福建省宁德市柘荣县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024—2025学年柘荣一中第一学期第一次月考 （高二数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 2. 已知数列为等比数列，，且，则的值为（ ） A. 1或 B. 1 C. 2或 D. 2 3. 已知数列的前项和，，则（ ） A. 20 B. 17 C. 18 D. 19 4. 在等差数列中，若为其前项和，，则的值是（ ） A. 60 B. 11 C. 50 D. 55 5. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A. B. C. D. 6. 已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（ ） A. 2023 B. 4046 C. 2022 D. 4044 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列满足，前项和，等比数列满足，，的前项和为则下列命题错误的是（ ） A. 的通项公式为 B. 等差数列的前项和为 C. 等比数列的公比为 D. 10. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 数列的前99项和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等差数列中，，则________． 13. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则___________. 14. 若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，为公比和.已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，，则___________. 四、解答题：（本题共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列满足且成等比数列， （1）求的通项公式： （2）设数列的前n项和为，求的最小值及此时n的值． 16. 设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn． 17. 设是等差数列的前n项和，已知，（）． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若数列，求数列的前n项和． 18. 已知数列的首项，且满足N*）． （1）求证：数列为等比数列； （2）若＜100，求满足条件的最大正整数n． 19. 已知数列的前项和为，，数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和； （3）若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围. 2024—2025学年柘荣一中第一学期第一次月考 （高二数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本题共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值为,此时. 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣1 2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）18；（Ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1）证明:， ， 又， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列． （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $