第2章 专题二 理想气体的状态方程-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册学习手册（人教版2019）

学 第二章 气体、 固体和液体 变式训练 4 （多选） 如图所示是 一定质量的某种气体的 等压线 ， 比较等压线上 的 a 、 b 两个状态， 下列 说法正确的是 （ ） A. 在相同时间内撞在单位面积上的分子数 b 状态较多 B. 在相同时间内撞在单位面积上的分子数 a 状态较多 C. a 状态对应的分子平均动能小 D. 单位体积的分子数 a 状态较多 拓 展 创 新 压 力 锅 压力锅， 是一 种厨房的锅具。 压 力锅是利用水的沸 点受气压影响这个 物理特性， 从而使 食物熟得更快更透彻。 压力锅利用螺栓等固 定盖子， 具有不让水蒸气散发的构造特点。 就是说被封闭的水蒸气， 会使锅中的压力上 升。 物质的沸点随着气压上升。 例如在 4 个 大气压时， 水的沸点 （沸腾的温度） 会提升 到 150 ℃ 。 使用压力锅时， 随着内部压力的 上升， 沸点会从平常的 100 ℃ 慢慢地升到 110～150 ℃ ， 也就是说， 使用相同的水， 因 为沸点上升， 所以原本不易煮熟的食物也能 够充分地煮熟。 此外， 沸点上升， 水的蒸发 较少， 所以能够保持食物的美味。 在高海拔 地区， 利用压力锅可避免水沸点降低而不易 煮熟食物的问题。 压力锅给生活带来不少方便， 其优点在 于省时及节能， 缺点在于不正确操作或有瑕 疵时， 可能出现安全隐患， 使用前一定要 认真阅读说明书并按说明书上的要求进行 操作。 变式训练答案 1. （ 1 ） 不变。 （ 2 ） 102 ℃ 2. （ 1 ） 水银 柱向 B 容器一方移动。 （ 2 ） 水银柱向 A 容 器一方移动 。 （ 3 ） 水银柱向 A 容器一方 （向下） 移动。 3. D 4. BCD V T O a b 变式训练 4 题图 安全阀（出气孔） 放气孔（易熔片） 锅盖 锅身 待煮的食品 拓展创新图 知 识 梳 理 知识点 1 理想气体 1. 定义： 在任何温度、 任何压强下都严格遵 从气体实验定律的气体。 2. 理想气体与实际气体： 在温度不低于零下 几十摄氏度、 压强不超过大气压的几倍 时， 可以把实际气体当成理想气体来处理。 知识点 2 理想气体的状态方程 1. 内容： 一定质量的某种理想气体， 在从一 个状态变化到另一个状态时， 压强跟体积 的乘积与热力学温度的比值保持不变。 2. 公式： p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 或 pV T =C （恒量）。 C 与 专题二 理想气体的状态方程 43 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 气体种类、 质量有关。 3. 适用条件： 一定质量的理想气体。 要 点 突 破 要点 1 对理想气体的理解 1. 宏观上讲， 理想气体是指在任何条件下始 终遵守气体实验定律的气体。 实际气体在 压强不太大、 温度不太低的条件下， 可视 为理想气体。 2. 微观上讲， 气体分子本身没有体积， 即认 为它所占据的空间都是可以被压缩的空 间。 理想气体的分子间除碰撞外无其他作 用力， 气体的分子势能为 0 。 3. 理想气体是为了研究问题方便而提出的一 种理想模型， 是实际气体的一种近似， 实 际上并不存在， 就像力学中的质点、 电学 中的点电荷模型一样。 例 1 （多选） 关于理想气体的性质， 下列 说法中正确的是 （ ） A. 理想气体是一种假想的物理模型， 实际并 不存在 B. 理想气体的存在是一种人为规定， 它是 一种严格遵从气体实验定律的气体 C. 一定质量的理想气体， 内能增大， 其温度 一定升高 D. 氦是液化温度最低的气体， 任何情况下 均可视为理想气体 解析： 理想气体是一种理想化模型， 现实中 并不存在， 其具备的特性均是人为规定的， A 、 B 正确； 对于理想气体， 分子间的相互作 用力可忽略不计， 也就没有分子势能， 其内 能的变化即为分子动能的变化， 宏观上表现 为温度的变化， C 正确； 只有在温度不太低、 压强不太大的条件下才可当成理想气体， 在 压强很大和温度很低的情况下， 分子的大小 和分子间的相互作用力不能忽略， D 错误。 答案： ABC 要点 2 对理想气体的状态方程的理解 1. 理想气体状态方程 （ 1 ） 内容： 一定质量的某种理想气体， 在从 理想气体是在研究气体性质的过程 中建立的一种理想模型， 现实中并不存 在。 对于理想气体， 分子间的相互作用 思路点拨 力可忽略不计， 也就没有分子势能， 其 内能的变化即为分子动能的变化。 实际 的不易液化的气体， 只有在温度不太低、 压强不太大的条件下才可当成理想气体。 （ 1 ） 严格遵守气体实验定律的气体， 是 一种理想化模型。 温度不太低、 压 强不太大的条件下一般气体可视为 理想气体。 （ 2 ） 理想气体分子本身的大小与分子间 的距离相比可以忽略不计， 分子可 视为质点。 （ 3 ） 理想气体分子除碰撞外， 无相互作 用的引力和斥力 ， 故无分子势能 ； 理想气体的内能等于所有分子热运 动的动能之和； 一定质量的理想气 体内能只与温度有关。 方法总结 44 学 第二章 气体、 固体和液体 一个状态变化到另一个状态时， 压强 跟体积的乘积与热力学温度的比值保持 不变。 （ 2 ） 公式： p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 或 pV T =C 。 C 是与气体 种类、 质量有关的恒量。 （ 3 ） 说明： 该方程是在理想气体质量不变的 条件下才适用， 是一定质量理想气体三 个状态参量的关系， 与变化过程无关。 由方程可知， 只要三个状态参量 p 、 V 、 T 中的一个发生变化， 另外两个参量中 至少有一个会发生变化。 2. 理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态 （ p 1 、 V 1 、 T 1 ） 变化到末态 （ p 2 、 V 2 、 T 2 ）， 因气体 遵循三个气体实验定律， 我们可以从三个定 律中任意选取其中两个， 通过一个中间状 态， 建立两个方程， 解方程消去中间状态参 量便可得到理想气体状态方程。 可有 6 种途 径， 如图所示： 3. 对理想气体状态方程的理解 （ 1 ） 适用对象： 一定质量的理想气体。 （ 2 ） 应用理想气体状态方程的关键： 对气体 状态变化过程的分析和状态参量的确 定， 即 “一过程六参量”。 （ 3 ） 注意各物理量的单位： T 必须是热力学 温度， 公式两边中 p 和 V 单位必须统 一， 但不一定是国际单位制中的单位。 （ 4 ） 三个气体实验定律可理解为理想气体状 态方程的特例。 例 2 如图所示， 有两个不计质 量和厚度的活塞 M 、 N ， 将两部分理想气体 A 、 B 封闭在绝热汽缸内， 温度 均是 27 ℃ 。 M 活塞是导 热的， N 活塞是绝热的， 均可沿汽缸 无摩擦地滑动， 已知活塞的横截面积 均为 S=2 cm 2 ， 初始时 M 活塞相对于 底部的高度为 h 1 =27 cm ， N 活塞相对 于底部的高度为 h 2 =18 cm 。 现将一质 量为 m=1 kg 的小物体放在 M 活塞的 上表面上， 活塞下降。 已知大气压强 为 p 0 =1.0×10 5 Pa 。 （ g 取 10 m/s 2 ） （ 1 ） 求下部分气体的压强多大。 （ 2 ） 现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加 热， 使下部分气体的温度变为 127 ℃ ， 求稳定后活塞 M 、 N 距离底部的高度。 解析： （ 1 ） 以两个活塞和重物作为整体进 行受力分析得 pS=mg＋p 0 S ， 得 p=p 0 ＋ mg S =1.0× p 2 、 V′ 、 T 1 p 1 、 V′ 、 T 2 1 先等温 2 先等压 后等压 后等温 初状态 p 1 、 V 1 、 T 1 末状态 p 2 、 V 2 、 T 2 p′ 、 V 1 、 T 2 p′ 、 V 2 、 T 1 3 先等容 4 先等温 后等温 后等容 p 1 、 V 2 、 T′ p 2 、 V 1 、 T′ 5 先等压 6 先等容 后等容 后等压 m A B M N 例 2 题图 思路点拨 对 A 气体： 等温变化 p A1 ＝p 0 V A1 ＝ （ h 1 -h 2 ） S T A1 ＝27 ℃ p A2 ＝p= ？ V A2 ＝LS T A2 ＝27 ℃ p B1 ＝p 0 V B1 ＝h 2 S T B1 ＝27 ℃ p B2 ＝p= ？ V B2 ＝h 3 S h 3 = ？ T B2 ＝127 ℃ 对 B 气体： 45 学 第三册 （人教版）高中物理选择性必修 10 5 Pa＋ 1×10 2×10 -4 Pa=1.5×10 5 Pa 。 （ 2 ） 对下部分气体进行分析， 初状态压强为 p 0 ， 体积为 h 2 S ， 温度为 T 1 ， 末状态压强为 p ， 体积设为 h 3 S ， 温度为 T 2 ， 由理想气体状 态方程可得 p 0 h 2 S T 1 = ph 3 S T 2 ， 得 h 3 = p 0 T 2 pT 1 h 2 = 1×10 5 ×400 1.5×10 5 ×300 ×18 cm=16 cm 。 对上部分气体 进行分析， 根据玻意耳定律可得 p 0 （ h 1 -h 2 ） S= pLS ， 得 L=6 cm ， 故此时活塞 M 距离底端的 距离为 h 4 =16 cm＋6 cm=22 cm 。 答案： （ 1 ） 1.5×10 5 Pa （ 2 ） 22 cm 16 cm 要点 3 理想气体状态方程与图像 1. 一定质量的气体不同图像的比较 理想气体状态方程的应用要点： （ 1 ） 明确研究对象。 根据题意， 选出研 究对象的某一部分气体， 这部分气 体在状态变化过程中， 其质量必须 保持一定。 （ 2 ） 确定参量。 找出作为研究对象的这 部分气体发生状态变化前后的一组 p 、 V 、 T 数值或表达式， 压强的确 定往往是个关键， 常需结合力学知 识 （如力的平衡条件或牛顿运动定 律） 才能写出表达式。 （ 3 ） 分析过程。 过程表示两个状态之间 的一种变化方式， 往往需要通过对 研究对象跟周围环境的相互关系的 分析才能确定， 认清变化过程是正 确选用物理规律的前提。 （ 4 ） 列方程。 选用气态方程或某一实验 定律， 代入具体数值， T 必须用热力 学温度， p 、 V 的单位需统一， 但没 方法总结 有必要统一成国际单位， 方程两边 一致即可。 （ 5 ） 检验。 最后分析讨论所得结果的合 理性及其物理意义。 名称 图像 特点 其他图像 等温线 p-V pV＝CT （ C 为 常 量 ） ， 即 pV 值越大的 等温线对应 的温度越高， 离原点越远 p- 1 V p＝ CT V ， 斜率 k＝CT ， 即斜 率越大 ， 对 应的温度越 高 等容线 p-T p＝ C V T ， 斜率 k＝ C V ， 即斜 率越大， 对应 的体积越小 p-t 图线的延长线 均过点（ －273 ， 0 ） ， 斜率越 大，对应的体 积越小 等压线 V-T V＝ C p T ， 斜率 k＝ C p ， 即斜 率越大， 对应 的压强越小 V-t V 与 t 呈线性 关系， 但不成 正比， 图线延 长线均过点 （ －273 ， 0 ） ， 斜率越大， 对 应的压强越小 V O p T 2 T 1 T 2 >T 1 O p T 2 T 1 T 2 >T 1 1 V T O p V 1 V 2 <V 1 V 2 T O p V A <V B A B T O p A <p B V A B O p A B V T A >T B t p O V 1 V 2 <V 1 V 2 -273 O V A B T p A <p B p O V A B T A <T B T O V p 2 <p 1 p 1 p 2 t V O p 1 p 2 -273 p 2 <p 1 p O T A B V A <V B 46 学 第二章 气体、 固体和液体 2. 理想气体状态方程与一般状态变化图像 基本方法， 化 “一般” 为 “特殊”， 如 图是一定质量的某种气体的状态变化过程 A→B→C→A 。 在 V-T 图线上， 等压线是延长线过原 点的直线， 过 A 、 B 、 C 三点作三条等压线 分别表示三个等压过程 p A ′<p B ′<p C ′ ， 即 p A < p B <p C ， 所以 A→B 压强增大， 温度降低， 体 积缩小， B→C 温度升高， 体积减小， 压强 增大 ， C→A 温度降低 ， 体积增大 ， 压强 减小。 例 3 （多选） 一定质量的某种理想气体经 历如图所示的一系列过程， ab 、 bc 、 cd 和 da 这四个过程在 p-T 图像上都 是直线段， 其中 ab 的延长线通过坐 标原点 O ， bc 垂直于 ab ， cd 平行于 ab ， 由图可以判断 （ ） A. ab 过程中气体体积不断减小 B. bc 过程中气体体积不断减小 C. cd 过程中气体体积不断增大 D. da 过程中气体体积不断增大 解析： 四条直线段只有 ab 是等容过程， A 错误； 连接 Ob 、 Oc 和 Od ， 则 Ob 、 Oc 、 Od 都是一定质量的理想气体的等 容线， 依据 p-T 图中等容线的 特点 （斜率越大， 气体体积越 小）， 比较这几条图线的斜率， 即可得出 V a =V b ＞V d ＞V c ， 故 B 、 C 、 D 正确。 答案： BCD a b c d T O p 例 3 题图 例 3 题答图 a b c d T O p 图像上的一个点表示一定质量气体 的一个平衡状态， 它对应着三个状态参 量； 图像上的某一条直线或曲线表示一 定质量气体状态变化的一个过程。 明确 图像的物理意义和特点， 分清各个不同 的物理过程是解决问题的关键。 方法总结 首先找出哪个过程中物理量不变 ， 已知 ab 的延长线通过坐标原点 O ， ab 是 等容过程， 再根据理想气体状态方程或 每一点与 O 点连线的斜率判断物理量的 变化。 思路点拨 T O V A B C A′ B′ C′ 47