四年级上册第五单元 倍数因数单元检测 （冀教版）

第五单元 倍数因数单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（20分） 1．20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（    ）。 A．3 B．7 C．8 D．9 3．5和7都是35的（　　） A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数 4．A是合数，A有（　　）个因数． A．2 B．3 C．至少3 D．无数 5．用2、3、4组成三位数，（　　）是3的倍数． A．一定 B．一定不 C．不一定 D．无法确定 6．某班的学生无论分成6人一组或4人一组，都刚好分完，则下列（　　）可能是这个班的人数． A．30人 B．60人 C．40人 D．42人 7．a□b是一个三位数，已知a+b＝13且a□b是3的倍数，方框中可填的数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下面的数中，因数的个数最多的是（   ）． A．12 B．36 C．70 D．165 9．24的全部因数中最大的是（  ）。 A．1 B．12 C．24 D．48 10．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（   ）． A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-1 二、填空题（每空2分，共30分） 11．一个数的因数最大是32，这个数是( )，它的因数有( )。 12．一个数可以写成6×21，把这个数分解质因数是( )。 13．用最小的奇数、最小的质数和最小的合数组成一个最小的三位数是( )。 14．同时是2、3、5的倍数的最小的数是( )，把这个数分解质因数是( )。 15．两个质数的和是10，积是21，它们分别是( )和( )。 16．比248的5倍多19的数是（ ） 。 17．把24的因数按从小到大的顺序排列，第五个是（ ）． 18．因为5×8＝40，所以40是5和8的（ ），5和8是40的（ ）． 19．两个质数的积是39，这两个质数的和是( )． 20．若22□4是3的倍数，那么□里最小可以填（ ），最大可以填（ ）。 三、判断题（10分） 21．因为自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数也是无限的。( ) 22．54÷6＝9，6和9是因数，54是倍数。( ) 23．3和6都是18的质因数。( ) 24．在三个连续的自然数（都不为0）中，必定有一个数是3的倍数。( ) 25．所有的偶数都是合数。( ) 四、计算题（12分） 26．把下面各数分解质因数。 98＝        54＝        78＝ 66＝        102＝       45＝ 五、解答题（28分） 27．家里的电灯开关，向下按一次开关，灯就亮了。如果按7次开关，这时灯是亮的还是不亮的？拉8次呢？（6分） 28．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？（5分） 29．两个大于1的自然数互质，且它们的最小公倍数是216，求较大的那个数是几。（6分） 30．一根长20厘米的圆木，要把它锯成长度为整厘米数且同样长的小段，不能有剩余，有几种锯法？（6分） 31．一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个。这堆棋子至少有多少个？（5分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五单元 倍数因数单元检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题 1．20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据质数与合数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数如果除以了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；再根据奇数与偶数的意义，在自然数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，由此进行解答即可。 【详解】由分析可得：20以内的自然数中，既是奇数，又是合数的数是9和15，有两个。 故答案为：B 2．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（    ）。 A．3 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据3的倍数的特征，先将5和6相加，再判断“”里最大能填几。 【详解】5＋6＝11，要使得三位数56是3的倍数，“”里能填1、4、7，所以“”里最大能填7。 故答案为：B 3．5和7都是35的（　　） A．奇数 B．偶数 C．因数 D．倍数 【答案】C 【分析】因为35÷5=7，所以5和7都是35的因数，35是5和7的倍数；进而选择即可． 【详解】因为35÷5=7，所以5和7都是35的因数； 故选C． 4．A是合数，A有（　　）个因数． A．2 B．3 C．至少3 D．无数 【答案】C 5．用2、3、4组成三位数，（　　）是3的倍数． A．一定 B．一定不 C．不一定 D．无法确定 【答案】A 【详解】因为2+3+4＝9，9是3的倍数， 所以用2、3、4三个数字组成的三位数一定是3的倍数． 故选A． 6．某班的学生无论分成6人一组或4人一组，都刚好分完，则下列（　　）可能是这个班的人数． A．30人 B．60人 C．40人 D．42人 【答案】B 【详解】4＝2×2，6＝2×3，4和6的最小公倍数是2×2×3＝12，4和6的公倍数有12，24，36，48，60…； 7．a□b是一个三位数，已知a+b＝13且a□b是3的倍数，方框中可填的数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】根据3的倍数特征，a□b是一个三位数，已知a+b＝13，且a□b是3的倍数，□中可能填的数有2、5、8共3个． 故选C． 8．下面的数中，因数的个数最多的是（   ）． A．12 B．36 C．70 D．165 【答案】B 9．24的全部因数中最大的是（  ）。 A．1 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【详解】一个数的最大因数是它本身，所以24的全部因数中最大的是24。 故答案为：C 10．如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（   ）． A．a+2 B．2a C．a-1 D．2a-1 【答案】B 【详解】本题考查学生对偶数的认识 ．对于任意一个自然数只要与一个偶数相乘后，一定变成新的偶数．a表示自然数，那么偶数可以一定表示为2a．故答案选B 二、填空题 11．一个数的因数最大是32，这个数是( )，它的因数有( )。 【答案】 32 1、2、4、8、16、32 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数，另一个整数就是这个整数的因数；一个数的最大因数是它本身；列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；据此即可解答。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 一个数的因数最大是32，这个数是32，它的因数有1、2、4、8、16、32。 12．一个数可以写成6×21，把这个数分解质因数是( )。 【答案】126＝2×3×3×7 【分析】6×21＝126；分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。 【详解】6×21＝126 一个数可以写成6×21，把这个数分解质因数是126＝2×3×3×7。 13．用最小的奇数、最小的质数和最小的合数组成一个最小的三位数是( )。 【答案】124 【分析】最小的奇数是1、最小的质数是2、最小的合数是4；要想组成的数最小，要把数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，但是最高位不能是0，所以0不能放在最高位，当数中有0时，0要放在第2位。 【详解】用最小的奇数、最小的质数和最小的合数组成一个最小的三位数是（124）。 14．同时是2、3、5的倍数的最小的数是( )，把这个数分解质因数是( )。 【答案】 30 30＝2×3×5 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除；5的倍数特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除；3的倍数特征：一个数的各个数位上的和能被3整除，这个数就能被3整除，据此即可解答。 【详解】2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30，把这个数分解质因数是30＝2×3×5。 15．两个质数的和是10，积是21，它们分别是( )和( )。 【答案】 3 7 【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。根据定义我们推出10以内的质数有2，3，5，7，符合题意的是3和7，3＋7＝10，3×7＝21，据此解答。 【详解】21＝3×7 3＋7＝10 即这两个质数分别是3和7。 16．比248的5倍多19的数是 。 【答案】1259 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；先计算出248的5倍是多少，再加上19即可。 【详解】248×5＝1240 1240＋19＝1259 所以，比248的5倍多19的数是1259。 17．把24的因数按从小到大的顺序排列，第五个是 ． 【答案】6 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、12、24；第五个是6． 18．因为5×8＝40，所以40是5和8的 ，5和8是40的 ． 【答案】 倍数 因数 19．两个质数的积是39，这两个质数的和是( )． 【答案】16 20．若22□4是3的倍数，那么□里最小可以填 ，最大可以填 。 【答案】 1 7 三、判断题 21．因为自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数也是无限的。( ) 【答案】√ 【分析】自然数包括所有的正整数，可以无限增大，所以自然数的个数是无限的。自然数包括偶数和奇数，偶数是所有能被2整除的自然数，如2、4、6等，奇数是所有不能被2整除的自然数，如1、3、5等，它们都可以无限增大，所以偶数和奇数的个数也是无限的。 【详解】据分析可得： 自然数：0，1，2，3… 偶数：0，2，4，6… 奇数：1，3，5，7… 因为自然数的个数是无限的，所以偶数和奇数的个数也是无限的，此说法正确。 故答案为：√ 22．54÷6＝9，6和9是因数，54是倍数。( ) 【答案】× 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数和商的倍数，另一个整数和商就是这个整数的因数；据此即可解答。 【详解】54÷6＝9，6和9是54的因数，54是6和9的倍数，原说法错误。 故答案为：× 23．3和6都是18的质因数。( ) 【答案】× 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此即可判断。 【详解】3×6＝18，即18÷3＝6，3和6是18的因数，但不是质因数，因为6不是质数，是合数。 所以判断：× 24．在三个连续的自然数（都不为0）中，必定有一个数是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，所有的非零自然数除以3的余数只有3种情况：正好整除、余数是1、余数是2，且周期出现，据此判断。 【详解】三个连续的非零自然数中，一定有一个数是3的倍数， 如：1、2、3或7、8、9是三个连续的非零自然数，3和9是3的倍数；因此，三个连续的非零自然数中，一定有一个数是3的倍数，这种说法是正确的。 故答案为：√ 25．所有的偶数都是合数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】例如：偶数2是质数，不是合数。 所以不是所有的偶数都是合数，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．把下面各数分解质因数。 98＝       54＝       78＝ 66＝       102＝      45＝ 【答案】2×7×7；2×3×3×3；2×3×13 2×3×11；2×3×17；3×3×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，可用短除法或塔式分解法，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】98＝2×7×7       54＝2×3×3×3       78＝2×3×13                                 66＝2×3×11       102＝2×3×17      45＝3×3×5                                五、解答题 27．家里的电灯开关，向下按一次开关，灯就亮了。如果按7次开关，这时灯是亮的还是不亮的？拉8次呢？ 【答案】亮；不亮。 【详解】解决这类问题，可以通过找规律进行解决。 开关次数 1 2 3 4 5 6 7 8 …… 电灯 亮 不亮 亮 不亮 亮 不亮 亮 不亮 …… 从表中可以发现：按下单数次数（1、3、5、7次），电灯亮；按下双数次数（2、4、6、8）次时，灯不亮。 28．一堆糖果比25块多，比30块少，平均分给小明和他的6个同学，正好分完，这堆糖果一共有多少块？ 【答案】28块 【分析】正好分完说明糖的总数是（6+1）的倍数，在25～30之间找到7的倍数即可． 【详解】6+1＝7 因7×4＝28 25＜28＜30，所以这堆糖有28块． 答：这堆糖果一共有28块． 29．两个大于1的自然数互质，且它们的最小公倍数是216，求较大的那个数是几。 【答案】27 【详解】216＝2×2×2×3×3×3 2×2×2＝8 3×3×3＝27 8和27的最小公倍数是216，且8和27是互质数。 答：较大的那个数是27。 30．一根长20厘米的圆木，要把它锯成长度为整厘米数且同样长的小段，不能有剩余，有几种锯法？ 【答案】一共有5种锯法 【详解】20的因数有：1、2、4、5、10、20；20＝1×20；每段是1厘米，锯成20段；20＝2×10，每段是2厘米，锯成10段；或每段是10厘米，锯成2段；20＝4×5，每段是4厘米，锯成5段；或每段是5厘米，锯成4段；答：一共有5种锯法． 31．一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个。这堆棋子至少有多少个？ 【答案】58个 【分析】6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，说明这堆棋子的个数比6的倍数和9的倍数多4，10个10地数余8个，说明棋子个数的个位上是8，找出既是6的倍数，又是9的倍数，并且个位上是8的最小数即可解答。 【详解】既是6的倍数，又是9的倍数的有18、36、54、72…； 18＋4＝22（个） 36＋4＝40（个） 54＋4＝58（个） 答：这堆棋子至少有58个。 学科网（北京）股份有限公司 $$