第2章 专题强化4 理想气体的图像问题 液柱移动问题-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修第三册（人教版2019，浙江）

专题强化4　理想气体的图像问题　液柱移动问题 [学习目标]　1.会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题(重点)。2.学会应用假设法分析液柱(或活塞)的移动问题(难点)。 一、理想气体的图像问题 名称 图像 特点 其他图像 等 温 线 p－V pV＝CT(C为常量)，即p与V的乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 　 p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 等 容 线 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 　 等 压 线 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小 　 例1　(多选)一定质量的理想气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．a→b过程中，气体体积变小，温度降低 B．b→c过程中，气体温度不变，体积变小 C．c→a过程中，气体体积变小，压强增大 D．c→a过程中，气体压强增大，温度升高 答案　AD 解析　根据气体实验定律分析，a→b过程中，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律＝C，可知气体温度降低，体积变小，故A正确；b→c过程中，气体发生等温变化，根据玻意耳定律pV＝C，可知压强减小，体积增大，故B错误；c→a过程中，由题图可知压强增大，温度升高，故C错误，D正确。 例2　(多选)一定质量的理想气体的状态变化过程的p－V图像如图所示，过程为A→B→C→A，其中A→B是等温变化，如将上述变化过程改用p－T图像和V－T图像表示，则下列图像可能正确的是(　　) 答案　BD 解析　A到B是等温变化，气体体积变大，压强p变小，B到C是等容变化，在p－T图像上为过原点的一条倾斜的直线，C到A是等压变化，气体体积减小，根据盖—吕萨克定律知温度降低，故A错误，B正确；A到B是等温变化，气体体积变大，B到C是等容变化，压强变大，根据查理定律，温度升高，C到A是等压变化，气体体积变小，在V－T图像中为过原点的一条倾斜的直线，故C错误，D正确。 例3　使一定质量的理想气体的状态按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线的一部分。 (1)已知气体在状态A的温度TA＝300 K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少？ (2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和热力学温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程。 答案　(1)600 K　600 K　300 K　(2)见解析 解析　由p－V图像可知，气体在A、B、C、D各状态下压强和体积分别为 pA＝4 atm，pB＝4 atm，pC＝2 atm，pD＝2 atm， VA＝10 L，VC＝40 L，VD＝20 L。 (1)根据理想气体状态方程 ＝＝， 可得TC＝·TA＝×300 K＝600 K， TD＝·TA＝×300 K＝300 K， 由题意知B到C是等温变化， 所以TB＝TC＝600 K。 (2)因由状态B到状态C为等温变化， 由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得 VB＝＝ L＝20 L。 在V－T图像上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程。 1．理想气体状态变化的过程，可以用不同的图像描述。已知某个图像，可以根据这一图像转换成另一图像，如由p－V图像转换成p－T图像或V－T图像。 2．在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p－V图像中重点比较气体的温度，p－T图像中重点比较气体的体积，V－T图像中重点比较气体的压强。确定了图像中隐含物理量的变化，图像转换问题就会迎刃而解。 二、液柱移动问题 分析液柱(或活塞)移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的物理规律及有关知识进行推理。 常用推论有两个： (1)查理定律的分比形式：＝或Δp＝p。 (2)盖—吕萨克定律的分比形式：＝或ΔV＝V。 例4　如图所示，20 ℃的氧气和10 ℃的氢气体积相同，水银柱在连通两容器的足够长的细管中央，当氧气和氢气的温度都升高10 ℃时，水银柱(　　) A．不移动 B．向左移动 C．向右移动 D．先向右后向左移动 答案　B 解析　假设水银柱不移动，即气体体积不变，有＝＝⇒Δp＝ΔT，由题知开始时刻，气体两边压强相等，且T氧气1>T氢气1，可得两边升高相同的温度时，有Δp氧气<Δp氢气，假设不成立，则右边氢气压强将大于左边氧气的压强，水银柱将向左移动，故选B。 例5　如图所示，两根粗细相同、两端开口的直玻璃管A和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着温度相同的空气，空气柱长度H1>H2，水银柱长度h1>h2，现使封闭气柱升高相同的温度(外界大气压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是(　　) A．均向上移动，B中水银柱移动较多 B．均向上移动，A中水银柱移动较多 C．均向下移动，B中水银柱移动较多 D．均向上移动，两管中水银柱移动情况相同 答案　B 解析　管内封闭气柱的压强恒等于外界大气压与水银柱因自身重力而产生的压强之和，因外界大气压不变，则管内气体做等压变化，并由此推知，封闭气柱下端的水银柱高度不变。根据盖—吕萨克定律可知＝，整理得ΔV＝V，因A、B管中的封闭气体初始温度相同，温度升高ΔT也相同，且ΔT>0，推导出ΔV>0，即A、B管中的封闭气体体积均增大，又因为H1>H2，A管中气体体积较大，所以ΔVA>ΔVB。即A管中气柱长度增加得多一些，故A、B管中气柱上方的水银柱均向上移动，A中水银柱移动较多，故选B。 专题强化练 考点一　理想气体的图像问题 1.(多选)如图所示，用活塞把一定质量的理想气体封闭在固定的导热汽缸中，用水平外力F作用于活塞杆，使活塞缓慢向右移动，气体由状态①变化到状态②。如果环境保持恒温，分别用p、V、T表示该理想气体的压强、体积、温度。气体从状态①变化到状态②，此过程可用选项图中哪几个图像表示(　　) 答案　AD 解析　由题意知，气体由状态①到状态②的过程中，温度不变，体积增大，根据＝C可知压强将减小。对A图像进行分析，p－V图像是双曲线的一支，即等温线，且由状态①到状态②，气体体积增大，压强减小，故A项正确；对B图像进行分析，p－V图像是直线，气体温度会发生变化，故B项错误；对C图像进行分析，可知气体温度不变，但体积减小，故C项错误；对D图像进行分析，可知气体温度不变，压强减小，故体积增大，故D项正确。 2．(2022·杭州市校联考一模)如图所示，一定质量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中，其压强(　　) A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．始终不变 D．先增大后减小 答案　A 解析　根据理想气体状态方程＝C，因为沿直线从a到b，V逐渐变小，T逐渐变大，所以p逐渐变大，A正确。 3．(多选)(2022·宁波市镇海中学模拟预测改编)一定质量的理想气体从状态a经①②③过程再次回到状态a，气体压强和摄氏温度t的关系如图所示。下列说法正确的是(　　) A．状态b的体积为状态a的2倍 B．过程②中气体体积减小 C．状态b时单位时间内气体分子对器壁的碰撞次数为状态a的倍 D．过程③中气体体积增大 答案　BD 解析　a→b的过程压强不变，由盖—吕萨克定律可知＝ 可得Va<Vb<2Va 故A错误； b→c过程中温度不变，根据玻意耳定律可知，压强增大，体积减小，故B正确； 状态a和状态b气体压强相同，但b状态温度更高，分子的平均动能更大，故单位时间内对器壁的碰撞次数要少，故C错误； 由理想气体状态方程得＝ 可得Va>Vc，故D正确。 4.(多选)如图所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化。若用V－T或p－V图像表示这一循环，可能正确的选项是(　　) 答案　AD 解析　由题图可知，1到2状态是等容变化，p与T均增大，2到3状态是等压变化，p不变，T降低，根据盖—吕萨克定律有＝，T2>T3，可知V2>V3,3到1状态是等温变化，压强p减小，温度T不变，根据玻意耳定律有p3V3＝p1V1，p3>p1，可知V3<V1，故选A、D。 考点二　液柱移动问题 5.两个容器A、B用截面均匀的水平玻璃管相通，如图所示，A、B中所装气体温度都为100 ℃，水银柱在管中央平衡，如果两边温度同时都升高50 ℃，则水银将(　　) A．向左移动 B．向右移动 C．不动 D．无法确定 答案　C 解析　假定两个容器的体积不变，即V1、V2不变，A、B中所装气体温度为373 K，当温度升高ΔT时，容器A的压强由p1增至p1′，则Δp1＝p1′－p1，容器B的压强由p2增至p2′，则Δp2＝p2′－p2，由查理定律得Δp1＝ΔT，Δp2＝ΔT，因为p2＝p1，所以Δp1＝Δp2，即水银柱不动，故C正确，A、B、D错误。 6.如图所示，一端封闭的粗细均匀的玻璃管，开口向上竖直放置，管中有两段水银柱封闭了两段空气柱，开始时V1＝2V2，现将玻璃管缓慢地均匀加热，则下列说法正确的是(　　) A．加热过程中，始终保持V1′＝2V2′ B．加热后V1′>2V2′ C．加热后V1′<2V2′ D．条件不足，无法确定 答案　A 解析　设大气压为p0，由题图所示可以知道，封闭气体的压强：p1＝p0＋h1，p2＝p0＋h1＋h2，对气体加热过程气体压强不变，气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律得：＝，则V′＝V，ΔV＝V，由于均匀加热，所以温度变化相等，所以ΔV1＝2ΔV2，又因为V1＝2V2，所以V1′＝2V2′，故A正确。 7．(多选)如图所示，四支两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态，如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是(　　) 答案　CD 解析　假设升温后，水银柱不动，则压强要增加，由查理定律，压强的增加量Δp＝，而各管原压强p相同，所以Δp∝，即T高，Δp小，也就可以确定水银柱应向温度高的方向移动；因Ta<Tb，则Δpa>Δpb，则水银柱向右移动，选项A错误；因Ta＝Tb，则Δpa＝Δpb，则水银柱不移动，选项B错误；因Ta>Tb，则Δpa<Δpb，则水银柱向左移动，选项C、D正确。 8．(2022·浙江校联考模拟预测)如图所示，两个容器A和B容积不同，内部装有气体，其间用细管相连，管中有一小段水银柱将两部分气体隔开。当A中气体温度为tA，B中气体温度为tB，且tA>tB，水银柱恰好静止在图示位置。若对两部分气体加热，使它们的温度都升高相同的温度，下列说法正确的是(　　) A．水银柱将向上移动 B．水银柱一定保持不动 C．水银柱将向下移动 D．水银柱的移动情况无法判断 答案　D 解析　假设水银柱不动，对气体A，有＝ 解得ΔpA＝ΔT 对气体B，有＝ 解得ΔpB＝ΔT 因pA＝pB＋p汞，则pA＞pB 已知：tA＞tB，即TA＞TB 故无法比较与的大小关系，即无法比较ΔpA与ΔpB的大小关系，则水银柱的移动情况无法判断，故选D。 9.(多选)某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示的p－t图像如图所示。已知在状态B时气体的体积为VB＝3 L，则下列说法正确的是(　　) A．从状态A到状态B，气体的体积不变 B．从状态B到状态C，气体温度增加 C．在状态C时气体的体积是2 L D．在状态A时气体的压强是0.5 atm 答案　AC 解析　因为BA的延长线过绝对零度的点，则状态A到状态B是等容变化，故气体的体积不变，A正确；由题中图像可知，从状态B到状态C，气体温度不变，B错误；由题中图像可知，pB＝1.0 atm，VB＝3 L，pC＝1.5 atm，根据玻意耳定律，有pBVB＝pCVC，解得VC＝2 L，C正确；由题中图像可知，TB＝409.5 K，TA＝273 K，从状态A到状态B是等容变化，则有＝，解得pA＝ atm，D错误。 10.如图所示，两端封闭的U形管竖直放置，管内充入的水银将两段空气柱分别封闭在两管内，两空气柱温度相同，若同时让两段空气柱升高或降低相同温度，则两管内水银面的高度差h变化情况是(　　) A．升高相同温度h变大，降低相同温度h变小 B．升高相同温度h变小，降低相同温度h变大 C．无论升高或降低相同温度，h都变大 D．无论升高或降低相同温度，h都变小 答案　A 解析　由题图可知p左＝p右＋ph，假设气体体积不变，由查理定律得压强变化量Δp＝p，初状态时p左>p右，T相等，如果同时使两边空气柱升高相同的温度，则左边增加的压强大于右边增加的压强，水银柱向右边流动，两水银面高度差h增大；如果同时使两边空气柱降低相同的温度，则左边减小的压强大于右边减小的压强，水银柱向左边流动，两水银面高度差h减小，故A正确，B、C、D错误。 11．一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，p－T图像如图甲所示。若气体在状态A的温度为－73.15 ℃，在状态C的体积为0.6 m3，规定0 ℃为273.15 K。求： (1)状态A的热力学温度； (2)写出A至C过程中气体的变化情形，并根据图像提供的信息，计算VA的值； (3)在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V－T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程。 答案　见解析 解析　(1)状态A的热力学温度：TA＝tA＋273.15 K＝(－73.15＋273.15) K＝200 K。 (2)由题图甲可知：A至B为等压过程，B至C为等容过程 从A至C，由理想气体状态方程有：＝ 解得：VA＝＝ m3＝0.4 m3。 (3)由盖—吕萨克定律得：＝ 解得：VB＝＝ m3＝0.6 m3 V－T图像如图所示。 12．(2023·宁波市效实中学高二期中改编)一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其p－图像如图所示，已知C点对应的温度为300 K，求： (1)B点对应的温度； (2)在V－T图上作出气体从状态A变化到状态C的图像，并在图中标出A、B、C三个状态。 答案　(1)600 K　(2)见解析图 解析　(1)由题图甲得pA＝pB VA＝VB，TA＝TC＝300 K 由盖—吕萨克定律有＝，得TB＝600 K (2)如图所示 学科网（北京）股份有限公司 $$