精品解析：河南省信阳市淮滨县台头乡河东中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

河南省信阳市淮滨县台头乡河东中学2024-2025学年八年级上学期 10月月考数学试题 一、选择题： 1. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得． 【详解】A.具有稳定性，符合题意； B.不具有稳定性，故不符合题意； C.不具有稳定性，故不符合题意； D.不具有稳定性，故不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 2. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它的对边所作的垂线段，即为三角形的一条高，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：结合选项可知，只有D选项作法正确，符合题意； 故选：D． 3. 嘉淇在解决问题时，给出的推理过程如下： 如图，点D在上，点E在上，，， 求证：. 证明：在和中，， ∴，∴. 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是 （ ） A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B. 应补充“∴” C. 应补充“∴” D. 应补充“∴” 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【详解】证明：在和中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键． 4. 如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在中，根据三角形的内角和定理，即可求得，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵在中， ∴． ∵和的平分线相交于点D， ∴，， ∴， ∴． 又∵中，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理的综合应用．熟知三角形的内角和等于180度是解答此题的关键． 5. 如图，在的正方形网格中，等于（ ） A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等，可得与互余，即可得出结论． 【详解】如图： ，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形网格的特点，以及全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形的对应角相等． 6. 如图，点三点在同一直线上，且；若，则的度数为（ ） A. 49° B. 47° C. 45° D. 43° 【答案】B 【解析】 【分析】利用“边边边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2，然后求解即可． 【详解】在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE(SSS)， ∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2， 在△ABC中，由三角形的外角性质得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2， ∵∠1+∠2+∠3=94°， ∴2∠3=94°， ∴∠3=47°. 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用. 7. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【详解】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 8. 如图，≌，的延长线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用互余的关系求出,再利用8字模型及全等解题即可． 【详解】解：∵≌， ∴，， ∴， 由三角形内角和为可知：， ∴ 故选B． 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，能够利用全等的性质求出角度是解题关键． 9. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，理解和掌握三角形中线分三角形得到的两个三角形面积相等是解题的关键． 三角形的中线分得的两个三角形面积相等，由此可知，，，由此即可求解． 【详解】解：∵点，，分别为，，的中点，且， ∴， ， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AB于点H，利用角平分线的性质可证明DE＝DH，进一步可证Rt△ADE ≌Rt△ADH，得到AH＝AE＝2BF，由DE＝DF得到DH＝DF，由，得到∠F＝∠CED＝90°，证得BC平分，进一步证得Rt△BDF≌Rt△BDH，得BH＝BF，AB＝AH＋BH＝AE＋BF＝3BF，可证△CDE≌△BDF，得到CE＝BF，得到AC＝AE＋CE＝AE＋BF＝3BF，则△ABC是等腰三角形，得到，若，∠CAB＝∠CED＝∠F＝90°，四边形ABFE是矩形，则AE＝BF，与AE＝2BF相矛盾，得到②不正确． 【详解】解：过点D作DH⊥AB于点H， ∵AD是的角平分线，， ∴DE＝DH，∠CED＝90°， ∵AD＝AD， ∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL）， ∴AH＝AE＝2BF， ∵DE＝DF， ∴DH＝DF， ∵， ∴∠F＝∠CED＝90°， ∴DF⊥BF， ∴BC平分， 故①正确； ∵BD＝BD， ∴Rt△BDF≌Rt△BDH（HL）， ∴BH＝BF， ∴AB＝AH＋BH＝AE＋BF＝3BF， 故④正确， ∵∠F＝∠CED＝90°，DE＝DF，∠CDE＝∠BDF， ∴△CDE≌△BDF（ASA）， ∴CE＝BF， ∵AC＝AE＋CE＝AE＋BF＝3BF， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AD是的角平分线， ∴， 故③正确； 若，则∠CAB＝∠CED＝∠F＝90°， ∴四边形ABFE是矩形， ∴AE＝BF， 与AE＝2BF相矛盾， ∴②不正确； 综上，正确的结论是①③④， 故选：C 【点睛】此题考查了角平分线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、矩形的判定、等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． 二、填空题： 11. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为，则第三边长的范围为________． 【答案】3<x<5 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答． 【详解】解：由题意得4-1<x<4+1， 解得3<x<5， 故答案为：3<x<5． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形的任一边大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三角形的三边关系是解题的关键． 12. 已知一个多边形的每一个外角等于，则它的内角和等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，根据正多边形一个内角的度数与其一个外角的度数之和为180度求出一个内角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可得到答案． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角等于， ∴这个多边形的每一个内角等于，边数为， ∴这个多边形的内角和为， 故答案为：． 13. 如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、邻补角等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 先根据证明得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，，，，于D，若的长为，的长为，，则x的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定方法是解题的关键． 首先判断出，再结合，，可判断，得出，从而根据，得出方程解出即可． 【详解】∵于D， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，且， ∴， 解得， ∴x的值是3． 15. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程与动点几何问题，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据①当时，；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度； 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题 16. 如图，点C，F在线段上，，请添加一个合适的条件使． （1）根据“”进行判定，需添加的条件是______；根据“”进行判定，需添加的条件是______； （2）请从（1）中选择一种，加以证明． 【答案】（1）；； （2） 证明：添加条件， 在和中， ， ∴； 添加条件， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的边为两相等角的夹边，根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的角为两相等边的夹角，据此求解即可； （2）根据（1）所求结合全等三角形的判定定理证明即可． 【小问1详解】 解：由题意得，两个三角形已有一角和一边对应相等，若根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的边为两相等角的夹边，即条件条件；若根据“”进行判定两个三角形全等，则需添加的条件是使相等的角为两相等边的夹角，即条件条件； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，平分，交于点D，于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，利用三角形内角和定理求出，即可得，再根据三角形内角和定理求出，问题随之得解． 【详解】在中，∵，， ∴． ∵平分， ∴． 在中， ． ∵， ∴． ∵， ∴． 18. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中：， ∴， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，由证明即可； （2）由得，由三角形的外角性质即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，证明两个三角形全等是解题的关键． 19. 如图，于点于点． （1）求证： （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，垂线的定义： （1）由证明得到，即可证明； （2）由垂直的定义得到，再证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）平分交于，于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的性质等知识. （1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据角平分线可得，由垂直可得是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：，平分， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 21. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板（，）玩，不小心掉到两墙之间（墙与地面垂直），三角板的直角顶点恰好着地，且D，C，E三点在同一直线上，如图所示．（五点在同一平面内） （1）求证：． （2）已知，且图中每块砖的厚度为，请你帮小明求出每块砌墙砖块的厚度． 【答案】（1） 证明：由题意得，， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）先证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，则，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴每块砌墙砖块的厚度为． 22. 某数学兴趣小组对“三角形内（外）角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究． （1）如图（1），在中，与的平分线交于点，若，则______； （2）如图（2），的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则______（用含的式子表示）； （3）如图（3），的两外角与的平分线交于点．请写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）；理由如下： ∵与是的外角， ∴，， ∵，分别是与外角的平分线， ∴，． ∵， ∴， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （1）根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，即可得出答案； （3）根据三角形外角的性质和角平分线的定义，求出，，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 略 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省信阳市淮滨县台头乡河东中学2024-2025学年八年级上学期 10月月考数学试题 一、选择题： 1. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 2. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 嘉淇在解决问题时，给出的推理过程如下： 如图，点D在上，点E在上，，， 求证：. 证明：在和中，， ∴，∴. 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是 （ ） A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B. 应补充“∴” C. 应补充“∴” D. 应补充“∴” 4. 如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在的正方形网格中，等于（ ） A. 60° B. 75° C. 90° D. 105° 6. 如图，点三点在同一直线上，且；若，则的度数为（ ） A. 49° B. 47° C. 45° D. 43° 7. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，≌，的延长线交于点F，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，AD是的角平分线，，垂足为E，交ED的延长线于点F，若DE＝DF，AE＝2BF．下列四个结论：①BC平分；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题： 11. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为，则第三边长的范围为________． 12. 已知一个多边形的每一个外角等于，则它的内角和等于______． 13. 如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，，则________． 14. 如图，，，，于D，若的长为，的长为，，则x的值为_____． 15. 如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题 16. 如图，点C，F在线段上，，请添加一个合适的条件使． （1）根据“”进行判定，需添加的条件是______；根据“”进行判定，需添加的条件是______； （2）请从（1）中选择一种，加以证明． 17. 如图，在中，平分，交于点D，于点E，，，求的度数． 18. 如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 19. 如图，于点于点． （1）求证： （2）求证：． 20. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）平分交于，于点，求的度数． 21. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板（，）玩，不小心掉到两墙之间（墙与地面垂直），三角板的直角顶点恰好着地，且D，C，E三点在同一直线上，如图所示．（五点在同一平面内） （1）求证：． （2）已知，且图中每块砖的厚度为，请你帮小明求出每块砌墙砖块的厚度． 22. 某数学兴趣小组对“三角形内（外）角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究． （1）如图（1），在中，与的平分线交于点，若，则______； （2）如图（2），的内角的平分线与的外角的平分线交于点．若，则______（用含的式子表示）； （3）如图（3），的两外角与的平分线交于点．请写出与之间的数量关系，并说明理由． 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $