精品解析：河南省驻马店市泌阳县光亚学校、致远学校2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

河南省2024-2025学年第一学期学情分析一 七年级数学（A）（华东师大） ·第1.1～1.8节· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 如图，数轴上点表示的数是（　　） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上升2层楼记为，则电梯下降4层楼应记为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知算式“□+”成立，则“□”内应填的有理数是（ ） A. 5 B. C. 11 D. 6. 如图，数轴上点P，Q，M，N表示的数绝对值最小的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 7. 一个点在数轴上从表示的点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动3个单位长度后，这个点所表示的数是（ ） A. B. 3 C. D. 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是(　　) A. ＋5 B. －8 C. ＋20 D. ＋11 10. 某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是（　　） A. 在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D. 甲地第七天后的最终水位比初始水位低 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的负整数：_____． 12. 已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为___________． 13. 与的和的相反数是_____. 14. 如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 15. 幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福河南人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南”遮盖的数字是___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，0，，2024，，3.14，，， 整数：{ …}； 负数：{ …}； 正分数：{ …}． 18. 如图所示，点，在数轴上，点表示，点表示，点表示． （1）点表示的数为__________，点表示的数为__________； （2）在数轴上标出点，点，点的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这些点所对应的五个数． 19. 某检修小组乘汽车从地出发，在东西方向的公路上检修沿街设备．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，． （1）求收工时的位置在地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？ 20. 根据加法的运算律进行简便运算， （1）将图中过程补充完整： __________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四 （2）如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号） ①加法结合律；②加法交换律 （3）仿照图中的方法，简便计算：． 21. 已知，，且． （1）当，同号（符号相同）时，求的值； （2）当，异号（一正一负）时，求的值 22. 下表是该工厂原料仓库一天的原料进出记录情况（运进用正数表示，运出用负数表示）： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 进出数量（单位：吨） （1）周一到周五仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由． 23. 数轴，是一个非常重要的数学工具，通过数轴把数和数轴上的点建立起来对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是建立“数形结合思想”的基础． 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，．如图，数轴上从左到右依次有，，三点，其中点与点的距离为7个单位长度，点与点的距离为2个单位长度，记数轴的原点为，定义：． （1）观察计算 若点所表示的数是，求的值； （2）情境探究 若点，到原点的距离相等． ①求点所表示的数； ②求此时的值； （3）拓展应用 若点到原点的距离为2024，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2024-2025学年第一学期学情分析一 七年级数学（A）（华东师大） ·第1.1～1.8节· 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 如图，数轴上点表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的定义判断数轴上实数的大小． 【详解】实数与数轴上的点是一一对应的，点在的位置，故选C． 【点睛】本题考查数轴的知识，要理解实数与数轴上的点是一一对应的． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 3. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若电梯上升2层楼记为，则电梯下降4层楼应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：根据正数和负数的意义，将电梯上行2层楼记为，则电梯下行4层楼应记为． 故选：A． 4. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是：熟练掌握有理数比较大小的法则．根据0比所有的负数大，比所有的正数小，负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：，且， ， 比小， 故选：D． 5. 已知算式“□+”成立，则“□”内应填的有理数是（ ） A. 5 B. C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，理解题意，正确列出算式，熟练掌握有理数的减法的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得：“□”内应填的有理数是：， 故选：C． 6. 如图，数轴上点P，Q，M，N表示的数绝对值最小的是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，据此即可解题． 【详解】解：观察图形得，点Q离原点最近， 则绝对值最小的是点Q， 故选：B． 7. 一个点在数轴上从表示的点开始先向右移动1个单位长度，再向左移动3个单位长度后，这个点所表示的数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：根据题意得：， 即这个点表示的数是， 故选：A． 8. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 9. 若四个有理数之和的是3，其中三个数是－10，＋8，－6，则第四个数是(　　) A. ＋5 B. －8 C. ＋20 D. ＋11 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：3-（-10+8-6）=3-（-8）=3+8=11， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是（　　） A. 在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D. 甲地第七天后的最终水位比初始水位低 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰， 故选项A不正确， ∵， ∴乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项B不正确， ∵， ∴这七天内，甲地的水位变化比乙地大，故选项C不正确， ∵， ∴甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项D正确， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数． 【详解】解：比大的负整数有，，， 则写出一个比大的负整数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知室外温度为，室内温度比室外温度高，则室内温度为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算应用，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵室外温度为，室内温度比室外温度高， ∴室内温度为：． 故答案为：6． 13. 与的和的相反数是_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的加法运算，根据题意，先求出与的和，再根据相反数的定义求解即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∴与的和的相反数为， 故答案为：． 14. 如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 15. 幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福河南人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南”遮盖的数字是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的数字运用，仔细阅读题意列出方程是解题的关键．根据每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都为定值，列出方程运算求解即可． 【详解】解：每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都等于， ∴河， ∴河， 河南人人，即河南， ∴南． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数加减混合运算及求绝对值： （1）根据有理数减法法则从左到右依次计算，有括号先算括号即可； （2）先求绝对值，再根据有理数加减法法则从左到右依次计算，有括号先算括号即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，0，，2024，，3.14，，， 整数：{ …}； 负数：{ …}； 正分数：{ …}． 【答案】0，2024，； ，，，；，3.14， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】解：整数：{0，2024，，…}； 负数：{，，，，…}； 正分数：{，3.14，，…}． 18. 如图所示，点，在数轴上，点表示，点表示，点表示． （1）点表示的数为__________，点表示的数为__________； （2）在数轴上标出点，点，点的位置，并按从小到大的顺序用“”连接这些点所对应的五个数． 【答案】（1），3； （2） 在数轴上表示如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示的数即可得结果； （2）在数轴上表示出点表示的数，再根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的大即可比较大小． 【小问1详解】 解：观察数轴，得：点A表示，点B表示3； 【小问2详解】 解：，， 19. 某检修小组乘汽车从地出发，在东西方向的公路上检修沿街设备．若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，． （1）求收工时的位置在地的什么方向？距离地多少千米？ （2）若汽车每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？ 【答案】（1）位置在地的东面，距离地1千米 （2）这天共耗油12.3升 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数、绝对值的意义以及有理数的加减法和乘法的应用． （1）求出行驶记录中的数据之和即可解决问题． （2）求出这天行驶的路程之和，再乘以每千米耗油0.3升即可解决问题． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：收工时的位置在地的东面，距离地1千米； 【小问2详解】 解：（千米）， （升） 答：这天共耗油12.3升． 20. 根据加法的运算律进行简便运算， （1）将图中过程补充完整： __________……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四 （2）如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号） ①加法结合律；②加法交换律 （3）仿照图中的方法，简便计算：． 【答案】（1）， （2）②，① （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算及加法运算律． （1）根据图中过程结合有理数加法运算法则补充即可； （2）根据有理数加法运算律解答即可； （3）先将分数化为小数，再利用有理数加法法则及运算律计算即可． 【小问1详解】 解： ……步骤一 ……步骤二 …………………………步骤三 ………………………………步骤四； 【小问2详解】 解：根据有理数加法运算律可得：“步骤一”运用了②加法交换律，“步骤二”运用了①加法结合律； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 已知，，且． （1）当，同号（符号相同）时，求的值； （2）当，异号（一正一负）时，求的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的定义，有理数的加法和减法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用绝对值的代数意义及，同号求出a与b的值，即可求出的值； （2）利用绝对值的代数意义及，异号求出a与b的值，即可求出的值． 【小问1详解】 解：，． ，， 当，同号时，，或，， ， ，， 则； 【小问2详解】 解：，． ，， 当，异号时，，或，， ， ，， 则． 22. 下表是该工厂原料仓库一天的原料进出记录情况（运进用正数表示，运出用负数表示）： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 进出数量（单位：吨） （1）周一到周五仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元； 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由． 【答案】（1）增加了吨 （2）方案二 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，绝对值的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键． （1）将每日原料进出数量相加，即得答案； （2）方案一，分别计算运进原料的总费用与运出原料的总费用，再求和即为总运费，方案二，先计算每日进出数量的绝对值之和，再乘以6，即得总费用，最后比较两种方案的总费用，费用少的即为所求． 【小问1详解】 因为（吨）， 答：周一到周五仓库的原料比原来增加了吨； 【小问2详解】 方案一： （元）； 方案二： （元）； 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二较合适． 23. 数轴，是一个非常重要的数学工具，通过数轴把数和数轴上的点建立起来对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是建立“数形结合思想”的基础． 用直尺画数轴时，数轴上的点，，分别代表数字，，．如图，数轴上从左到右依次有，，三点，其中点与点的距离为7个单位长度，点与点的距离为2个单位长度，记数轴的原点为，定义：． （1）观察计算 若点所表示的数是，求的值； （2）情境探究 若点，到原点的距离相等． ①求点所表示的数； ②求此时的值； （3）拓展应用 若点到原点的距离为2024，求的值． 【答案】（1）1； （2）①5.5；②； （3）2019或． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间距离，对于（1），根据点A所表示的数是，再结合点A与点B的距离是7个单位长度，可知点B表示的数，然后根据点B与点C的距离是2个单位长度，可得点C表示的数，最后根据得出答案； 对于（2），根据点A与点B的距离是7个单位长度，且两个点到原点的距离相等，可知a，b，进而求出c，即可求出p； 对于（3），点B与点O的距离是2024，可知或，再分别求出a，c，可得答案． 【小问1详解】 ∵点A所表示的数是，点A与点B的距离是7个单位长度，点B与点C的距离是2个单位长度， ∴点B所表示的数是6，点C所表示的数是8， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①∵点A，B到原点O的距离相等，的点A与点B的距离是7个单位长度，点B与点C的距离是2个单位长度， ∴点A表示的数是，点B表示的数是3.5，则点C表示的数是5.5， ∴． ②； 【小问3详解】 ∵点B到原点的距离是2024， ∴或． 当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 所以p的值为2019或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $