第14章 全等三角形（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用,沪科版）

第14章 全等三角形（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 【答案】D 【详解】解：A、两个面积相等的三角形不一定是全等三角形，说法错误； B、三个对应角都相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误； C、两个周长相等的三角形是全等三角形不一定是全等三角形，说法错误； D、两个完全重合的三角形是全等三角形，说法正确； 故选D. 2．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解∶∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选∶C． 3．如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ∵， A、添加条件，根据“角边角”即可判断，不符合题意； B、添加条件，根据“角角边”即可判断，不符合题意． C、添加条件，根据“边角边”即可判断，不符合题意； D、添加条件，无法判断，符合题意； 故选：D． 4．如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．2 C．5 D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 故选：B． 5．如图，，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 【答案】A 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：A． 6．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故选：A ． 7．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B． 8．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．26 B．24 C．22 D．20 【答案】B 【详解】解：∵， ∴、， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：B． 9．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：过点作，交于点，如图： ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选：D。 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 的长即可，做出这一判断的理由是 ． 【答案】 / /角边角 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， ∴知道两点A，B的距离，只需要测量出线段的长即可，作出这一判断的理由是， 故答案为：；． 12．如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为 °． 【答案】55 【详解】解：∵，， ∴ ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：55． 13．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】36 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 14．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点 重合．（填“”“”或“”） 【答案】F 【详解】解：，， ， 如图， 在网格中与点P对应的点为F的位置， 故点P与点F重合， 故答案为：F． 15．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是 ．（提示：延长至，使，连接） 【答案】 【详解】解：如图所示，，， 延长至，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， ， 故答案为：． 16．如图，， 垂足分别为B 、C．，与交于点F．连接，则图中共有 对全等三角形． 【答案】5/五 【详解】∵，， ∴ 在与中 ∴ ∴，， 在与中 ∴， ∴， ∴， 在与中 ∴， ∴； ∵ ∴， ∵， ∴， ∴全等三角形有，，，，，共5对全等三角形． 故答案为：5． 17．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：如图所示： 由图形可得：， ∵三个三角形全等， ∴， 又∵， ∴， ∴的度数是． 故答案为：． 18．如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，已知，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】解：在和中， ， ∴． 20．（5分）如图，已知：，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：在和中， ∴， ∴． 21．（6分）小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，且． (1)证明：； (2)，求大楼的高． 【答案】(1)见解析 (2)楼高是26米 【详解】（1）∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）∵ ∴. ∵米，米，∴(米)． 答：楼高是米． 22．（6分）如图，于点于点． (1)求证： (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 23．（6分）如图，点C，F在线段上，，请添加一个合适的条件使． (1)根据“”进行判定，需添加的条件是______；根据“”进行判定，需添加的条件是______； (2)请从（1）中选择一种，加以证明． 【答案】(1)；； (2)证明见解析 【详解】（1）解：由题意得，两个三角形已有一角和一边对应相等，若根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的边为两相等角的夹边，即条件条件；若根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的角为两相等边的夹角，即条件条件； 故答案为：；； （2）证明：添加条件， 在和中， ， ∴； 添加条件， 在和中， ， ∴． 24．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2）解：，，， ， ． 25．（7分）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒． (1)当为何值时，？ (2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：当时， 则， ，， ， 解得； （2）解：如图1，当， 则， ， 解得． ， 解得； 如图2，当时， 则， ， 解得， ， 解得； 综上可知，当或时，与全等． 26．（7分）如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点． (1)请补充条件，并用“”证明； (2)在（1）的条件下，若，求的度数； (3)在（1）的条件下，求证：． 【答案】(1)，证明见解析； (2)； (3)证明见解析． 【详解】（1）解：补充：， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （3）证明：∵， ∴， ∵， ∴． 27．（8分）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境： 如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D 初步探究： (1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由； (2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，理由如下： 过点B作于点F，即， ， ，， . ， . . 在和中，， . . ，， . . （2）解：.理由如下： 过点B作于点F，∴， 由（1）可得：， . ， ，. ， . . 在和中，， . . 28．（10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是 ． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． (2)如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明； (3)如图3，在中，D，E在边上，且．求证：． 【答案】(1) (2)，证明见解析 (3)见解析 【详解】（1）∵， ∴ ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， 即， ∴． 故答案为： （2）， 理由：如图，延长到M，使得，连接， ∴， ∵是的中线， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）取的中点为M，连接并延长至N，使，连接、， ∵点M是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴， 延长交于F， 则，且， ∴， ∴， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 全等三角形（单元培优卷 沪科版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列说法中正确的是（    ） A．两个面积相等的三角形是全等三角形 B．三个对应角都相等的三角形是全等三角形 C．两个周长相等的三角形是全等三角形 D．两个完全重合的三角形是全等三角形 2．如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，若，且，，则的长为（    ） A．3 B．2 C．5 D． 5．如图，，若，则的长为（    ） A．3 B．6 C．2 D．4 6．如图，中，，，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．26 B．24 C．22 D．20 9．如图，在四边形中，点C在边上，连接，．已知，若，．记，，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 的长即可，做出这一判断的理由是 ． 12．如图，在中，点在上，于点，交于点，，．若，则的度数为 °． 13．如图，直角三角形直角三角形，已知，若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 14．如图，在的网格中，点都在格点（网格线的交点）上．若，则点与点 重合．（填“”“”或“”） 15．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是 ．（提示：延长至，使，连接） 16．如图，， 垂足分别为B 、C．，与交于点F．连接，则图中共有 对全等三角形． 17．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为 ． 18．如图，在中，，，是过A点的一条直线，且点B，C在两侧，于点D，于点E，，，则 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）如图，已知，求证：． 20．（5分）如图，已知：，求证：． 21．（6分）小强为了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，且． (1)证明：； (2)，求大楼的高． 22．（6分）如图，于点于点． (1)求证： (2)求证：． 23．（6分）如图，点C，F在线段上，，请添加一个合适的条件使． (1)根据“”进行判定，需添加的条件是______；根据“”进行判定，需添加的条件是______； (2)请从（1）中选择一种，加以证明． 24．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， (1)求证： (2)若，，求的度数 25．（7分）如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒． (1)当为何值时，？ (2)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26．（7分）如图，已知和，C为上一点，，，O为与的交点． (1)请补充条件，并用“”证明； (2)在（1）的条件下，若，求的度数； (3)在（1）的条件下，求证：． 27．（8分）数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系 问题情境： 如图1，三角形纸片中，，.将点C放在直线上，点A，B位于直线的同侧，过点A作于点D 初步探究： (1)在图1的直线上取点E，使，得到图2，猜想线段与的数量关系，并说明理由； (2)小颖又拿了一张三角形纸片继续进行拼图操作，其中，.小颖在图1的基础上，将三角形纸片的顶点P放在直线上，点M与点B重合，过点N作于点H.如图3，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由 28．（10分）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，连接．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，得到，在中求得的取值范围，从而求得的取值范围是 ． 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． (2)如图2，是的中线，，，，试判断线段与的数量关系，并加以证明； (3)如图3，在中，D，E在边上，且．求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$