第2章 专题三 气体实验定律与理想气体状态方程的应用-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 知 识 梳 理 气体实验定律与理想气体状态方程 （ 1 ） 若气体质量一定， p 、 V 、 T 均发生变 化， 则选用理想气体状态方程列式求解。 （ 2 ） 若气体质量一定， p 、 V 、 T 中有一个量 不发生变化， 则选用对应的实验定律列 方程求解。 要 点 突 破 要点 1 利用气体实验定律与气体状态 方程解决问题的基本思路 要点 2 利用气体实验定律与气体状态 方程解决问题 1. 封闭气体压强的计算 （ 1 ） 被活塞、 汽缸封闭的气体， 通常分析活 塞或汽缸的受力， 应用平衡条件或牛顿 第二定律求解。 此时得出的压强单位 为 Pa 。 （ 2 ） “液柱” 模型， 可以用液面法、 平衡 法、 等压面法求解。 注意： ① 液体因重力产生的压强大小为 p= ρgh （其中 h 为气、 液接触面至液面的竖直 高度）。 ② 求解过程中不要遗忘 “大气压强”。 ③ 当液体为水银时， 可灵活应用压强单位 “ cmHg ”， 使计算过程简捷。 2. 多个研究对象的问题 由活塞、 液柱相联系的 “两团气” 等问 题， 不要混淆各自的状态参量， 要注意寻找 “两团气” 之间的压强、 体积关系。 3. 变质量问题 （ 1 ） 充气、 抽气、 罐气、 漏气等变质量问 题， 可以中间虚设一个状态， 把变质量 问题转化为定质量问题。 （ 2 ） 一定要保证关系式两边的质量相等。 （ 3 ） 也可以利用理想气体方程的推论式： ① 理想气体方程的分态式： 即一定质量理想 气体各部分的 pV T 值之和在状态变化前后 保持不变， 用公式表示为 p 1 V 1 T 1 + p 2 V 2 T 2 + … = 专题三 气体实验定律与理想气体状态方程的应用 分别找出这部分气体状态发生变化前后 的 p 、 V 、 T 数值或表达式， 压强的确定 是关键 找参量 根据题意， 选出所研究的某一部分一定 质量的气体 选对象 认清变化过程， 正确选用物理规律 认过程 选择实验定律列式求解， 有时要讨论结 果的合理性 列方程 等温 变化 玻意耳定律 p 1 V 1 =p 2 V 2 等容 变化 查理定律 p 1 T 1 = p 2 T 2 等压 变化 盖 - 吕萨克定律 V 1 T 1 = V 2 T 2 状态 方程 p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 气 体 实 验 定 律 及 状 态 方 程 条 件 质量 一定 理想 气体 48 学 第二章 气体、 固体和液体 p 1 ′V 1 ′ T 1 ′ + p 2 ′V 2 ′ T 2 ′ + …。 把左边每一部分的 pV T 都统一成压强相 等、 温度相等、 体积不等的一个虚设的状态 （如压强为 p 1 、 温度为 T 1 、 体积不等的状 态）， p 2 V 2 T 2 → p 1 V 20 T 1 ， p 3 V 3 T 3 → p 1 V 30 T 1 → …， p 1 V 1 T 1 + p 2 V 2 T 2 + p 3 V 3 T 3 + … = p 1 （ V 1 +V 20 +V 30 + …） T 1 = p 1 V 总 T 1 ； 同理， 把右边每一部分的 p′V′ T′ 虚设一个状 态 ， 压强为 p 1 ′ 、 温度为 T 1 ′ 、 体积不等 ， p 2 ′V 2 ′ T 2 ′ → p 1 ′V 20 ′ T 1 ′ ， p 3 ′V 3 ′ T 3 ′ → p 1 ′V 30 ′ T 1 ′ → … ， p 1 ′V 1 ′ T 1 ′ + p 2 ′V 2 ′ T 2 ′ + p 3 ′V 3 ′ T 3 ′ + … = p 1 ′ （ V 1 ′+V 20 ′+V 30 ′+ …） T 1 = p 1 ′V 总 ′ T 1 ′ ； 从 pV 总 T 1 到 p 1 ′V 总 ′ T 1 ′ 气体总质量不变， 等式从 pV 总 T 1 = p 1 ′V 总 ′ T 1 ′ 成立， 即证明： p 1 V 1 T 1 + p 2 V 2 T 2 + … = p 1 ′V 1 ′ T 1 ′ + p 2 ′V 2 ′ T 2 ′ + …。 ② 气体的密度方程 对一定质量的气体， 在状态 （ p 1 、 V 1 、 T 1 ） 时密度为 ρ 1 ， 则 ρ 1 = m V 1 ； 在状态 （ p 2 、 V 2 、 T 2 ） 时密度为 ρ 2 ， 则 ρ 2 = m V 2 ， 将 V 1 = m ρ 1 和 V 2 = m ρ 2 代入状态方程 p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 得 p 1 ρ 1 T 1 = p 2 ρ 2 T 2 ， 此方程与质量无关， 可解决变质量问题。 例 1 如图所示， 开口向 上的汽缸 C 静置 于 水 平 桌 面 上 ， 用一横截面积 S= 50 cm 2 的轻质活 塞封闭了一定质量的理想气体， 一轻 绳一端系在活塞上， 另一端跨过两个 定滑轮连着一劲度系数 k=2800 N/m 的竖直轻弹簧 A ， A 下端系有一质量 m=14 kg 的物块 B 。 开始时， 缸内气 体的温度 t 1 =27 ℃ ， 活塞到缸底的距 离 L 1 =120 cm ， 弹簧恰好处于原长状 态。 已知外界大气压强恒为 p 0 =1.0× 10 5 Pa ， 重力加速度 g 取 10 m/s 2 ， 不 计一切摩擦 。 现使缸内气体缓慢冷 却， 求： （ 1 ） 当 B 刚要离开桌面时汽缸内封闭气体的 温度 （用摄氏温度表示）。 （ 2 ） 气体的温度冷却到 -93 ℃ 时， B 离桌面 的高度 H 。 解析： （ 1 ） B 刚要离开桌面时， 地面的支 持力为 0 ， 对物体 B ： 设弹簧的伸长为 x 1 ， kx 1 =mg ， 得 x 1 =5 cm 。 对活塞： 受力平衡得 例 1 题图 A B C L 1 （ 1 ） 明确封闭气体的三个状态， 即弹簧 恰好处于原长时汽缸内气体的状态、 B 刚要离开桌面时汽缸内气体状态、 气体的温度冷却到 -93 ℃ 时汽缸内气 体状态。 （ 2 ） 气体被轻质活塞封闭， 把活塞作为研 究对象进行受力分析， 根据平衡条件 确定三个状态下汽缸内的气体压强。 （ 3 ） 三个状态下汽缸内气体体积与活塞 移动位移有关， 活塞移动位移又与 弹簧伸长有关， 把物块 B 作为研究 对象建立力的平衡方程， 可求得弹 簧的伸长量。 思路点拨 49 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 p 2 S=p 0 S-kx 1 ， 根据理想气体状态方程有 p 0 L 1 S T 1 = p 2 （ L 1 -x 1 ） S T 2 ， 代入数据解得 T 2 =207 K ， t 2 = （ 207-273 ） ℃=-66 ℃ ， 故当 B 刚要离开桌面 时缸内气体的温度 t 2 =-66 ℃ 。 （ 2 ） x 1 =5 cm ， 当温度降至 -66 ℃ 之后， 若继 续降温， 则缸内气体的压强不变， 根据盖 - 吕萨克定律， 有 （ L 1 -x 1 ） S T 2 = （ L 1 -x 1 -H ） S T 3 ， 代 入数据解得 H=15 cm 。 答案： （ 1 ） -66 ℃ （ 2 ） 15 cm 例 2 如图所示， 内径相同 的两 U 形玻璃管竖直 放置在空气中， 中间 用细软管相连， 左侧 U 形管顶端封闭， 右 侧 U 形管开口， 用水银将部分气体 A 封闭在左侧 U 形管内， 细软管内还 有一部分气体 。 已知环境温度恒为 27 ℃ ， 大气压强为 76 cmHg ， 稳定时， A 部分气体长度为 20 cm ， 管内各液 面高度差分别为 h 1 =10 cm 、 h 2 =12 cm 。 （ 1 ） 求 A 部分气体的压强。 （ 2 ） 现仅给 A 部分气体加热， 当管内气体温 度升高了 50 ℃ 时， A 部分气体长度为 21 cm ， 求此时右侧 U 形管液面高度差 h 2 ′ 。 解析： （ 1 ） 设左侧 A 部分气体压强为 p 1 ， 软管内气体压强为 p 2 ， 由图中液面的高度关 系可知， p 1 +h 1 =p 2 ① ； p 2 +h 2 =p 0 ② ； 联立 ①② 解得 p 1 =p 0 - （ h 1 ＋h 2 ） =54 cmHg 。 （ 2 ） 对 A 部分气体： 初状态： p 1 =54 cmHg ， V 1 =20 cm · S ， T 1 =27 ℃=300 K ， 末状态： p 1 ′ = ？， V 1 ′=21 cm · S ， T 1 ′=350 K ， 由理想气体 状态方程有 p 1 V 1 T 1 = p 1 ′V 1 ′ T 1 ′ ， 解得 p 1 ′=60 cmHg ； 由于空气柱长度增加 1 cm ， 则水银柱向右 侧移动 1 cm ， 因此液面高度差 h 1 ′=8 cm ， 由 p 1 ′=p 0 - （ h 1 ′＋h 2 ′ ）， 解得 h 2 ′=8 cm 。 答案： （ 1 ） 54 cmHg （ 2 ） 8 cm 例 3 某物理社团受 “蛟龙号” 载人潜水器 的启发， 设计了一个测定水深的深度 计。 如图所示， 导热性能良好的汽缸 Ⅰ 、 Ⅱ 内径相同， 长度均为 L ， 内部 分别有轻质薄活塞 A 、 B ， 活塞密封 性良好且可无摩擦左右滑动， 汽缸 Ⅰ 左端开口。 外界大气压强为 p 0 ， 汽缸 Ⅰ 内通过活塞 A 封有压强为 p 0 的气 体， 汽缸 Ⅱ 内通过活塞 B 封有压强为 2p 0 的气体， 一细管连通两汽缸， 初 始状态 A 、 B 均位于汽缸最左端。 该 装置放入水下后， 通过 A 向右移动的 距离可测定水的深度。 已知 p 0 相当于 10 m 高的水产生的压强， 不计水温变 化， 被封闭气体视为理想气体， 求： h 2 h 1 A 例 2 题图 区分封闭气体 A 的压强、 软管内气体 压强、 大气压强之间的关系是解决这道题的 关键。 在连通器中优选等压面法， 即同一种 液体 （中间不间断） 同一深度处压强相等。 思路点拨 例 3 题图 A B Ⅰ Ⅱ L L 50 学 第二章 气体、 固体和液体 （ 1 ） 当 A 向右移动 L 4 时， 水的深度 h 。 （ 2 ） 该深度计能测量的最大水深 h m 。 解析： （ 1 ） 当 A 向右移动 L 4 时， 设 B 不移 动， 对 Ⅰ 内气体： 由玻意耳定律得 p 0 SL=p 1 · 3 4 SL ， 解得 p 1 = 4 3 p 0 。 而此时 B 中气体的压 强为 2p 0 ＞p 1 ， 故 B 不动。 由 p 1 =p 0 ＋ρgh 解得水 的深度 h=3.33 m 。 （ 2 ） 该装置放入水下后， 由于水的压力 A 向 右移动， Ⅰ 内气体压强逐渐增大， 当压强增 大到大于 2p 0 后 B 开始向右移动， 当 A 恰好 移动到缸底时所测深度最大， 此时原 Ⅰ 内气 体全部进入 Ⅱ 内， 设 B 向右移动 x 距离， 两 部分气体压强为 p 2 。 对原 Ⅰ 内气体： 由玻意 耳定律得 p 0 SL=p 2 Sx ， 对原 Ⅱ 内气体： 由玻 意耳定律得 2p 0 SL=p 2 S （ L-x ）， 又 p 2 =p 0 ＋ρgh m ， 联立解得 h m =20 m 。 答案： （ 1 ） 3.33 m （ 2 ） 20 m 例 4 某容积为 20 L 的氧气瓶装有 30 atm 的 氧气， 现把氧气分装到容积为 5 L 的小 钢瓶中， 使每个小钢瓶中氧气的压强为 5 atm ， 若每个小钢瓶中原有氧气压强 为 1 atm ， 问能分装多少瓶。 （设分装 过程中无漏气， 且温度不变） 解析： 方法一： 假设把 n 个小钢瓶 p 1 ′=1 atm 的氧气 （体积 V 1 ′=5n L ） 装入另一个容器中， 容器体积为 ΔV ， 压强为 p 1 =30 atm 。 根据玻 意耳定律： p 1 ′V 1 ′=p 1 ΔV ① ， 以氧气瓶中的 氧气与体积为 ΔV 的容器内的氧气合起来作 为研究对象， 初状态： p 1 =30 atm ， V 1 总 =V 1 + ΔV ， 末状态： p 2 =5 atm ， V 2 总 =V 1 +V 1 ′ ， 由玻 意耳定律 ， 有 p 1 V 1 总 =p 2 V 2 总 ， p 1 （ V 1 +ΔV ） = p 2 （ V 1 +V 1 ′ ） ② ， ①② 联立得 p 1 V 1 +p 1 ′V 1 ′= p 2 （ V 1 +V 1 ′ ）， 解得 n=25 （瓶）。 思路点拨 活塞 A 在 最左端时 压强： 2p 0 体积： SL A 向右移动 L 4 时 体积： 待定 压强： 待定 最 大 水 深 时 （ A 恰 好 移 动 到缸底时） 压强： p 0 ＋ρgh m 体积： S （ L-x ） （ 1 ） 两部分气体均做等温变化。 （ 2 ） 不 要混淆各自的状态参量。 （ 3 ） 找准两部 分气体状态参量之间的关系。 汽缸 Ⅰ 内气体： 活塞 A 在 最左端时 压强： p 0 体积： SL A 向右移动 L 4 时 压强： p 1 体积： 3 4 SL （ 假 设 B 不 动 ， p 1 与 2p 0 比 较 ， 确定） 最大水深 时 （ A 恰 好移动到 缸底时） 压 强 ： p 0 ＋ρgh m 体积： Sx 汽缸 Ⅱ 内气体： （ 1 ） 气体做等温变化。 （ 2 ） 虚设一个中间状态： 把小钢瓶 1 atm 氧气原有的状态变换到 30 atm 状态， 求体积 ΔV 。 （ 3 ） 把氧气瓶中的氧气和 n 个小钢瓶中 的氧气整体作为研究对象， 利用玻 意耳定律求解， 此时初状态的体积 为 ΔV+20 L 。 （ 4 ） 也可以利用理想气体状态方程的推论 求解。 思路点拨 （ 1 ） 气体做等温变化。 （ 2 ） 虚设一个中间状态： 把小钢瓶 1 atm 氧气原有的状态变换到 30 atm 状 态， 求体积 ΔV 。 （ 3 ） 把氧气瓶中的氧气和 n 个小钢瓶 中的氧气整体作为研究对象， 利用玻 意耳定律求解， 此时初状态的体积为 ΔV+20 L 。 （ 4 ） 也可以利用理想气体状态方程的 推论求解。 51 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 方法二： 以氧气瓶中的氧气和 n 个小钢瓶中 的氧气整体为研究对象， 由理想气体状态方 程的推论得各部分的 pV 值 （因为是等温变 化） 之和在变化前后相等， 即 p 1 V 1 +p 1 ′V 1 ′= p 2 （ V 1 +V 1 ′ ）， 解得 n=25 （瓶）。 答案： 25 瓶。 知 识 梳 理 知识点 1 晶体和非晶体 固体分类： 固体可分为晶体、 非晶体 两类。 （ 1 ） 外形： 单晶体具有规则的几何形状， 非 晶体则没有确定的几何形状。 （ 2 ） 物理性质： 晶体有确定的熔点， 非晶体 没有确定的熔点。 （ 3 ） 常见的晶体： 石英、 云母、 明矾 、 食 盐、 硫酸铜、 蔗糖、 味精、 雪花； 常见 的非晶体： 玻璃、 蜂蜡、 松香、 沥青、 橡胶。 知识点 2 单晶体和多晶体 1. 单晶体： 有规则的几何形状， 外形是由若 干个平面围成的多面体， 这样的固体叫单 晶体， 单晶体就是单个晶体颗粒。 单晶体 在导热、 导电、 光学等物理性质上表现为 各向异性。 2. 多晶体： 由许多无规则排列的晶粒构成的 晶体。 多晶体没有规则的几何形状。 多晶 体有确定的熔点， 导热、 导电、 光学等物 理性质上表现为各向同性。 知识点 3 晶体的微观结构 1. 规则性： 单晶体的原子 （分子、 离子） 都 是按照各自的规则排列， 具有空间上的周 期性。 2. 变化或转化： 在不同条件下， 同种物质的 微粒按照不同规则在空间排列， 可以生成 不同的晶体， 例如石墨和金刚石。 有些晶 体在一定条件下可以转化为非晶体， 例如 天然水晶熔化后再凝固成石英玻璃。 要 点 突 破 要点 1 对晶体和非晶体的理解 1. 外形： 单晶体具有规则的几何形状， 而非 晶体没有。 食盐、 明矾、 石英都是晶体， 有些晶体可以具有多种不同的几何形状， 例如雪花可以有多种不同的几何形状， 非 晶体则没有规则的几何形状。 2. 物理性质： 单晶体具有各向异性， 而非晶 体则是各向同性的。 物理性质包括弹性、 硬度、 导热性能、 导电性能、 光的折射性 能等。 晶体的各向异性是指晶体在不同方 向上的物理性质不同。 例如晶体在不同的 方向上可以有不同的硬度、 弹性、 导热性 能、 导电性能等。 3. 熔点： 晶体具有一定的熔点， 而非晶体没 4. 固 体 52