精品解析：天津市一百中学2024-2025学年高一上学期过程性诊断（1）数学试卷

天津市第一百中学2024-2025学年第一学期过程性诊断（1） 高一数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上． 1. 设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合已知条件求出和全集，然后利用补集的概念求解即可. 【详解】∵集合，， ∴， ∵ ∴． 故选：B． 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分性和必要性两方面判断即可； 【详解】因为，所以或， 则可以推出，但不能推出． 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题，从而可判断出选项. 【详解】因为全称命题的否定为特称命题， 所以命题“，”的否定是“，”， 故选：A. 4. 下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，结合图象判断，任意的一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应． 【详解】①中当时，每一个的值对应两个不同的值，因此不是函数图象， ②中当时，的值有两个，因此不是函数图象， ③④中每一个的值对应唯一的值，因此是函数图象， 故选 【点睛】本题考查了函数的概念，在判定是否为函数时要根据其概念，对于定义域内的每一个变量都有唯一确定的函数值与之对应，结合图象即可判断，较为基础． 5. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用韦恩图可知图中阴影部分表示的集合为，再利用集合的混合运算即可得解. 【详解】根据题意，可知图中阴影部分表示的集合为， 又，，， 所以或， 则. 故选：D. 6. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用两函数的定义域与对应关系相同时是同一个函数，逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为， 两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数，故A错误； 对于B，因为，显然与的对应关系不相同， 所以两函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，因为，显然与的定义域与对应关系都相同， 所以两函数是同一个函数，故C正确； 对于D，因为，显然与的对应关系不相同， 所以两函数不是同一个函数，故D错误. 故选：C. 7. 已知，则一定有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举反例排除ABD，再利用作差法即可得解. 【详解】因为，则 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确. 对于D，取，则，故D错误； 故选：C. 8. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，在时，直接检验即可；在时，利用二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】由题意可知，不等式的解集为， 当时，即当时，原不等式即为，合乎题意； 当时，即当时，则有， 解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：C. 9. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项. 【详解】因为“不等式在上恒成立”， 所以等价于二次方程的判别式，即， 要求得它的一个必要不充分条件， 则集合为选项中不等式所对应的集合的真子集， 对于A，不是的真子集，故A错误； 对于B，不是的真子集，故B错误； 对于C，不是的真子集，故C错误； 对于D，是的真子集，故D正确； 故选：D. 10. 以下命题： ①所有的素数都是奇数； ②的最小值是2； ③集合，，则； ④命题“，”为真命题，则实数； ⑤若“，使得成立”是假命题，则实数； 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】举反例判断①②，利用集合的表示方法判断③；利用全称量词命题与存在量词命题的真假性，将问题转化为恒成立问题，结合基本不等式判断④⑤；从而得解. 【详解】对于①，是素数，则有素数不是奇数，故①错误； 对于②，取，则，所以的最小值不可能是2，故②错误； 对于③，因为集合都是点集，所以也应是点集， 而不是点集，故③错误； 对于④，因为“，”为真命题， 所以在上恒成立，所以，即，故④错误； 对于⑤，因为“，使得成立”是假命题， 所以，恒成立，即在上恒成立， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，故⑤正确. 故选：A. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确的答案填写到答题纸上． 11. 已知集合，若，则实数______ 【答案】 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，， 所以或， 当时，，此时，不满足互异性，舍去； 当时，或（舍去），此时，满足题意； 综上，. 故答案为：. 12. 已知函数，则______ 【答案】 【解析】 【分析】利用的解析式，从内而外依次求函数值即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故答案为：. 13. 已知，则函数的最小值是______ 【答案】## 【解析】 【分析】利用换元法与基本不等式即可得解. 【详解】因为，则，令，则，， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 14. 已知，，则的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】先利用待定系数法得到，再利用不等式的性质即可得解. 【详解】设， 则，解得， 所以， 因为，， 所以，， 则，即. 所以的取值范围是. 故答案为： 15. 设集合，集合，若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】由推出集合A，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案 【详解】由推出，可得方程的根 根据根与系数的关系可得 所以 故答案为：1. 16. 已知集合，则满足的集合个数为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用常用数集的定义化简集合，再由条件得到集合为集合的真子集，从而得解. 【详解】因为，， 所以的取值为，即的取值为， 所以，有6个元素， 又，即集合为集合的真子集， 所以集合个数为. 故答案为：. 17. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果. 【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且 又 【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题. 18. 已知，且满足，对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】先利用基本不等式“1”的妙用求得的最小值，从而得到在上恒成立，再利用二次函数的性质与恒成立问题的解法即可得解. 【详解】因为，且满足， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因为对于，不等式恒成立， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为，其在上单调递减， 所以在处取得最大值， 所以，即实数的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知集合，，. （1）求； （2）求； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解分式不等式与二次不等式化简集合，再利用集合的并集运算即可得解； （2）结合（1）中结论，利用集合的混合运算即可得解； （3）由条件得到，从而利用集合的包含关系得到关于的不等式，从而得解. 【小问1详解】 因为，所以，即， 所以，解得，则， 解，得，则， 所以. 【小问2详解】 因为，所以或， 又，则. 【小问3详解】 因为，所以， 又，， 所以，即实数的取值范围. 20. 集合，，，. （1）写出集合的所有子集； （2）若，求实数的取值集合； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再利用子集的定义列举出其所有子集，从而得解； （2）由得到，再分和两种情况讨论即可得解； （3）由，分和两种情况，列出不等式组，解之即可得解. 【小问1详解】 因为集合， 所以集合的所有子集为. 【小问2详解】 因为，所以， 又，， 当时，无解，即集合，满足； 当时，， 由，则或，解得或； 综上，实数的取值集合. 【小问3详解】 因为，，， 当时，，解得； 当时，或，解得或； 综上，或. 21. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解二次不等式与绝对值不等式化简集合，再利用集合的交集运算即可得解； （2）根据题意得到集合是集合的真子集，再利用集合的包含关系得到关于的不等式组，解之即可得解； （3）先考虑，即的情况，得到的取值范围，进而得到时的取值范围，从而得解. 【小问1详解】 解，得，所以， 当时，解，得，所以， 所以. 【小问2详解】 因为，，若是的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集， 因为是非空集合，， 所以且等号不能同时成立，解得， 故实数的取值范围为. 【小问3详解】 若，则， 因为，所以或， 又是非空集合， 所以或，解得或； 所以当时，， 所以的取值范围为. 22. 设函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若，，求的最小值. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解集与对应二次方程的根的关系，结合韦达定理即可得解； （2）将不等式转化为，对的取值进行分类讨论，从而得解； （3）先由条件得到，再将不等式进行变形，结合基本不等式即可得解. 【小问1详解】 因为， 且不等式的解集为， 所以和是方程的两个根，且， 所以，解得， 所以. 【小问2详解】 因为， 若，则由，得， 整理得，因为，所以，， 当时，，不等式可化为，解得； 当时，，不等式可化为，解得或； 当时，，不等式可化为，解得； 当时，，不等式可化为，解得或； 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 因为， 所以，即，所以， 因为，，则，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 当时，，当且仅当，时，等号成立 当时，，当且仅当，时，等号成立 因为，所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市第一百中学2024-2025学年第一学期过程性诊断（1） 高一数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上． 1. 设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知，则一定有（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 9. “不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 以下命题： ①所有的素数都是奇数； ②的最小值是2； ③集合，，则； ④命题“，”为真命题，则实数； ⑤若“，使得成立”是假命题，则实数； 其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确的答案填写到答题纸上． 11. 已知集合，若，则实数______ 12. 已知函数，则______ 13. 已知，则函数的最小值是______ 14. 已知，，则的取值范围是______ 15. 设集合，集合，若，则______． 16. 已知集合，则满足的集合个数为______ 17. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是______． 18. 已知，且满足，对于，不等式恒成立，则实数的取值范围为______ 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知集合，，. （1）求； （2）求； （3）若，求实数的取值范围. 20. 集合，，，. （1）写出集合的所有子集； （2）若，求实数的取值集合； （3）若，求的取值范围. 21. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. （3）若，求实数的取值范围. 22. 设函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集； （3）若，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $