广东省广州市番禺中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试卷

高二数学9月月考试题

一、单选题（每小题5分）

1. 已知 ，则 （   ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域是

A.  B.  C.  D.

3. 函数是

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数

C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数

4. 若函数是定义在上的奇函数，，则（    ）

A. 2 B. 0 C. 60 D. 62

5. 已知空间向量，，则在上的投影向量坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在正四面体中，过点A作平面的垂线，垂足为H点，点M满足，则（    ）．

A.  B.

C.  D.

7. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（    ）

A.  B.  C. 或 D. l与斜交

8. 已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（    ）

A. 或 B. 或1 C. 或2 D.

二、多选题（每小题6分）

9. 三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 随机抽取8位同学对2024年数学新高考Ⅰ卷的平均分进行预估，得到一组样本数据如下：97，98，99，100，101，103，104，106，则下列关于该样本的说法正确的有（    ）

A. 均值为101 B. 极差为9

C. 方差为8 D. 第60百分位数为101

11. 已知空间中三点，，，则（    ）

A. 与是共线向量

B. 与向量方向相同的单位向量坐标是

C. 与夹角的余弦值是

D. 在上的投影向量的模为

三、填空题（每小题5分）

12. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，当时，，则________

13. 已知向量，，，若，，共面，则______．

14. 已知向量，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______．

四、解答题（五个大题共77分）

15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求A．

（2）若，，求的周长．

16. 某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为、、，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且.

（1）求与的值；

（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“诗词”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“理学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于4分的概率．

17. 如图，在以，，，，，为顶点的六面体中（其中平面），四边形是正方形，平面，，且平面平面.

 

（1）设为棱的中点，证明：，，，四点共面；

（2）若，求六面体的体积.

18. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间分成5组，得到图所示的频率分布直方图．