树。 题型20：用“去尾法”解决问题 【例20】张阿姨到批发市场买毛巾，每条毛巾4.8元，用70元最多可以买这种毛巾多少条？ 【答案】14条 【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够1条毛巾的钱数，就无法购买1条毛巾，总钱数÷毛巾单价，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】70÷4.8≈14（条） 答：用70元最多可以买这种毛巾14条。 【练39】怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 【答案】6个；理由见详解 【分析】求最多能做几个这样的水桶，就是求24.12里面有多少个3.6，用除法计算。计算结果不是整数时，用“去尾法”保留整数，因为无论余下的铁皮是多少平方米，都不够再做一个水桶。据此解答。 【解答】24.12÷3.6≈6（个） 答：最多能做6个这样的水桶，用“去尾法”保留整数，因为无论余下的铁皮是多少平方米，都不够再做一个水桶。 【练40】这批布最多可以做多少套西服？ 【答案】43套 【分析】根据题意，由于最多可以做多少套西服，就看这个布里有多少个2.6米，则用布长除以每套西服所需要的长度，如果有剩余的布料要舍去。 【解答】114÷2.6≈43（套） 答：这批布最多可以做43套西服。 题型21：分段计费问题（小数乘法） 【例21】王老师打算坐出租车上班，王老师家到学校的距离是6.8千米。出租车的收费标准如下：不超过3千米，收费6元；超过3千米的部分，1千米加收2元（不足1千米按1千米计算），请问王老师应该付给司机多少元车费？ 【答案】14 【分析】本题是分段计费问题，需要先算出超出3千米的距离6.8－3＝3.8千米，这里要注意“不足1千米按1千米计算”这个规则，3.8千米按4千米算。再根据收费标准算出超出部分的费用4×2＝8元，最后加上3千米内的固定收费6元，得到总车费。 【解答】6.8－3＝3.8（千米） 3.8千米按4千米算。 4×2＝8（元） 8＋6＝14（元） 答：王老师应该付给司机14元车费。 【练41】某快递公司寄件标准如下表。 计费单位 收费标准/元 省内 省外 首重1kg（不足1kg，按1kg计算） 14 20 续重每增加500g加收（不足500g，按500g计算） 1.5 3.5 （1）乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ （2）园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 【答案】（1）20元 （2）44.5元 【分析】（1）计算首重和续重部分的重量：首重为1kg，对应省内收费标准14元，续重部分为3kg-1kg=2kg，续重部分为500g为一个计费单位，2kg=2000g，相当于4个500g；计算续重费用：省内续重每500g加收1.5元，因此续重费用为续重部分的重量乘1.5；所以总费用为首重部分加续重部分的费用。 （2）计算首重和续重部分的重量：首重为1kg，对应省外收费标准20元，续重部分为4.5kg-1kg=3.5kg，续重部分为500g为一个计费单位，3.5kg=3500g，相当于7个500g；计算续重费用：省外续重每500g加收3.5元，因此续重费用为续重部分的重量乘3.5，所以总费用为首重费用加上续重部分的费用。 【解答】（1）3kg＝3000g 14＋（3000－1000）÷500×1.5＝20（元） 答：乐乐应付20元。 （2）4.5kg＝4500g 20＋（4500－1000）÷500×3.5＝44.5（元） 答：园园应付44.5元。 【练42】表格是某市天然气收费标准。小俊家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ ①每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 ②每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 ③每年用量超过360立方米的部分，按照5.30元/立方米收费。 【答案】924.9元 【分析】本题是分段计费，用天然气260立方米，将天然气的收费分成两部分：第一部分：用天然气250立方米需要交的费用；第二部分（用天然气超过250立方米）部分需要交的费用，总价＝单价×数量，据此代入数据计算求出两部分需要交的费用，再相加即可解答。 【解答】（260－250）×4.24＋250×3.53 ＝10×4.24＋250×3.53 ＝42.4＋882.5 ＝924.9（元） 答：他家应缴纳924.9元天然气费用。 题型22：分段计费问题（小数除法） 【例22】金寨县为了保护水资源，提倡节约用水，实行阶梯水价：每月用水10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超过10吨的部分，每吨5元。小红家6月份水费是45元，6月份用水多少吨？ 【答案】12吨 【分析】10吨以内最多交水费10×3.5＝35元，45元＞35元，所以小红家6月份用水超过了10吨，用小红家6月份的水费减去10吨的费用，求出超过10吨的费用；再根据“总价÷单价＝数量”，求出超过10吨部分的用水吨数，最后加上10吨即可解答。 【解答】10＋（45－10×3.5）÷5 ＝10＋（45－35）÷5 ＝10＋10÷5 ＝10＋2 ＝12（吨）   答：6月份用水12吨。 【练43】王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 【答案】7千克 【分析】王阿姨付款15.2元，超过了8元，说明她邮寄的物品超过了1千克，据此先用15.2减去8求出超过1千克部分的费用，再根据总价÷单价＝数量，用超过1千克部分的费用除以1.2，即可求出物品超过1千克的部分是多少千克，最后再加上1千克即可解答。 【解答】（15.2－8）÷1.2＋1 ＝7.2÷1.2＋1 ＝6＋1 ＝7（千克） 答：王阿姨邮寄的物品最多重7千克。 【练44】代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）56元 （2）19千米 【分析】（1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 【解答】（1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元） 答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 一、选择题 1．循环小数0.406406…的小数部分第54位上的数字是（    ）。 A．