第四章 整式的加减（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用,人教版）

第四章 整式的加减（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．单项式的次数为（   ） A． B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：单项式的次数是． 故选C． 2．在代数式，，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：，，，是整式； ，的分母含字母，不是整式． 故选B． 3．将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是：， 故选：D． 4．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：A、和，字母x的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； B、和100是同类项，故此选项不符合题意； C、和是同类项，故此选项不符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 6．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解∶∵， ∴选项A、B、D运算错误，不符合题意， 选项C运算正确，符合题意． 故选：C． 7．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 8．把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：长方形的周长为 故选：C． 9．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】解： ∵化简后不含二次项， ∴， 解得． 故选：B． 10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法： ①当时，； ②整式与整式结果相同； ③当时，； ④．其中，正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由题意依次计算可得： 当时，，故①错误； 整式与结果相同，故②正确； 当时， ∴，故③正确； ，， ， ，故④正确． 故选：C． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．多项式的常数项是 ． 【答案】 【详解】解：多项式的常数项是． 故答案为：． 12．若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 13．某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 【答案】 八 九 【详解】解：根据题意得到其规律为从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负， 按这样的规律写下去，第6项是， 此多项式应是八次九项式， 故答案为：，八，九． 14．某校园学子餐厅把无线网密码做成了数学题，如图，该餐厅的无线网密码是 ． 【答案】143549 【详解】解：根据题意得：； ； ； ∴． 故答案为：143549． 15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是 ． 【答案】 【详解】解：由图形可得，， 整理得，， ∴， ∴， ∴小长方形的长与宽的差是， 故答案为：． 16．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据题意可得：符合题意的单项式为：（答案不唯一）． 故答案为： (答案不唯一) ． 17．已知，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 18．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：，， ， 对于任意有理数，代数式的值不变， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（5分）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分． ，，，5，，． （1）小光得到______分． （2）请找出： 单项式：______； 多项式：______． 【答案】（1）2；（2），5；， 【详解】解：（1），，，5，，中多项式有，，共2个， ∴小光的得分为2分； 故答案为：2 （2）单项式：，5；多项式：， 故答案为：，5；， 21．（6分）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： ， 把代入， 得． （2）解： 把代入， 得． 22．（6分）课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 【答案】(1)，不成功 (2) 【详解】（1）解： ， ∵甲的代数式减去乙的代数式的结果的常数项为，而丙的代数式的常数项的结果数为12， ∴甲的代数式减去乙的代数式的结果不等于丙的代数式， ∴该运算不能使游戏成功； （2）解：由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式， ， ∴丙的代数式为． 23．（6分）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵A与B的差不含x的一次项， ∴， ∴． 24．（6分）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【详解】（1）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次三项式； （2）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （3）解：多项式中的项为：、、； 的次数为，的次数为，的次数为； 多项式的次数为； 多项式是二次三项式； （4）解：多项式中的项为：； 的次数为； 多项式的次数为； 多项式是三次单项式． 25．（7分）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 26．（7分）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积． （2）先化简，再求值：已知，其中x，y满足． 【答案】（1）16；（2） 【详解】解：（1）由题意可得， 当时， ； （2）原式 ∵， ∴， ∴， 原式 ． 27．（8分）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 【答案】(1)3 (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：3； （2）解： 当时， ； （3）解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 28．（10分）【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形． （2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【拓展】 （3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形． 【答案】（1）2；（2）见详解；（3）作图见详解，是5阶方形 【详解】解：（1）由图3可知，邻边为1和的长方形经过两次操作剩下边长为的正方形，故为2阶方形， 故答案为：2； （2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况： （3），， ， 作图如下： 由图可知，这个长方形为5阶方形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．单项式的次数为（   ） A． B．4 C．5 D．6 2．在代数式，，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．将多项式按的升幂排列的结果是（　　） A． B． C． D． 4．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 5．一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 6．下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（   ） A．22024 B．0 C．1 D． 8．把一个半径是的圆平均分成若干份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（    ）． A． B． C． D． 9．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 10．有前后依次排列的两个整式，，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为，用整式与前一个整式B求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式．下列说法： ①当时，； ②整式与整式结果相同； ③当时，； ④．其中，正确的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．多项式的常数项是 ． 12．若单项式的系数为，次数为，则 ． 13．某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 14．某校园学子餐厅把无线网密码做成了数学题，如图，该餐厅的无线网密码是 ． 15．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形，按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是 ． 16．请你写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母x、y；②系数是；③次数是5，则写出的单项式为 （写一个即可）． 17．已知，那么的值为 ． 18．已知，，且对于任意有理数，代数式的值不变，则的值是 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（5分）合并同类项： (1)； (2) ． 20．（5分）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分． ，，，5，，． （1）小光得到______分． （2）请找出： 单项式：______； 多项式：______． 21．（6分）先化简，再求值： (1)，其中； (2) ，其中． 22．（6分）课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 23．（6分）已知 (1)化简A； (2)若，且A与B的差不含x的一次项，求a的值． 24．（6分）写出下列多项式中的项、各项的次数及多项式的次数，并说出它是几次几项式． (1)； (2) ； (3) (4) ． 25．（7分）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 26．（7分）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积． （2）先化简，再求值：已知，其中x，y满足． 27．（8分）【阅读与思考】有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的吴同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，把式子两边乘以2，得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则 ； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为 ． 28．（10分）【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形． （2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【拓展】 （3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$