第四单元解决问题的策略检测卷【A卷·基础巩固卷】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（A3+A4+解析卷）苏教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共42分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．“假设”是一种解决问题的策略，在以前的学习中，我们曾经运用“假设”的策略解决过很多问题，例如( )。 2．先完成数量关系，再列出方程。 （1）实验小学六年级有300名学生收看宇航员王亚平太空授课的视频，六年级收看视频的学生人数比一年级的2倍还多20名，一年级有x名学生收看宇航员王亚平太空授课的视频。 数量关系：( )×( )＋( )＝( )。 方程：( )。 （2）儿子今年x岁，爸爸今年33岁，比儿子的年龄的5倍少2岁。 数量关系：( )×( )﹣( )＝( )。 方程：( )。 3．王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子，已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的2倍。王阿姨所花的钱如果全部买橘子，可以买( )千克；如果全部买苹果，可以买( )千克。 4．如图，把若干个同样纸杯叠加在一起，若3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm。那么，( )个杯子叠起来高34cm，20个杯子叠起来的高度是( )cm。    5．鸡兔同笼，共头32只，共腿88条，鸡( )只，兔( )只。 6．20元和50元的人民币共15张，共480元。20元有( )张，50元有( )张。 7．自行车和三轮车一共有10辆，数一数它们的轮子有27个。三轮车有( )辆，自行车有( )辆。 8．冬冬一家3口去绿地公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍。一张成人票( )元，一张儿童票( )元。 9．3个同样大的大箱和5个同样的小箱装满了苹果，共114个，每个大箱比每个小箱多装6个苹果，每大箱装( )个，每小箱装( )个。 10．2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装( )千克西瓜，每个大筐装( )千克西瓜。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( ) 12．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( ) 13．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( ) 14．桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵。( ) 15．张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．一个数（零除外）除以，这个数就( )。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．增加3倍 D．大小不变 17．根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放( )个。 A．4 B．5 C．6 D．7 18．在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人，单打有( )桌。 A．5 B．6 C．7 D．8 19．如图，已知每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大筐，装的千克数会( )。 A．比145千克多20千克 B．比145千克少20千克 C．比145千克多30千克 D．比145千克少30千克 20．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是( )。 A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只 C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只 【第二部分】应用与解决问题（共58分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共58分） 21．（本题7分）学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？ 22．（本题7分）李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？ 23．（本题7分）每件上衣比每条裤子贵80元。求上衣和裤子的单价各是多少元？ 24．（本题7分）有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？ 25．（本题7分）张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？ 26．（本题7分）小雯家和小兰家一共包了60个粽子。如果小雯拿出自己家包的送给小兰家，那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线段图，再解答） 27．（本题8分）在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？ 28．（本题8分）三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每个大巴车坐60人，每个中巴车坐50人，正好坐满。 （1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？ （2）若租赁一辆大巴车往返500元/天，中巴车往返400元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共42分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．“假设”是一种解决问题的策略，在以前的学习中，我们曾经运用“假设”的策略解决过很多问题，例如( )。 2．先完成数量关系，再列出方程。 （1）实验小学六年级有300名学生收看宇航员王亚平太空授课的视频，六年级收看视频的学生人数比一年级的2倍还多20名，一年级有x名学生收看宇航员王亚平太空授课的视频。 数量关系：( )×( )＋( )＝( )。 方程：( )。 （2）儿子今年x岁，爸爸今年33岁，比儿子的年龄的5倍少2岁。 数量关系：( )×( )﹣( )＝( )。 方程：( )。 3．王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子，已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的2倍。王阿姨所花的钱如果全部买橘子，可以买( )千克；如果全部买苹果，可以买( )千克。 4．如图，把若干个同样纸杯叠加在一起，若3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm。那么，( )个杯子叠起来高34cm，20个杯子叠起来的高度是( )cm。    5．鸡兔同笼，共头32只，共腿88条，鸡( )只，兔( )只。 6．20元和50元的人民币共15张，共480元。20元有( )张，50元有( )张。 7．自行车和三轮车一共有10辆，数一数它们的轮子有27个。三轮车有( )辆，自行车有( )辆。 8．冬冬一家3口去绿地公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍。一张成人票( )元，一张儿童票( )元。 9．3个同样大的大箱和5个同样的小箱装满了苹果，共114个，每个大箱比每个小箱多装6个苹果，每大箱装( )个，每小箱装( )个。 10．2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装( )千克西瓜，每个大筐装( )千克西瓜。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( ) 12．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( ) 13．南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( ) 14．桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵。( ) 15．张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．一个数（零除外）除以，这个数就( )。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．增加3倍 D．大小不变 17．根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放( )个。 A．4 B．5 C．6 D．7 18．在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人，单打有( )桌。 A．5 B．6 C．7 D．8 19．如图，已知每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大筐，装的千克数会( )。 A．比145千克多20千克 B．比145千克少20千克 C．比145千克多30千克 D．比145千克少30千克 20．有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是( )。 A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只 C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只 【第二部分】应用与解决问题（共58分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共58分） 21．（本题7分）学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？ 22．（本题7分）李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？ 23．（本题7分）每件上衣比每条裤子贵80元。求上衣和裤子的单价各是多少元？ 24．（本题7分）有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？ 25．（本题7分）张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？ 26．（本题7分）小雯家和小兰家一共包了60个粽子。如果小雯拿出自己家包的送给小兰家，那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线段图，再解答） 27．（本题8分）在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？ 28．（本题8分）三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每个大巴车坐60人，每个中巴车坐50人，正好坐满。 （1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？ （2）若租赁一辆大巴车往返500元/天，中巴车往返400元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第四单元解决问题的策略检测卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年10月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共42分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1．（本题1分）“假设”是一种解决问题的策略，在以前的学习中，我们曾经运用“假设”的策略解决过很多问题，例如（ ）。 【答案】鸡兔同笼问题 【详解】解决鸡兔同笼问题时，假设全是兔子，从而发现总腿数变多了，多出的部分再除以2就是鸡的只数。这里就运用了“假设”的策略。 2．（本题5分）先完成数量关系，再列出方程。 （1）实验小学六年级有300名学生收看宇航员王亚平太空授课的视频，六年级收看视频的学生人数比一年级的2倍还多20名，一年级有x名学生收看宇航员王亚平太空授课的视频。 数量关系：( )×( )＋( )＝( )。 方程：( )。 （2）儿子今年x岁，爸爸今年33岁，比儿子的年龄的5倍少2岁。 数量关系：( )×( )﹣( )＝( )。 方程：( )。 【答案】 一年级收看视频的人数 2 20 300 2x＋20＝300 儿子的岁数 5 2 33 5x﹣2＝33 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。根据题意要求找出数量关系，列方程即可。 【详解】（1）数量关系：一年级收看视频的人数×2＋20＝300 设一年级有x名学生收看宇航员王亚平太空授课的视频。列方程如下： 2x＋20＝300 （2）数量关系：儿子的岁数×5﹣2＝33 设儿子今年x岁，列方程如下： 5x﹣2＝33 【点睛】此题主要考查列简易方程，根据两个量之间的关系，找出等量关系是列方程的关键。 3．（本题2分）王阿姨买了3千克苹果和4千克橘子，已知1千克苹果的价格相当于1千克橘子的2倍。王阿姨所花的钱如果全部买橘子，可以买( )千克；如果全部买苹果，可以买( )千克。 【答案】 10 5 【分析】1千克苹果的价格相当于1千克橘子的2倍，则1千克苹果可以换2千克橘子，据此解答。 【详解】3×2＋4 ＝6＋4 ＝10（千克） 4÷2＋3 ＝2＋3 ＝5（千克） 王阿姨所花的钱如果全部买橘子，可以买10千克；如果全部买苹果，可以买5千克。 【点睛】考查了等量代换的灵活运用。 4．（本题2分）如图，把若干个同样纸杯叠加在一起，若3个杯子叠起来高16cm，5个杯子叠起来高22cm。那么，( )个杯子叠起来高34cm，20个杯子叠起来的高度是( )cm。    【答案】 9 67 【分析】根据图形可知，3个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与2个杯口上升高度的和，5个杯子叠在一起的总高度是一个杯子的高度与4个杯口上升高度的和；用22减去16即为两个杯口上升的高度，用除法计算，即可求出一个杯口上升的高度，进而求出一个杯子的高度；根据总高度＝一个杯口上升的高度×（杯子个数－1）＋一个杯子的高度，把数代入即可求解。 【详解】（22－16）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（cm） 16－3×2 ＝16－6 ＝10（cm） （34－10）÷3＋1 ＝24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） （20－1）×3＋10 ＝19×3＋10 ＝57＋10 ＝67（cm） 那么9个杯子叠起来高34cm，20个杯子叠起来的高度是67cm。 【点睛】解答本题的关键是先计算出一个叠加部分的高度和最下面一个杯子的高度。 5．（本题2分）鸡兔同笼，共头32只，共腿88条，鸡( )只，兔( )只。 【答案】 20 12 【分析】设兔有x只，鸡有（32－x）只，兔有4条腿，x只有4x条腿，鸡有2条腿，（32－x）只有2×（32－x）条腿，一共有88条腿，列方程：4x＋2×（32－x）＝88，解方程，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（32－x）只。 4x＋2×（32－x）＝88 4x＋2×32－2x＝88 2x＋64＝88 2x＝88－64 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡：32－12＝20（只） 鸡兔同笼，共头32只，共腿88条，鸡20只，兔有12只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据方程的实际应用，利用鸡的只数和兔的只数与总数量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。也可以用假设法解决问题。 6．（本题2分）20元和50元的人民币共15张，共480元。20元有( )张，50元有( )张。 【答案】 6 9 【分析】设50元的人民币有x张，则20元人民币有（15－x）张；50元人民币有50x元；20元人民币有20×（15－x）元，一共有480元，即50元人民币的钱数＋20元人民币的钱数＝480元，列方程：50x＋20×（15－x）＝480，解方程，即可解答。 【详解】解：设50元人民币有x张，则20元人民币有（15－x）张。 50x＋20×（15－x）＝480 50x＋20×15－20x＝480 30x＋300＝480 30x＝480－300 30x＝180 x＝180÷30 x＝6 20元人民币有：15－6＝9（张） 20元和50元的人民币共15张，共480元。20元有9张，50元有6张。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据方程的实际应用，利用50元与20元张数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 7．（本题2分）自行车和三轮车一共有10辆，数一数它们的轮子有27个。三轮车有( )辆，自行车有( )辆。 【答案】 7 3 【分析】设三轮车有x辆，则自行车有（10－x）辆，三轮车有3个轮子，x辆有3x个轮子；自行车有2个轮子，（10－x）辆有2×（10－x）个轮子；三轮车轮子个数＋自行车轮子个数＝27个，列方程：3x＋2×（10－x）＝27，解方程，即可解答。 【详解】解：设三轮车有x辆，自行车有（10－x）辆。 3x＋2×（10－x）＝27 3x＋2×10－2x＝27 x＋20＝27 x＝27－20 x＝7 自行车：10－7＝3（辆） 自行车和三轮车一共有10辆，数一数它们的轮子有27个。三轮车有7辆，自行车有3辆。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据三轮车和自行车辆数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8．（本题2分）冬冬一家3口去绿地公园游玩。买了2张成人票和1张儿童票，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍。一张成人票( )元，一张儿童票( )元。 【答案】 30 15 【分析】根据题意，一共付了75元。每张成人票的价格是每张儿童票价格的2倍，买了2张成人票和1张儿童票，相当于买了1＋2×2＝5张儿童票，那么一张儿童票是75÷5＝15元，然后再进一步解答。 【详解】75÷（1＋4） ＝75÷5 ＝15（元） 15×2＝30（元） 一张成人票是30元，一张儿童票是15元。 【点睛】根据成人票的价格与儿童票价格的倍数关系，以及共花去的钱数，由和倍公式进一步解答。 9．（本题2分）3个同样大的大箱和5个同样的小箱装满了苹果，共114个，每个大箱比每个小箱多装6个苹果，每大箱装( )个，每小箱装( )个。 【答案】 12 18 【分析】设每个小箱装x个苹果，每个大箱比每个小箱多装6个苹果，则大箱装x＋6个苹果；3个大箱装3×（x＋6）个苹果，5个小箱装5x个苹果，共装114个，列方程：3×（x＋6）＋5x＝114，解方程，即可解答。 【详解】解：设每个小箱装x个，则大箱装（x＋6）个。 （x＋6）×3＋5x＝114 3x＋6×3＋5x＝114 8x＋18＝114 8x＝114－18 8x＝96 x＝96÷8 x＝12 大箱：12＋6＝18（个） 所以每大箱装18个，每个小箱装12个。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大箱与小箱装苹果的个数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 10．（本题2分）2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装( )千克西瓜，每个大筐装( )千克西瓜。 【答案】 12 36 【分析】设每个大筐装西瓜x千克，则小筐装西瓜x千克；2个大筐装西瓜2x千克；3个小筐装西瓜x×3千克，一共装西瓜108千克，列方程：2x＋x×3＝108，解方程，即可解答。 【详解】解：设大筐装西瓜x千克，则小空装西瓜x千克。 2x＋x×3＝108 2x＋x＝108 3x＝108 x＝108÷3 x＝36 小筐装西瓜：36×＝12（千克） 2个大筐和3个小筐一共装了108千克西瓜，每个小筐装西瓜的千克数是每个大筐的，每个小筐装12千克西瓜，每个大筐装36千克西瓜。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大筐装西瓜的数量和小筐装西瓜的数量，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）鸡兔同笼常用假设法和列方程解题。( ) 【答案】√ 【详解】鸡兔同笼问题，可以用列表法、假设法、列方程法等来解决。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（本题2分）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多。( ) 【答案】× 【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22－16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4－2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解。 【详解】假设全都是鸡，那么狗有： （22－8×2）÷（4－2） ＝6÷2 ＝3（只） 鸡：8－3＝5（只） 因此，鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多；所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 13．（本题2分）南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿，则鸵鸟有8只。( ) 【答案】√ 【分析】因为鸵鸟和长颈鹿都有2只眼睛，所以鸵鸟和长颈鹿一共有30÷2＝15只，假设这15只全是长颈鹿，则应该有腿15×4＝60条，这比已知44条腿多出60－44＝16条，又因为1只长颈鹿比1只鸵鸟多2条腿，所以鸵鸟有16÷2＝8只，则长颈鹿就是15－8＝7只。 【详解】长颈鹿和鸵鸟一共有：30÷2＝15（只） 假设全是长颈鹿，则鸵鸟有： （15×4－44）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（只） 长颈鹿有：15－8＝7（只） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答，根据眼睛只数得出长颈鹿和鸵鸟的总只数是解决本题的关键。 14．（本题2分）桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可得出等量关系：桃树的棵数－梨树的棵数＝24，两边同时乘即可得出答案。 【详解】桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用。 15．（本题2分）张丽参加数学竞赛共答14题，得了76分。答对1题加10分，答错1题扣6分，张丽答对了10道题。( ) 【答案】√ 【分析】假设张丽全部答对，那么得分为14×10＝140分，比实际多了140－76＝64分，答对一题比答错一题少了10＋6＝16分，所以答错64÷16＝4道，据此求出答对的题数与题干比较即可。 【详解】假设全部答对，则答错的题目为： （14×10－76）÷（10＋6） ＝（140－76）÷16 ＝64÷16 ＝4（道） 答对：14－4＝10（道） 故题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是典型的鸡兔同笼问题，利用假设法进行解答。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）一个数（零除外）除以，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．增加3倍 D．大小不变 【答案】A 【分析】分数除法的计算方法，被除数不变，除号变乘号，乘除数的倒数；据此解答。 【详解】一个数（零除外）除以，相当于乘3，即这个数就扩大到原来的3倍。 故答案为：A 【点睛】掌握分数除法的计算法则是解题的关键。 17．（本题2分）根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】观察左边图形可知，左上角托盘两个大黑球和一个小白球等于右上角托盘一个大黑球和四个小白球，托盘两边同时减去一个大黑球和一个小白球，结果是左上角托盘一个大黑球等于右上角托盘三个小白球，观察右边图形可知，左上角托盘里有两个小白球和一个大黑球，一个大黑球等于三个小白球，由此可知，右上角托盘应该放2＋3＝5个白球，据此解答。 【详解】根据分析可知，根据左边的天平，想一想，要使右边的天平平衡，在方框里只放白球，要放5个小白球。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是找出大黑球与小白球之间的关系。 18．（本题2分）在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的人数比单打的多6人，单打有（    ）桌。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设双打比赛的乒乓球桌桌，则单打比赛的乒乓球桌桌，根据等量关系：单打的人数双打的人数，列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。 【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌桌 （桌 进行双打比赛的乒乓球桌5桌，单打比赛的乒乓球桌7桌。 故答案为：C 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 19．（本题2分）如图，已知每个大筐比每个小筐多装10千克。假设5个都是大筐，装的千克数会（    ）。 A．比145千克多20千克 B．比145千克少20千克 C．比145千克多30千克 D．比145千克少30千克 【答案】A 【分析】通过观察发现一共有两个小筐，根据一个大筐比一个小筐多装10千克。利用乘法可计算出两个大筐比两个小筐多装的质量，即为比145千克多装的质量。 【详解】10×2＝20（千克） 则假设5个都是大筐，装的千克数会比145千克多装20千克。 故答案为：A 【点睛】根据题中的数量关系，理解“把2个小筐假设为大筐，则总重量增加了（10×2）千克”是解题的关键。 20．（本题2分）有一道古题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你得出的这道古代名题的结果是（    ）。 A．鸡14只，兔21只 B．鸡21只，兔14只 C．鸡23只，兔12只 D．鸡12只，兔23只 【答案】C 【分析】假设都是兔，则应有35×4＝140足，比实际多140－94＝46足，多出的足数是将每只鸡的足数多算4－2＝2足，故鸡有46÷2＝23只，兔有35－23＝12只；据此解答。 【详解】鸡：（35×4－94）÷（4－2） ＝（140－94）÷2 ＝46÷2 ＝23（只） 兔：35－23＝12（只） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。 【第二部分】应用与解决问题（共58分） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共58分） 21．（本题7分）学校举行乒乓球比赛，一共有14张乒乓球桌同时进行，已知双打的人数比单打的多2人，你知道单打比赛的有几桌？双打呢？ 【答案】单打比赛有9桌，双打比赛有5桌。 【分析】设双打比赛的乒乓球桌有x桌，则单打比赛的乒乓球桌有（14－x）桌，根据等量关系“单打的人数＋2＝双打的人数”列方程即可得双打比赛的乒乓球桌，再求单打比赛的乒乓球桌即可。 【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌x桌。 4x＝2×（14－x）＋2 4x＝28－2x＋2 4x＋2x＝28－2x＋2＋2x 6x＝28＋2 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝30÷6 x＝5 14－5＝9（桌） 答：进行单打比赛的乒乓球桌9桌，双打比赛的乒乓球桌有5桌。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题也可用假设法进行分析，进而得出结论。 22．（本题7分）李师傅到商场买了3张桌子和12把椅子，共付了5040元，桌子的单价是椅子的3倍，每把椅子多少元？ 【答案】240元 【分析】由“桌子的单价是椅子的3倍”，可知买一张桌子相当于买三把椅子，那么买3张桌子相当于3×3＝9（把）椅子，由此可以将买的桌子数量转换成椅子数量，可计算出总共买了多少把椅子，再用总共付出的钱数，除以一共买的椅子数量即可。 【详解】 （元） 答：每把椅子240元。 【点睛】本题考查了等量代换，解决此题的关键是利用基本数量关系，找出数据之间的联系，进一步解决问题。 23．（本题7分）每件上衣比每条裤子贵80元。求上衣和裤子的单价各是多少元？ 【答案】上衣310元，裤子230元 【分析】根据图可知，2件上衣和3条裤子的钱数是1310元，又每件上衣比每条裤子贵80元，那么2件上衣和3条裤子的钱数相当于5条裤子的钱数加上2×80元是1310元，用1310减去2×80，求出5条裤子的钱数，再除以5即可求出裤子的单价，然后求出上衣的单价。据此解答即可。 【详解】（1310－2×80）÷5 ＝（1310－160）÷5 ＝1150÷5 ＝230（元） 230＋80＝310（元） 答：上衣的单价是310元，裤子的单价是230元。 【点睛】本题考查了简单的等量代换的运用。 24．（本题7分）有64位同学去公园坐船，一共租了12条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满。大船和小船各租了多少条？ 【答案】大船租8条，小船租4条 【分析】假设全部租大船，12条船能坐6×12＝72（人），比实际多算了：72－64＝8（人），因为把小船看成了大船，每条小船多算了6－4＝2（人），所以小船的条数是（8÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答即可。 【详解】假设全部租大船，小船的条数为： （12×6－64）÷（6－4） ＝（72－64）÷2 ＝8÷2 ＝4（条） 大船的条数为：12－4＝8（条） 答：大船租8条，小船租4条。 【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 25．（本题7分）张老师在一场篮球赛中一共投中12个球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。张老师投中的2分球和3分球各多少个？ 【答案】2分球：8个，3分球：4个 【分析】根据题意，设张老师投中3分球x个，x个球得分3x分；投中2分球12－x个，2分球得分（12－x）×2分；一共得28分，列方程：3x＋（12－x）＝28，解方程，即可解答。 【详解】解：设张老师投中3分求x个，则投中2分球12－x个。 3x＋（12－x）×2＝28 3x＋12×2－2x＝28 x＝28－24 x＝4 投中2分球：12－4＝8（个） 答：张老师投中2分球8个，投中3分球4个。 【点睛】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 26．（本题7分）小雯家和小兰家一共包了60个粽子。如果小雯拿出自己家包的送给小兰家，那么两家的粽子个数就一样多。小雯家和小兰家各包了多少个粽子？（先画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；小雯家：36个；小兰家：24个 【分析】根据题意，设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子；小雯拿出自己家包的送给小兰家，两家的粽子个数就一样多，小雯家拿出，还剩x－x个粽子，小兰家现有粽子是60－x＋x个粽子；两家一样多，列方程：x－x＝60－x＋x，解方程，即可解答。 【详解】 解：设小雯家包x个粽子，则小兰家包60－x个粽子 x－x＝60－x＋x x－x＋x－x＝60 2x－x＝60 x＝60 x＝60÷ x＝60× x＝36 小兰家包粽子：60－36＝24（个） 答：小雯家包36个粽子，小兰家包24个粽子。 【点睛】本题考查方程的应用，关键是设出未知数，找出两家包粽子个数之间的关系，找出相关的量，列方程，解方程。 27．（本题8分）在疫情防控的关键时期，某企业向东山社区捐赠了N95型口罩50包与一次性医用外科口罩150包，价值7500元，其中一次性医用外科口罩的单价是N95型口罩的，N95型口罩、一次性医用外科口罩的每包各是多少元？ 【答案】N95型口罩：105元；一次性医用外科口罩15元 【分析】设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元。根据“N95型口罩50包＋一次性医用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。 【详解】解：设N95型口罩的单价是x元，则一次性医用外科口罩的单价是x元 50x＋150×x＝7500 x＝7500 x＝105 105×＝15（元） 答：N95型口罩每包105元，一次性医用外科口罩每包15元。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 28．（本题8分）三和小学组织全体师生1350人去徐州园博园游学，现租赁中巴车和大巴车一共25辆，学校安排每个大巴车坐60人，每个中巴车坐50人，正好坐满。 （1）三和小学租赁了大巴车和中巴车各多少辆？ （2）若租赁一辆大巴车往返500元/天，中巴车往返400元/天，三和小学一共需要付给租赁公司多少万元？ 【答案】（1）大巴车：10辆；中巴车：15辆 （2）1.1万元 【分析】（1）设租赁大巴车x辆，则中巴车（25－x）辆；大巴车坐60人，x辆坐60x人，中巴车坐50人，（25－x）辆坐50×（25－x）人，一共有1350人，即坐大巴车人数＋坐中巴车人数＝1350，列方程：60x＋50×（25－x）＝1350，解方程，求出大巴车的辆数和中巴车的辆数； （2）用租赁一辆大巴车费用×租赁大巴车的辆数，求出租赁大巴车的费用；用租赁中巴车的费用×租赁中巴车的辆数，求出租赁中巴车的费用，再把租赁大巴车的费用＋租赁中巴车的费用，即可解答。 【详解】（1）解：设租赁大巴车x辆，则租赁中巴车（25－x）辆。 60x＋50×（25－x）＝1350 60x＋50×25－50x＝1350 10x＋1250＝1350 10x＝1350－1250 10x＝100 x＝100÷10 x＝10 中巴车：25－10＝15（辆） 答：三和小学租赁了10辆大巴车，15辆中巴车。 （2）500×10＋400×15 ＝5000＋6000 ＝11000（元） 11000元＝1.1万元 答：三和小学一共需要付给租赁公司1.1万元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用大巴车和中巴车辆数之间，坐的人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。注意单位名数的换算。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$