精品解析：天津市静海区第一中学2024-2025学年高一上学期10月学生学业能力调研数学试题

静海一中2024-2025第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷 命题人 ：张秀娟 审题人 ：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，3分卷面分，共120分. 第Ⅰ卷 基础题 （共97分） 一、选择题: （每小题4分，共36分） 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 3 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 5. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 8. 若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（ ） A. B. C. D. 与互不包含 9. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_____． 11 已知集合，，则__________. 12. 集合，若,则实数a的取值范围是______． 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 14. 某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是__________． 15. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是______. 三、解答题（共4小题，共计37 分） 16. 已知集合. （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A； 17. 解下列关于的不等式 （1） （2）． （3） （4）结合一元二次不等式解法填入部分数据 方程根的情况 不等式解集的情况 R 有两个不等实根 18. 已知，命题恒成立；命题存在，使得． （1）若p为真命题，求m的最大值； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m取值范围． 19. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围. 第Ⅱ卷 提高题 （共20分） 20. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海一中2024-2025第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷 命题人 ：张秀娟 审题人 ：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，3分卷面分，共120分. 第Ⅰ卷 基础题 （共97分） 一、选择题: （每小题4分，共36分） 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】由元素与集合关系，集合与集合关系逐个判断即可. 【详解】显然，，①③正确； 集合中的元素为一个式子，集合中的元素为数，②错误 在中，当时， 即有 因此，④正确 正确命题的个数是 故选：C 2. 已知命题，总有，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，总有 D. ，总有 【答案】B 【解析】 【分析】直接写出命题的否定即可. 【详解】因，总有，则为，使得 故选:B 3. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】交并补混合运算 【详解】根据集合的交集和补集的运算得到结果即可. 因为， 所以，又 所以， 故选：B 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求出集合B，根据补集与解集的定义写出. 【详解】集合, , 或, 故选： 5. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得，解得， 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 若，下列选项中，使“”成立的一个必要不充分条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，等价于，若所求必要条件对应的范围为，则，由此判断即可得到本题的答案． 【详解】不等式等价于， 使“”成立的一个必要不充分条件，对应的集合为，则是的真子集， 由此对照各项，可知只有A项符合题意． 故选：A． 8. 若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（ ） A. B. C. D. 与互不包含 【答案】C 【解析】 【分析】对分奇偶进行讨论，即可判断集合，之间的关系. 【详解】对于集合，当时，，当时，，所以. 故选：C. 9. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由条件确定，将原不等式转换成，即可求解. 【详解】由题意可得，，即， 则有， 即， 解得或， 即解集为或 故选：B 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 含有3个实数集合可表示为，又可表示为，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用相等集合的元素关系，即可求解. 【详解】因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为， 所以，，即， 则，即或， 当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾， 故，， . 故答案为：1． 11. 已知集合，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出方程组的解，根据集合交集的含义，即可得答案. 【详解】解，得或， 故， 故答案为： 12. 集合，若,则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】分，和三种情况讨论即可. 【详解】当时，，满足； 当时，， 若，则，解得； 当时，， 若，则，解得； 综上： 故答案为： 13. 已知集合，，若，则实数的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，分和，两种情况讨论求解. 【详解】因为集合，，且， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 综上：， 所以实数的取值范围为， 故答案： 14. 某年级先后举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学203人，物理179人，化学165人；参加两科的：数学､物理143人，数学､化学116人，物理､化学97人；三科都参加的有90人．求参加竞赛的学生总人数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算概念和运算方法，即可求解. 【详解】由题意，用分别表示参加数学竞赛、物理竞赛和化学竞赛的学生形成的集合， 则, , 因此 . 所以参加竞赛学生总人数是人. 故答案为：. 15. 已知函数的定义域是R，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】通过和两类情况讨论即可. 【详解】当时，可得或， 当时，符合题意； 当时，，显然不符合题意. 当时，由于定义域为R，可得，解得：， 综上所述：的取值范围是 故答案为： 三、解答题（共4小题，共计37 分） 16. 已知集合. （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A； 【答案】（1） （2）①当时，；②当时 【解析】 【分析】（1）方程无根时，集合A是空集; （2）对a分类讨论，保证方程只有一个根. 【小问1详解】 当时，方程化为，有一个根，不符合题意； 当时，若方程无根， 则即 综上，a的取值范围为 【小问2详解】 当时，方程化为，有一个根，； 当时，若方程只有一个根， 则即 此时方程化为，有二重根， 17. 解下列关于的不等式 （1） （2）． （3） （4）结合一元二次不等式的解法填入部分数据 方程根的情况 不等式解集的情况 R 有两个不等实根 【答案】（1） （2）或 （3）答案见解析 （4）表格见解析 【解析】 【分析】（1）通过因式分解即可求解； （2）将不等式变形为，即可求解； （3）分、、三种情况讨论； （4）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可求解． 【小问1详解】 等价于， 即， 解得或， 故不等式的解集为． 【小问2详解】 等价于，即， 即，且， 解得或， 故不等式的解集为或 【小问3详解】 当时，空集 当时， 当时， 【小问4详解】 方程根的情况 不等式解集的情况 无根 R 一个根 有两个不等实根 或 18. 已知，命题恒成立；命题存在，使得． （1）若p为真命题，求m的最大值； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围． 【答案】（1）3 （2）或 【解析】 【分析】（1）恒成立问题转化为最值问题； （2）p，q有且只有一个真命题，即一真一假. 【小问1详解】 ∵∴，解得， 故实数m的取值范围是， ∴m的最大值为3； 【小问2详解】 当q为真命题时，则，解得， ∵p，q有且只有一个真命题， 当p真q假时，，解得； 当p假q真时，，解得； ∴或 19. 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】(1)根据两个集合交集运算性质即可解得; (2) “”是“”的充分不必要条件即，然后求解出集合B的补集，根据集合间的关系列出关于a的不等式即可解得范围. 【详解】（1）当时，，又或， 或 （2）或， . 由“”是“”的充分不必要条件，得，. 又， ， 即实数的取值范围是. 【点睛】：本题考查了集合交集的运算、利用集合间的关系求解参数的范围，属于中档题目，解题中需要准确的将充分条件和必要条件的关系转化为集合间的关系. 第Ⅱ卷 提高题 （共20分） 20. 已知函数 （1）若的解集为，求实数的值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围； （3）若，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）； （2）； （3）详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到和3为方程的两根，根据韦达定理，即可得出结果； （2）根据题意，得到恒成立，分别讨论和两种情况，即可得出结果； （3）分，，，四种情况讨论结合二次不等式解法可得. 【小问1详解】 因为的解集为， 所以且和3为方程的两根，所以， 解得； 【小问2详解】 对恒成立， ①当时，，符合题意； ②当时，，解得， 综上，实数a的取值范围是； 【小问3详解】 由，得， 即， 当时，，即， 当时，， 当时，，解得， 当时，， 解得，或， 当时，， 解得，或， 综上：当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 ，或 当时，原不等式的解集为，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $