精品解析：河北省保定市高碑店市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

2024─2025学年度第一学期第一次月考教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分．7—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是熟记只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程；根据一元二次方程的定义逐项判定即可． 【详解】解：、是一元一次方程，故本选项不符合题意； 、是一元二次方程，故本选项符合题意； 、含有两个未知数，故本选项不符合题意； 、不是整式方程，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， B. 3，4 C. 3， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式， 二次项系数和一次项系数分别为，； 故选：C． 3. 如图，下列直线是该菱形的对称轴的是（ ） A. B. 和 C. 和 D. 全部都是 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据定义判定即可． 本题考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得菱形的对称轴的是和， 故选：C． 4. 下列数中，能使成立的的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用因式分解法求出方程的解即可判断求解，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，点为正方形的中心，将正方形绕点顺时针旋转，要使其旋转后能与自身重合，至少需要旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据正方形中心角的求法解答即可，解题的关键是理解“至少应将它绕中心顺时针旋转的度数”为其中心角的度数． 【详解】解：要使正方形旋转后，与其自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数是 ， 故选：． 6. 如图，在菱形中，，E，F分别为边和上的两个动点．当四边形为矩形时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握菱形和矩形相关的性质是解题的关键；根据菱形的性质可求出，根据矩形的性质可求出，进而求解即可． 【详解】四边形是菱形， ， ， 四边形为矩形， ， ， 故选：A． 7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解；根据一元二次方程的解求出，再整体代入求值即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， ， ， 故选：A． 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，且a为符合条件的最大整数值．如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，勾股定理和矩形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据一元二次方程的判别式得到，求出，然后利用勾股定理求出，然后根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴ ∴ ∵a为符合条件的最大整数值 ∴ ∴在矩形中，，， ∵ ∴ ∴ ∴． 故选：B． 9. 嘉嘉在解决问题“矩形的面积为6，__________，求矩形的长．”时，设长为x，可列出方程，则横向处应填入的条件为（ ） A. 宽为5 B. 宽为10 C. 周长为5 D. 周长为10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列一元二次方程，根据“矩形的面积等于长乘宽，周长等于长宽之和的2倍”即可求解． 【详解】解：A，填入条件为“宽为5”时，列方程为，不合题意； B，填入条件为“宽为10”时，列方程为，不合题意； C，填入条件为“周长为5”时，列方程为，不合题意； D，填入条件为“周长为10”时，列方程为，即，符合题意； 故选D． 10. 已知，按以下步骤作图，如图1~图3． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点， （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点 （3）分别连接，． 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，尺规作图作线段．根据作图可知，即可解答． 【详解】解：由作图可知：， ∴四边形为菱形， 故选：D． 11. 下表是某同学求代数式的值的情况．根据表格，可知方程的根是（ ） x … 0 1 2 … … 8 3 0 0 … A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟记能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解；根据一元二次方程的解的定义在表格找出能使成立的x的值即为所求． 【详解】解：由表格知，当和时，成立， 该方程的根是，， 故选：D． 12. 如图，矩形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形．若剩余部分的周长为b，则a与b的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，由矩形对边相等即可求解． 【详解】解∶设截掉一个最大的正方形的边长为，则余下的部分边长为∶、， ∴， ∴， 故选A． 13. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积值”．如图，线段位于第一象限，轴，点A在直线上，当点B的“点积值”为28时，点A的横坐标为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数，解一元二次方程．设，根据“轴”表示出点B的坐标，再根据“点积值”为28列一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：点A在直线上， 设， 线段位于第一象限，轴， 点B的坐标为， 点B的“点积值”为28， ，即， 解得，， 点A在第一象限， ， 即点A的横坐标为4， 故选B． 14. 如图，将长为的矩形纸条对折后沿折痕剪开，将剪开后的纸条交叉叠放在一起，测量得知中间重叠四边形的两条对角线的长分别为和，则原矩形纸条的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线，是解题的关键．过点A作于点E，过点A作于点F，先证明四边形为平行四边形，再证明四边形为菱形，得出，，，根据勾股定理得出，根据菱形面积求出，得出矩形的宽，最后求出结果即可． 【详解】解：过点A作于点E，过点A作于点F，如图所示： 根据题意可知：，， ∴四边形为平行四边形， 根据矩形的性质可知：， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴原矩形纸条的宽为， ∴原矩形纸条的面积为：， 故选：D． 15. 《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，勾股定理，矩形的性质，设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺，再根据勾股定理结合对角线的长为1丈列出方程即可． 【详解】解：设矩形门高为尺，则矩形门宽为尺， 由题意得，， 故选：B． 16. 如图，在等腰直角三角形中，，，D为延长线上的一点，且，过点C作，F为上的一动点，作矩形，矩形的对角线相交于点O，连接，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理等，取中点，连接，过D作于M，交于N，利用三角形中位线定理可得，则点O在射线上运动，当时，最小，最小值为，证明四边形是矩形，可得，利用勾股定理求出，则可求，判断是等腰直角三角，可可求，即可求解． 【详解】解：取中点，连接，过D作于M，交于N， ∵矩形， ∴O为中点， ∴， ∴点O在射线上运动，当时，最小，最小值为， ∵，， ∴， 又 ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为， 故选：C． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18—19小题各4分，每空2分） 17. 为加强美丽乡村建设，某地文化馆向某乡村图书馆捐赠图书3次，且每次捐赠图书数量的增长率相同．第1次捐赠图书10000册，第3次捐赠图书12100册．若设捐赠图书数量的增长率为x，则依题意，可列方程： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用—增长率问题，若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过2次变化后的数量关系为，根据增长了2次,直接套用公式即可列方程求解． 【详解】根据题意，得， 故答案为：．` 18. 在用公式法求解一元二次方程时，其中一步的过程为． 根据以上信息，解答下列问题． （1）a的值为____________． （2）方程的两根之和为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根与系数的关系； （1）根据一元二次方程求根公式即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，，即可求解． 【详解】解：（1）∵ ∴， 故答案为：． （2）原方程为 ∵ ∴方程的两根之和为， 故答案为：． 19. 如图，在菱形中，，正方形的顶点，在边和上，且． （）的度数为______． （）若，则阴影部分的面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）利用菱形的性质解答即可； （）连接相交于点，与分别相交于点，利用解答即可求解． 【详解】解：（）∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （）连接相交于点，与分别相交于点，则，， ∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、因式分解法、公式法等． （1）利用直接开方法解该一元二次方程即可； （2）利用公式法解该一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在四边形中，，过点D分别作于点E，于点F． （1）求证：四边形是菱形． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴四边形为菱形． （2） ， 理由：∵四边形为菱形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）两组对边平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由此可证； （2）结合菱形的性质，证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 若一个一元二次方程有一个实数根为1，则称为“归一方程”例如：就是“归一方程”． （1）判断一元二次方程：_______“归一方程”．（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元二次方程为“归一方程”，且方程有两个相等的实数根，求和的值． 【答案】（1）是； （2），． 【解析】 【分析】（）把代入方程判断即可求解； （）根据“归一方程”的定义可得，再根据即可求解； 本题考查了一元二次方程的根，根的判别式，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入方程得，左边右边， ∴是方程的解， ∴方程是“归一方程”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵为“归一方程”， ∴， ∴． ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得，， 解得， ∴． 23. 情境：向阳中学实践小组成员利用矩形的判定方法，验证学校广场中心的花坛是否为矩形． 操作：如图，实践小组成员测得米，米． （1）以上数据可说明花坛为_________． 探究：小组成员甲认为只要再测出与的长，即可知道四边形的形状是否为矩形，由此他测出米． （2）请根据成员甲的数据说明四边形的形状，并说明理由．（可直接利用（1）中的结论） （3）小组成员乙认为甲只需测得米，即可判断四边形的形状是否为矩形，你同意乙的说法吗？请说明理由．（可直接利用（1）中的结论） 【答案】（1）平行四边形； （2）四边形为矩形． 理由：∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为矩形． （3）同意． 理由：∵米，米，米， ∴， ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和矩形的判定定理是解答本题的关键． （1）根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判断即可； （2）根据“对角线相等的四边形平行四边形是矩形”进行判断即可； （3）根据勾股定理逆定理判断，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形” 进行判断即可； 【详解】解：（1）∵米，米． ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形． （2）略 （3）略 24. 这么近那么美，周末到河北．我省各市依托独有的地貌特征发展当地旅游业，同时也促进了旅游地周边的发展．某特产销售店购进一批景点贝壳画，进价为10元/个，市场部门规定售价不能超过进价的3倍，店长整理了几天的销售情况，发现该贝壳画每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下． x/（元/个） … 15 25 … y/个 … 600 400 … （1）y与x之间的函数关系为______．（不写自变量的取值范围） （2）若销售该贝壳画每天的利润要达到5000元，求该贝壳画的销售单价． 【答案】（1） （2）该贝壳画的销售单价为20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用,解题关键是求出每日销量与销售单价的函数关系. （1）设y与x之间的函数关系为,把表格数据代入即可求解； （2）根据利润等于销量×单件利润列方程即可求解 【小问1详解】 解: y与x之间的函数关系为,依题意得: , 解得:, 故y与x之间的函数关系为. 【小问2详解】 由题意，得， 解得． ∵，∴ （舍去），∴． 答：该贝壳画的销售单价为20元． 25. 白老师在黑板上出了三道解关于x的一元二次方程的题目．请根据四位同学的求解情况，解答下列问题． （1）甲同学在求解“题目一：”时，正确求出两个根分别为．请根据甲同学的计算结果，求出b和c的值． （2）乙同学和丙同学在解“题目二：”时，乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根分别为；丙把常数项看错了，解得两根为．请根据乙、丙两位同学的计算结果，求出d和e的值． （3）丁同学在解“题目三：”时，将a与n的位置互换，他正确地解出了互换后的方程，得到一个根是，而另一个根等于原方程的一个根．请直接写出原方程两根的平方和． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，． （1）根据一元二次方程根与系数的关系得出，，求出b和c的值即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，结合题意得出：，，求出结果即可； （3）令，求出或，设原来的方程的一个根为，另一个根为，得出，分两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵两个根分别为， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵乙把一次项系数看错了，而解得方程的两个根分别为， ∴， 即． ∵丙把常数项看错了，解得两根为， ∴， 即． 【小问3详解】 解：令， 整理得：， 解得：或， 故两个方程相同的根为或， 设原来的方程的一个根为，另一个根为， 则． 分两种情况： ①当两个相同的根为1时，则， ∴， ∴； ②当两个相同的根为时，则， ∴， ∴； 综上所述．原方程两根的平方和是 26. 如图．在边长为3的正方形中，是线段上的一个动点，连接，以为边作正方形（点F在边AD所在直线的上方），连接． （1）如图1，当点E与点D重合时，直接写出此时的长； （2）如图2，当点与点重合时，嘉嘉说：“此时”．淇淇说：“此时正方形的面积与正方形的面积的比为．”请选择其中一人的说法进行证明． （3）如图3，当E为的中点时，解答下列问题： ①判断线段与的数量关系，并说明理由； ②直接写出此时的面积． 【答案】（1） （2） 证明：四边形，都是正方形， ， ， ， ， ，即，， 故嘉嘉说：“此时”正确． ∵、、三点在同一直线上， ∴，， 所以， 故淇淇说：“此时正方形的面积与正方形的面积的比为．”正确． （3） ①，理由： 如图，过点F作于点H， ， ， 四边形和四边形均为正方形， ， ， ， 又， ， ， 点E是的中点， ， ， ， ， 垂直平分， ； ②的面积为 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识； （1）直接利用勾股定理即可求解； （2）利用正方形的性质证明，得到，即可得出结果； （3）①过点F作于点H，证明，得到，根据点E是的中点，得到，由，推出垂直平分，即可得出结论；②由①中可得，结合，根据三角形面积公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵当点E与点D重合时，正方形中，，， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略 ②由（1）得，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024─2025学年度第一学期第一次月考教学质量监测 九年级数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1—6小题各3分．7—16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， B. 3，4 C. 3， D. 3. 如图，下列直线是该菱形的对称轴的是（ ） A. B. 和 C. 和 D. 全部都是 4. 下列数中，能使成立的的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为正方形的中心，将正方形绕点顺时针旋转，要使其旋转后能与自身重合，至少需要旋转（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，E，F分别为边和上的两个动点．当四边形为矩形时，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2 B. 12 C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有实数根，且a为符合条件的最大整数值．如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，则（ ） A. B. C. D. 9. 嘉嘉在解决问题“矩形的面积为6，__________，求矩形的长．”时，设长为x，可列出方程，则横向处应填入的条件为（ ） A. 宽为5 B. 宽为10 C. 周长为5 D. 周长为10 10. 已知，按以下步骤作图，如图1~图3． （1）以点为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点， （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点 （3）分别连接，． 则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ） A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 四条边相等的四边形是菱形 11. 下表是某同学求代数式的值的情况．根据表格，可知方程的根是（ ） x … 0 1 2 … … 8 3 0 0 … A. B. C. ， D. ， 12. 如图，矩形铁板的长为a，在左侧截掉一个最大的正方形．若剩余部分的周长为b，则a与b的关系为（ ） A. B. C. D. 13. 在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的乘积称为该点的“点积值”．如图，线段位于第一象限，轴，点A在直线上，当点B的“点积值”为28时，点A的横坐标为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 如图，将长为的矩形纸条对折后沿折痕剪开，将剪开后的纸条交叉叠放在一起，测量得知中间重叠四边形的两条对角线的长分别为和，则原矩形纸条的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（ ） A. B. C. D. 16. 如图，在等腰直角三角形中，，，D为延长线上的一点，且，过点C作，F为上的一动点，作矩形，矩形的对角线相交于点O，连接，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18—19小题各4分，每空2分） 17. 为加强美丽乡村建设，某地文化馆向某乡村图书馆捐赠图书3次，且每次捐赠图书数量的增长率相同．第1次捐赠图书10000册，第3次捐赠图书12100册．若设捐赠图书数量的增长率为x，则依题意，可列方程： ____________． 18. 在用公式法求解一元二次方程时，其中一步的过程为． 根据以上信息，解答下列问题． （1）a的值为____________． （2）方程的两根之和为_____． 19. 如图，在菱形中，，正方形的顶点，在边和上，且． （）的度数为______． （）若，则阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程． （1）． （2）． 21. 如图，在四边形中，，过点D分别作于点E，于点F． （1）求证：四边形是菱形． （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 22. 若一个一元二次方程有一个实数根为1，则称为“归一方程”例如：就是“归一方程”． （1）判断一元二次方程：_______“归一方程”．（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元二次方程为“归一方程”，且方程有两个相等的实数根，求和的值． 23. 情境：向阳中学实践小组成员利用矩形的判定方法，验证学校广场中心的花坛是否为矩形． 操作：如图，实践小组成员测得米，米． （1）以上数据可说明花坛为_________． 探究：小组成员甲认为只要再测出与的长，即可知道四边形的形状是否为矩形，由此他测出米． （2）请根据成员甲的数据说明四边形的形状，并说明理由．（可直接利用（1）中的结论） （3）小组成员乙认为甲只需测得米，即可判断四边形的形状是否为矩形，你同意乙的说法吗？请说明理由．（可直接利用（1）中的结论） 24. 这么近那么美，周末到河北．我省各市依托独有的地貌特征发展当地旅游业，同时也促进了旅游地周边的发展．某特产销售店购进一批景点贝壳画，进价为10元/个，市场部门规定售价不能超过进价的3倍，店长整理了几天的销售情况，发现该贝壳画每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下． x/（元/个） … 15 25 … y/个 … 600 400 … （1）y与x之间的函数关系为______．（不写自变量的取值范围） （2）若销售该贝壳画每天的利润要达到5000元，求该贝壳画的销售单价． 25. 白老师在黑板上出了三道解关于x的一元二次方程的题目．请根据四位同学的求解情况，解答下列问题． （1）甲同学在求解“题目一：”时，正确求出两个根分别为．请根据甲同学的计算结果，求出b和c的值． （2）乙同学和丙同学在解“题目二：”时，乙把一次项系数看错了，而解得方程的两根分别为；丙把常数项看错了，解得两根为．请根据乙、丙两位同学的计算结果，求出d和e的值． （3）丁同学在解“题目三：”时，将a与n的位置互换，他正确地解出了互换后的方程，得到一个根是，而另一个根等于原方程的一个根．请直接写出原方程两根的平方和． 26. 如图．在边长为3的正方形中，是线段上的一个动点，连接，以为边作正方形（点F在边AD所在直线的上方），连接． （1）如图1，当点E与点D重合时，直接写出此时的长； （2）如图2，当点与点重合时，嘉嘉说：“此时”．淇淇说：“此时正方形的面积与正方形的面积的比为．”请选择其中一人的说法进行证明． （3）如图3，当E为的中点时，解答下列问题： ①判断线段与的数量关系，并说明理由； ②直接写出此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $