精品解析：安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024~2025学年第一学期蚌埠G5教研联盟10月份调研考试 八年级数学试题 注意事项： 1．试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，，，四点，若其中两点不可能在同一个函数图象上，则这两点是（ ） A. 点P和点Q B. 点Q和点N C. 点P和点N D. 点M和点N 4. 已知点在过点且与轴平行的直线上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝3.2千克时，t的值为( ) A. 140 B. 138 C. 148 D. 160 6. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知小亮的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小亮从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小亮离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 体育场离小亮家 B. 小亮从文具店回家的平均速度是 C. 体育场离文具店 D. 小亮从体育场出发到文具店的平均速度是 8. 已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中图象应该是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 12. 若点在x轴上，则点在第______象限． 13. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 14. 一次函数． （1）该函数图象一定过定点______； （2）若该函数图象不经过第四象限，则k的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图为某学校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为． （1）若体育馆C的坐标为，食堂D的坐标为，请在图中标出C，D的位置； （2）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积． 16. 已知与成正比例，当时，，求y与x之间函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． （1）点，的坐标分别为______，_______； （2）求证：点，，在一条直线上． 18. 如图为一组有规律的图案，第1个图案是由4个组成的，第2个图案是由7个组成的，第3个图案是由10个组成的，……．设第n个图案是由y个组成的． （1）求y与n之间的函数表达式； （2）第100个图案是由多少个组成的？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x函数是一次函数． （1）求m的值； （2）在该一次函数中，当时，求y的最大值． 20. 已知关于x的一次函数． （1）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求m的值； （2）若函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过两点． （1）求b的值； （2）若是y轴上的点，连接，求的面积； （3）若，且直线与线段有一个交点，求m的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知线段两端点坐标，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． （1）点的坐标为______，线段平移到线段扫过的面积为______． （2）若点是轴正半轴上的动点，连接． ①如图，线段与线段相交于点，三角形的面积为，三角形的面积为，试说明与，之间的数量关系； ②当将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期蚌埠G5教研联盟10月份调研考试 八年级数学试题 注意事项： 1．试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在电影院里，如果用表示排号，那么排号可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用有序实数对表示位置，理解题意，弄清排、号的顺序是解题的关键．根据用表示排号，可将排号用有序实数对表示出来． 【详解】解：∵用表示排号， ∴排号可以表示为， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故选：B． 3. 已知，，，四点，若其中两点不可能在同一个函数图象上，则这两点是（ ） A. 点P和点Q B. 点Q和点N C. 点P和点N D. 点M和点N 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，设在某个变化过程中有两个变量x、y，当在某一范围内x的每一个确定的值，y都有唯一值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量，由此即可求解，掌握函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、点、中，y随x的变化而变化，在同一个函数图像上，不符合题意； B、、中，y随x的变化而变化，在同一个函数图像上，不符合题意； C、、，一个x对应两个函数值，不在同一个函数图像上，符合题意； D、、，y随x的变化而变化，在同一个函数图像上，不符合题意；   故选：C ． 4. 已知点在过点且与轴平行的直线上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的特征是解题的关键．根据点在过点且与轴平行的直线上，得到点的横坐标为2，即，由此得解． 【详解】解： 点在过点且与轴平行的直线上， 的横坐标为2， ，解得， ． 故选：C． 5. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t，估计当x＝3.2千克时，t的值为( ) A. 140 B. 138 C. 148 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】根图图表，找出规律，0.5千克，需要40分钟，以后每增加一个0.5千克，烤制时间增加20分钟，x减去0.5后除以0.5就有几个20，列式化简可得 【详解】解：设鸭的质量为x千克，烤制时间为t， 根据图表可得t=40+ t=40x+20 估计当x＝3.2千克时，t=148 故选：C 【点睛】此题考查变量之间的函数关系，解题的关键是分析提供的数据找出规律列出式子． 6. 如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由B可得，进而得到，即将沿x轴正方向平移1个单位得到，然后将A向右平移1个单位得到C，最后根据平移法则即可解答． 【详解】解：∵B ∴ ∵ ∴ ∴将沿x轴正方向平移1个单位得到 ∴点C是将A向右平移1个单位得到的 ∴点C是的坐标是，即． 故选A． 【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键． 7. 已知小亮的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小亮从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示小亮离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A. 体育场离小亮家 B. 小亮从文具店回家的平均速度是 C. 体育场离文具店 D. 小亮从体育场出发到文具店的平均速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象，解题的关键是读懂题意，能正确从图象中得到所需信息．由图象可知体育场离小亮家的距离；用小亮从文具店回家程除以所用的时间即可求出小亮从文具店回家的平均速度；由图像可以看出体育场离文具店的距离；用小亮从体育场到文具店的距离除以所用的时间即可求出从体育场出发到文具店的平均速度． 【详解】解：A．由图象可知体育场离小亮家，选项正确，不符合题意； B． 小亮从文具店回家程是，所用时间是， ∴小亮从文具店回家的平均速度是，故选项正确，不符合题意； C． 由图象可知，体育场离文具店是，故选项正确，不符合题意； D．小亮从体育场出发到文具店路程是，所用时间是， ∴小亮从体育场出发到文具店的平均速度是，故选项错误，符合题意； 故选：D． 8. 已知点，是一次函数图象上不同的两个点，若记，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握点与解析式的关系是解题的关键．将，代入函数，求出，再表示出，由即可求解． 【详解】点，是一次函数图象上不同的两个点， ， ， ， ， 即， ， 故选：D． 9. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象和性质，采用数形结合的思想是解决本题的关键．首先根据每个函数图象所在的象限，分别确定出各自a、b的符号，再根据各自a、b的符号是否相同逐项判定即可． 【详解】解：A．函数的图象经过第一、二、三象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项错误； B．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第一、三象限且经过原点，则，，故该选项错误； C．函数的图象经过第一、二、四象限，则，， 函数的图象经过第第一、二、三象限，则，，故该选项错误； D．函数的图象经过第一、三、四象限，则，， 函数的图象经过第一、二、四象限，则，，故该选项正确； 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据图形可知第列有个点，点的横坐标为，奇数列点由下到上进行运动，偶数列点从上到下进行运动，进而得到所有列点的总数为，推出第2024个点在第列，即可得到第2024个点的坐标 【详解】解：解：由图知，第一列有1个点，点的横坐标为0， 第二列有2个点，点的横坐标为1， 第三列有3个点，点的横坐标为2， 依次类推， 第列有个点，点的横坐标为，且奇数列点由下到上进行运动，偶数列点从上到下进行运动， 所有列点的总数为， 有， ， ，即第2024个点在第64列， 第2024个点横坐标为63， ，64为偶数列， 第2024个点的纵坐标为7， 第2024个点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解． 【详解】解：由题意可知：，解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 12. 若点在x轴上，则点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0，求出a的值，从而得到点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点在x轴上， ， ， 点B在第四象限， 故答案为：四． 13. 若点的坐标满足等式，则称该点A为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则该点的坐标为_________ 【答案】或 【解析】 【分析】根据到轴的距离为3，求出的值，然后分别代入等式，计算求解，进而可表示出该点的坐标．本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键． 【详解】解：到轴的距离为3， 或， 当时，， 解得， 该点的坐标为 当时，， 解得， 该点的坐标为 故答案为：或 14. 一次函数． （1）该函数的图象一定过定点______； （2）若该函数图象不经过第四象限，则k的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，以及函数图象与系数的关系，对于与y轴交于，若函数图象不经过第四象限，则，，根据相关性质求解即可． 【详解】解：（1）， 当时，， 该函数的图象一定过定点； （2）该函数图象不经过第四象限， ， ， 故答案为：；． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图为某学校新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的坐标为． （1）若体育馆C的坐标为，食堂D的坐标为，请在图中标出C，D的位置； （2）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）四边形的面积＝10 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键． （1）根据，建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可； （2）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：，位置如图所示； 【小问2详解】 解：四边形的面积． 16. 已知与成正比例，当时，，求y与x之间的函数表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键． 设函数关系式为：，把，代入计算即可． 【详解】解：设函数关系式为：， 当时，， ， ， ∴与的函数关系式为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，． （1）点，的坐标分别为______，_______； （2）求证：点，，在一条直线上． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移与图形变化，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据平移的性质求解即可； （2）设直线的解析式为，利用待定系数法求出其解析式，再将点B的坐标代入，即可证明． 【小问1详解】 ∵， ．将点，分别向下平移3个单位长度得到点，， ∴，即， 故答案为：； 【小问2详解】 设直线的解析式为， 将代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵， 当时，， ∴点，，在一条直线上． 18. 如图为一组有规律的图案，第1个图案是由4个组成的，第2个图案是由7个组成的，第3个图案是由10个组成的，……．设第n个图案是由y个组成的． （1）求y与n之间的函数表达式； （2）第100个图案是由多少个组成的？ 【答案】（1） （2）第100个图案是由301个成的 【解析】 【分析】本题考查了整式——图形类规律探究，解题的关键是读懂题意，找出图案间的规律，并列出代数式． 【小问1详解】 解：根据题意：第1个图案由4个组成， 第2个图案由7个组成，； 第3个图案由10个组成，； 设第n个图案由y个组成， 则； 【小问2详解】 当时，， 故第100个图案是由301个组成的． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的函数是一次函数． （1）求m的值； （2）在该一次函数中，当时，求y的最大值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的定义与性质． （1）根据一次函数的定义即可求解； （2）一次函数解析式为，利用增减性求得最大值即可． 【小问1详解】 函数是一次函数， ，解得， ， ； 【小问2详解】 将代入得一次函数解析式为， ∴随增大而增大， ∴当时，当时，y有最大值，最大值为． 20. 已知关于x的一次函数． （1）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求m的值； （2）若函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数的平移，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据一次函数的平移求出平移后的函数解析式为，然后把求解即可； （2）根据函数图象的性质得到一元一元不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数图象向上平移2个单位得， 将代入得：， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得：，解得：， 的取值范围是． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过两点． （1）求b的值； （2）若是y轴上的点，连接，求的面积； （3）若，且直线与线段有一个交点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，一次函数与几何图形面积的计算，两直线交点问题的综合运用， （1）将代入可得，解析式为，再把点代入即可求解； （2）根据坐标与图形，可得，根据几何图形面积的计算即可求解； （3）由（1）可得，分别把点代入即可求解． 【小问1详解】 解：将代入中，得， 解得， 正比例函数解析式为， 把代入中，得． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：由(1)可得， 所以直线的解析式为， 将代入， 解得； 将代入， 解得； ． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______； （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）5 （2）或 （3）点是“角平分线点”，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3， ∴点的“长距”为5． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 八、（本题满分14分） 23. 已知线段两端点坐标，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． （1）点的坐标为______，线段平移到线段扫过的面积为______． （2）若点是轴正半轴上的动点，连接． ①如图，线段与线段相交于点，三角形的面积为，三角形的面积为，试说明与，之间的数量关系； ②当将四边形的面积分成两部分时，求点的坐标． 【答案】（1），20 （2）①（或）；②点坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键． （1）先根据线段向下平移5个单位可得B的纵坐标减去5，横坐标不变，可得D的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段扫过的面积； （2）①用三角形的面积公式得出，，即可得出结论； ②分交线段和交两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，将向下平移5个单位得线段，其中点的对应点为点． ∴，，， ∴线段平移到线段扫过的面积为， 故答案为：，20； 【小问2详解】 解：①根据题意，得，， ∴； ②交线段于E时， ∵将四边形的面积分成两部分， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，， ∴； 交线段于F时， ∵将四边形的面积分成两部分， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴， 当时，， ∴； 综上，点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$