5.3 2、3、5的倍数的特征 同步分层作业-数学四年级上册（冀教版）

5.3 2、3、5的倍数的特征 1．一个箱子的密码是223□，密码既是2的倍数，又是3的倍数。这个宝箱的密码是（    ） A．2234 B．2236 C．2238 【答案】C 【分析】是2的倍数，说明密码的个位数是偶数，是3的倍数，说明密码各个数位上的数字之和是3的倍数，据此即可解答。 【详解】A．2234，个位上是偶数，2＋2＋3＋4＝11，11不是3的倍数，不符合要求。 B．2236，个位上是偶数，2＋2＋3＋6＝13，13不是3的倍数，不符合要求。 C．2238，个位上是偶数，2＋2＋3＋8＝15，15是3的倍数，符合要求。 即这个宝箱的密码是2238。 故答案为：C 2．用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 【答案】B 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此选择即可。 【详解】3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12是3的倍数，用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是3的倍数。 故答案为：B 3．合唱团一共有55人，选择（    ）的分法，正好分成若干组。 A．每5人一组 B．每2人一组 C．每3人一组 【答案】A 【分析】要正好分成若干组，总人数一定是每组人数的倍数，据此即可解答。 【详解】A．55的个位上是5，是5的倍数，所以每5人一组，正好分成若干组。      B．55的个位上不偶数，不是2的倍数，所以每2人一组，不能正好分成若干组。      C．5＋5＝10，10不是3的倍数，所以55不是3的倍数，每3人一组，不能正好分成若干组。 故答案为：A 4．两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差（    ）。 A．既是2的倍数，又是5的倍数 B．一定是3的倍数 C．一定是4的倍数 【答案】A 【分析】两个不同的自然数，由于个位上的数字相同，那么所得的差个位上一定是0，根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数，5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此即可知道这个数一定是2的倍数也是5的倍数；如果这两个数是21和11，所得的差是10，那么不是3的倍数，也不是4的倍数，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差既是2的倍数，又是5的倍数。 故答案为：A 5．从782中至少减去（    ）才能被3整除，至少加上（    ）才能被5整除。 A．1；3 B．3；2 C．2；3 【答案】C 【分析】一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此可知，要使782减去几后能被3整除，而7＋8＋2＝17，15是3的倍数，则782至少减去2才能被3整除。5的倍数的特征是个位上的数字是0或5。据此可知，要使782加上几后能被5整除，所得数的个位应变为5，即782需要加上3才能被5整除。 【详解】（782－2）÷3 ＝780÷3 ＝260 （782＋3）÷5 ＝785÷5 ＝157 从782中至少减去2才能被3整除，至少加上3才能被5整除。 故答案为：C 6．由3、4、5组成的三位数中，是5的倍数的有 ，是3的倍数的有 ，是2的倍数的有 。 【答案】 345、435 345、354、435、453、534、543 354、534 【分析】个位上是0或5的数都是5的倍数，把3、4、5中的5放在个位，3和4分别在十位和百位上：345、435； 一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3＋4＋5＝7＋5＝12，12是3的倍数，所以3、4、5组成的任意三位数都是3的倍数：345、354、435、453、534、543； 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，把3、4、5中的4放在个位，3和5分别在十位和百位上：354、534。 【详解】由3、4、5组成的三位数中，是5的倍数的有345、435，是3的倍数的有345、354、435、453、534、543，是2的倍数的有354、534。 7．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )，既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是( )。 【答案】 90 12 【分析】既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数；既是2的倍数又是3的倍数特征：①个位上是偶数的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数特征。 本题中既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数：个位上是0，十位上是最大的数字9。既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数：个位上是2，十位上是最大的数字1。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是90，既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是12。 8．同时是2、3、5倍数的最小三位数是( )；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是( )。 【答案】 120 75 【分析】5的倍数特征是：个位上是0或5的数是5的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。2的倍数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数。所以同时是2、3和5的倍数的最小三位数个位上是0，百位上是1，1＋2＝3，十位上是2，是120。既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数个位是5，这个数是75。 【详解】根据2、3、5的倍数的特征，同时是2、3和5的倍数的最小三位数是120。既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是75。 9．如果47□既不是2的倍数，又不是5的倍数，☐里可以填( )。 【答案】1、3、7、9 【分析】2的倍数特征：个位必须是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位必须是0、5的数。 【详解】根据分析可知：47□既不是2的倍数，又不是5的倍数，☐里可以填1、3、7、9。 10．□15这个三位数，同时是3和5的倍数，□里最大能填 。 【答案】9 【分析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除，□15这个三位数，只要满足各个数位上的和能被3整除，且所填的数最大即可，可从最大的数字试填，即可得出结论。 【详解】1＋5＋9＝15，15能被3整除，所以，□里最大能填9。 11．有三个连续的自然数，最大的数是7的倍数，中间的数是5的倍数，最小的数是3的倍数。请你写出一组这样的数。 【答案】54；55；56（答案不唯一） 【分析】5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数。3的倍数的数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 从7的倍数入手，因为相邻的7的倍数两个数的差比其它倍数的要大，试算时，数少一点。找到7的倍数有7×1＝7、7×2＝14、7×3＝21、7×4＝28 、7×5＝35……，用7的倍数减去1就是中间的那个数，判断它是不是5的倍数，如果是，再用这个数减1，判断是不是3的倍数，依次试算即可。（答案不唯一） 【详解】符合题意的这三个连续的自然数分别是：54；55；56。（答案不唯一） 12．有一堆糖，3块3块地数，正好能数完，5块5块地数，也正好能数完。如果这堆糖的数量在40块到50块之间，这堆糖有多少块？ 【答案】45块 【分析】由题意可知：糖果数量既是3的倍数，也是5的倍数，且糖的数量在40块到50块之间，分别写出40到50之间3、5的倍数，找出既是3的倍数，也是5的倍数的数，即可求出糖果数量。 【详解】40到50之间5的倍数：40、45、50； 40到50之间3的倍数：42、45、48； 40到50之间既是3的倍数，也是5的倍数的是45。 答：这堆糖有45块。 13．我是3的倍数，是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，我可能是多少？ 【答案】120、150、180 【详解】1＋2＝3，1＋5＝6，1＋8＝9，3、6、9都是3的倍数，所以这个三位数是：120、150、180 答：我可能是120、150、180。 14．一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除．所有满足上述条件的两位数是　 　． 【答案】27、57、87 【详解】试题分析：一个两位数加上3能被5整除，个位数为0、5的两位数能被5整数，所以这个两位数的个位为2或7；减去3能被6整除，能被6整除的两位数个位数上一般有0、2、4、8，所以能满足一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除这两个条件的两位数的个位数一定是7，从17～97中分析得知，27、57、87这三个两位数能满足这两个条件． 解：两位数的个位数是7的两位数有17、27、37、47、…97， 经验证只有27、57、87这三个两位数能满足这两个条件； 故答案为27、57、87． 15．1～200之间不是2或5的倍数的所有自然数的和是　 　． 【答案】8000 【详解】试题分析：先分别计算出所有自然数的和、所有2的倍数的自然数和、所有5的倍数的自然数和，然后根据容斥定理即可得出答案． 解：1到200的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+200=20100， 1到200的自然数中，所有2的倍数的自然数和是： 2+4+6+8+…+198+200=2×（1+2+3+…+100）=2×5050=10100， 1到200的自然数中，所有5的倍数的自然数和是： 5+10+15+20+…+195+200=5×（1+2+3+…+40）=5×820=4100， 1到200的自然数中，所有既是2的倍数又是5的倍数的自然数和是： 10+20+30+..+200=10×（10+200）=10×210=2100， 所以1到200的自然数中，不是2或5的倍数的所有自然数的和： S=20100﹣10100﹣4100+2100=8000； 故答案为8000． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 2、3、5的倍数的特征 1．一个箱子的密码是223□，密码既是2的倍数，又是3的倍数。这个宝箱的密码是（    ） A．2234 B．2236 C．2238 2．用3、4、5三张数字卡片任意摆一个三位数，这个三位数一定是（    ）。 A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 3．合唱团一共有55人，选择（    ）的分法，正好分成若干组。 A．每5人一组 B．每2人一组 C．每3人一组 4．两个不同的自然数，个位上的数字相同，它们的差（    ）。 A．既是2的倍数，又是5的倍数B．一定是3的倍数 C．一定是4的倍数 5．从782中至少减去（    ）才能被3整除，至少加上（    ）才能被5整除。 A．1；3 B．3；2 C．2；3 6．由3、4、5组成的三位数中，是5的倍数的有（ ），是3的倍数的有（ ），是2的倍数的有（ ）。 7．既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )，既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是( )。 8．同时是2、3、5倍数的最小三位数是( )；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位奇数是( )。 9．如果47□既不是2的倍数，又不是5的倍数，☐里可以填( )。 10．□15这个三位数，同时是3和5的倍数，□里最大能填（ ）。 11． 有三个连续的自然数，最大的数是7的倍数，中间的数是5的倍数，最小的数是3的倍数。请你写出一组这样的数。 12．有一堆糖，3块3块地数，正好能数完，5块5块地数，也正好能数完。如果这堆糖的数量在40块到50块之间，这堆糖有多少块？ 13．我是3的倍数，是一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数，我可能是多少？ 14． 一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除．所有满足上述条件的两位数是几？ 15．1～200之间不是2或5的倍数的所有自然数的和是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$