4 B．0 C．6 【答案】C 【分析】循环小数0.406406…的循环节是406，循环节长度为3。用54除以循环节的长度3，可得：54÷3＝18（次）。因为刚好循环18次，所以小数部分第54位上的数字是循环节406的最后一位数字6。 【解答】循环小数0.406406…的循环节是406，循环节长度为3。 54÷3＝18（次） 刚好循环18次，所以0.406406…小数部分第54位上的数字是循环节406的最后一位数字6。 故答案为：C 2．小佳通过查阅资料发现一个可以预测身高的公式：女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。她的爸爸身高是180厘米，妈妈身高是160厘米。据此可以预测小佳未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．173 【答案】B 【分析】根据题目给出的公式，代入父亲身高180厘米和母亲身高160厘米，按运算顺序逐步计算即可得出结果。 【解答】女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2，代入数据： （厘米） 故答案为：B 3．王叔叔到离家27千米的博物馆，用了1.5小时。估计一下，王叔叔的出行方式是（    ）。 A．开小汽车 B．骑自行车 C．步行 【答案】B 【分析】可根据速度＝路程÷时间，求出王叔叔的速度，再利用生活常识来判断。 【解答】王叔叔的速度是27÷1.5＝18（千米/时） A．开小汽车：一般城市道路速度约为40千米/时，远高于王叔叔的速度； B．骑自行车：一般为15~20千米/时，与王叔叔的速度比较接近； C．步行：人步行的速度通常为4~5千米/时，远低于王叔叔的速度。 故答案为：B 4．下面四个算式的计算过程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算左右两边算式的结果，再比较即可，计算时可运用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及减法的运算性质进行简便运算。 【解答】A． ，0.25×（8＋4）＝（0.25×4）×8不正确。 B． ，125×0.25×0.8×4＝125×0.8＋0.25×4不正确。 C．150÷25＝6 ，150÷25＝（150×4）÷（25×4）正确。 D． ，15.6−（5.6−2.9）＝15.6−5.6−2.9不正确。 故答案为：C 5．种植基地运输一批蔬菜到菜市场，三辆货车2次运输蔬菜27吨，照这样计算，平均一辆货车一次可以运输蔬菜（    ）吨。 A．3.5 B．4.5 C．9 【答案】B 【分析】根据题意，三辆货车2次运输蔬菜27吨，先用蔬菜的总吨数除以3，求出平均一辆货车2次可以运输蔬菜吨数，再除以2，即是平均一辆货车一次可以运输蔬菜的吨数。 【解答】27÷3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（吨） 平均一辆货车一次可以运输蔬菜4.5吨。 故答案为：B 6．4吨黄豆能榨油1.5吨，下面哪个式子可用于计算榨1吨油需要多少吨黄豆？（    ） A．4÷1.5 B．1.5÷4 C．4×1.5 D．1.5＋4 【答案】A 【分析】求榨1吨油需要多少吨黄豆，根据“黄豆的质量÷油的质量＝榨1吨油需要黄豆的质量”进行解答即可。 【解答】根据分析可得： 4吨黄豆能榨油1.5吨，计算榨1吨油需要多少吨黄豆列式为：4÷1.5 故答案为：A 7．一服装厂买进560米蓝布，做100套服装只用去这批布的一半，平均每套服装用布（    ）米。 A．5.6 B．2.8 C．28 【答案】B 【分析】已知蓝布共有560米，做100套服装只用去这批布的一半，即用了（560÷2）米蓝布，再除以做的套数，即是平均每套服装用布的米数。 【解答】560÷2÷100 ＝280÷100 ＝2.8（米） 平均每套服装用布2.8米。 故答案为：B 8．幸福小区房子每平方米的售价是0.68万元，杨阿姨想买一套60m2的小居室，40万元够吗？（    ） A．够 B．不够 C．无法确定 【答案】B 【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出买一套60m2的小居室需要的钱数，再与40万元进行比较，得出结论。 【解答】0.68×60＝40.8（万元） 40＜40.8 40万元不够。 故答案为：B 二、填空题 9．31dm＝（ ）m    2400g＝（ ）kg    0.62m2＝（ ）dm2 【答案】3.1 2.4 62 【分析】（1）根据1m＝10dm，小单位换算成大单位除以相应的进率，即将31的小数点向左移动一位。 （2）根据1kg＝1000g，小单位换算成大单位除以相应的进率，即将2400的小数点向左移动三位。 （3）根据1 m2＝100dm2，大单位换算成小单位乘相应的进率，即将0.62的小数点向右移动两位。 【解答】（1）31dm＝31÷10＝3.1m； （2）2400g＝2400÷1000＝2.4kg； （3）0.62m2＝0.62×100＝62dm2。 10．小丽在用计算器计算2.125×16时，忘了按小数点，得到的结果是34000，正确的答案是（ ）。 【答案】34 【分析】根据小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。观察发现乘数共有3位小数，从积的右边起数3位，点上小数点即可。 【解答】据分析可知，小丽在用计算器计算2.125×16时，忘了按小数点，得到的结果是34000，正确的答案是34。 11．下面是一款酸奶每100g所含营养成分的情况。如果饮用250g这款酸奶，可以摄入（ ）g蛋白质。 营养成分表 项目                每100g 能量               405kJ 蛋白质              3.2g 脂肪                3.4g 碳水化合物          13.5g 【答案】8 【分析】100g酸奶所含蛋白质质量÷100＝每g酸奶所含蛋白质质量，每g酸奶所含蛋白质质量×250＝饮用250g酸奶摄入的蛋白质质量，据此列式计算。 【解答】3.2÷100×250 ＝0.032×250 ＝8（g） 如果饮用250g这款酸奶，可以摄入8g蛋白质。 12．新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶（ ）千米，平均行驶1千米耗电（ ）度。 【答案】6.25 0.16 【分析】行驶距离÷耗电量＝每度电行驶距离，耗电量÷行驶距离＝每千米耗电量；据此列式计算。 【解答】（千米） （度） 新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶6.25千米，平均行驶1千米耗电0.16度。 13．郑钦文在巴黎奥运会上获得冠军，让众多民众喜欢上了网球这项运动，标准网球运动场地是一个长方形，长为23.77米，单打场地宽为8.23米，双打场地宽为10.97米。请你算一下：单打场地的周长是（ ）米。 【答案】64 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把单打场地的长和宽代入解答即可。 【解答】（23.77＋8.23）×2 ＝32×2 ＝64（米） 所以单打场地的周长是64米。 14．3辆大货车和4辆小货车共运33吨货物，每辆大货车的载质量是小货车的2倍。假设全部用小货车运，那么需要（ ）辆小货车，每辆小货车运（ ）吨；假设全部用大货车运，那么需要（ ）辆大货车，每辆大货车运（ ）吨。 【答案】10 3.3// 5 6.6// 【分析】由题意可知，大货车的载重量是小货车的2倍，即可用2辆小货车替换1辆大货车，那么3辆大货车需要替换成（3×2）辆小货车，由此求出运33吨货物共需小货车的辆数，再用总吨数除以小货车的辆数即可求得每辆小货车运货的吨数；根据题意，还可将每2辆小货车运货量用1辆大货车替换，则4辆小货车共需替换成（4÷2）辆大货车，由此求出共需几辆大货车运33吨货物；再根据运货总量÷大货车的辆数＝每辆大货车运货吨数求解。 【解答】3×2＋4 ＝6＋4 ＝10（辆） 33÷10＝3.3（吨） 3＋4÷2 ＝3＋2 ＝5（辆） 33÷5＝6.6（吨）. 所以假设全部用小货车运，那么需要10辆小货车，每辆小货车运3.3吨，假设全部用大货车运，那么需要5辆大货车，每辆大货车运6.6吨。 15．小虎在计算4.08除以一个两位小数时，由于将除数的小数位数多看了一位，计算的结果变成了340，正确的商是（ ），除数是（ ）。 【答案】34 0.12 【分析】将除数的小数位数多看了一位，也就是除数的小数点向左移动了一位，即除数除以10，根据商的变化规律：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。所以用340除以10，即可得正确的商，再用被除数除以正确的商，即可得原来的除数。 【解答】 小虎在计算4.08除以一个两位小数时，由于将除数的小数位数多看了一位，计算的结果变成了340，正确的商是34，除数是0.12。 16．一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装（ ）套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要（ ）只桶。 【答案】68 3 【分析】第一个空，最后无论剩下多少布，只要不够一套成人服装的用量，就无法做一套成人服装，布的长度÷每套成人服装用的长度，结果用去尾法保留近似数即可； 第二个空，最后无论剩下多少油，都得需要一只桶来装，油的总量÷每只桶装的量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】150÷2.5≈68（套） 7.5÷3≈3（只） 一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装68套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要3只桶。 17．三（1）班要举行班级联欢会，王老师去超市为同学们购买一些小零食。奶糖每千克8.65元，买3.5千克，应付（ ）元。 【答案】30.28 【分析】已知奶糖每千克8.65元，买3.5千克，根据“总价＝单价×数量”求出应付的钱数。注意用人民币表示钱数时，小数位数超出两位小数的，得数要根据“四舍五入”法保留两位小数。 【解答】8.65×3.5≈30.28（元） 应付30.28元。 三、计算题 18．用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32       （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 【答案】1；20；1.25 12；98.98；5.2 【分析】把32拆成8×4，利用乘法结合律，（0.125×8）和（4×0.25）凑整简便计算； 用加法交换律和结合律，把2.9与7.1、6.68与3.32分别结合，凑整求和； 先算小括号里加法得1，再算除法1÷0.8； 先算小括号减法得0.6，再算中括号乘法0.6×0.9，最后算括号外除法； 把10.1拆成10＋0.1，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，分别计算9.8×10和9.8×0.1，再相加； 连同数字前面的符号一起交换数字位置，先算9.37＋0.63凑整，再算减法。 【解答】0.125×32×0.25 ＝0.125×（8×4）×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 2.9＋6.68＋7.1＋3.32 ＝（2.9＋7.1）＋（6.68＋3.32） ＝10＋10 ＝20 （0.74＋0.26）÷0.8 ＝1÷0.8 ＝1.25 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9] ＝6.48÷[0.6×0.9] ＝6.48÷0.54 ＝12 9.8×10.1 ＝9.8×（10＋0.1） ＝9.8×10＋9.8×0.1 ＝98＋0.98 ＝98.98 9.37－4.8＋0.63 ＝9.37＋0.63－4.8 ＝10－4.8 ＝5.2 19．用竖式计算。（带※的要验算） 9.02＋1.8＝              1.04×3.5＝ ※5.5－2.68＝          9.62÷0.158≈（保留两位小数） 【答案】10.82；3.64 2.82；60.89 【分析】（1）多位小数加法竖式计算，确保每个数的小数点对齐；右边最末一位开始加起，哪一位相加满十要向前一位进一（有进位时）‌；在计算结果中，小数点也要对齐，确保小数部分的位数正确‌； （2）小数乘小数：写竖式时右边对齐，按照整数乘法的方法计算出积；数因数中一共有几位小数；因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 注意：点小数点时，积的位数比因数中小数的位数少，就在积的最高位前面用0补足，再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。 （3）小数减法，小数点对齐；从末位减起，哪一位上的数不够减，要先从前一位上退1，在本位上加10再减；在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 根据“差＋减数＝被减数”进行验算； （4）除数是小数的除法： ‌观察除数中有几位小数，然后将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，位数不够时用0补足；将移动小数点后的除数和被除数进行整数除法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，继续除。 保留两位小数时，看小数部分的千分位，千分位小于5，直接舍去，千分位大于5，要向前一位进一再舍去。 【解答】9.02＋1.8＝10.82   1.04×3.5＝3.64         ※5.5－2.68＝2.82    9.62÷0.158≈60.89 四、解答题 20．一筐梨连筐共重28.5千克，卖掉一半后连筐重15.8千克。这筐梨有多少千克？空筐重多少千克？ 【答案】梨有25.4千克，空筐重3.1千克。 【分析】数量从28.5千克减少到15.8千克，减少的是梨的一半重量，用梨的一半重量乘2算出梨的净重量。最后再算筐的重量。 【解答】（28.5－15.8）×2 ＝12.7×2 ＝25.4（千克） 28.5－25.4＝3.1（千克） 答：这筐梨有25.4千克；空筐重3.1千克。 21．如图，用篱笆靠墙围成一块直角梯形菜地，篱笆总长80米。菜地的面积是多少平方米？ 【答案】487.5平方米 【分析】分析题目，用篱笆的总长度减去15米即可得到梯形的上底和下底之和，梯形的高是15米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据列式计算即可。 【解答】（80－15）×15÷2 ＝65×15÷2 ＝975÷2 ＝487.5（平方米） 答：菜地的面积是487.5平方米。 22．某市实行用电分时计费，计费方式如下：高峰时段（8：00—21：00）每千瓦·时0.55元；低谷时段（21：00—次日8：00）每千瓦·时0.35元。小明家有一台空调，使用时每小时耗电2千瓦·时，在高温的7月，每天都从晚上19：00使用到次日7：30，这台空调7月共产生电费多少元？ 【答案】296.05元 【分析】分析题目，先算出每天高峰的用电时长，再乘2即可求出每天用电多少千瓦·时，再乘0.55即可得到每天高峰时段的电费；再算出每天低谷的用电时长，乘2求出用电多少千瓦·时，再乘0.35即可得到每天低谷时段的电费；再把每天高峰时段的电费和低谷时段的电费相加即可得到每天的电费，再根据7月有31天用每天的电费乘31即可解答。 【解答】高峰时段使用时间：21时－19时＝2（时） 低谷时段使用时间：24时－21时＝3（时） 3时＋7时30分＝10时30分 10小时30分钟＝10.5小时 2×2×0.55＋10.5×2×0.35 ＝4×0.55＋21×0.35 ＝2.2＋7.35 ＝9.55（元） 9.55×31＝296.05（元） 答：这台空调7月共产生电费296.05元。 23．一条环湖路全长3千米，小欣和小成同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分。经过20分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，小欣和小成还相距多少千米？ 【答案】不能相遇；0.2千米 【分析】由题意得，一条环湖路全长3千米，1千米＝1000米，所以环湖路全长3000米。小欣和小成同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分。求经过20分钟两人能否相遇，可以用65和75分别乘20算出小欣和小成走的路程，然后再把得数相加算出两人的总路程。如果两人的总路程大于或等于3000米，那么说明两人能相遇；如果两人的总路程小于3000米，说明两人不能相遇。直接用3000减去两人的总路程即可算出小欣和小成还相距多少米。最后再根据1000米＝1千米将其转化为多少千米即可。 【解答】65×20＋75×20 ＝（65＋75）×20 ＝140×20 ＝2800（米） 1千米＝1000米，所以3千米＝3000米。 3000＞2800，所以经过20分钟两人不能相遇。 3000－2800＝200（米） 200÷1000＝0.2，所以200米＝0.2千米。 答：经过20分钟两人不能相遇，小欣和小成还相距0.2千米。 24．有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 【答案】19.8小时 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入草地的数据求出草地的面积，再把草地的面积转化为以公顷为单位，最后用草地的面积除以每小时消灭蝗虫的面积数，即可求出要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间。 【解答】990×300＝297000（平方米） 297000平方米＝29.7公顷 29.7÷1.5＝19.8（小时） 答：至少要用19.8小时。 25．小明要步测从学校到少年宫的距离，他走一步的平均长度是0.5米，照这样，他从学校到少年宫走了1000步。学校和少年宫大约相距多少米？ 【答案】500米 【分析】平均每步长度×走的步数＝总长度，据此列式解答。 【解答】0.5×1000＝500（米） 答：学校和少年宫大约相距500米。 26．下面是五个小朋友的体重统计表。 姓名 刘宇 王欣欣 李军 宋丽 张新 体重/千克 33.5 28 30.5 31 26 请算出这五个小朋友的平均体重。 【答案】29.8千克 【分析】把五个小朋友的体重相加，求出总和，再用他们体重的总和除以小朋友的数量，即可求出这五个小朋友的平均体重。 【解答】（33.5＋28＋30.5＋31＋26）÷5 ＝（61.5＋30.5＋31＋26）÷5 ＝（92＋31＋26）÷5 ＝（123＋26）÷5 ＝149÷5 ＝29.8（千克） 答：这五个小朋友的平均体重是29.8千克。 27．下表是体育用品商店几种商品的价格。 商品名称 排球 篮球 羽毛球 乒乓球 单价（元/个） 42.5 69 1.8 0.75 （1）1个排球比1个羽毛球贵多少元？比1个篮球便宜多少元？ （2）小华带了70元，打算买1个篮球和2个乒乓球，钱够吗？ 【答案】（1）40.7元；26.5元 （2）不够 【分析】（1）1个排球42.5元，1个羽毛球1.8元，两者相减即可求出1个排球比1个羽毛球贵多少元；1个篮球69元，用69减去42.5即可求出1个排球比1个篮球便宜多少元。 （2）单价×数量＝总价，据此用0.75乘2求出2个乒乓球的价钱，再加上1个篮球的价格，求出一共需要多少元，最后和70元进行比较即可。 【解答】（1）42.5－1.8＝40.7（元） 69－42.5＝26.5（元） 答：1个排球比1个羽毛球贵40.7元，比1个篮球便宜26.5元。 （2）69＋0.75×2 ＝69＋1.5 ＝70.5（元） 70.5＞70 答：钱不够。 28．快递作为一种新型运输方式，美美到新疆旅游结束了，她想把买的特产和一些厚重的衣物寄回家，咨询快递公司它们的收费标准如下： ①1千克及以内10元； ②超过1千克的部分，每千克5.5元（不足1千克，按1千克计算）。 ①美美打算邮寄的厚重衣服有5.2千克寄这些衣服，需要付快递费多少钱？ ②美美邮寄特产一共花了70.5元，这些特产最重是多少千克？ 【答案】①37.5元 ②12千克 【分析】①美美的快递费分为两部分，一部分是1千克内的基础费用10元，另一部分为超出1千克的部分； 用美美的快递重量5.2减去1求出超出1千克的重量，由于不足1千克按照1千克计算，将结果“进一”求整，用超出的部分乘5.5即可求出超出部分的费用； 将基础费用10元加上超出部分即可求出快递费； ②用美美的总快递费70.5元减去基础费用10元得到超出1千克的快递费用； 用超出1千克的快递费用除以5.5即可求出美美快递超出的重量，用超出的重量加上1千克即可得到这些特产最重的重量。 【解答】①（千克） （元） 答：美美需要付快递费37.5元。 ② （千克） 答：这些特产最重是12千克。 29．李阿姨、王叔叔、江奶奶等12人到三明去旅游，他们在当地买了不少特产，利用快递寄回厦门。以下是福建省内两种快递寄件收费标准： 收费标准 快递名称 1kg及以内 超过1kg的部分，每kg加收（不足1kg按1kg计算） 顺丰快递 10元 2元 圆通速递 8元 4元 （1）李阿姨买了2.5kg的白莲，用顺丰快递寄回厦门。她需要支付多少元的快递费？ （2）王叔叔也买了一些白莲，他却选用圆通速递邮寄，共支付了20元。他最多能邮寄多少kg的白莲？ （3）江奶奶也买了6.8kg的白莲。她应选择哪一种快递？请你帮忙建议一下，请说说你这样建议的理由。 【答案】（1）14元 （2）4kg （3）江奶奶应该有顺丰快递进行邮寄，因为顺丰快递比圆通速递花费更低 【分析】（1）用李阿姨邮寄的重量2.5kg减去1kg即可得到超出1kg的重量部分，因为不足1kg按1kg计算，采用“进一法”，将超出的部分进一取整； 则李阿姨的花费为1kg内的10元加上超出1kg的部分重量乘单价2元即可求解。 （2）用王叔叔的总花费20元减去基础费用8元即可得出超出1kg的重量部分的费用； 用超出1kg的重量部分的费用除以单价4元即可得到超出1kg的重量，将超出1kg的重量加1即可求出王叔叔的邮寄重量。 （3）用不同的快递的计费原则分别计算江奶奶的邮寄费用，首先用邮寄的重量6.8kg减去1kg即可得到超出1kg的重量部分，因为不足1kg按1kg计算，采用“进一法”，将超出的部分进一取整； 利用顺丰快递邮寄则用基础费用10元加上超出1kg的部分重量乘单价2元即可求解； 利用圆通速递邮寄则用基础费用8元加上超出1kg的部分重量乘单价4元即可求解； 比较两种快递的费用，选择费用更低的即可。 【解答】（1）（kg） （元） 答：李阿姨需要支付14元的快递费。 （2） （kg） 答：王叔叔最多能邮寄4kg的白莲。 （3）（kg） （元） （元） 32＞22，即圆通速递比顺丰快递花费更高。 答：江奶奶应该有顺丰快递进行邮寄，因为顺丰快递比圆通速递花费更低。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 小数乘法和除法 单元知识清单讲义 知识点一：小数乘法 1、小数与整数相乘，按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、小数乘小数的计算方法。 小数与小数相乘,先按整数乘法的计算法则算出积,再看乘数里的小数位数一共有几位,就在乘得的积的右边起数出几位,点上小数点。 3、积的小数位数不够的小数乘法的计算方法。 在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。 知识点二：小数除法 1、除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0继续除。 2、被除数的小数位数多于除数的小数位数的计算。 除数是小数的除法,先要移动除数的小数点，把除数变成整数。再看除数的小数点向右移动了几位,被除数的小数点也要向右移动几位,这样就把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法了。 3、被除数的小数位数少于除数的小数位数的计算。 一个数除以小数,先去掉除数的小数点,除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位;当被除数的小数位数比除数少时,就在被除数后面用0补足,然后按照除数是整数的计算方法来计算。 知识点三：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 1、小数点向右移动引起小数大小变化的规律。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向右移动一位,两位、三位……这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 2、小数点向右移动引起小数大小变化的应用。 将高级单位改写成低级单位,用高级单位乘进率,进率是10的,小数点向右移动一位;进率是100的,小数点向右移动两位…… 3、小数点向左移动引起小数大小变化的规律。 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……同样的道理,如果一个小数的小数点向左移动一位,两位、三位……就相当于这个小数分别除以10,100,1000…… 4、将低级单位改写成高级单位的方法。 把低级单位改写成高级单位时,要除以进率。 知识点四：求积的近似值 1、求积的近似值一般用“四舍五入”法,按照题目的要求,看省略尾数的首位数字,决定是“舍”还是“入”,最后把取舍后的得数写在算式上,用“≈”连接。 知识点五：认识循环小数和求商的近似值 1、认识循环小数和求商的近似值。 （1）一个小数除法如果继续除下去,余数会重复出现一些数字,商也会重复出现一些数字。表示这样的商时,在这些数字的后面点上3个点,像这样的小数是循环小数，比如0.666… （2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值。 （3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商,再按照“四舍五入”法写出结果。 2、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。 在解决实际问题时,计算的结果要根据实际情况,采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。 知识点六：小数的简便运算 1、用运算律解决小数的实际问题。 运用乘法运算律和运算性质可以使小数混合运算更简便。 2、简便计算。 整数加法﹑乘法的运算律,对小数加法、乘法同样适用。 题型1：小数乘法和除法的直接计算 【例1】直接写得数。                   【练1】直接写得数。 7.2÷0.09＝               0.32÷4＝               1.5×6＝ 1.7＋2.9＝                7－3.6＝                0.51÷0.3＝ 【练2】直接写出得数。 0.4×3.6＝    6.8÷4＝    7.5×0.4＝    2.1÷2＝ 0.8×25＝    0.6÷0.01＝    1.8÷3＝    5.02×0.1＝ 题型2：小数乘法和除法的竖式计算 【例2】列竖式计算。          【练3】列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 【练4】用竖式计算。 12.6÷8.4        15.48÷3.6       0.012÷0.75     1.33÷3.8 题型3：小数四则混合运算 【例3】脱式计算，能简算的要简算。          【练5】计算下面各题，能简算的要简算。 0.25×7.8×40－78           0.45÷0.6÷0.5        100.1×99＋100.1 【练6】计算下面各题。 9.5－3.8×0.4÷7.6    2.8÷（0.5＋0.3×3）    15.4÷[8×（6.34－4.59）] 题型4：因数和积的大小关系（小数乘法） 【例4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.27×1.1（ ）3.27        6.5×0.99（ ）6.5        5.03（ ）5.03×1 【练7】不计算，在括号里填“＞”或“＜”。 0.73×0.99（ ）0.73      32.5×1.01（ ）32.5      0.86×1.1（ ）1.1      2.8×1.4（ ）2.8 【练8】你能直接在括号里填“＞”或“＜”吗？ 5.8×1.01（ ）5.8         0.97×8.8（ ）8.8        7.6×1（ ）7.6      2.17（ ）2.17×0.7 题型5：被除数和商的大小关系（小数除法） 【例5】在（    ）里填上“＞”或“＜”或“＝”。 4.8÷0.9（ ）4.8       5.7÷1.1（ ）5.7       4.5÷1（ ）4.5 【练9】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.6÷0.94（ ）1.6       0.91÷1.3（ ）0.91 0.222（ ）2÷9         9.6×100（ ）9.6÷0.01 【练10】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.95÷0.99（ ）1.95×0.99    1.03×0.76（ ）0.76 3.37÷1.01（ ）3.37        4.89×0.5（ ）4.89÷2 题型6：积的变化规律（小数乘法） 【例6】根据64×45＝2880，填写下面各题。 6.4×45＝（ ）        0.64×4.5＝（ ）         288÷64＝（ ） 【练11】根据算式63×18＝21×54＝1134，直接填写下面的算式。 6.3×18＝21×（ ）    0.54×21＝（ ）    （ ）×18＝1.134 【练12】根据13×28＝364，直接写出下面各式的积。 1.3×2.8＝（ ）        0.13×0.28＝（ ）        130×0.28＝（ ） 题型7：还原小数近似数的问题 【例7】将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【练13】一个两位小数，按照“四舍五入”法保留一位小数后是6.4，原来的两位小数最大可能是 。 【练14】佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是（ ），最小是（ ）。 题型8：与小数点移动相关的和差倍问题 【例8】把一个小数的小数点向右移动两位后，得到的结果比原来增加了10.89，原来这个小数是（ ）。 【练15】一个小数的小数点向右移动两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原数是（ ）。 【练16】甲乙两数的差是21.6，乙数的小数点向右移动一位正好和甲数相等。甲数是（ ），乙数是（ ）。 题型9：判定被除数的最大值和最小值 【例9】一个数除以6.2，所得的商是两位小数，用四舍五入法保留一位小数约是2.7，这个数最大是（ ）。 【练17】A÷0.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是2.0，A最大是（ ），最小是（ ）。 【练18】一个数除以4.5的商是一个两位小数，把商四舍五入保留一位小数后是2.8，这个数最大是（ ）。 题型10：循环小数的认识与简写 【例10】0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 【练19】86.7979…的循环节是（ ），保留两位小数是（ ）。 【练20】20.6÷0.8的商的最高位是（ ）位；1÷99的商用简便方法表示为（ ），保留三位小数是（ ）。 题型11：有限小数和无限小数的认识 【例11】在4.，0.66，0.，2.66060…，5.78650…中，有限小数是（ ），无限不循环小数是（ ），循环小数是（ ）。 【练21】在7.55、6.14545…、12.3、4.1515、18.21、3.1415926…这6个数中，有限小数有（ ），无限小数有（ ），无限循环小数有（ ），无限不循环小数有（ ）。 【练22】在23.799999、6.61313…、0.5666…和74.741223…中，有限小数有（ ）个，循环小数有（ ）个，把6.61313…保留整数约是（ ）。 题型12：用计算器探究规律 【例12】先用计算器计算前两题，找出规律后直接写出最后三题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） （1）1÷9＝ ≈ （2）2÷9＝ ≈ （3）3÷9＝ ≈ （4）6÷9＝ ≈ （5）8÷9＝ ≈ 【练23】小红用计算器计算下面的题目时，发现计算器只能算出前4道题的答案，后面的题目，你能根据前4题的答案，帮她写出后面题目的答案吗？ 81÷9＝9   88.2÷9＝9.8   88.83÷9＝9.87   88.884÷9＝9.876 88.8885÷9＝（ ）   88.88886÷9＝（ ）   88.888887÷9＝（ ） 【练24】用计算器计算前三题，先找出规律，再直接写出后五题的得数。 1.08÷0.9＝（ ） 11.07÷0.9＝（ ） 111.06÷0.9＝（ ） 1111.05÷0.9＝（ ） 11111.04÷0.9＝（ ） （ ）÷0.9＝123456.7 1111111.02÷0.9＝（ ） （ ）÷0.9＝（ ） ①商中数字按自然数的顺序排列，并且商整数部分的位数（ ）被除数整数部分的位数。 ②商都是（ ）位小数。 ③被除数都是（ ）位小数。 ④被除数的整数部分各位上都是1，除数都是（ ）。 题型13：小数乘法的实际问题 【例13】《江山如此多娇》是关山月和傅抱石两位中国著名绘画大师为北京人民大会堂所绘的巨幅山水画，它的长是9米，宽是6.5米，这幅山水画的面积是多少平方米？ 【练25】一块三角形广告牌，底是12.5米，高是6.4米。如果把这块广告牌的两面都刷油漆，每平方米用油漆0.3千克，需要多少千克油漆？ 【练26】1973年，袁隆平培育出了世界上第一株籼型杂交水稻。为纪念培育成功五十周年，中国邮政发行了《世界上第一株杂交水稻培育成功五十周年》纪念邮票。邮票规格为：宽33毫米，长比宽多11毫米。12枚这样的邮票的面积一共是多少平方厘米？ 题型14：小数除法的实际问题 【例14】在“天籁之音”儿童歌手决赛中，5位评委老师给1号选手打出的分数如下：92分、88分、94分、90分、89分。1号选手的平均得分是多少分？ 【练27】跑步不仅是锻炼身体的方式，更能愉悦身心。三位小朋友一起锻炼身体，小明3分钟跑700米，小刚5分钟跑1100米，小红3.5分钟跑了900米，谁的速度快？ 【练28】一块平行四边形菜地的底是32米，高是24米。如果每0.4平方米栽一颗白菜，这块菜地一共能栽多少颗白菜？ 题型15：小数的连续乘法的实际问题 【例15】一块街头广告牌是长方形的，它的长是12.6米、宽是6.3米。如果要油漆这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，至少要准备多少千克油漆？ 【练29】非洲象每小时可以奔跑约40千米，长颈鹿奔跑的速度是非洲象的1.4倍。长颈鹿2.5小时可以奔跑多少千米？ 【练30】农场种植了200棵向日葵，估计每棵大约可收葵花籽0.25千克，如果每千克葵花籽可以榨油0.65千克，收的葵花籽大约可以榨油多少千克？ 题型16：小数的连续除法的实际问题 【例16】一只燕子1.5小时飞行136.5千米，一只大雁每小时飞行65千米，燕子每小时飞行的路程是大雁的多少倍？ 【练31】大丰港动物园里的“云儿”和“震生”两只大熊猫一周吃掉竹叶42.28千克。平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？ 【练32】磨出1千克面粉需要小麦1.2千克。小明家一次用57.6千克小麦磨出的面粉，按每天吃掉1.6千克，多少天吃完？ 题型17：运用小数点移动解决实际问题 【例17】杭州亚运会火炬名为“薪火”，设计思想源自实证中华五千年文明史的良渚文化。火炬整体高0.73米，净重1200克，高度比北京冬奥会火炬“飞扬”少了8厘米，“飞扬”高多少米？ 【练33】100千克菜籽可以榨油30千克，照这样计算，1吨菜籽可以榨油多少千克？ 【练34】1000张纸摞起来厚92mm，平均每张纸有多厚？工人师傅用这些纸做成了作业本，每本作业本有50张，每本作业本有多厚？ 题型18：用“四舍五入”法求积的近似数的实际问题 【例18】一幢大楼有28层，一楼高3.15m，其他每层高2.84m。这幢大楼大约高多少米？（得数保留整数） 【练35】下边这首诗讲的是安徽桐城“六尺巷”的故事。古代一尺约为0.33米，则“六尺巷”的宽约为多少米？（得数保留整数） 【练36】上海的磁悬浮列车是世界上第一条投入商业运营的磁悬浮列车，它平均每分钟行驶4.11千米，西起上海地铁2号线龙阳路站，东到上海浦东国际机场，全程运行7.3分钟。全程约有多少千米？（得数保留整数） 题型19：用“进一法”解决问题 【例19】小区内新建一家便民店，长24.6米，宽9.5米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【练37】刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【练38】怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 在非洲大陆上有一棵猴面包树，树干一周的长度达54.9米。至少多少个身高1.7米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？ 题型20：用“去尾法”解决问题 【例20】张阿姨到批发市场买毛巾，每条毛巾4.8元，用70元最多可以买这种毛巾多少条？ 【练39】怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。 【练40】这批布最多可以做多少套西服？ 题型21：分段计费问题（小数乘法） 【例21】王老师打算坐出租车上班，王老师家到学校的距离是6.8千米。出租车的收费标准如下：不超过3千米，收费6元；超过3千米的部分，1千米加收2元（不足1千米按1千米计算），请问王老师应该付给司机多少元车费？ 【练41】某快递公司寄件标准如下表。 计费单位 收费标准/元 省内 省外 首重1kg（不足1kg，按1kg计算） 14 20 续重每增加500g加收（不足500g，按500g计算） 1.5 3.5 （1）乐乐给省内的表哥寄了一份重3kg的快递，应付多少钱？ （2）园园给省外的同学寄了一份重4.5kg的快递，应付多少钱？ 【练42】表格是某市天然气收费标准。小俊家2023年用了260立方米天然气，他家应缴纳多少天然气费用？ ①每年用量不超过250立方米，按照3.53元/立方米收费。 ②每年用量250立方米以上至360立方米（含）部分按照4.24元/立方米收费。 ③每年用量超过360立方米的部分，按照5.30元/立方米收费。 题型22：分段计费问题（小数除法） 【例22】金寨县为了保护水资源，提倡节约用水，实行阶梯水价：每月用水10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超过10吨的部分，每吨5元。小红家6月份水费是45元，6月份用水多少吨？ 【练43】王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 【练44】代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 一、选择题 1．循环小数0.406406…的小数部分第54位上的数字是（    ）。 A．4 B．0 C．6 2．小佳通过查阅资料发现一个可以预测身高的公式：女孩成年时身高＝（父亲身高×0.923＋母亲身高）÷2。她的爸爸身高是180厘米，妈妈身高是160厘米。据此可以预测小佳未来的身高大约是（    ）厘米。 A．160 B．163 C．170 D．173 3．王叔叔到离家27千米的博物馆，用了1.5小时。估计一下，王叔叔的出行方式是（    ）。 A．开小汽车 B．骑自行车 C．步行 4．下面四个算式的计算过程，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．种植基地运输一批蔬菜到菜市场，三辆货车2次运输蔬菜27吨，照这样计算，平均一辆货车一次可以运输蔬菜（    ）吨。 A．3.5 B．4.5 C．9 6．4吨黄豆能榨油1.5吨，下面哪个式子可用于计算榨1吨油需要多少吨黄豆？（    ） A．4÷1.5 B．1.5÷4 C．4×1.5 D．1.5＋4 7．一服装厂买进560米蓝布，做100套服装只用去这批布的一半，平均每套服装用布（    ）米。 A．5.6 B．2.8 C．28 8．幸福小区房子每平方米的售价是0.68万元，杨阿姨想买一套60m2的小居室，40万元够吗？（    ） A．够 B．不够 C．无法确定 二、填空题 9．31dm＝（ ）m    2400g＝（ ）kg    0.62m2＝（ ）dm2 10．小丽在用计算器计算2.125×16时，忘了按小数点，得到的结果是34000，正确的答案是（ ）。 11．下面是一款酸奶每100g所含营养成分的情况。如果饮用250g这款酸奶，可以摄入（ ）g蛋白质。 营养成分表 项目                每100g 能量               405kJ 蛋白质              3.2g 脂肪                3.4g 碳水化合物          13.5g 12．新型国产电动汽车行30千米耗电4.8度，照这样计算，平均每度电可以行驶（ ）千米，平均行驶1千米耗电（ ）度。 13．郑钦文在巴黎奥运会上获得冠军，让众多民众喜欢上了网球这项运动，标准网球运动场地是一个长方形，长为23.77米，单打场地宽为8.23米，双打场地宽为10.97米。请你算一下：单打场地的周长是（ ）米。 14．3辆大货车和4辆小货车共运33吨货物，每辆大货车的载质量是小货车的2倍。假设全部用小货车运，那么需要（ ）辆小货车，每辆小货车运（ ）吨；假设全部用大货车运，那么需要（ ）辆大货车，每辆大货车运（ ）吨。 15．小虎在计算4.08除以一个两位小数时，由于将除数的小数位数多看了一位，计算的结果变成了340，正确的商是（ ），除数是（ ）。 16．一种成人服装，每套用布2.2米，150米布可以做这样的服装（ ）套；每只桶可以装3升油，装7.5升油需要（ ）只桶。 17．三（1）班要举行班级联欢会，王老师去超市为同学们购买一些小零食。奶糖每千克8.65元，买3.5千克，应付（ ）元。 三、计算题 18．用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32       （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 19．用竖式计算。（带※的要验算） 9.02＋1.8＝              1.04×3.5＝ ※5.5－2.68＝          9.62÷0.158≈（保留两位小数） 四、解答题 20．一筐梨连筐共重28.5千克，卖掉一半后连筐重15.8千克。这筐梨有多少千克？空筐重多少千克？ 21．如图，用篱笆靠墙围成一块直角梯形菜地，篱笆总长80米。菜地的面积是多少平方米？ 22．某市实行用电分时计费，计费方式如下：高峰时段（8：00—21：00）每千瓦·时0.55元；低谷时段（21：00—次日8：00）每千瓦·时0.35元。小明家有一台空调，使用时每小时耗电2千瓦·时，在高温的7月，每天都从晚上19：00使用到次日7：30，这台空调7月共产生电费多少元？ 23．一条环湖路全长3千米，小欣和小成同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。小欣的速度是65米/分，小成的速度是75米/分。经过20分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，小欣和小成还相距多少千米？ 24．有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 25．小明要步测从学校到少年宫的距离，他走一步的平均长度是0.5米，照这样，他从学校到少年宫走了1000步。学校和少年宫大约相距多少米？ 26．下面是五个小朋友的体重统计表。 姓名 刘宇 王欣欣 李军 宋丽 张新 体重/千克 33.5 28 30.5 31 26 请算出这五个小朋友的平均体重。 27．下表是体育用品商店几种商品的价格。 商品名称 排球 篮球 羽毛球 乒乓球 单价（元/个） 42.5 69 1.8 0.75 （1）1个排球比1个羽毛球贵多少元？比1个篮球便宜多少元？ （2）小华带了70元，打算买1个篮球和2个乒乓球，钱够吗？ 28．快递作为一种新型运输方式，美美到新疆旅游结束了，她想把买的特产和一些厚重的衣物寄回家，咨询快递公司它们的收费标准如下： ①1千克及以内10元； ②超过1千克的部分，每千克5.5元（不足1千克，按1千克计算）。 ①美美打算邮寄的厚重衣服有5.2千克寄这些衣服，需要付快递费多少钱？ ②美美邮寄特产一共花了70.5元，这些特产最重是多少千克？ 29．李阿姨、王叔叔、江奶奶等12人到三明去旅游，他们在当地买了不少特产，利用快递寄回厦门。以下是福建省内两种快递寄件收费标准： 收费标准 快递名称 1kg及以内 超过1kg的部分，每kg加收（不足1kg按1kg计算） 顺丰快递 10元 2元 圆通速递 8元 4元 （1）李阿姨买了2.5kg的白莲，用顺丰快递寄回厦门。她需要支付多少元的快递费？ （2）王叔叔也买了一些白莲，他却选用圆通速递邮寄，共支付了20元。他最多能邮寄多少kg的白莲？ （3）江奶奶也买了6.8kg的白莲。她应选择哪一种快递？请你帮忙建议一下，请说说你这样建议的理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $