精品解析：山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学上学期学情检测202410 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数﹣，0，π， ，， 中是无理数的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2， C. 4，5，6 D. ，， 3. 的平方根是（　　） A. B. 2 C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在Rt中，已知其两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或4 6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞1 D. x≠1 8. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 9. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是_________． 12. 比较大小： ______ （填 、或） 13. 在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为_____． 14. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________. 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 16. 用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如，，那么__________； 三、解答题：本大题共8小题，共72分． 17. 求下列各式中或值： （1） （2） （3）； 18. 计算： （1）． （2）； （3）． （4）． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 20. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20． (1)求CD的长； (2)求AB的长； (3)判断△ABC的形状． 21. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 22. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长为8，宽为4，求： （1）的长； （2）求阴影部分三角形的面积． 23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简： 以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简 （2）计算： 24. 阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题： (1)的整数部分是_______，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为的整数部分为求的值； (3)已知:其中是整数,且求的平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期学情检测202410 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各数﹣，0，π， ，， 中是无理数的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可． 【详解】因为是开方开不尽的根式， 是无限不循环小数， 所以和 是无理数，共两个， 故选B. 【点睛】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③无理数是指无限不循环小数．熟练掌握无理数的定义是解题关键. 2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，3，4 B. 1，2， C. 4，5，6 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理直接判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意； B、，故此选项能构成直角三角形，符合题意； C、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意； D、，故此选项不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟知直角三角形三边的关系是解本题的关键． 3. 的平方根是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算，再计算4的平方根即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴4的平方根为， 即的平方根是， 故选C． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握正数的平方根有两个，且互为相反数是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据算术平方根、立方根、平方根的性质求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 5. 在Rt中，已知其两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的斜边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 5或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意求出，分类讨论是斜边，，是直角边两种情况即可求解． 【详解】解：∵， ∴； 若，是直角边，则斜边长为：； 若是斜边，则斜边长为4． 故选：D． 6. 如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据勾股定理可得：正方形的对角线的长度为，则点A所表示的数为.故选B. 7. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. x＞0 B. x≥0 C. x＞1 D. x≠1 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】根据题意得，x-1＞0， 解得x＞1． 故选C． 【点睛】考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 8. 若一个正数的平方根分别是与，则m为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一个正数的平方根有两个，且他们互为相反数.根据定义可得：2m－2+m－4=0，解得：m=2. 考点：平方根 9. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定a的范围，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴原式， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 10. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂美四边形的性质，勾股定理的运用即可求解，本题主要考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是“垂美”四边形，即， ∴在中，，在中，， ∴， 在中，，在中，， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 12. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 13. 在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设点C到AB的距离为h，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：设点C到AB的距离为h， ∵AB＝＝5， ∴S△ABC＝×2×4＝×5×h， ∴h＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短． 【详解】解：如下图所示： 马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点， 第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短， 比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为， 故答案为：． 【点睛】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意． 15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10 16. 用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如，，那么__________； 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算，对式子进行求解即可． 【详解】解： 故答案为 【点睛】此题考查了新定义运算，涉及了二次根式的化简，解题的关键是理解新定义运算，掌握二次根式的化简． 三、解答题：本大题共8小题，共72分． 17. 求下列各式中或值： （1） （2） （3）； 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的实际应用，注意计算的准确性即可． （1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或 18. 计算： （1）． （2）； （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂，注意计算的准确性即可． （1）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （2）计算负整数指数幂、立方根等即可求解； （3）利用二次根式的混合运算法则即可求解； （4）利用二次根式的混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求m，n的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，然后根据算术平方根的定义求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴，， 解得，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的算术平方根为4． 【点睛】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 20. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20． (1)求CD的长； (2)求AB的长； (3)判断△ABC的形状． 【答案】（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）△ABC是直角三角形 【解析】 【详解】解：在△BCD中，∵CD⊥AB， ∴BD2＋CD2＝BC2 ∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144． ∴CD＝12． （2）在△ACD中，∵CD⊥AB， ∴CD2＋AD2＝AC2 ∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256． ∴AD＝16． ∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25． （3）∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625， ∴AB2＝BC2＋AC2 ∴△ABC是直角三角形． 21. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知米，米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为12米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度． 【答案】19米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，延长，过点C作延长线于点D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示：延长，过点C作延长线于点D， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 答：树原来的高度19米． 22. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长为8，宽为4，求： （1）的长； （2）求阴影部分三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了折叠的性质、勾股定理的应用： （1）设，则，，在中，利用勾股定理即可求解； （2）根据折叠的性质和，可得，，，然后过G点作于H，则，可得，即可求解. 【小问1详解】 解：设，则，， 在中，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴，， 过G点作于H，则， ， ∴， ∴. 23. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 样的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简： 以上这种化简的方法叫做分母有理化，通过观察请利用分母有理化解答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简 （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化： （1）仿照题意进行分母有理化即可； （2）求出，据此把所求式子中的每一项分母有理化后隔项相消即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴ ． 24. 阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题： (1)的整数部分是_______，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为的整数部分为求的值； (3)已知:其中是整数,且求的平方根． 【答案】(1) 4，-4；(2)1;(2) ±12． 【解析】 【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解：（1）∵4＜＜5， ∴的整数部分是4，小数部分是-4， 故答案为4，-4； （2）∵2＜＜3， ∴a=-2， ∵3＜＜4， ∴b=3， ∴a+b-=-2+3-=1； （3）∵100＜110＜121， ∴10＜＜11， ∴110＜100+＜111， ∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x=110，y=100+-110=-10， ∴x++24-y=110++24-+10=144， x++24-y的平方根是±12． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $