精品解析：河南南阳华龙高级中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试卷

华龙高中2026年春期第二次月考高二数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则与关系为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p： ，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 4. 已知函数 的导函数的图象如图，则（ ） A. 函数 有 个极大值点， 个极小值点 B. 函数 有 个极大值点， 个极小值点 C. 函数 有个极大值点， 个极小值点 D. 函数 有 个极大值点，个极小值点． 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 满足，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，（其中e为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. （多选题）下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. “”的否定是“” B. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“ ” D. 若， ， ，则的最小值为9 11. 已知，下列说法不正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递增区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每小题5分，共15分） 12. 若曲线y＝x3＋ax在(0，0)处的切线方程为2x－y＝0，则实数a的值为__________. 13. 已知关于 的不等式的解集为，则关于 的不等式的解集为___. 14. 若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________． 三．解答题（共6小题，满分77分）． 15. 已知集合 ， 或，， ． （1）求 ， （2）若 ，求实数的取值范围． 16. （1）求下列不等式的解集． ① ；② ；③ （2）若 ，求的最小值． （3）解关于 的不等式： 17. 已知，不等式的解集是， （1）求 的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 18. 设. （1）求的单调区间，并确定的极值点； （2）求在区间上的最大值与最小值. 19. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）设，求函数在区间上的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华龙高中2026年春期第二次月考高二数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则与关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用列举法表示集合，再根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断结论. 【详解】因为，， 所以， 因为 ，所以集合不是集合的子集，A错误 因为 可视为集合的一个元素，但集合中不含该元素，所以集合不是集合的子集，C错误； 因为集合的元素中含有元素，所以 ，B错误，D正确. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将分式不等式化为整式不等式，再求一元二次不等式即可. 【详解】不等式，即，，解得或 ， 故不等式解集为：. 故选：D. 3. 已知命题p： ，；命题q：，，则（ ） A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题 C. p和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 4. 已知函数 的导函数的图象如图，则（ ） A. 函数 有 个极大值点， 个极小值点 B. 函数 有 个极大值点， 个极小值点 C. 函数 有个极大值点， 个极小值点 D. 函数 有 个极大值点，个极小值点． 【答案】B 【解析】 【分析】根据导函数值的正负判断原函数的单调性，再根据单调性的改变判断极值点.由单调递增变为单调递减为极大值，单调递减变为单调递增为极小值. 【详解】由的图象可知， 当时，，所以单调递增， 当时，，所以单调递减， 当时，，所以单调递增， 所以在为极大值，在时为极小值. 故选：B. 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导函数，在导函数解析式中取可求的值，继而求出的值． 【详解】解：因为，所以， 所以，即 所以． 故选：B. 6. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，对任意的，恒成立，即，求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为，则， 由题意可知，对任意的，恒成立，即， 因为函数在上单调递减，故，所以. 7. 已知函数 满足，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由构造函数，求导可得 在上单调递增。利用，通过比较在不同自变量处的函数值，即可判断各选项不等式的正误. 【详解】已知，构造辅助函数，对 求导得， 因为恒成立，且，因此，即 是上的单调递增函数. 由，得. 选项A： 因为 单调递增，故，即，整理得，A错误； 选项B： 因为 单调递增，故，即，得，B错误； 选项C： 因为 单调递增，故，即，整理得，C错误； 选项D： 因为 单调递增，得，即. 因为，所以成立，故 D 正确. 8. 已知，，（其中e为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造，由导数求得最大值为 ，然后用作差法比较，的大小即可. 【详解】设，则， 当时， ， 单调递增；当时， ， 单调递减，所以，所以， ，中 最大. 又，所以 ，. 故选：B. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. （多选题）下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，是常数，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 10. 下列说法正确的有（ ） A. “”的否定是“” B. 若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 C. 若，则“”的充要条件是“ ” D. 若， ， ，则的最小值为9 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A，由求出参数的取值范围，即可判断B，利用特殊值判断C，利用基本不等式判断D. 【详解】对于A：“”的否定是“”，故A正确； 对于B：若命题“”为假命题，则无实根， 则，解得，则实数的取值范围是，故B正确； 对于C：若 ，则由 不能推出，即充分性不成立， 故“ ”不是“”的充要条件，故C错误； 对于D：因为， ， ， 所以， 当且仅当，即、时取等号， 所以的最小值为9，故D正确. 故选：ABD 11. 已知，下列说法不正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 的单调递增区间为 C. 的极大值为 D. 方程有两个不同的解 【答案】BD 【解析】 【分析】根据导数的几何意义即可判断A；令即可求出函数的单调增区间，即可判断B；求出函数的减区间，再根据极大值的定义即可判断C；作出函数的大致图象，结合函数图象即可判断D. 【详解】由，得， 对于A，， 所以在处的切线方程为，故A正确； 对于B，令，则，所以的单调递增区间为，故B错误； 对于C，令，则，所以函数的单调递减区间为， 所以的极大值为，故C正确； 对于D，方程的解的个数， 即为函数图象交点的个数， 当 时，，当时， 且， 如图，作出函数的大致图象， 由图可知，方程仅有一个解，故D错误. 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（每小题5分，共15分） 12. 若曲线y＝x3＋ax在(0，0)处的切线方程为2x－y＝0，则实数a的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】对曲线方程求导，根据切线方程知 时，即可求参数a的值. 【详解】曲线y＝x3＋ax的切线斜率k＝y′＝3x2＋a， 又曲线在坐标原点处的切线方程为2x－y＝0， ∴3×02＋a＝2，可得a＝2. 故答案为：2 13. 已知关于 的不等式的解集为，则关于 的不等式的解集为___. 【答案】 【解析】 【分析】根据三个二次的关系，得出以及用表示出，代入求解分式不等式即可. 【详解】因为关于 的不等式的解集为， 所以，得， 故可化为 ，又因为，所以原不等式等价于，即. 所以解集为. 14. 若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的分布直接求解． 【详解】方程在上有两个不相等的实数根， ，解得． 三．解答题（共6小题，满分77分）． 15. 已知集合 ， 或，， ． （1）求 ， （2）若 ，求实数的取值范围． 【答案】（1） 或 ， （2） 【解析】 【小问1详解】 ， 或 ， 或 ； 又，则 . 【小问2详解】 ，则需， 解得，故实数的取值范围为. 16. （1）求下列不等式的解集． ① ；② ；③ （2）若 ，求的最小值． （3）解关于 的不等式： 【答案】（1）①；②或；③或 （2）7 （3）当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式化为 ，解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法和绝对值不等式的解法求解； （2）根据均值定理求和的最小值； （3）含参一元二次不等式讨论的范围解不等式. 【详解】（1）① ，所以 ， 则解得， 得到此不等式的解集为； ② ，则 ， 得到 的解为， 所以 的解集为或； ③ ，则 或 ， 所以或， 所以 的解集为或． （2）因为 ，由题 ． 当且仅当，即 时取等号； 所以的最小值为7． （3）原不等式可化为 ， 方程 的两根为 ． 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式化为 ，解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ． 17. 已知，不等式的解集是， （1）求 的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0，5，可利用根与系数的关系得到的关系式，从而得到其值；（2）将不等式转化为与之对应的二次函数，结合函数的图像及性质可知只需满足，从而求得值 试题解析：（1），不等式的解集是， 所以的解集是，所以和是方程的两个根， 由韦达定理知，． （2）恒成立等价于恒成立， 所以的最大值小于或等于0．设， 则由二次函数的图象可知在区间为减函数， 所以，所以． 考点：1．三个二次关系；2．二次函数图像及性质 18. 设. （1）求的单调区间，并确定的极值点； （2）求在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1）在，上单调递增，在上单调递减；极大值点，极小值点1； （2）， 【解析】 【分析】（1）直接求导得，由，，可得的单调区间，进而确定极值点. （2）先由的单调性求出极值，再计算端点值，进而确定最值. 【小问1详解】 ， 令，得或， 由，可得或， 由，可得， 在，上单调递增，在上单调递减， 所以为的极大值点，1为的极小值点. 【小问2详解】 由（1）知在单调递增，单调递减，单调递增， 极小值为，极大值为，又，， 所以，. 19. 已知函数. （1）求函数的极值； （2）设，求函数在区间上的最大值. 【答案】（1）极大值，无极小值；（2）详见解析. 【解析】 【分析】（1）首先求函数的导数，由导数的正负确定函数的单调区间，然后求得函数的极值； （2）分类讨论极值点与区间的位置关系，从而确定函数在上的单调性，进而求得函数的最大值. 【详解】（1） ， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以当时，函数取得极大值，，无极小值； （2）①当时，由（1）知，函数在区间上单调递增，函数的最大值； ②当时，由（1）知，函数在区间上单调递减，所以函数的最大值是； ③当时，时，由（1）知，函数在上单调递增， 在上单调递减，所以函数的最大值是， 所以函数在上的最大值为. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，单调性，最值，重点考查分类讨论思想，计算能力，属于中档型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $