精品解析：山东省宁津县孟集中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题

八年级上学期第一次数学教学质量检测试题 一、选择题（4分×12=48分） 1. 有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（　　） A. 1cm B. 2cm C. 7cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得6－4＜第三根小棒的长度＜6＋4 ,再解不等式可得答案. 【详解】设第三根小棒的长度为xcm , 由题意得:6－4＜x＜6＋4 , 解得:2＜x＜10 , 故选:C . 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.角形的两边差小于第三边. 2. 若一个多边形的每一个内角都等于，则它是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理：（且为整数），多边形的外角和等于，掌握这两个定理是解题的关键．利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于得到每一个外角都等于，然后根据多边形的外角和等于可计算出边数． 【详解】一个多边形的每一个内角都等于， 一个多边形的每一个外角都等于， 多边形的边数 故选：B． 3. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析． 【详解】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为时，符合三边关系，其周长为． 故该三角形的周长为． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 6. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（ ） A. 110° B. 70° C. 80° D. 75° 【答案】B 【解析】 【详解】∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°， ∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°， ∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°． 故选：B． 7. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 8. 用直尺和圆规画出一个角等于已知角．是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．利用基本作图和作图痕迹得到，则根据“”可判断，从而得到． 【详解】解：作一个角等于已知角如图， 由作图痕迹得， 所以， 所以， 故选：A． 9. 是的角平分线，过点D作于E，于F，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和三角形全等的判定，可以得到， 【详解】解：∵是的角平分线， ∴，故A正确， ∴在和中， ∵ ∴ ∴，∠ADE=∠ADF， 故C、D正确， 对于，只有在的情况下才会成立， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的性质定理和直角三角形全等的判定与性质是解题关键 ． 10. 已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（ ） A. 18 B. 12 C. 15 D. 9 【答案】D 【解析】 【详解】设多边形的边数为n，由多边形内角和公式得(n-2)×180°=720°，解得n=6， 所以多边形的对角线条数为=9. 故选D. 点睛：本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键. 11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键． 先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：标注字母，如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：135． 12. 如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B为y轴正半轴上的动点，△AOB中∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则下列语句中正确的是（ ） A. 点B不动，在点A向右运动的过程中，∠BCA逐渐减小 B. 点A不动，在点B向上运动的过程中，∠BCA逐渐减小 C. 在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠BCA逐渐增大 D. 在点A，B运动的过程中，∠BCA的大小不变 【答案】D 【解析】 【分析】给图中角标上序号，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，即可得出∠1＝∠2+90°-∠1＝∠2+∠BCA，进而即可得出∠BCA＝×90°＝45°，此题得解． 【详解】解：给图中角标上序号，如图所示 ∵∠1＝∠2+90°，∠1＝∠2+∠BCA， ∴∠BCA＝×90°＝45°． ∴在点A、B运动的过程中，∠BCA的度数不变． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质和角平分线的有关计算，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 二、填空题（每空4分，共24分） 13. 乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，现有五根长度分别为3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有_____种选择． 【答案】2 【解析】 【分析】设第三根木棒的长度为，根据三角形的三边关系可得，由此即可得． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， 若要构成三角形，则，即， 所以在3cm，6cm，10cm，12cm，15cm这5根木棒中，满足的只有和这2根， 即他有2种选择， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD= ________ ． 【答案】6cm． 【解析】 【详解】试题分析：利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解． 试题解析：∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°， ∵BD⊥AE， ∴∠ABD+∠BAD=90°， ∴∠ABD=∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE， ∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm， ∴BD=6cm． 考点：全等三角形的判定与性质． 15. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°. 【答案】68 【解析】 【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=46°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数． 【详解】解：∵AB∥CD ∴∠BEF+∠DFE=180° ∴EP⊥EF ∴∠PEF=90° ∵∠BEP=36° ∴∠EFD=180°−90°−46°=44° ∵∠EFD的平分线与EP相交于点P ∴∠EFP =∠EFD=22° ∴∠EPF=90°−∠EFP=68° 故答案为68 16. 如图，，请补充一个条件： ______使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据全等三角形的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴根据，可以添加，使得； 根据，可以添加，使得； 故答案为：或． 17. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到的距离都相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵分别平分和， ∴点O到的距离都相等， ∵的周长是22，于D，且， ∴． 故答案为：33． 18. 如图，已知是的角平分线，增加下列条件：①；②；③；④，其中能使的条件有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题综合考查全等三角形的判定和性质，要使，必须证明，根据选项条件对应求证即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， 增加条件①时，，则； 增加条件②时，，则； 增加条件③时，，则； 增加条件④，则， 故答案为：①②③④． 三、解答题（共72分） 19. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 【答案】这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度． 【解析】 【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】解：根据题意，得 （n−2）•180°＝360°×4+180°， 解得：n＝11． 360°×4+180°=1620° 则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度． 【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 【答案】∠C＝78° 【解析】 【分析】由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数． 【详解】解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°， ∴∠BAD=48°， ∵∠DAE=18°， ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， ∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°． 21. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点M、N作、的垂线，交点为P，画射线，试说明平分． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，根据已知条件得出，根据全等三角形的性质得到，即平分． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． ∴，即平分． 22. 如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先由全等三角形对应边相等，对应角相等得到，再证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN． 【答案】（1）33°（2）证明见解析 【解析】 【详解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°． 又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°． 由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°． （2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB， ∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN． 又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC． 在△ACN和△MCN中， ∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）． （1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数． （2）要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN="∠MAB" =∠CMN． 从而得证． 24. 如图，为的中线，为的中线． （1）作图：在中作出边上的高；边上的高； （2）若的面积为40，，则中边上的高为多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查画三角形的高线，三角形的中线的性质： （1）根据高线的定义，画高即可； （2）根据中线平分三角形的面积以及三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵为的中线， 为的中线， ， ∵的面积为 40，， 解得． 25. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）结论成立，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质： （1）证明，可得到，，即可求证； （2）证明，可得，，即可解答． 【详解】（1）证明：∵直线，直线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴． （2）解：结论成立，证明如下： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期第一次数学教学质量检测试题 一、选择题（4分×12=48分） 1. 有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是（　　） A. 1cm B. 2cm C. 7cm D. 10cm 2. 若一个多边形的每一个内角都等于，则它是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 3. 已知等腰三角形的两边长分别为，，则该等腰三角形的周长是（　　） A. B. C. 或 D. 4. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（ ） A. 110° B. 70° C. 80° D. 75° 7. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 8. 用直尺和圆规画出一个角等于已知角．是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是( ) A. B. C. D. 9. 是的角平分线，过点D作于E，于F，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知一个多边形内角和为720°，则该多边形的对角线条数为（ ） A. 18 B. 12 C. 15 D. 9 11. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则_______． 12. 如图，平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上的动点，点B为y轴正半轴上的动点，△AOB中∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则下列语句中正确的是（ ） A. 点B不动，在点A向右运动的过程中，∠BCA逐渐减小 B. 点A不动，在点B向上运动的过程中，∠BCA逐渐减小 C. 在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠BCA逐渐增大 D. 在点A，B运动的过程中，∠BCA的大小不变 二、填空题（每空4分，共24分） 13. 乐乐同学有两根长度为4cm，7cm的木棒，母亲节时他想自己动手给妈妈钉一个三角形相框，现有五根长度分别为3cm，6cm，10cm，12cm，15cm的木棒供他选择，他有_____种选择． 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD= ________ ． 15. 如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P.若∠BEP＝46°，则∠EPF＝________°. 16. 如图，，请补充一个条件： ______使． 17. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 18. 如图，已知是的角平分线，增加下列条件：①；②；③；④，其中能使的条件有______． 三、解答题（共72分） 19. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数． 20. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数． 21. 用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别截取，再分别过点M、N作、的垂线，交点为P，画射线，试说明平分． 22. 如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且．求证：． 23. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN． 24. 如图，为的中线，为的中线． （1）作图：在中作出边上的高；边上的高； （2）若的面积为40，，则中边上的高为多少？ 25. （1）已知：如图①，在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．求证：． （2）如图②，将（）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $