精品解析：福建省莆田第八中学2022-2023学年下学期七年级数学第一次月考试卷

莆田第八中学2022-2023学年下学期七年级第一次月考 数学试卷 一．选择题（共10题，每题4分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（ ） A. ∠AON B. ∠AOC C. ∠NOC D. ∠MOB 3. 如图，，，垂足分别为A、D，则图中表示点C到直线距离的线段是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，属于同位角是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（　　） ①若线段与没有交点，则． ②平行于同一条直线的两条直线互相平行． ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离． A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ②④ 7. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 如果，那么 9. 如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为（ ） A. 100° B. 130° C. 140° D. 160° 10. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（共6小题，每题4分） 11. 如图，直线交于点O，且，则______度． 12. 如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是 _____． 13. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 14. 将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 _____． 15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 16. 如图，已知直线，直线EF分别交直线、于点E、F，平分交于M，G是射线上一动点（不与M、F重合）．平分交于点H，设，，现有下列三个式子：①；②；③．其中成立的是：________． 三．解答题（共9小题，17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分） 17. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，补全三角形． 18. 如图，直线AB，CD和EF相交于点O， （1）写出，的对顶角； （2）如果，，求和的度数． 19. 如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数． 20. 如图，，，三点在同一条直线上，平分，在内，，且，求的度数． 21. 如图，是的平分线，，，求证：． 22. 如图，已知，．试说明． 23. 如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 24. （1）如图①，，则________； 如图②，，则________，请你说明理由； （2）如图③，，则________； （3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点F，，求的度数． 25. 已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点， （1）如图1，请写出，，之间的数量关系，并给出证明； （2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数； （3）如图3，点G为上一点，，，交于点H，，，之间的数量关系（用含m的式子表示）是　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第八中学2022-2023学年下学期七年级第一次月考 数学试卷 一．选择题（共10题，每题4分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中与不是对顶角，不符合题意； B、选项中与不是对顶角，不符合题意； C、选项中与是对顶角，符合题意； D、选项中与不是对顶角，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，直线AB、MN相交于一点O，，则∠COM的邻补角是（ ） A. ∠AON B. ∠AOC C. ∠NOC D. ∠MOB 【答案】C 【解析】 【分析】相邻且互补的两个角互为邻补角 【详解】解：∠COM与∠NOC相邻且互补，所以互为邻补角. 故选：C 【点睛】熟记邻补角的定义是解题的关键. 3. 如图，，，垂足分别为A、D，则图中表示点C到直线距离的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴线段是表示点到直线距离的线段． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键． 4. 如图，属于同位角是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．进行判断即可． 【详解】解：由图可知，和是同位角； 故选：C． 【点睛】本题考查的是同位角的定义，掌握两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角是解题的关键． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（　　） ①若线段与没有交点，则． ②平行于同一条直线的两条直线互相平行． ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离． A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离解答即可． 【详解】①在同一平面内，若线段与没有交点，则，故①错误； ②平行于同一条直线的两条直线平行，故②正确； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误； ④过直线外一点作已知直线的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故④正确； 故说法正确的有：②④； 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、平行公理及推论，垂线的性质，点到直线的距离，解题的关键是掌握其性质． 7. 如图，直线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质求出，，然后利用角的和差求解即可． 【详解】如图所示， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 相等的角是对顶角 C. 同旁内角互补 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，平行线的性质，绝对值的意义，以及有理数的乘法逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 若，则，是真命题，故该选项正确，符合题意； B. 相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，原命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意； C. 两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，那么或，原命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握对顶角的定义，平行线的性质，绝对值的意义，以及有理数的乘法是解题的关键． 9. 如图，已知，和的平分线相交于，，则的度数为（ ） A. 100° B. 130° C. 140° D. 160° 【答案】B 【解析】 【分析】连接BD，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°；又因为BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE＋∠FDE＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案． 【详解】连接BD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD＋∠CDB＝180°， ∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝180°＋180°＝360°， ∴∠ABE＋∠CDE＝360°−100°＝260°， 又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE， ∴∠FBE＋∠FDE＝130°， ∴∠BFD＝360°−100°−130°＝130°， 故选B． 【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD这条辅助线． 10. 如图，点在延长线上，、交于，且，，比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．则下列结论：①；②平分；③；④的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①由可得AE∥BD，进而得到，结合即可得到结论；②由得出，结合即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可； 【详解】∵， ∴AE∥BD， ∴， ∵， ∴， ∴，结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ∵， ∴， ∵比的余角小， ∴， ∵，， ∴，结论③正确； ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论④正确； 故正确的结论是①②③④； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 二．填空题（共6小题，每题4分） 11. 如图，直线交于点O，且，则______度． 【答案】120 【解析】 【分析】根据题意和对顶角相等求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数． 【详解】∵，， ∴， ∴． 故答案为120． 【点睛】本题考查了对顶角的性质和邻补角的定义，掌握对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键． 12. 如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：图中用数字标出的角中，的内错角是． 故答案为：． 【点睛】本题考查内错角的概念，关键是掌握内错角的定义． 13. 如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据______． 【答案】同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】，由同旁内角互补，两直线平行即可判定． 【详解】解：∵，， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线判定定理，根据定理内容解题是关键． 14. 将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式 _____． 【答案】如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形 【解析】 【分析】判断语句中的条件和结论，将条件放在如果后面，将结论放在那么后面即可． 【详解】题中“有一个内角是直角的三角形”是条件，“直角三角形”是结论，所以命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角． 故答案为：如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角形． 【点睛】本题主要考查命题的改写，正确找出条件和结论是解决本题的关键． 15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ． 16. 如图，已知直线，直线EF分别交直线、于点E、F，平分交于M，G是射线上一动点（不与M、F重合）．平分交于点H，设，，现有下列三个式子：①；②；③．其中成立的是：________． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 故③是正确的； 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则， 故①是正确的，②是错误的． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 三．解答题（共9小题，17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，25题14分） 17. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点．利用网格点和直尺，补全三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据图形的平移特点作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求； 【点睛】本题主要考查了平移作图，熟知图形平移的相关知识是解题的关键． 18. 如图，直线AB，CD和EF相交于点O， （1）写出，的对顶角； （2）如果，，求和的度数． 【答案】（1）的对顶角是；的对顶角是；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的概念即可解答； （2）直接利用根据邻补角互补、对顶角相等可得答案． 【详解】解：（1）的对顶角是 的对顶角是 （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质． 19. 如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数． 【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30° 【解析】 【分析】首先利用对顶角的定义得出∠BOD＝120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD＝60°，进而利用角平分线的定义得出答案． 【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°， ∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE＝∠EOD＝30° 【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． 20. 如图，，，三点在同一条直线上，平分，在内，，且，求的度数． 【答案】的度数是． 【解析】 【分析】设，根据题意得到，，再根据平角为度，得到，解得，即可得到的度数． 【详解】解∶设， ∵，， ∴， 又∵平分，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 答∶的度数是． 【点睛】本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． 21. 如图，是的平分线，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用角平分线得到，进而得到，即可得到． 【详解】证明：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，是解题的关键． 22. 如图，已知，．试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据得出，先根据，得出，最后根据平行于同一条直线的两直线平行得出即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行． 23. 如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 【答案】BEDF，见解析 【解析】 【分析】由已知推出∠3+∠4=90°，利用，，得到∠1=∠4，即可得到结论BEDF． 【详解】解：BEDF， ∵， ∴∠ABC=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∵，， ∴∠1=∠4， ∴BEDF． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键． 24. （1）如图①，，则________； 如图②，，则________，请你说明理由； （2）如图③，，则________； （3）利用上述结论解决问题：如图④，，和的平分线相交于点F，，求的度数． 【答案】（1），，见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义； （1）直接由两直线平行，同旁内角互补可得图①答案；如图，过点作，证明，再利用平行线的性质可得图②的答案； （2）如图，过点作，证明，再结合（1）的结论可得答案； （3）过作．证明，可得．求解，再结合角平分线的定义可得答案． 【详解】解：（1） ，理由如下： 理由：∵， ∴． 如图，过点作． ， ， ， ． （2）如图，过点作． ， ， ∴， 结合（1）的结论可得：， ∴； （3）如图，过作． ， ， ． ， ． 平分，平分， ， 25. 已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点， （1）如图1，请写出，，之间的数量关系，并给出证明； （2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数； （3）如图3，点G为上一点，，，交于点H，，，之间的数量关系（用含m的式子表示）是　 　． 【答案】（1） ，证明如下：如图1所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据平行线的性质进行证明即可； （2）利用平分，平分，可得，再根据，进行等量代换进行计算即可； （3）由已知条件可得， ，再根据平行线的性质进行各角的等量转换即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 ．证明如下： ∵，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $