2.7 近似数（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

2.7 近似数 浙教版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数的运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.通过生活实例了解准确数与近似数的概念 2.能确定一个近似数的精确度，并能按指定精确度求一个数的近似值 3.能先用科学计算器进行混合运算，再将结果取近似值 情景导入 现藏于湖北省博物馆的曾侯乙编钟由65件青铜编钟组成，分3层排列，共8组，最大的高153.4厘米，最小的高20.4厘米。其造型壮观，音列充实，音频准确，堪称中国古代编钟之最。经考古推断，该编钟是约2400年前战国早期的文物。 新知探究 节前语中,65这个数与曾侯乙编钟的实际个数完全符合。 像这样与实际完全符合的数称为准确数。 在节前语中,3,8这两个数也是准确数。153.4,20.4,2400这三个数是通过测量或估计得到的,它们与最大编钟和最小编钟的实际高度,以及制造编钟的实际年代比较接近,但不完全符合。 像这样与实际接近的数称为近似数。 概念归纳 准确数与近似数： ①与实际完全符合的数称为准确数。 ②与实际接近的数称为近似数。 做一做 下列叙述中的各数，哪些是准确数，哪些是近似数？说明你的理由。 (1)教室里有24张课桌； (2)小明的身高为1.57m； (3)某本书的定价是4.50元； (4)月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； (5)大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石”。 准确数 近似数 准确数 近似数 近似数 对近似数,人们常需知道它的精确度。一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 如上面第(2)题,身高1.57m是千分位上的数四舍五人到百分位的结果,它精确到百分位(或精确到0.01),表示实际身高大于或等于1.565 m,而小于1.575m。 同样,近似数38万是千位上的数四舍五入到万位的结果,所以说它精确到万位。 做一做 1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ 2.用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。 十分位 千位 百位 万位 0.334 65 1.60 计算近似数时，我们一般可将计算器作为辅助计算工具。 常用的计算器有简易计算器、科学计算器和图形计算器等。用科学计算器进行混合运算的按键顺序与书写顺序基本相同。按精确度要求，将用计算器算得的结果取近似值， 即可得到近似数。 课本例题 解：（1）按键顺序为： 解：（2）按键顺序为： 例2 浙江省全血采集量从2020年的108.1万单位增加到2021年的114.8万单位，增长百分比是多少（精确到0.01%）？ 课本练习 解：近似值3.14精确到百分位； 近似值3.1416精确到万分位。 2.用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。 （1）46.249（精确到0.1）； （2）0.665（精确到百分位）； （3）5041（精确到百位，结果用科学记数法表示） 46.2 0.67 3.用计算器计算： -79.7 0.222 分层练习-基础 知识点1 准确数与近似数 1. 下列数据： ①小明班上有45人； ②吐鲁番盆地低于海平面大约154米； ③某次地震中，伤亡约10万人； ④小红测得数学书的长度是26.0厘米. 其中准确数的个数是(　A　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A 2. 下列各数中，属于近似数的是(　C　) A. 我国有56个民族 B. 李刚家共有3口人 C. 2023年底我国的人口约有14.10亿 D. 四月份有30天 C 知识点2 近似数的精确度及表示 3. [2024·温州期末]苍南县因地处玉苍山之南，故取县名为苍南.其总面积为1 079.34平方公里，数1 079.34精确到个位，则近似值为(　C　) A. 1 080 B. 1 079.3 C. 1 079 D. 1 070 C 4. 乐乐同学的身高是1.62米，由四舍五入得到的近似数1.62精确到 位. 百分　 5. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.901 49(精确到0.1)≈ ⁠； (2)0.403 0(精确到百分位)≈ ⁠； (3)0.028 66(精确到0.000 1)≈ ⁠； (4)35 486(精确到百位)≈ ⁠. 0.9　 0.40　 0.028 7　 3.55×104　 知识点3 计算器的使用 6. 用计算器计算(－7.7)6，按键顺序是(　D　) A. (－) 7 · 7 yx 6 ＝ B. 7 · 7 (－) yx 6 ＝ C. 7 · 7 yx 6 (－) ＝ D. ( (－) 7 · 7 ) yx 6 ＝ D 7. [母题 教材P69例1]与下面科学计算器的按键顺序对应的计算是(　B　) 0 · 6 × 6 ▲ 5 ＋ 1 2 yx 4 A. 0.6× ＋124 B. 0.6× ＋124 C. 0.6×5÷6＋412 D. 0.6× ＋412 B [易错题]对精确度理解不透彻而出错 8. 下列各近似数中，精确度一样的是(　B　) A. 0.28与0.280 B. 0.70与0.07 C. 5百万与500万 D. 1.1×103与1 100 B 分层练习-巩固 9. 浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米，是精确到(　A　) A. 1毫米 B. 1厘米 C. 1分米 D. 1米 10. 下列关于6.7×106的精确程度，说法正确的是(　C　) A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到十万位 D. 以上说法都不对 A C 11. [2024·杭州上城区期中]近似数1.30所表示的准确数A的范围是(　C　) A. 1.25≤A＜1.35 B. 1.20＜A＜1.30 C. 1.295≤A＜1.305 D. 1.300≤A＜1.305 C 12. “光年”是一个长度单位，1光年就是光在真空中传播1年所经过的距离，已知光在真空中的传播速度约为300 000 000米/秒，请计算1光年约表示多少千米.(1年按365天计算，结果精确到百亿位) 【解】300 000 000×365×24×60×60＝ 9 460 800 000 000 000(米) ＝9 460 800 000 000千米 ≈9.46×1012千米. 答：1光年约表示9.46×1012千米. 13. [新视角·新定义题]如果一个实际数的真实值为a，近似数为b，则｜a－b｜称为绝对误差， 称为相对误差，如果某本书实际长20.45 cm，第一次测量精确到厘米，第二次测量精确到毫米，求两次测量所产生的绝对误差和相对误差. 【解】第一次测量精确到厘米. 因为a＝20.45 cm，所以b＝20 cm. 所以｜a－b｜＝｜20.45－20｜＝0.45(cm). 所以 ＝ ≈0.022. 第二次测量精确到毫米. 因为a＝20.45 cm，所以b＝20.5 cm. 所以｜a－b｜＝｜20.5－20.45｜＝0.05(cm). 所以 ＝ ≈0.002 4. 14. 用计算器计算下列各式： 6×7＝ ⁠； 66×67＝ ⁠； 666×667＝ ⁠； 6 666×6 667＝ ⁠. 观察上述结果，你发现了什么规律？请写出66 666×66 667和666 666×666 667的准确结果，再把结果精确到十万位. 42　 4 422　 444 222　 44 442 222　 【解】规律：× ＝ . 66 666×66 667＝4 444 422 222 ，精确到十万位是4 444 400 000；666 666×666 667＝444 444 222 222，精确到十 万位是444 444 200 000. 分层练习-拓展 15. [新考向·知识情境化]车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.60 m，合格轴的范围是多少？ 【解】合格轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m. (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【解】小王加工的轴不合格. 由(1)知合格轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m， 故长为2.56 m与2.62 m的轴不合格. 16. 我们把由“四舍五入”法对非负有理数x精确到个位的值记为＜x＞.如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜2.5＞＝＜3.12＞＝3，…解决下列问题： (1) ①若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ⁠ ⁠； ②若＜x＞＝ x，则x的值是 　0或 或 　； 5.5≤x＜6.5 0或 或 　 【解】设x＝n＋a，其中n为x的整数部分(n为非负整数)， a为x的小数部分(0＜a＜1). (Ⅰ)当0＜a＜ 时，＜x＞＝n. 因为x＋m＝(n＋m)＋a，(n＋m)为(x＋m)的整数部分， a为(x＋m)的小数部分， 所以＜x＋m＞＝n＋m. (2) 若m为正整数，试说明：＜x＋m＞＝＜x＞＋m恒成立. 又因为＜x＞＋m＝n＋m，所以＜x＋m＞＝＜x＞＋m. (Ⅱ)当 ≤a＜1时，＜x＞＝n＋1. 因为x＋m＝(n＋m)＋a，(n＋m)为(x＋m)的整数 部分，a为(x＋m)的小数部分， 所以＜x＋m＞＝n＋m＋1. 又因为＜x＞＋m＝n＋1＋m＝n＋m＋1， 所以＜x＋m＞＝＜x＞＋m. 综上所述，＜x＋m＞＝＜x＞＋m恒成立. 课堂小结 1.近似数的精确度的判断： 一个近似数的末位数字在哪个数位上，就说这个近似数精确到哪一位。 2.近似数的精确度的表述： 近似数的精确度可以用数位表述，也可以用小数表述。 3.注意事项： ①若近似数的末位数字是0，则这个0不能随意省略，它占的数位即这个近似数精确到的数位； ②对于用“百、千、万、亿等或科学记数法”表示的数，确定它的精确度时，需先写回原数，再指出它精确到哪一位。 $$