精品解析：福建省龙岩市上杭县第三中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

上杭三中2024-2025学年第一学期第一阶段教学质量检测 七年级数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 如图，数轴上点A与点B的距离为3，若点A表示的数是，则点B表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列有理数中，最小数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 北京与莫斯科的时差为5小时．例如，北京时间，同一时刻莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如果，，且，那么的值是( ) A. 或 B. 或 C. D. 或 10. “干支(qan zhi)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅···癸酉；甲戌、乙亥、丙子···癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明．有人总结出纪年算法的辅助表如下：． 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2023年是（ ） A. 癸卯 B. 丁酉 C. 壬卯 D. 庚子 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：=_____． 12 比较大小：_______ （填“>”或“<”）． 13. 数轴上表示−1.2的点与表示2.5的点之间有_____个整数点． 14. 计算：_____． 15. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________． 16. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次向左爬行了4个单位长度……如此进行了2024次，此时，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是_______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 补全数轴，并将下列5个数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． ，0，，，2 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 【阅读理解】对于可以如下计算： 解：原式____________________． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 22. 【综合与实践】体重调查 素材1 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，世界卫生组织给出了一个标准体重的计算方法：男性标准体重(kg)，女性标准体重(kg) ，标准体重为正常体重，标准体重为体重过重或过轻，标准体重以上为肥胖或体重不足． 素材2 表一 60分钟各项运动消耗热量表 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材3 表二 常见食物摄入热量表 食物 炸薯片 方便面 猪肉 巧克力 曲奇饼 基团虾 热量变化（卡/100g） 任务1 （1）七年级男生小明身高165cm，体重70kg，女生小勤身高158cm，体重48kg，通过上述材料说明小明和小勤的体重状况． 任务2 （2）小明所在活动小组有6名成员(都是男生)，他们的体重情况统计如下(超出标准体重的百分比计为正，不足标准体重的百分比计为负)： 编号 1 2 3 4 5 6 体重指标 体重状况 根据上表中统计数据分析该小组6位同学的体重状况（在表中填写：正常，过重，过轻，肥胖，体重不足）． 任务3 （3）针对目前中学生中肥胖率偏高的实际情况，李老师和同学们一同分析了形成这些问题的原因，多数学生喜欢吃一些零食、炸薯条，汉堡等含高糖、高脂和高热量的食品，还有一些学生根本就不正常吃饭，根据索材2，3提供的信息，请给小明及所在小组同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他们的体育锻炼方案． 23. 【阅读】 表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）若，则__________． （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为． （3）由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 24. 武师傅将自己家种的苹果放到网上去卖，原计划每天卖150kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是武师傅家某月一周内苹果的销售情况(超过为“+”，不足为“-”，单位：kg)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 0 （1）根据表格可知，销售量最多的一天销售了_____千克，最少的一天销售了_____千克，销售量最多的一天比最少的一天多销售了_____千克苹果． （2）本周的实际销售总量与原计划销售总量相比，具体是增加了还是减少了？增加或减少了多少千克苹果？ （3）若武师傅上周日卖了苹果150kg，销售量比前一天多的记为“+”，比前一天少的记为“-”，将下表的销售量的变化情况填写完整： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的变化量 25. 如图，根据给出数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是_________； （2）若此数轴上M，N两点之间距离为2024(点M在点N的左侧)，且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是M：_________，N：_________； （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m(点P在点Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使点P与点Q重合，则P，Q两点表示的数分别为P：_________，Q：_________；（用含m，n的式子表示这两个数） （4）若数轴上点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，求点D表示的数是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上杭三中2024-2025学年第一学期第一阶段教学质量检测 七年级数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 3. 如图，数轴上点A与点B的距离为3，若点A表示的数是，则点B表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加法运算；根据点A表示的数是，点B在点A的右侧，可用求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A与点B的距离为3，点A表示的数是，点B在点A的右侧， ∴点B表示的数是， 故选：C． 4. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数小于零，零小于正数，先将有理数进行排序，进而得出答案即可． 【详解】∵， ∴最小的数是， 故选：A． 5. 下列7个数，，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数，根据定义依次判断即可 【详解】解：是有理数， 是有理数， 是有理数， 0是有理数， 是有理数， 是有理数， （每两个2之间依次多一个6）不是有理数， 故选：D 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，根据运算法则逐项判断即可．根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值，来计算A选项，即可判断；根据两数相乘，同号得正异号得负，来计算B选项，即可判断；根据减去一个数等于加上这个数的相反数，来计算C选项，即可判断；根据除以一个数等于乘上这个数的倒数，来计算D选项，即可判断． 【详解】A. ，该算式错误，不合题意； B. ，该算式正确，符合题意； C. ，该算式错误，不合题意； D. ，该算式错误，不合题意； 故选：B． 7. 北京与莫斯科的时差为5小时．例如，北京时间，同一时刻莫斯科时间是．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据北京时间比莫斯科时间早5小时解答即可． 【详解】解：由题意得，北京时间比莫斯科时间早5小时， 当莫斯科时间为9:00，则北京时间为14:00， 当北京时间为17：00，则莫斯科时间为12:00， 所以这个时刻可以是14:00到17:00之间， 所以这个时刻可以是北京时间15:00， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数减法应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题的关键． 8. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的周长公式，可得出点A与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：∵， ∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：， ∵点A起始位置表示， ∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的计算方法． 9. 如果，，且，那么的值是( ) A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质和求出和的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴当，时，； ∴当，时，； 综上所述，的值是或． 故选：A． 【点睛】此题考查了求一个数的绝对值，有理数的加法运算，解题的关键是根据题意求出和的值． 10. “干支(qan zhi)纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支，干支按序相配，组成干支纪年法，相配顺序为甲子、乙丑、丙寅···癸酉；甲戌、乙亥、丙子···癸未；甲申、乙酉、丙戌…癸巳；……共得60种不同组合，这就是俗称的“六十甲子”，也叫“干支表”，周而复始干支纪年以每年立春换年，是中华民族的伟大发明．有人总结出纪年算法的辅助表如下：． 十天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 十二地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 4 5 6 7 8 9 10 11 0 1 2 3 由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2023年是（ ） A 癸卯 B. 丁酉 C. 壬卯 D. 庚子 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律问题的探索与运用，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，2000年是庚辰年，从2000年算起，用24分别除以10和12，根据余数结合天干地支表即可得到答案． 【详解】解：由表可知， 从2000年开始算起，2023年为第23个数，天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期， ，余数为3，则2023年对应的天干为癸， ，余数为11，从2000年是庚辰年开始算，2023年对应的地支为卯， 故2023年为癸卯年， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 化简：=_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，根据绝对值的性质化简即可，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 比较大小：_______ （填“>”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据负数的定义进行比较即可得；掌握有理数比较大小是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：<． 13. 数轴上表示−1.2的点与表示2.5的点之间有_____个整数点． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出−1.2与2.5，再找出符合条件的整数点即可． 【详解】解∶将−1.2与2.5表示在数轴上如图所示∶ 符合条件的点有∶−1， 0，1，2共4个． 故答案为∶4． 【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 14. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键，根据有理数乘除混合运算法则计算即可 【详解】解：原式 故答案为 15. 如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】解： 故答案为． 16. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，第一次向右爬行了1个单位长度，第二次向左爬行了2个单位长度，第三次向右爬行了3个单位长度，第四次向左爬行了4个单位长度……如此进行了2024次，此时，蚂蚁在数轴上的位置所对应的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，有理数的运算，先确定第1，2，3，4次爬行之后对应的数，即可得出规律，进而得出答案． 【详解】第一次向右爬行1个单位长度对应的数是1； 第二次向左爬行2个单位长度对应的数是； 第三次向左爬行3个单位长度对应的数是； 第四次向右爬行4个单位长度对应的数是； 第2023次爬行2023个单位长度对应的数是； 第2024次爬行2024个单位长度对应的数是． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 补全数轴，并将下列5个数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． ，0，，，2 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了画数轴，用数轴上的点来表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握这些知识点是解题的关键．先补全数轴，再将各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上左边的数总比右边的数小来进行排序即可． 【详解】解：， 补全数轴并把数在数轴上表示如图所示： 由数轴可知：． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则、运算顺序和运算律是解题的关键． （1）根据符号的化简法则将原式化简，再根据加法交换律和结合律分别将正负数进行分组，再进行计算即可； （2）根据符号的化简法则将原式化简，同时将小数化为分数，再根据加法交换律和结合律分别按同分母进行分组，再进行计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，有理数的混合运算，对于（1），先将除法变为乘法，再约分，可得答案； 对于（2），先计算括号内的，再确定符号，并将除法变为乘法，再约分即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据先算括号，再算除法即可求解； （2）先算括号，再算乘除，最后算加减，即可求解． 小问1详解】 解：， ， ； ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 21. 【阅读理解】对于可以如下计算： 解：原式____________________． 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 22. 【综合与实践】体重调查 素材1 党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，世界卫生组织给出了一个标准体重的计算方法：男性标准体重(kg)，女性标准体重(kg) ，标准体重为正常体重，标准体重为体重过重或过轻，标准体重以上为肥胖或体重不足． 素材2 表一 60分钟各项运动消耗热量表 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化（卡） 素材3 表二 常见食物摄入热量表 食物 炸薯片 方便面 猪肉 巧克力 曲奇饼 基团虾 热量变化（卡/100g） 任务1 （1）七年级男生小明身高165cm，体重70kg，女生小勤身高158cm，体重48kg，通过上述材料说明小明和小勤的体重状况． 任务2 （2）小明所在活动小组有6名成员(都是男生)，他们的体重情况统计如下(超出标准体重的百分比计为正，不足标准体重的百分比计为负)： 编号 1 2 3 4 5 6 体重指标 体重状况 根据上表中统计数据分析该小组6位同学的体重状况（在表中填写：正常，过重，过轻，肥胖，体重不足）． 任务3 （3）针对目前中学生中肥胖率偏高的实际情况，李老师和同学们一同分析了形成这些问题的原因，多数学生喜欢吃一些零食、炸薯条，汉堡等含高糖、高脂和高热量的食品，还有一些学生根本就不正常吃饭，根据索材2，3提供的信息，请给小明及所在小组同学提出一些关于饮食方面的建议，并制订适合他们的体育锻炼方案． 【答案】（1）小明的体重状况为体重过重，小勤的体重状况为正常；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，对于（1），先分别计算出男女生的标准体重，再求出百分比，比较可得答案； 对于（2），根据百分比所在范围得出答案即可； 对于（3），根据实际情况合理即可． 【详解】解：（1）① 男生身高165cm的标准体重（kg）， 小明的体重70 kg超过规定的标准体重，， 超过规定标准体重之间，所以小明的体重状况为体重过重． ② 女生身高158cm的标准体重（kg）． 小勤的体重48 kg 不足标准体重，， 所以小勤的体重状况为正常； （2） 编号 1 2 3 4 5 6 体重状况 过轻 肥胖 正常 过重 正常 过重 （3）饮食方面的建议：少吃炸薯片、巧克力等高糖、高脂和高热量的食品，多吃蔬菜和水果． 体育锻炼方案：多做运动，以消耗多余的热量．建议每天坚持跑步，争取每周进行一次游泳运动． 23. 【阅读】 表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）若，则__________． （2）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使所表示的点到和所对应的点的距离之和为． （3）由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）或 （2） （3）最小值为5 【解析】 【分析】（1）与2的差的绝对值为5，则与2的差为，从而去掉绝对值解方程即可； （2）根据数轴上2和−1所对应的点的距离恰好为3，说明在2和−1之间； （3）可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时，值最小． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得或 故答案为：或 【小问2详解】 解：在数轴上点2和−1所对应的点的距离恰好为， 则， 所以可取整数为 【小问3详解】 解：最小值为5，理由如下， 可理解为数轴上到表示2和-3的点的距离之和，当在2和-3之间时最小，最小值为 【点睛】本题考查了绝对值的计算、绝对值的定义，牢固掌握绝对值的定义是解题关键． 24. 武师傅将自己家种的苹果放到网上去卖，原计划每天卖150kg，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划相比有出入，下表是武师傅家某月一周内苹果的销售情况(超过为“+”，不足为“-”，单位：kg)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额 0 （1）根据表格可知，销售量最多的一天销售了_____千克，最少的一天销售了_____千克，销售量最多的一天比最少的一天多销售了_____千克苹果． （2）本周的实际销售总量与原计划销售总量相比，具体是增加了还是减少了？增加或减少了多少千克苹果？ （3）若武师傅上周日卖了苹果150kg，销售量比前一天多的记为“+”，比前一天少的记为“-”，将下表的销售量的变化情况填写完整： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的变化量 【答案】（1）159，146，13 （2）增加了，增加了11kg （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数加减法的应用，对于（1），比较个差额的大小，即可得出答案； 对于（2），求出各差额的和，即可判断； 对于（3），先分别计算每天实际的销售量，再计算与前一天的变化量，然后填表即可． 【小问1详解】 根据表格可知， 所以销售量最多的一天销售了（千克）， 最少的一天销售了（千克）， 由， 所以销售量最多的一天比最少的一天多销售了13千克苹果． 故答案为：159，146，13； 【小问2详解】 ， 所以实际销售量是增加了，增加了11千克苹果； 【小问3详解】 星期一的销售量是（千克），星期二的销售量是（千克），星期三的销售量是，星期四的销售量是，星期五的销售量是，星期六的销售量是，星期日的销售量是 所以星期二比星期一的变化量，星期三比星期二的变化量，星期四比星期三的变化量，星期五比星期四的变化量，星期六比星期五的变化量，星期日比星期六的变化量． 填表为： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的变化量 25. 如图，根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题： （1）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是_________； （2）若此数轴上M，N两点之间的距离为2024(点M在点N的左侧)，且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是M：_________，N：_________； （3）若数轴上P，Q两点间的距离为m(点P在点Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使点P与点Q重合，则P，Q两点表示的数分别为P：_________，Q：_________；（用含m，n的式子表示这两个数） （4）若数轴上点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍，求点D表示的数是多少． 【答案】（1）； （2），1011； （3），； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查数轴以及数轴上点之间的距离计算公式，难度较大，熟练掌握点之间的离公式是解题关键． （1）根据点A与点C重合，先求出折点为，设与点B重合的点表示的数是，则，求解即可； （2）根据重合的性质和两点间的距离列式，即可求解； （3）由题意得到表示数n的点到P，Q两点距离为，即可求解； （4）设点表示的数为，分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，点A表示的数为，点C表示的数为，点B表示的数为， ∵将数轴折叠，使点A与点C重合， ∴折点为：， 设与点B重合的点表示的数是，则： ， ∴， ∴与点B重合的点表示的数是； 【小问2详解】 解：∵折点为， 设点表示的数为，则点到折点的距离为，点到折点的距离为， ∴， ∴， ∴点和点到折点的距离为， ∴点表示的数为：， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵数轴上P，Q两点间的距离为m(点P在点Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等， ∴表示数n的点到P，Q两点距离为， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为：， 故答案为： ，； 【小问4详解】 解：设点表示的数为， ∵点D与原点O的距离是点D与30所对应的点E的距离的5倍， ∴，且必不成立， ①当时，有， 解得：， ②当时，有， 解得：， ∴点表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$