精品解析：湖南省岳阳市临湘市第六中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

临湘六中2024年下学期七年级第一次月考 数学试卷 （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（　　） A. B. C. D. 3. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的最后结果是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 5. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 正整数和负整数统称整数 B. 整数和分数统称有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 6. 下列各式中，结果一定是非负数的是（　　） A. x3 B. x2﹣1 C. 1﹣|x3| D. x2+1 7. 若，则的值为（ ）． A. B. 3或 C. 3 D. 或3 8. 下列各对数互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是( ) A. ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④ 10. 轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 某地一天中午12时的气温是，凌晨3时的气温比中午12时低，则凌晨3时的气温是______． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 13. 绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________． 14. 数轴上与表示数的点的距离是5的点表示的数是______． 15. 下列有理数中，，0，，，，，非负整数有______个． 16. 若a，b，c为有理数，且，求的值为______． 17. 定义一种新运算，已知，，那么______． 18. 有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，则_________． 三、解答题（8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 用简便方法计算： （1） （2） 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． 0，，，，， 22. 若|a|=7，|b|=3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|=a+b，求的值． 23. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 24. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c，d不为0），，根据已知条件请回答： （1）________．________．________．________． （2）求的值． 25. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）． ，，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 26. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）． 【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合； 【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数的点重合．回答下列问题： ①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合； ②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临湘六中2024年下学期七年级第一次月考 数学试卷 （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【详解】解：， 故小亮跳出了，应记作． 故选：B． 3. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：15800000＝， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 计算的最后结果是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果． 【详解】解：原式， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用． 5. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 正整数和负整数统称整数 B. 整数和分数统称有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负整数 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【解析】 【分析】此题可根据有理数的意义对每个选项注意推理论证，得出正确选项． 【详解】解：A、正整数和负整数统称整数，因为0是整数但既不是正数也不是负数，所以本选项错误； B、整数数和分数统称为有理数，此选项符合有理数的意义，所以本选项正确； C、零既可以是正数，也可以是负数，在有理数中，0既不是正数，也不是负数，所以本选项错误； D、0是有理数，但既不是正数也不是负数，所以本选项错误． 故选B． 【点睛】此题考查的知识点是有理数，关键是根据有理数其意义解答，重点掌握0既不是正数也不是负数，0是整数． 6. 下列各式中，结果一定是非负数的是（　　） A. x3 B. x2﹣1 C. 1﹣|x3| D. x2+1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，绝对值的计算法则，非负数的定义：0和正数成为非负数，进行求解即可． 【详解】解：A、当为负数时，则 也为负数，故A选项不符合题意； B、当时是负数，故B选项不符合题意； C、当时，，故C选项不符合题意； D、由于则是非负数，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的乘方和绝对值的计算法则． 7. 若，则的值为（ ）． A. B. 3或 C. 3 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据，可得或，然后分别代入，根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或3． 故选：D 8. 下列各对数互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义以及互为相反数的定义分别判断得出答案． 【详解】解：A．与，两数相等，故此选项不合题意； B．与，两数是互为相反数，故此选项符合题意； C．与，两数相等，故此选项不合题意； D．与，两数相等，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键． 9. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是( ) A. ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，乘法法则，根据数轴可得，，，从而可作出判断． 【详解】解：由数轴可得，，，， 故可得：，，，； 即②③④正确． 故选：C． 10. 轩轩在数学学习中遇到一个有神奇魔力的“数值转换机”，按如图所示的程序计算，若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为41，则满足条件的x值最多有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，若输入x，则输出3x－1，又分两种情况考虑，大于20，输出答案；否则重新输入，根据题意可建立方程求得结果． 【详解】解：根据题意知，输入x，则直接输出3x－1，则 当3x－1＝41时，x＝14； 当3x－1＝14时，x＝5； 当3x－1＝5时，x＝2； 当3x－1＝2时，x＝1． ∵x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是14，5，2，1． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，根据题意，列出相应的方程并掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 某地一天中午12时的气温是，凌晨3时的气温比中午12时低，则凌晨3时的气温是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用；中午气温减去比凌晨3时所低的气温即可求解． 【详解】解：由题意得： 故答案为：． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 13. 绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________． 【答案】0 【解析】 【详解】∵绝对值大于4而小于7的所有整数有：-6，-5，6,5， ∴它们的和为：-6-5+6+5=0. 点睛：本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值是表示一个数的点到原点的距离，而距离不分正负，所以要从正、负两个方向上找符合条件的数，特别不要遗漏负方向上的数. 14. 数轴上与表示数的点的距离是5的点表示的数是______． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】根据数轴上两点间距离关系：轴上两点间距离等于两数之差的绝对值； 【详解】解：∵数轴上到数的点的距离是5， ∴， 解得：或， 故答案为：2或-8； 【点睛】本题考查数轴上两点间距离关系：轴上两点间距离等于两数之差的绝对值． 15. 下列有理数中，，0，，，，，非负整数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简多重符合和求一个数的绝对值，先化简多重符号和计算绝对值，再根据非负整数是大于等于0的整数进行求解即可． 【详解】解：，， 在有理数，0，，，，中，非负整数有0，，共2个， 故答案为：2． 16. 若a，b，c为有理数，且，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到，，，由于，则、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数，即a、b、c中只有一个负数，则，然后根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴、、的值中只有一个，即a、b、c中只有一个负数， ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，若，则；若，则；若，则． 17. 定义一种新运算，已知，，那么______． 【答案】1或3##3或1 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下运算、绝对值的定义以及有理数大小比较等知识，理解新定义的运算并分情况进行讨论是解题的关键． 首先求出的值，然后根据新定义的运算，利用分类讨论法可以运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得或3， ∴当时，， 则； 当时，， 则． 故答案为：3或1． 18. 有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用倒数的定义计算出，，，则可判断循环排列，由于，所以．此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意得： ， ， ， ， … 则该数据为，，3的循环排列， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的顺序求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，有理数的乘除法计算： （1）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 把下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． 0，，，，， 【答案】；数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，，， ． 22. 若|a|=7，|b|=3， （1）若ab＞0，求a+b的值． （2）若|a+b|=a+b，求的值． 【答案】（1）a+b的值为±10； （2）的值为4或10． 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得a，b，根据ab＞0，确定a，b代入即可； （2）根据|a+b|=a+b，确定a，b代入即可． 【小问1详解】 解：∵|a|=7，|b|=3， ∴a=±7，b=±3， ∵ab＞0， ∴当a=7，b=3时，a+b=7+3=10； 当a=7，b=3时，a+b=7+（3）=10， ∴a+b的值为±10； 【小问2详解】 解：∵|a|=7，|b|=3， ∴a=±7，b=±3， ∵|a+b|=a+b， ∴a=7时，b=±3， ∴=7（3）=10或ab=73=4， ∴的值为4或10． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键． 23. 有理数在数轴上的位置如图， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：____0，___0，___0． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数与整式的加减法，绝对值的化简， （1）根据数轴确定的正负及绝对值情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可； （2）根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， . 24. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c，d不为0），，根据已知条件请回答： （1）________．________．________．________． （2）求的值． 【答案】（1）1，0，或3，；（2）1． 【解析】 【分析】（1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； （2）将（1）所得式子代入可得结论． 【详解】解：（1）∵a，b互为倒数， ∴ab=1， ∵c，d互为相反数， ∴c+d=0，， ∵|m|=3， ∴m=±3， 故答案为：1，0，±3，-1； （2）当m=3时，原式=+1+0+（-1）=1， 当m=-3时，原式=1+1+0+（-1）=1． ∴ 【点睛】本题运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． 25. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）． ，，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地位于地东方，距离地有22千米 （2）25 （3）8升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，结合和的符号可判定方向及距离； （2）首先计算每次行程后与出发点的距离，再比较有理数的大小，可得答案； （3）首先计算当天航行的总里程，进而可得当天耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴地位于地东方，距离地有22千米； 【小问2详解】 路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， ∵， ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有25千米． 故答案为：25； 【小问3详解】 千米， 升， ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义、化简绝对值、有理数比较大小、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 26. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）． 【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合； 【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数的点重合．回答下列问题： ①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合； ②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）①；②A、B两点表示的数分别是，7；③x的值为或8． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键． （1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使数字1表示的点与表示的点重合，可确定中心点是表示0的点， ∴4表示的点与表示的点重合， （2）①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，可确定中心点是表示2的点， ∴表示数9的点与表示数的点重合； ②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧）， ∴A、B两点距离中心点的距离为， ∵中心点是表示2的点， ∴A、B两点表示的数分别是，7； ③当点P在点A的左侧时， ∵， ∴， 解得； 当点P在点A、B之间时，此时不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形； 当点P在点A的右侧时， ∵， ∴， 解得， 综上，x的值为或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $