精品解析：湖北省荆州市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

2024年10月学情监测试卷八年级数学 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知三角形两边长分别为4和6，则第三边的长不可能是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 四边形的不稳定性 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，增加条件（　　）不能确保 A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，经过点B，，与交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正多边形的内角和比四边形的外角和多，则这个多边形的每个外角是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，点A落在点F处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，B，D，E，C四点共线，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则______． 12. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米． 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为______． 14. 如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为________． 15. 如图，在中，，，．点C在直线l上，动点P从A点出发沿的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作直线l于M，直线l于N．当与全等时，点P的运动时间为______秒． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 若两个多边形的边数之比为，两个多边形的内角和之和为，求这两个多边形的边数． 17. 如图，已知点A在上，，，，，求的长． 18. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，求的度数． 19. 小智沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于点P，，垂足为D．小智根据自己步行的路程长为，测出标语的长度也为，请说明理由． 20. 小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗?请说明理由； （2）求的长． 21. 如图，，相交于点O，，．     （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）． （1）若点Q与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q与点P的运动速度不相同，当a的值是多少时，能够使与全等？请说明理由，并求出此时t的值． 24. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三直角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； 【问题提出】 （2）如图3，改变直线的位置，其余条件与（1）相同，若，，求的面积； （3）如图4，四边形中，，的面积为20，且的长为8，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年10月学情监测试卷八年级数学 （本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知三角形两边长分别为4和6，则第三边的长不可能是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得到不等式即可判断. 【详解】∵三角形两边长分别为4和6， ∴第三边的取值为6-4＜x＜6+4， 即2＜x＜10， 故D错误，选D. 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的构成条件. 2. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，根据三角形的高的定义：过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高，解答即可. 【详解】解：画的高应该是： 故选：B． 3. 如图，工人师傅门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 四边形的不稳定性 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可得到解答． 【详解】解：用木条固定长方形门框，得到了，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性， 故选：A 【点睛】此题考查了三角形的稳定性，读懂题意，作出正确判断是解题的关键． 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质可得，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，已知，增加条件（　　）不能确保 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用，，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：A、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； B、∵，，，∴不能判定，故此选项符合题意； C、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； D、∵，，，∴可由判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法：，，，是解题的关键． 6. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，经过点B，，与交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角板中角度的计算、三角形外角的定义及性质，令交于，交于，由题意得，，由三角形内角和定理得出，再由三角形外角的定义及性质计算即可得解． 【详解】解：如图，令交于，交于， 由题意得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 一个正多边形的内角和比四边形的外角和多，则这个多边形的每个外角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形内角和与外角和．可以设这个正多边形为n边形，根据正n边形内角和公式即可求出n的值，进而求得每个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形为n边形， 根据题意，得 ． 解得． ， 这个多边形的每个外角是． 故选：A． 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，点A落在点F处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，结合平角的定义，列式计算解答即可． 本题考查了三角形内角和定理，折叠的意义，平角的定义，熟练掌握折叠的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，已知，B，D，E，C四点共线，下列结论中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得出，，，，即可判断D，由B，D，E，C四点共线，得出，，即可判断A、B，由即可判断C，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，，，，故D错误，符合题意； ∵B，D，E，C四点共线， ∴，，， ∴，，故A、B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C正确，不符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，，点C的坐标为，点B的坐标为，则A点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，证明得到，是解决问题的关键． 过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，运用证明得到，即可求得结论． 【详解】解：过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若从n边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，理解多边形对角线的定义，掌握多边形对角线与多边形边数的数量关系是解题的关键． 根据从多边形一点出发可以引（是多边形的边数）条对角线的知识计算即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， 故答案为：8 ． 12. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米． 【答案】120 【解析】 【详解】试题分析：多边形的外角和为360°，360°÷45°=8，即小明是沿着正八边形走了一圈，则所行走的总路线长为8×15=120米． 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，若阴影部分的面积为，则的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，进而得到面积的关系，能够根据图形分析找出等量关系是解题的关键． 点是的中点，可以得到（等底等高），所以，点是的中点，可以得到（等底等高），（等底等高），，最后由，即可得答案． 【详解】解：在中，点是的中点， ， ， 又，， ， 点是的中点， ， ，， ， 又， ． 故答案为：8． 14. 如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个等边三角形，则的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出的值． 【详解】解：正边形的一个内角，则 ， 解得：． 故答案为：12． 15. 如图，在中，，，．点C在直线l上，动点P从A点出发沿的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作直线l于M，直线l于N．当与全等时，点P的运动时间为______秒． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、一元一次方程的应用，设点P的运动时间为秒，分两种情况：当点在上时，当点在上时，根据全等三角形的性质建立一元一次方程，求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点P的运动时间为秒， 如图，当点在上时，此时，，则，， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图，当点在上时，此时点与点重合，，，则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当与全等时，点P的运动时间为或秒， 故答案为：1或5． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 若两个多边形的边数之比为，两个多边形的内角和之和为，求这两个多边形的边数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据等量关系“两个多边形的内角之和为”列方程求解即可． 【详解】解：设边数较少的多边形的边数为，则另一个边数较多的多边形的边数为， 则边数较少的多边形的内角之和为， 边数较多的多边形的内角之和为， 故， 解得：， 则， 故这两个多边形的边数分别为，． 【点睛】本题考查了多边形的内角和计算公式，解一元一次方程，根据等量关系列方程求解是解题的关键． 17. 如图，已知点A在上，，，，，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行线的内错角相等得到，进而得到，结合已知条件得到，可得，再由可求得值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形角平分线的性质和三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可求得和，结合角平分线求得，利用即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， 即的度数为． 19. 小智沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于点P，，垂足为D．小智根据自己步行的路程长为，测出标语的长度也为，请说明理由． 【答案】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，，得到，证明即可 ． 本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 20. 小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗?请说明理由； （2）求的长． 【答案】（1） 解：同意，理由如下： 由题意可知，，， ∴ ∴，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，再根据同角的余角相等即可得解； （2）证明，得出，，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即的长为． 21. 如图，，相交于点O，，．     （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 在和中， ， ∴， ， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】(1)先用证明和全等，再用证明； (2)根据三角形内角和及角的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 22. 如图，是的中线，，垂足为E，，交的延长线于点F，G是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，即可得出； （2）利用证明,得出，结合，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即的长为2． 23. 如图，已知中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）． （1）若点Q与点P的运动速度相同，当时，与是否全等，请说明理由； （2）若点Q与点P的运动速度不相同，当a的值是多少时，能够使与全等？请说明理由，并求出此时t的值． 【答案】（1） 全等，理由如下： ∵点D为的中点， ∴， ∵当时，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 当a的值是时，能够使与全等，理由如下： ∵点Q与点P的运动速度不相同， ∴， 与全等， ， ∴，， ∴， ∴， 当时，能够使与全等，此时t的值为3． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定， （1）当时，可证，，进而可证与全等； （2）由点Q与点P的运动速度不相同，可知，再根据全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三直角”模型和“K字”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F．求证：； 【问题提出】 （2）如图3，改变直线的位置，其余条件与（1）相同，若，，求的面积； （3）如图4，四边形中，，的面积为20，且的长为8，求的面积． 【答案】 （1）由题意得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴，， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． (1)根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质推出，再利用线段的和差即可得结论； (2) 同（1）可证，求出、的长，再根据三角形的面积公式即可得到结论； (3) 过点A作于F，过点B作交DC的延长线于E，证明是等腰直角三角形，同（1）可证，求出，进而可求的面积． 【详解】解：（1）略 （2）同（1）可证， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的面积为； （3）过点A作于F，过点B作交DC的延长线于E， ∵的面积为20， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 同（1）可证， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $